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4.4實對稱陣的相似對角形定理1實對稱矩陣的特征值為實數(shù).一、實對稱陣的性質(zhì)證明它們的重數(shù)依次為根據(jù)定理1（實對稱矩陣的特征值為實數(shù)）和定理2可得：設(shè)的互不相等的特征值為由定理2知對應(yīng)于不同特征值的特征向量正交，這樣的特征向量共可得個.故這個單位特征向量兩兩正交.以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成正交矩陣，則
根據(jù)上述結(jié)論，利用正交矩陣將對稱矩陣化為對角矩陣，其具體步驟為：二、利用正交矩陣將對稱矩陣對角化的方法將特征向量正交化;3.將特征向量單位化.4.2.1.解例1
對下列各實對稱矩陣，分別求出正交矩陣，使為對角陣.(1)第一步求的特征值解得基礎(chǔ)解系解得基礎(chǔ)解系解得基礎(chǔ)解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化于是得正交陣1.實對稱矩陣的性質(zhì)：小結(jié)(1)特征值為實數(shù)；
(2)屬于不同特征值的特征向量正交；
(3)必存在正交矩陣，將其化為對角矩陣，且對角矩陣對角元素即為特征值．2.利用正交矩陣將實對稱陣化為對角陣的步驟：
(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將特征向量單位化；(
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