第8部分APT模型與有效市場

第8部分

APT模型與有效市場張（7章）、劉（10章）一、CAPM的局限性

（一）相關(guān)假設(shè)條件的局限性

1.市場無摩擦假設(shè)和賣空無限制假設(shè)與現(xiàn)實不符；2.投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對稱的假設(shè)意味著信息是無成本的，與現(xiàn)實不符；3.投資者為風險厭惡的假設(shè)過于嚴格；

一、CAPM的局限性

（二）CAPM的實證檢驗問題

1.市場組合的識別和計算問題CAPM刻畫了資本市場達到均衡時資產(chǎn)收益的決定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特點是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價值占所有資產(chǎn)總價值的比重。但實際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實際運用中要識別一個真正的市場組合幾乎是不可能的。一、CAPM的局限性

一些經(jīng)濟學家采用一個容量較大的平均數(shù)（如標準普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對CAPM進行了檢驗，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實相悖。2.單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實中資產(chǎn)收益率決定的影響因素RosenbergandMarashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)，如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計量模型，則β系數(shù)會更有說服力。一、CAPM的局限性

Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價模型的估計；Banz(1981)的實證研究表明，股票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)”，即小公司股票有較高的超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動，即存在季節(jié)效應(yīng)。

上述兩方面的局限性都削弱了CAPM對現(xiàn)實經(jīng)濟的解釋能力一、CAPM的局限性（三）關(guān)于CAPM檢驗的羅爾批評（Roll’sCritique）Roll（1977）對CAPM提出了如下批評意見：1.對于CAPM唯一合適的檢驗形式應(yīng)當是：檢驗包括所有風險資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率。2.如果檢驗是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個風險資產(chǎn)都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的，沒有實際意義；

一、CAPM的局限性

3.如果檢驗是基于某種無效率的指數(shù)，則風險資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇。

該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值-方差效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證明單一風險資產(chǎn)均衡收益同β風險、市場組合之間存在某種有意義的關(guān)系。

因此，羅爾認為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊，CAPM是無法檢驗的。二、套利定價理論（一）套利定價理論簡介

羅斯（Ross，1976）給出了一個以無套利定價為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價模型，也稱套利定價理論模型（ArbitragePricingTheory，APT）。該模型由一個多因素收益生成函數(shù)推導而出，其理論基礎(chǔ)為一價定律（TheLawofOnePrice），即兩種風險－收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價格出售。該模型推導出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動則保證了市場均衡的實現(xiàn)。同時，APT對CAPM中的投資者風險厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強的現(xiàn)實解釋能力。

（二）多因素模型的假設(shè)條件1.資本市場上任意資產(chǎn)的收益與一系列影響因素線性相關(guān)，即有收益生成函數(shù)如下：

其中，

是影響資產(chǎn)收益的隨機變量（因素），反映了資產(chǎn)所包含的由K個風險因子所描述的風險，同時，這些因素對所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風險，因此，稱為因子風險（Factorrisk）。

系數(shù)

描述的是資產(chǎn)i對因素k的敏感度（或稱之為資產(chǎn)i所包含的第k個因子風險的大小），稱為資產(chǎn)i對因素k的因素載荷系數(shù)（FactorLoading）。

是殘差項，描述的是與因子風險無關(guān)的剩余風險。反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風險。

對于上述生成函數(shù)，模型假定：（1）任意兩種資產(chǎn)的隨機誤差項相互獨立，即（2）隨機誤差項和因子風險的期望值為零。

即（3）隨機誤差項與各項風險因子相互獨立，即

（4）各風險資產(chǎn)的特質(zhì)風險的方差是有界的，即（5）APT通常假設(shè)經(jīng)濟中存在的風險資產(chǎn)數(shù)量n比因素K要大得多。2.所有投資者具有齊次預(yù)期，即對

的預(yù)期完全相同。3.資本市場為完全競爭市場，且處于均衡狀態(tài)。4.不存在交易費用。5.投資者為逐利者，偏好財富多多益善。6.資本市場中有充分多的資產(chǎn)，能夠形成資產(chǎn)組合滿足：

為資產(chǎn)組合包含的資產(chǎn)i的數(shù)量。

上述第一式表明，在市場均衡條件下，投資者持有該資產(chǎn)組合投入的資金為零，第二式表示該組合的系統(tǒng)風險零，第三式表示資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風險為零。在投資者逐利的假設(shè)下，可推導出：

意味著在市場達到均衡時不存在套利機會，零投資、零風險組合的收益為零。15套利組合和無套利定價原則

套利：指在某項金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風險報酬。套利通常用套利機會來描述，套利機會是指一種能毫無風險地賺取收益的條件。通常當上述的“一價法則”被違背時，便會出現(xiàn)套利機會。

尤其是引入如期貨、期權(quán)、互換等衍生金融工具后，可以通過這些衍生工具將一些風險資產(chǎn)的價格鎖定。如果同時在現(xiàn)貨市場上相應(yīng)的證券的價格定的不合理，就會形成套利機會。16套利的一個重要特點：無風險性，即賺錢的可能性是100%。16根據(jù)套利定價理論，在不增加風險的情況下，投資者將利用組建套利組合的機會來增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益。171、套利組合應(yīng)滿足以下三個條件：（1）套利組合要求投資者不追加資金，其屬于自融資組合

設(shè)Xi為證券i金額比例的變化（Xi可正可負）

18（2）套利組合對任何因素的敏感度為零，即其沒有因素風險證券組合對某個因素的敏感度=該組合中各證券對該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)單因素模型下雙因素模型下19（3）套利組合的預(yù)期收益為正即：三、單因素套利定價模型現(xiàn)在我們來看一個非系統(tǒng)風險被充分分散化掉的投資組合P，在這個組合里，n項金融工具的權(quán)重為：組合收益率為其中我們也可以求出組合的方差

是宏觀因素的方差，是組合的非系統(tǒng)風險，三、單因素套利定價模型（因為各個彼此不相關(guān)，因此，所有的協(xié)方差都為0）假設(shè)則有其中代表各項金融工具的平均方差。當n相當大時三、單因素套利定價模型對于一個充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別為：三、單因素套利定價模型命題1：如果兩個充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中的預(yù)期收益率必定相等。證明（反證）：如果現(xiàn)在我們確定有兩個充分分散化的投資組合A和B，，必定有，否則會出現(xiàn)套利機會。比如我們賣空價值100萬的組合B，同時將賣空所得100萬元投資于組合A，就能套取2萬元的無風險利潤。算式如下：三、單因素套利定價模型公式：到期A多頭的收益到期B空頭的支付凈利潤導出證券市場線單因素套利定價模型是：兩邊取數(shù)學期望：一定可以構(gòu)造一個投資組合A，由無風險證券和受單因素F影響的投資組合組成，權(quán)重分別為將上式代入得：

，則：單因素套利定價模型即：這是證券市場線的表達方式，但是CAPM導出證券市場線時，加入許多有關(guān)市場完善性和環(huán)境無摩擦的假設(shè)，而套利定價理論則完全沒有用到這些假設(shè)。換句話說，CAPM是ATP套利定價理論的一個特例。四、多因素ATP模型模型表達式擴展為：表示在資產(chǎn)組合中某資產(chǎn)對其他風險因素的靈敏度為0，對的領(lǐng)靈敏度為1時候的期望收益率與單因素一樣28多因素模型下

………………

即

λ為個體承受單位因素風險應(yīng)得的超額收益補償，稱為因素風險溢價（factorriskpremium）五、套利定價模型與CAPM的比較APT是比CAPM更為一般的資產(chǎn)定價模型1.APT是一個多因素模型，它假設(shè)均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個不同的外生因素，而CAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個單一的市場組合因素。從這個意義上看，CAPM只是APT的一個特例。2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APT則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計一致。APT比CAPM顯得更為完整穩(wěn)鍵，因為：1．APT沒有關(guān)于資產(chǎn)回報率分布的假設(shè),而CAPM要求資產(chǎn)回報率服從多元正態(tài)分布。2．APT沒有關(guān)于個人效用函數(shù)的嚴格假設(shè)，而CAPM要求效用函數(shù)僅是E（RP）和2p

的函數(shù)。3．APT允許均衡回報率依賴于多個因素，而CAPM設(shè)資產(chǎn)回報率僅依賴于市場證券組合的回報率。4．APT可以對任意資產(chǎn)子集進行定價；人們不必為檢驗理論而去對無窮盡的資產(chǎn)進行計量。5．在APT中，市場證券組合沒有特殊的作用，而CAPM必須要求市場證券組合是有效的。6．