2022年上海市黃浦區(qū)中考數學二模試卷及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022年上海市黃浦區(qū)中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.8 B.12 C.6 D.2.將拋物線y=(x?2)A.(2,?2) B.(23.關于x的一元二次方程kx2?4x+A.k>4 B.k<4 C.k<4且4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是(

)A.方差 B.眾數 C.平均數 D.頻數5.已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是(

)A.4 B.5 C.10 D.156.已知⊙O的半徑OA長為3，點B在線段OA上，且OB=2，如果⊙B與⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計算：a(a+18.函數：y=x?2的自變量的取值范圍是9.方程組x+2y=310.一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數為______．11.如果拋物線y=(m+1)x12.觀察反比例函數y=2x的圖象，當0<x<113.從29,2，π這三個數中任選一個數，選出的這個數是有理數的概率為______14.某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為______米．15.如圖，點G是△ABC的重心，設AB=a，BG=b，那么向量D

16.如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB=CD=217.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，將△ABC繞著點A旋轉，點C18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC=60°，BC=3AD.將△AB三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計算：2723+20.(本小題10.0分)

解不等式組：3(x+21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，sin∠ABC=13，D22.(本小題10.0分)

一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米.設行駛的時間為t(小時)，兩車之間的距離為s(千米)，圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數關系，根據圖象提供的信息回答下列問題：

(1)求s關于t的函數關系式；(不必寫出定義域)23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，E是AC的中點，DE的延長線交邊BC于點F24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=?x2+mx+n經過點A(5,0)，頂點為點B，對稱軸為直線x=3，且對稱軸與x軸交于點C.直線y=kx+b經過點A，與線段BC交于點E．

(1)求拋物線y=?x2+m25.(本小題14.0分)

如圖，已知在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點D，E是BC邊上一點，且BE=BA，過點A作AG//DE，分別交BD、BC于點F、G，聯結F

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A選項，原式=22，故該選項不符合題意；

B選項，原式=22，故該選項不符合題意；

C選項，6是最簡二次根式，故該選項符合題意；

D選項，原式=15=55，故該選項不符合題意；

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(x?2)2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線為y=(x?2)2+3.【答案】C

【解析】解：∵kx2?4x+1=0有兩個不相等的實數根，

∴△=16?4k>0，且k≠0，

解得，k4.【答案】A

【解析】解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，

故選：A．

根據方差的定義直接判斷即可．

本題主要考統(tǒng)計量的選擇，眾數、中位數、平均數反映一組數據的集中趨勢，方差、標準差反映一組數據的離散趨勢．

5.【答案】C

【解析】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得9?3<x<9+3，即6<x<12．

因此，本題的第三邊應滿足6<x<12，

只有10符合不等式，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，當⊙B內切于⊙O時，⊙B的半徑為3?2=1，

當⊙O內切于⊙B時，⊙B的半徑為3+2=5，

∴如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，

7.【答案】a2【解析】解：原式=a2+a．

故答案為：a28.【答案】x≥【解析】解：根據題意得：x?2≥0，

解得：x≥2．

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x?2≥0，解得x的范圍．

本題考查的是函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(9.【答案】{x=【解析】解：∵x2?y2=(x+y)(x?y)．

∴x2?y2=0可改寫成：x+y=0或者x10.【答案】12

【解析】解：依題意，得

多邊形的邊數=360°÷30°=12，

故答案為：12．

正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數11.【答案】m<【解析】解：根據題意知點O(0,0)是拋物線y=(m+1)x2的最高點知拋物線的開口向下．

∴m+1<0，

12.【答案】y>【解析】解：∵k=2，

∴反比例函數y=2x的圖象在一三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，

當x=1時，y=2，

∴當0<x<1時，y的取值范圍y>213.【答案】13【解析】解：∵在29,2，π這三個數中，有理數有29這1個，

∴選出的這個數是無理數的概率為13，

故答案為：13．

由題意可得共有3種等可能的結果，其中有理數有29共14.【答案】26

【解析】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，

∴水平距離為：2.4×10=24，

∴物體所經過的路程為：102+242=26(米15.【答案】12【解析】解：∵AG=AB+BG，

∴AG=a+b，

∵G是△ABC的重心，

∴GD=12AG，

∴GD=16.【答案】23【解析】解：如圖，過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，

則AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=3，

在Rt△AOE中，

∵OA=2，AE17.【答案】37【解析】解：如圖：過點D作DF⊥AC于F，交CA的延長線于F．

由旋轉可得△ACB≌△AED，AC=AE，

∵AC=3，E是AB的中點，

∴AE=BE=AC=3，即AB=AD=6．

∵∠ACB=90°，18.【答案】37【解析】解：過A作AF⊥BC于F，過B/作B/G⊥BC于G，如圖：

∵∠ADC=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，

∴∠ADB′=120°，∠CDB′=60°，B′D=BD，

∵BC=3AD，AD是BC邊上的中線，

∴設AD=m，則BC=3m，BD=B′D=32m，

Rt△AD19.【答案】解：原式=3272+2?【解析】直接利用負整數指數冪的性質以及分數指數冪的性質和絕對值的性質、二次根式的性質化簡得出答案．

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

20.【答案】解：解不等式3(x+5)>3?(x?2)，得：x【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

21.【答案】解：(1)過C點作CH⊥AD于H，如圖，

∵CD=CA，

∴AH=DH，

∵∠ABC+∠BCH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，

∴∠ACH=∠ABC，

∴sin∠【解析】(1)過C點作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質得到AH=DH，再證明∠ACH=∠ABC，則sin∠ACH=sin∠22.【答案】解：(1)設s關于t的函數關系式為s=kt+b，根據題意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=?150b=450，

∴s=?150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系數法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據相遇時：轎車路程+貨車路程=23.【答案】(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，

∵點E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCE∠ADE=∠【解析】(1)根據AAS證明△ADE≌△CFE得出ED=EF，進而可得四邊形AFCD是平行四邊形；

24.【答案】解：(1)∵拋物線y=?x2+mx+n經過點A(5,0)，對稱軸為直線x=3，

∴?m?2=3?25+5m+n=0，

∴m=6n=?5，

∴拋物線表達式為y=?x2+6x?5；

(2)把x=3代入y=?x2+6x?5得y=4，

∴拋物線頂點B坐標為(3,4)，

由△BOE的面積為3得12BE×3=3，

∴BE=2，

∵點E在線段BC上，

∴點E坐標為E(3,2)，

把點E(3,【解析】(1)利用待定系數法和拋物線對稱軸公式即可求解；

(2)先求出頂點B坐標，根據△BOE的面積為3求出BE，進而求出點E坐標，利用待定系數法即可求解；

(3)分BD/25.【答案】解：(1)證明：如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBF，

∵BA=BE，