新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講測(cè)練思想02 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題（精講精練）（原卷版）

思想02運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題【命題規(guī)律】高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)核心考點(diǎn)二：解不等式、求參數(shù)范圍、最值問(wèn)題核心考點(diǎn)三：解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問(wèn)題核心考點(diǎn)四：解決數(shù)學(xué)文化、情境問(wèn)題【真題回歸】1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____．3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過(guò)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線(xiàn)與C交于D，E兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是________________．4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍是_______．5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中點(diǎn)，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為_(kāi)__________，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)___________【方法技巧與總結(jié)】1、以形助數(shù)（數(shù)題形解）：借助形的生動(dòng)性和直觀(guān)性來(lái)闡述數(shù)與形之間的關(guān)系，把抽象問(wèn)題具體化，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想．2、以數(shù)輔形（形題數(shù)解）：借助于數(shù)的精確性、規(guī)范性、嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，把直觀(guān)圖形數(shù)量化，即以數(shù)作為手段，形作為目的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)【典型例題】例1．（2023·河北衡水·高三周測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的根的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在SKIPIF1<0的圖象上，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x2＋ex－SKIPIF1<0（x<0）與g（x）＝x2＋ln（x＋a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0例4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點(diǎn)二：解不等式、求參數(shù)范圍、最值問(wèn)題【典型例題】例5．（2023春·山東棗莊·高三棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2023春·黑龍江黑河·高三嫩江市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0核心考點(diǎn)三：解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問(wèn)題【典型例題】例8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，若點(diǎn)P是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值等于（

）A．8 B．10 C．12 D．13例9．（2023春·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)階段練習(xí)）設(shè)不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．6 D．7例10．（2023春·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）若不等式SKIPIF1<0的解集為區(qū)間SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考點(diǎn)四：解決數(shù)學(xué)文化、情境問(wèn)題【典型例題】例11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角SKIPIF1<0的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線(xiàn)QB相切的圓與射線(xiàn)QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-7例12．（2023春·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀(guān)，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)SKIPIF1<0就是一條形狀優(yōu)美的曲線(xiàn)，對(duì)于此曲線(xiàn)，給出如下結(jié)論：①曲線(xiàn)SKIPIF1<0圍成的圖形的面積是SKIPIF1<0；②曲線(xiàn)SKIPIF1<0上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)2；③若SKIPIF1<0是曲線(xiàn)SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例13．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的前紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，中心為SKIPIF1<0，四個(gè)半圓的圓心均為正方形SKIPIF1<0各邊的中點(diǎn)（如圖2），若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0___________．【新題速遞】一、單選題1．（2023春·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)?？迹┤糁本€(xiàn)SKIPIF1<0與曲線(xiàn)SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·湖北隨州·高三隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x，y是實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·陜西渭南·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．55．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．46．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線(xiàn)分別交SKIPIF1<0軸與雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0， B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的離心率等于SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<09．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與拋物線(xiàn)交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在第一象限），以SKIPIF1<0為直徑的圓分別與SKIPIF1<0軸相切于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0為拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則SKIPIF1<010．（2023春·河南·高三校聯(lián)考）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，E是棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AD上一點(diǎn)，若異面直線(xiàn)DE與BF所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則AF的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023秋·福建三明·高一福建省寧化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023春·湖北黃岡·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的直線(xiàn)與邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．313．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校聯(lián)考）在三維空間中，定義向量的外積：SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的外積，它是一個(gè)向量，滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量的方向依次與右手的拇指、食指、中指的指向一致，如圖所示）；②SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0