2020年廣西玉林中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020年廣西省玉林市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)

學(xué)（全卷共三大題，共8頁滿分120分考試時間120分）第Ⅰ卷（選擇題共分注意事項：1．請將答案填寫在答題卡上，試卷上作答無考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回2．選擇題每小題選出答案后，生用2B鉛把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂.3．非選擇題，考生用直徑0.5毫黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作.一、選擇題：本大題12小題，每小3分，36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上．1.的倒數(shù)是

（）A.

12

B.

12

C.2

D.2.sin45

（）A.

12

B.

C.

D.13.2019新冠狀病毒的直徑是.00012，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.

B.12

C.1.2

D.1.2

4.如圖是由個全相同的正方體搭成的幾何體，則

（）A.三視都相同C.主圖與俯視圖相同

第題B.俯圖與左視圖相同D.主視與左視圖相同5.下列計算正確的是

（）A.8

B.

a

C.2a

D.a

6.下列命題中，其逆命題是真命題的是

（）A.對頂相等

B.兩線平行，同位角相等

C.全三角形的對應(yīng)角相等

D.正方的四個角都相等7.在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分方差的計算公式：s2

n

，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A.樣本容量是4C.樣的眾數(shù)是8.已知：點D分是△ABC

B.樣的中位數(shù)是3D.樣本平均數(shù)是3.5的邊，AC中點，如圖所示．求證：∥，

12

．證明長DE點FEF接FCDCAFEC四邊形是平行四邊形．接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴DF

②∴AD．CFBD③∴四邊形是行邊形則正確的證明順序應(yīng)是：

④∴DE∥BC，DE

12

（）第題A.②③①→B.→①③④C.→③④②D.①③②→9.如圖是，B，三島的平面圖，在島的北偏東35°方，島的北偏東80°向，C島在島北偏西方向，則，，C島組成一個（）

第題A.等腰角三角形C.直三角形

B.等三角形D.等邊三形10.觀察下列按一定規(guī)律排列的個最三個數(shù)和是3，則等于A.499

B.500C501

（）D.1002.一個角形木架三邊長分別75，，cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為0cm和的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料同的截法有

（）A.一種

B.兩

C.三

D.四種12.把二次函數(shù)ax

（0）圖象作關(guān)于x軸對變換，所得圖象的解析式為yA.

，若，則的大值是B.0C.Ⅱ卷（非選擇題

（）D.6二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.計算：

14.分解因式：a

．15.如圖，將兩張對邊平行且等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊ABCD菱（填“是”或“不是”第題16.經(jīng)過人民中路十字路口紅綠處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率_．17.如圖，在邊長為的六邊形ABCDEF中將四邊形繞點順針旋轉(zhuǎn)到四

邊形AD線AC疊，則圖中陰影部分的面積________．18.已知：函數(shù)yx與數(shù)2

1x

第題的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)x0時，y都隨x的增大而增大；②當(dāng)＜時y＞y；③與y的象的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)y的小值是2．則所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分．解答應(yīng)寫出證明過程成演算步驟（含相應(yīng)的文字說明將解答寫在答題卡上．19.（分）計算：

．20.（分）解方程組：

xx

．

21.（分）已知關(guān)于x的元二次方程x（）k的取值范圍；

有個不相等的實數(shù)根．（）方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，，

a的．a(chǎn)22.（分在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植了A，B，，D四種不同品種的果樹苗共300棵，其中品果樹苗的成活率為90%幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖①和圖②兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中．（）植品果樹苗有棵（）你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（）過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？23（分如圖，AB是O

的直徑點D在徑AB（D與，B不合，

且AB，連接，

交于點F，CD上一點，使EFEC．（）證：EF是

的切線；（）D是OA的點，，CF的．第題24.（分南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千方米設(shè)劃平均每天挖掘土石方千方米總需用時間天且完成首期工程限定時間不超過600天（）之的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的值范圍；（）于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多.2千方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實挖掘了多少天才能完成首期工程？25.（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線與交于，且OAOC

．（）證：四邊形是方形；（）H是AB上一點（與A不合接DH，線段繞順針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HE，過點E分別作及AB長線的垂線，垂足分別為，．四邊形BGEF的積為s，，為邊的矩形的面積為s，且s．AB時求AH的．

222612分圖知物線：yx1與y軸于C．（）接寫出點，的標(biāo)；

第題與交于兩在的側(cè)（將物線經(jīng)向右與向下平移使得到的拋物線與x軸于B，

兩（B在的側(cè)點的對應(yīng)點為點

，若BD

，求點B

的坐標(biāo)及拋物線y的析式；（條下點在x軸在拋物線或上是否存在點以B為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在所有符合條件的P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第題2020年廣西省玉林市中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案解析Ⅰ卷（選擇題）一、1.【答案】A【解析】解2的數(shù)是

12

．

故選：．2.【答案】【解析】解：sin45故選：．3.【答案】

．【解析】解：0.00012故選：．4.【答案】D【解析】解：如圖所示：

．，故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：．5.【答案】【解析】解A．為8，以A選錯；B因為2

a，所以選錯誤；C因為2a，以C選正確；D．為

，所以D選錯誤．故選：．6.【答案】【解析】解A，逆命題是：個相等的角是對頂角，故是假命題；B其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；C其逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形．大小不同的兩個等邊三角形雖然對應(yīng)角相等但不全等，故是假命題；D，逆題是：四個角都相等的四邊形是矩形，故是假命題；故選：．7.【答案】D

【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為、、、，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，位數(shù)為

32，眾數(shù)為，平均數(shù)為2

，故選：．8.【答案】A【解析】證明：延長DE到F，EF，連接，，，∵點D，分是△

的邊AB，AC中點，∴AD，EC，∴四邊形是行四邊形，∴AD．CFBD，∴四邊形是行四邊形，∴DFBC，∴DEBC，DE

12

．∴正確的證明順序是→③①④故選：．9.【答案】【解析】解：如圖，過點C作∥AE交AB于D，∴EAC∵AE，∴∥BF，∴BCDCBF∴∴△

是直角三角形．

故選：．10.【答案】【解析】解：由題意，得第數(shù)為n那么2解得：n501，故選：．.【答案】【解析】解：長cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長1cm的條不能為一邊，設(shè)從cm的條上截下兩段長分別為xcm

，cm（xy120由于長的木條不能與的邊對應(yīng)，否則、y有于120cm，當(dāng)長60cm的條與00cm的邊對應(yīng)，則解得：x，y；

y6075100

，當(dāng)長cm的條1的一邊對應(yīng)，則

y60，75100解得：37.5，．答：有兩種不同的截法：把20的木條截成45、兩或把20cm的條截成37.5、兩．故選：．12.【答案】【解析】解：∵把二次函數(shù)y

（）圖象作關(guān)于軸對稱變，所得圖象的解析式為

，∴原二次函數(shù)的頂點為∴原二次函數(shù)為yax∴，，

，∵

，∴≤，∵0，

∴m0

，即

，∴的最大值為，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題）二、13.【答案】【解析】解：原式故答案為：．14.【答案】【解析】解：a

3

故答案為：15.【答案】是【解析】解：如圖，∵AB∥CD，∥，∴四邊形是平行四邊形，作⊥BC于，AFDC于F，∵兩張等寬的長方形紙條交叉疊放在一起，∴AE，∴

平四ABCD

BC

，∴BC，∴菱形．故答案為：是．16.【答案】

34【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種可能結(jié)，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有種可能結(jié)果，所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為

34

，故答案為：

34

．17.【答案】【解析】解：∵在邊長為的六邊形ABCDEF中，DACBCD，∴BACBCA30∴∵CD，∴，∴圖中陰影部分的面積四形DEF

﹣扇D邊AF

，∵將四邊形ADEF繞頂點A順針旋轉(zhuǎn)到四邊形∴S四形A

四形∴圖中陰影部分的面積

扇形DAD

30

2

，故答案為：

．18.【答案】②③④【解析】解：補全函數(shù)圖象如圖：①當(dāng)x0時y隨x的大而增，y隨的大而減??；故①錯誤；②當(dāng)x＜時＞y；②正確；③與的圖象的兩個交點之間的距離是；③正確；④由圖象可知，函數(shù)yy的小值是2，④正確綜上所述，正確的結(jié)論是②③④．故答案為②③④．

三、

式2

219.【答案】解：

2

．【解析】先計算

、

、

20.【答案】解：

y2xy

，①得解得：，把代①：，則方程組的解為．y【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．21.【答案）解：∵方程有個不相等的實數(shù)根，∴2ack，解得k＞．∴k的取值范圍為k＞（）根與系數(shù)關(guān)系得a，a1ab

．【解析據(jù)程有兩個不等的實數(shù)根可得0解等求出的值范圍；（）根與系數(shù)的關(guān)系可得a，入整理后的代數(shù)式，計算可．22.【答案）（）全統(tǒng)計圖如圖所示：

84（）品的果樹苗成活率：100%，B品的果樹苗成活率：

6075

100%80%種的果樹苗成活率：90%，D品的果樹苗成活率：

5120%

100%，所以C品的果樹苗成活率最高．【解析用B品種果樹苗占的百分比乘以總棵樹300計算即可得解；300

25%（故答案為：；（出C品果樹苗的棵數(shù)乘以成活率計算即可得解20%90%（）（）別求出四個品種的成活率，然后比較即可．具體解題過程參照答案。23.【答案）證明：連接OF，圖1所：∵⊥AB，∴DBC∵，∴，∵EF，∴，∴EFC∴∴⊥EF，∵OF為

的半徑，∴EF的切線；

（）：連接，如圖所：∵AB是O

的直徑，∴AFB∵是OA的中點，1∴ODDA2

11AB4

，∴BDOD，∵⊥AB，CDAB，∴由勾股定理得：BCCD23，∵AFB，∴△∽DBC

，∴

BDBC

，AB∴

，∴CFBC

1213=．55【解析接OF易DBC腰角形的性質(zhì)得DBC，，推出OFB可得出結(jié)論；（AFAFBBDODABBD

2

CD

2

，證明△∽

，得出

，出，CFBCBF即可得出結(jié)果．BDBC5

24.【答案）解：根據(jù)題意得：∵y≤，；∴1

600

，（）實際挖掘了m天能完成首期工程，根據(jù)題意可得：600600x

，解得：x（）或，檢驗得：是原方程的根，答：實際挖掘了500天能完成期工程．【解析利xy600，而得出與x的數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時間不超過天求出x的值范圍；（）用實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，得出分式方程，進而求出即可以設(shè)原計劃每天挖掘土石方千方米，列分式方程，計算量比較小25.【答案）證明：∵OBOCOD，∴ACBD，∴平行四邊形ABCD是形，∵OAOCOD

，∴

，∴AOB即⊥BD，∴四邊形是正方形；（）：∵EFBC，EG⊥AG，∴GEFB∴四邊形是形，∵將線段繞順針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，∴HE，∴AHD∴，∵∴△ADH≌GHE

（AAS

22∴ADHG，AHEG，∵ABAD∴ABHG，∴AH，∴BG，∴矩形BGEF是方形，設(shè)，則EG