第8部分APT模型與有效市場

第8部分

APT模型與有效市場張（7章）、劉（10章）一、CAPM的局限性

（一）相關(guān)假設(shè)條件的局限性

1.市場無摩擦假設(shè)和賣空無限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；2.投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對稱的假設(shè)意味著信息是無成本的，與現(xiàn)實(shí)不符；3.投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格；

一、CAPM的局限性

（二）CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)問題

1.市場組合的識(shí)別和計(jì)算問題CAPM刻畫了資本市場達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實(shí)際運(yùn)用中要識(shí)別一個(gè)真正的市場組合幾乎是不可能的。一、CAPM的局限性

一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對CAPM進(jìn)行了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖。2.單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定的影響因素RosenbergandMarashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)，如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則β系數(shù)會(huì)更有說服力。一、CAPM的局限性

Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；Banz(1981)的實(shí)證研究表明，股票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)”，即小公司股票有較高的超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動(dòng)，即存在季節(jié)效應(yīng)。

上述兩方面的局限性都削弱了CAPM對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋能力一、CAPM的局限性（三）關(guān)于CAPM檢驗(yàn)的羅爾批評（Roll’sCritique）Roll（1977）對CAPM提出了如下批評意見：1.對于CAPM唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率。2.如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)，那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都會(huì)落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的，沒有實(shí)際意義；

一、CAPM的局限性

3.如果檢驗(yàn)是基于某種無效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇。

該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值-方差效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同β風(fēng)險(xiǎn)、市場組合之間存在某種有意義的關(guān)系。

因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊，CAPM是無法檢驗(yàn)的。二、套利定價(jià)理論（一）套利定價(jià)理論簡介

羅斯（Ross，1976）給出了一個(gè)以無套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（ArbitragePricingTheory，APT）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律（TheLawofOnePrice），即兩種風(fēng)險(xiǎn)－收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場均衡的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，APT對CAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。

（二）多因素模型的假設(shè)條件1.資本市場上任意資產(chǎn)的收益與一系列影響因素線性相關(guān)，即有收益生成函數(shù)如下：

其中，

是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了資產(chǎn)所包含的由K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些因素對所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，稱為因子風(fēng)險(xiǎn)（Factorrisk）。

系數(shù)

描述的是資產(chǎn)i對因素k的敏感度（或稱之為資產(chǎn)i所包含的第k個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大小），稱為資產(chǎn)i對因素k的因素載荷系數(shù)（FactorLoading）。

是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

對于上述生成函數(shù)，模型假定：（1）任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。

即（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即

（4）各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即（5）APT通常假設(shè)經(jīng)濟(jì)中存在的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量n比因素K要大得多。2.所有投資者具有齊次預(yù)期，即對

的預(yù)期完全相同。3.資本市場為完全競爭市場，且處于均衡狀態(tài)。4.不存在交易費(fèi)用。5.投資者為逐利者，偏好財(cái)富多多益善。6.資本市場中有充分多的資產(chǎn)，能夠形成資產(chǎn)組合滿足：

為資產(chǎn)組合包含的資產(chǎn)i的數(shù)量。

上述第一式表明，在市場均衡條件下，投資者持有該資產(chǎn)組合投入的資金為零，第二式表示該組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)零，第三式表示資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為零。在投資者逐利的假設(shè)下，可推導(dǎo)出：

意味著在市場達(dá)到均衡時(shí)不存在套利機(jī)會(huì)，零投資、零風(fēng)險(xiǎn)組合的收益為零。15套利組合和無套利定價(jià)原則

套利：指在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。套利通常用套利機(jī)會(huì)來描述，套利機(jī)會(huì)是指一種能毫無風(fēng)險(xiǎn)地賺取收益的條件。通常當(dāng)上述的“一價(jià)法則”被違背時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。

尤其是引入如期貨、期權(quán)、互換等衍生金融工具后，可以通過這些衍生工具將一些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格鎖定。如果同時(shí)在現(xiàn)貨市場上相應(yīng)的證券的價(jià)格定的不合理，就會(huì)形成套利機(jī)會(huì)。16套利的一個(gè)重要特點(diǎn)：無風(fēng)險(xiǎn)性，即賺錢的可能性是100%。16根據(jù)套利定價(jià)理論，在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資者將利用組建套利組合的機(jī)會(huì)來增加其現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益。171、套利組合應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：（1）套利組合要求投資者不追加資金，其屬于自融資組合

設(shè)Xi為證券i金額比例的變化（Xi可正可負(fù)）

18（2）套利組合對任何因素的敏感度為零，即其沒有因素風(fēng)險(xiǎn)證券組合對某個(gè)因素的敏感度=該組合中各證券對該因素敏感度的加權(quán)平均數(shù)單因素模型下雙因素模型下19（3）套利組合的預(yù)期收益為正即：三、單因素套利定價(jià)模型現(xiàn)在我們來看一個(gè)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)被充分分散化掉的投資組合P，在這個(gè)組合里，n項(xiàng)金融工具的權(quán)重為：組合收益率為其中我們也可以求出組合的方差

是宏觀因素的方差，是組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，三、單因素套利定價(jià)模型（因?yàn)楦鱾€(gè)彼此不相關(guān)，因此，所有的協(xié)方差都為0）假設(shè)則有其中代表各項(xiàng)金融工具的平均方差。當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)三、單因素套利定價(jià)模型對于一個(gè)充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別為：三、單因素套利定價(jià)模型命題1：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中的預(yù)期收益率必定相等。證明（反證）：如果現(xiàn)在我們確定有兩個(gè)充分分散化的投資組合A和B，，必定有，否則會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。比如我們賣空價(jià)值100萬的組合B，同時(shí)將賣空所得100萬元投資于組合A，就能套取2萬元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。算式如下：三、單因素套利定價(jià)模型公式：到期A多頭的收益到期B空頭的支付凈利潤導(dǎo)出證券市場線單因素套利定價(jià)模型是：兩邊取數(shù)學(xué)期望：一定可以構(gòu)造一個(gè)投資組合A，由無風(fēng)險(xiǎn)證券和受單因素F影響的投資組合組成，權(quán)重分別為將上式代入得：

，則：單因素套利定價(jià)模型即：這是證券市場線的表達(dá)方式，但是CAPM導(dǎo)出證券市場線時(shí)，加入許多有關(guān)市場完善性和環(huán)境無摩擦的假設(shè)，而套利定價(jià)理論則完全沒有用到這些假設(shè)。換句話說，CAPM是ATP套利定價(jià)理論的一個(gè)特例。四、多因素ATP模型模型表達(dá)式擴(kuò)展為：表示在資產(chǎn)組合中某資產(chǎn)對其他風(fēng)險(xiǎn)因素的靈敏度為0，對的領(lǐng)靈敏度為1時(shí)候的期望收益率與單因素一樣28多因素模型下

………………

即

λ為個(gè)體承受單位因素風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)得的超額收益補(bǔ)償，稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（factorriskpremium）五、套利定價(jià)模型與CAPM的比較APT是比CAPM更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型1.APT是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同的外生因素，而CAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市場組合因素。從這個(gè)意義上看，CAPM只是APT的一個(gè)特例。2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APT則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計(jì)一致。APT比CAPM顯得更為完整穩(wěn)鍵，因?yàn)椋?．APT沒有關(guān)于資產(chǎn)回報(bào)率分布的假設(shè),而CAPM要求資產(chǎn)回報(bào)率服從多元正態(tài)分布。2．APT沒有關(guān)于個(gè)人效用函數(shù)的嚴(yán)格假設(shè)，而CAPM要求效用函數(shù)僅是E（RP）和2p

的函數(shù)。3．APT允許均衡回報(bào)率依賴于多個(gè)因素，而CAPM設(shè)資產(chǎn)回報(bào)率僅依賴于市場證券組合的回報(bào)率。4．APT可以對任意資產(chǎn)子集進(jìn)行定價(jià)；人們不必為檢驗(yàn)理論而去對無窮盡的資產(chǎn)進(jìn)行計(jì)量。5．在APT中，市場證券組合沒有特殊的作用，而CAPM必須要求市場證券組合是有效的。6．