2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.8 B.12 C.6 D.2.將拋物線y=(x?2)A.(2,?2) B.(23.關(guān)于x的一元二次方程kx2?4x+A.k>4 B.k<4 C.k<4且4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是(

)A.方差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.頻數(shù)5.已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是(

)A.4 B.5 C.10 D.156.已知⊙O的半徑OA長為3，點B在線段OA上，且OB=2，如果⊙B與⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計算：a(a+18.函數(shù)：y=x?2的自變量的取值范圍是9.方程組x+2y=310.一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______．11.如果拋物線y=(m+1)x12.觀察反比例函數(shù)y=2x的圖象，當0<x<113.從29,2，π這三個數(shù)中任選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是有理數(shù)的概率為______14.某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為______米．15.如圖，點G是△ABC的重心，設(shè)AB=a，BG=b，那么向量D

16.如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB=CD=217.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，將△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，點C18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC=60°，BC=3AD.將△AB三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計算：2723+20.(本小題10.0分)

解不等式組：3(x+21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，sin∠ABC=13，D22.(本小題10.0分)

一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米.設(shè)行駛的時間為t(小時)，兩車之間的距離為s(千米)，圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

(1)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出定義域)23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，E是AC的中點，DE的延長線交邊BC于點F24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=?x2+mx+n經(jīng)過點A(5,0)，頂點為點B，對稱軸為直線x=3，且對稱軸與x軸交于點C.直線y=kx+b經(jīng)過點A，與線段BC交于點E．

(1)求拋物線y=?x2+m25.(本小題14.0分)

如圖，已知在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點D，E是BC邊上一點，且BE=BA，過點A作AG//DE，分別交BD、BC于點F、G，聯(lián)結(jié)F

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A選項，原式=22，故該選項不符合題意；

B選項，原式=22，故該選項不符合題意；

C選項，6是最簡二次根式，故該選項符合題意；

D選項，原式=15=55，故該選項不符合題意；

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：將拋物線y=(x?2)2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線為y=(x?2)2+3.【答案】C

【解析】解：∵kx2?4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=16?4k>0，且k≠0，

解得，k4.【答案】A

【解析】解：能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標準差，

故選：A．

根據(jù)方差的定義直接判斷即可．

本題主要考統(tǒng)計量的選擇，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差、標準差反映一組數(shù)據(jù)的離散趨勢．

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9?3<x<9+3，即6<x<12．

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6<x<12，

只有10符合不等式，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，當⊙B內(nèi)切于⊙O時，⊙B的半徑為3?2=1，

當⊙O內(nèi)切于⊙B時，⊙B的半徑為3+2=5，

∴如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，

7.【答案】a2【解析】解：原式=a2+a．

故答案為：a28.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，

解得：x≥2．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x?2≥0，解得x的范圍．

本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(9.【答案】{x=【解析】解：∵x2?y2=(x+y)(x?y)．

∴x2?y2=0可改寫成：x+y=0或者x10.【答案】12

【解析】解：依題意，得

多邊形的邊數(shù)=360°÷30°=12，

故答案為：12．

正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數(shù)11.【答案】m<【解析】解：根據(jù)題意知點O(0,0)是拋物線y=(m+1)x2的最高點知拋物線的開口向下．

∴m+1<0，

12.【答案】y>【解析】解：∵k=2，

∴反比例函數(shù)y=2x的圖象在一三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，

當x=1時，y=2，

∴當0<x<1時，y的取值范圍y>213.【答案】13【解析】解：∵在29,2，π這三個數(shù)中，有理數(shù)有29這1個，

∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為13，

故答案為：13．

由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中有理數(shù)有29共14.【答案】26

【解析】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，

∴水平距離為：2.4×10=24，

∴物體所經(jīng)過的路程為：102+242=26(米15.【答案】12【解析】解：∵AG=AB+BG，

∴AG=a+b，

∵G是△ABC的重心，

∴GD=12AG，

∴GD=16.【答案】23【解析】解：如圖，過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，

則AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=3，

在Rt△AOE中，

∵OA=2，AE17.【答案】37【解析】解：如圖：過點D作DF⊥AC于F，交CA的延長線于F．

由旋轉(zhuǎn)可得△ACB≌△AED，AC=AE，

∵AC=3，E是AB的中點，

∴AE=BE=AC=3，即AB=AD=6．

∵∠ACB=90°，18.【答案】37【解析】解：過A作AF⊥BC于F，過B/作B/G⊥BC于G，如圖：

∵∠ADC=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，

∴∠ADB′=120°，∠CDB′=60°，B′D=BD，

∵BC=3AD，AD是BC邊上的中線，

∴設(shè)AD=m，則BC=3m，BD=B′D=32m，

Rt△AD19.【答案】解：原式=3272+2?【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：解不等式3(x+5)>3?(x?2)，得：x【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)過C點作CH⊥AD于H，如圖，

∵CD=CA，

∴AH=DH，

∵∠ABC+∠BCH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，

∴∠ACH=∠ABC，

∴sin∠【解析】(1)過C點作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到AH=DH，再證明∠ACH=∠ABC，則sin∠ACH=sin∠22.【答案】解：(1)設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，根據(jù)題意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=?150b=450，

∴s=?150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設(shè)兩車相遇時，設(shè)轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據(jù)相遇時：轎車路程+貨車路程=23.【答案】(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，

∵點E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCE∠ADE=∠【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ADE≌△CFE得出ED=EF，進而可得四邊形AFCD是平行四邊形；

24.【答案】解：(1)∵拋物線y=?x2+mx+n經(jīng)過點A(5,0)，對稱軸為直線x=3，

∴?m?2=3?25+5m+n=0，

∴m=6n=?5，

∴拋物線表達式為y=?x2+6x?5；

(2)把x=3代入y=?x2+6x?5得y=4，

∴拋物線頂點B坐標為(3,4)，

由△BOE的面積為3得12BE×3=3，

∴BE=2，

∵點E在線段BC上，

∴點E坐標為E(3,2)，

把點E(3,【解析】(1)利用待定系數(shù)法和拋物線對稱軸公式即可求解；

(2)先求出頂點B坐標，根據(jù)△BOE的面積為3求出BE，進而求出點E坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)分BD/25.【答案】解：(1)證明：如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBF，

∵BA=BE，