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§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系穩(wěn)定快速準(zhǔn)確§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系時域指標(biāo)穩(wěn)定:σ%快速:ts準(zhǔn)確:ess頻域中如何來分析系統(tǒng)的穩(wěn)快準(zhǔn)呢?用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能時一般將開環(huán)頻率特性分成低頻、中頻和高頻三個頻段來討論。§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系L(ω)/dBω-40dB/dec-40dB/dec-20dB/decωcω2ω1低頻段高頻段中頻段0n階系統(tǒng)§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系—低頻段的斜率1.低頻段
低頻段開環(huán)增益K
越大,積分環(huán)節(jié)數(shù)越多,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。G(s)=sνKG(jω)=(jω)νK低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成:
ν—低頻段的高度K§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系低頻段的對數(shù)頻率特性為:L(ω)=20lgA(ω)=20lgωvK=20lgK-v·20lgωωL(ω)/dB0KKνK對數(shù)幅頻特性曲線ν=0ν=1ν=2-20ν
對數(shù)幅頻特性曲線的位置越高,開環(huán)增益K越大,斜率越負(fù),積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好?!?.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系2.中頻段
穿越頻率ωc附近的區(qū)段為中頻段。它反映了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。(1)穿越頻率ωc與動態(tài)性能的關(guān)系
設(shè)系統(tǒng)中頻段斜率為20dB/dec且中頻段比較寬,如圖所示??山普J(rèn)為整個曲線是一條斜率為-20dB/dec的直線。§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系中頻段對數(shù)幅頻特性曲線0+20-20dB/decωcωL(ω)/dB-20開環(huán)傳遞函數(shù):
G(s)≈=SKSωc閉環(huán)傳遞函數(shù)為:==SωcSωc11+S+1ωc1Φ(s)=G(s)1+G(s)相當(dāng)于一階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間:ωcts≈3T=3
在一定條件下,ωc越大,ts就越小,系統(tǒng)響應(yīng)也越快。此時,穿越頻率ωc
反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性?!?.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系3.高頻段
高頻段反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。高頻段的分貝值越低,系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段對應(yīng)系統(tǒng)的小時間常數(shù),對系統(tǒng)動態(tài)性能影響不大。L(ω)=20lg|G(jω)|<<0|G(jω)|<<1≈|G(jω)||1+G(jω)||G(jω)||Φ(jω)|=一般即中頻段三頻段理論高頻段低頻段對應(yīng)性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差
ess截止頻率ωc相角裕度
g動態(tài)性能陡,高緩,寬低,陡頻段
三頻段理論并沒有提供設(shè)計系統(tǒng)的具體步驟,但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向。小結(jié)
對于最小相位系統(tǒng),系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性直接反映了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。重要綜上所述
對于最小相位系統(tǒng),系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性直接反映了系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。為設(shè)計一個合理的控制系統(tǒng)提出了如下要求:低頻段的斜率要陡,增益要大,則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。中頻段以斜率-20dB/dec穿越0dB線,且具有一定中頻帶寬,則系統(tǒng)動態(tài)性能好。要提高系統(tǒng)的快速性,則應(yīng)提高穿越頻率ωc。高頻段的斜率要比低頻段的斜率還要陡,以提高系統(tǒng)抑制高頻干擾的能力?!?.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系時域法中:頻域法中:二階系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線γωcσ%—系統(tǒng)的平穩(wěn)性ts
—系統(tǒng)的快速性
γωc-1800ωωΦ(ω)L(ω)/dB-20dB/dec-40dB/dec-900ξωn2—系統(tǒng)的快速性—系統(tǒng)的平穩(wěn)性§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系(1)相位裕量γ和超調(diào)量σ%之間的關(guān)系得A(ωc)==1ωn2ωcωc2+(2ζωn)2ωc4+4ζ2ωn2ωc2-ωn4=0ωc=ωn4ζ4+1-2ζ2γ=180o+φ(ωc)=180o-90o-tg-1ωc2ζωn
=tg-14ζ4+1-2ζ22ζωc2ζωn=tg-1
當(dāng)0<ζ<0.707時,可近似地視為ζ每增加0.1,γ增加10oγ(ωc)=100ζσ%=e1-ζ2-ζπ/100%
相位裕量γ越大,超調(diào)量σ%越?。环粗嗳??!?.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系(1)相位裕量γ和超調(diào)量σ%之間的關(guān)系ζ越大,相位裕量γ越大,系統(tǒng)的平穩(wěn)性以及相對穩(wěn)定性越好。ζ越大,超調(diào)量σ%越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性以及相對穩(wěn)定性越好。時域和頻域保持一致?!?.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系(2)ωc、γ與ts之間的關(guān)系根據(jù):
調(diào)節(jié)時間ts與ωc以及γ有關(guān)。γ不變時,穿越頻率ωc
越大,調(diào)節(jié)時間越短。整理得ts=ζωn3ts·ωc=
4ζ4+1-2ζ2ζ3ts·ωc=tgγ6§5.5開環(huán)頻率特性與時域指標(biāo)的關(guān)系(2)
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