疊加法求梁的位移

2）小變形。簡單載荷下梁的撓度和轉(zhuǎn)角見表7-1。1）線彈性范圍工作;疊加法適用的條件：§5-3按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角解：例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的懸臂梁自由端B截面的撓度和轉(zhuǎn)角。FlllEIFABCDF(1)CDBAF(2)CDBA＋疊加法的基本思想對于圖(1)：（向下）qB1直線wC1wC1qC12lwB1(1)FCDBAqC1曲線變形的繼承和發(fā)揚(yáng)（順時針）直線qD1wD1wB2qB2CDBAF(2)qD1BD曲線對圖(2)（向下）（順時針）（向下）（順時針）F(1)CDBAF(2)CDBA＋求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。FlllEIFABCD撓度和轉(zhuǎn)角←撓曲函數(shù)彎矩方程←{位移條件FFllFAC(3)切斷＋簡化解：例：由疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的外伸梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角以及D截面的撓度。ACaaaF=qaBDEIF=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a(繼承)(繼承和發(fā)揚(yáng))F=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+aF=qaAEIDBqaqa2/2(a)aaBC(b)+a例梁的EI已知，求wC和θBFABCaaaaFFaCBF(1)→aFaCB(2)a2aCBF(3)+→FABCaaaaFFaCBF(1)→aFaCB(2)a2aCBF(3)+→只要是簡支梁、梁上的載荷對稱，就能采用上述方法求解。對稱問題例梁的EI已知，求wC、wD和θBFABCaaaaFDFACaaD→(1)只要是簡支梁、梁上的載荷反對稱，就能采用上述方法求解。反對稱問題例梁的EI已知，求wC和θAABClMl22AClM/22→(1)三角形分布載荷（適用于簡支梁）B例EI已知，求wE和θBA2aaaaCDEFAB2aaaaCDEFF/2D+→(1)(2)解：例：利用疊加原理求圖示彎曲剛度為EI的中間鉸梁鉸接點(diǎn)B處的撓度和B點(diǎn)右截面的轉(zhuǎn)角以及D截面的撓度，其中：F=2qa。qAEIEIFBCa/2DaaF/2wB直線BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)F/2wB直線BwDFw/2AF(a)F/2wBBCq(b)總結(jié)一、對載荷分組疊加二、繼承與發(fā)揚(yáng)在前一點(diǎn)位移的基礎(chǔ)上疊加新的位移。三、切斷＋簡化，將原來作用在懸臂部分上的載荷向切口簡化（適用于懸臂梁或外伸梁）四、對稱問題（適用于簡支梁）將簡支梁從跨中切斷，將切口取為固定支座，將一簡支端改為自由端；保留半跨上的載荷和簡支端的反力。五、反對稱問題（適用于簡支梁，含跨中集中力偶）將簡支梁從跨中切斷，改為半跨的簡支梁；保留半跨上的載荷。注意事項三、注意載荷的變化簡支梁在半跨均布載荷作用下，簡化后集度q減半；簡支梁在跨中集中力偶作用下，簡化后集中力偶M減半。四、注意計算長度的變化公式中長度為l，題目中的計算長度可能是l、a、2l