(北師大版)哈爾濱市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《勾股定理》檢測(cè)題

一、選題1．已知一個(gè)直角三角形三邊的平方和800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A．20B．C80D．1002．如圖，為了測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長(zhǎng)的地方打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米地面某處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12B．C15D．3．如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是（）．A．26

B．

C．

．4．以下列各組數(shù)為長(zhǎng)度的線段，不能成直角三角形的是（）A．，，

B．，5

C．，，2

．，105．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．，，．，，2.5

C．，61

．，3，6．如圖，小彬到雁江區(qū)高洞產(chǎn)業(yè)示范參觀，看到一個(gè)貼有大“年字圓柱狀糧倉非常漂亮，回家后小彬制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為，為的柱糧倉模型．如圖BC是面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，兩（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為（）A．πcm

B．πcm

C．

．2cm7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名，其“勾股章一題，大意是說：已知矩形門的

nn高比寬多

尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)

0

尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意可列方程（）A．

(x

B．

(x

C．

(x

．6

2

2

28．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，BC在格點(diǎn)上，若是的上的高，則的長(zhǎng)為（）A．

B．C．137

．

9．已知

Rt

的兩直角邊分別是

，

cm

，則

Rt

的斜邊上的高是（）A．

B．cm

C．

cm

．

10cm10．圖，有一長(zhǎng)方體容器

ABAA'

，一只螞蟻沿長(zhǎng)方體的表面，從點(diǎn)

爬到點(diǎn)

的最短爬行距離是（）A．29

B．41

C．

．5311．平面直角坐標(biāo)系中，P(

，到原點(diǎn)的距離是)A．10

B．

C．2

．12．實(shí)數(shù)、滿足第三條邊長(zhǎng)為（）

m

，且、恰好eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的條邊長(zhǎng)，則A．B．二、填題

C．或

．上都不對(duì)13．圖，把一張寬為4即）矩形紙片

ABCD

沿

GH

折疊（點(diǎn)

E,

在AD邊上，點(diǎn)F在邊），使點(diǎn)點(diǎn)落在邊同一點(diǎn)P處A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為A

點(diǎn)，D點(diǎn)稱點(diǎn)為D

點(diǎn)．當(dāng)

PFG

為等腰三角形時(shí)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)

PFG

的面積為10，矩形

ABCD

的長(zhǎng)

_____．

14．圖，折疊直角三角形片的直角，使點(diǎn)C落斜邊上點(diǎn)E處已知CD，B，則AC的是．15．圖，已知點(diǎn)C在點(diǎn)的偏東19°在點(diǎn)B的偏西71°，若，AC=12，AB=_____．16．有兩根木棒，長(zhǎng)度分為和12dm，要成一個(gè)直角三角形框架，那么所需的第三根木棒的長(zhǎng)度可以_______dm．．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝90°，5，正方形ADEC與正方形BCFG的積之和為．18．圖，AD的線，

把ADC沿AD折，使點(diǎn)C落點(diǎn)C

處，'與的度比是19．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是

和

，則斜邊長(zhǎng)_．20．圖，陰影部分是兩個(gè)方形，其它部分是兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形．若右邊的

直角三角形ABC中，BC，陰影部分的面積．三、解題21．學(xué)校要對(duì)如圖所示的塊地進(jìn)行綠化，已知4m，CD，AD，13m

，BC

，求這塊地的面積．22．年級(jí)（）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)“勾股定”之，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度CE

，他們進(jìn)行了如下操作：測(cè)的為15米（注：

CE

）；根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線

BC

的長(zhǎng)為

米；牽放風(fēng)箏的小明身高.6

米（）風(fēng)箏的度

.（）點(diǎn)D作

BC

，垂足為H，BH、DH.23．九章算術(shù)》中有折抵”問：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處距竹子底端7尺，問折斷處離地面的高度是多少尺？24．圖，在

ABC

中，D是BC上一點(diǎn)，若AB=10，，，．

（）DC的長(zhǎng)；（）

ABC

的面積．25．圖，在下列方格紙中AB是個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺在方格紙中完成下列畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（）出一個(gè)ABC，使得ABC＝；（）出線段的垂直平分線．26．圖，在銳eq\o\ac(△,)ABC中，AD于點(diǎn)D，點(diǎn)在AD上，=DC，=，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)并長(zhǎng)至點(diǎn)M，F(xiàn)M=，結(jié)CM（）證eq\o\ac(△,)BDEADC；（）證AC；（）ACm，則點(diǎn)A點(diǎn)之的距離為（含m的數(shù)式表示）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長(zhǎng)．

【詳解】解：在角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又已三邊的平方和為，斜的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為800÷2=400，斜長(zhǎng)

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計(jì)算斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．2．A解析：【分析】設(shè)旗桿的高度為，則ACxm，【詳解】設(shè)旗桿的高度為，則ACxm，

m，BC=5，用勾股定理即可解答．m，BC=5m，在

中，AC

2

2

AB

2

解得：

x故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，利用勾股定理與方程的結(jié)合解決實(shí)際問題．3．D解析：【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為尺根據(jù)勾股定理列方程解答．【詳解】解：由題意可知BC=

12

（尺）設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)），由勾股定理得：解得：，

522這水池的深度12尺故選．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵．4．A

解析：【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：

2

2

2

2

,

以2，，為邊的三角形不是直角三角形，故A

符合題意，3

2

2

2

,

以3，，為邊的三角形是直角三角形，故B不合題意，2

2

以，，2為的三角形是直角三角形，故

C

不符合題意，6

2

2

36100=10

2

,

以，，為的三角形是角三角形，故D不符合題意，故選：

A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、

+5≠6

，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；、，2.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)合題意；、2+60

＝

，三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、3不是正整數(shù)不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2＝

2

的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．6．C解析：【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形AC=，點(diǎn)為BB'的點(diǎn)，

xxxxABcm，=

12

，裝帶的長(zhǎng)度AC

2AB

2

2

10

cm故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面展最距問題，正確畫出展開圖是解題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】設(shè)門的寬為尺則高為），根據(jù)勾股定理解答．【詳解】設(shè)門的寬為尺則高為），根據(jù)題意可列方程

(22

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理計(jì)算，正確理解題意掌握勾股定理計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，利用割補(bǔ)法可eq\o\ac(△,)ABC的積，由三角形的面積式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由勾股定理得：AC＝

2

，

eq\o\ac(△,)

＝?

117×1×2?×1×3?×2×3＝，22

12

?BD＝，

＝，＝

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．A解析：【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，再根面積法求斜邊上的高，即可．【詳解】

RtABC的直角邊分別是cm，cm，斜=

2=10cm，斜上的高

，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求直角三角形斜邊上的高，掌握勾股定理以面法是題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】畫出展開圖，從點(diǎn)

爬到點(diǎn)

的最短爬行距離為

C'

的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)從正面和右側(cè)面爬行時(shí)，從點(diǎn)

爬到點(diǎn)

的最短爬行距離為

C'

的長(zhǎng)度，，在CAA'中ACAB，，

CA'

'

41

；如圖，當(dāng)從上面和右側(cè)面爬行時(shí)，從點(diǎn)

爬到點(diǎn)

的最短爬行距離為

C'

的長(zhǎng)度，，在RtA'BD'中A'BA'B''，AD，

CA'A'B

53

；如圖，當(dāng)從后面和上面爬行時(shí)，從點(diǎn)爬點(diǎn)A'

的最短爬行距離為CA'的度，，在RtA''中'CB'C'，

A''

，

112222112222

B'CB'5

；

415

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，畫出展開圖找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解．【詳解】P(

，，點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P(

，到點(diǎn)的距離

(

(3

10，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式，掌若A(x，y)，B(x，)，AB=()yy)”，解題的關(guān)鍵．1212．解析：【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出，，再分兩種情利用勾股定理求出第三邊．【詳解】

n，mn

，m-3=0n-4=0，解得m=3，，當(dāng)3、都是直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三=

2=5；當(dāng)是角長(zhǎng)4是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊=

4

2

7

，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性，勾股定理，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m=3，是解題的關(guān)鍵．注意：沒有明確給出的是角三角形直角邊長(zhǎng)還是斜邊長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分情況求解第三邊長(zhǎng)．二、填題13．【分析】根據(jù)勾股定理解答即可；【詳解】由題可∴作∵是等腰三角形∴∴由翻折可知∴∴；故答案是【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用準(zhǔn)確

2222結(jié)合翻折的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵解析5【分析】根據(jù)勾股定理解答即可；【詳解】由題可知

S

PFG

12

4FG10

，作

PM

，F(xiàn)G

，PFG等腰三角形，F(xiàn)MGM

52

，

PFPG

16

892

，由翻折可知，BFPFPGCG，

，

CF

89

；故答案是589．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確結(jié)合翻折的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1∠C=AED=90°由直角角形的性質(zhì)可求BD的長(zhǎng)再運(yùn)用勾股定理可求解【詳解】解：將ABC折疊使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處∴CD=DE=1C=∠AED=解析：3【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1，C=，由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理可求解．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC折疊使點(diǎn)C落在斜邊AB上點(diǎn)E處

CD=DE=1，C=AED=90°，，AB=2AC，，由勾股定理得，

AC

4

AC2AC

2

AC

3．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．15．15【析】根據(jù)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東19°在點(diǎn)B的北偏西71°得出∠ACB=90°即得出ABC是直角三角形根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】如圖：點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東19°在點(diǎn)的北偏西71°∴ACD=解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)C在A的偏東，在點(diǎn)B的北偏西71°得ACB=90°，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】如圖：點(diǎn)在點(diǎn)A的偏東，在點(diǎn)B的北偏西71°，ACD=19°，，＋＋2=AB

，CB=9，，12＋22，AB=15，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出直角三角形，再勾股定理求AB的值．16．13或【分析】分情況討論當(dāng)?shù)哪景魹橹苯沁厱r(shí)以及當(dāng)?shù)哪景魹樾边厱r(shí)利用

勾股定理解答即可【詳解】解：當(dāng)?shù)哪景魹橹苯沁厱r(shí)第三根木棒的長(zhǎng)度為；當(dāng)?shù)哪景魹樾边厱r(shí)第三根木棒的長(zhǎng)度為；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考解析：或【分析】分情況討論當(dāng)2dm的棒為直角邊以及2dm的棒為斜邊時(shí)，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)

12dm

的木棒為直角邊時(shí)，第三根木棒的長(zhǎng)度為

13dm

；當(dāng)

12dm

的木棒為斜邊時(shí)，第三根木棒的長(zhǎng)度為

；故答案為：或119．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)勾股定理正方形的面積公式計(jì)算即可【詳解】在ACB中AC2+BC2＝AB225則正方形與正方形BCFG的面積之和＝AC2+BC2＝25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股解析：分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】在eq\o\ac(△,)ACB中AC+BC

＝

＝，則正方形與方形BCFG的面積之和AC+BC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，么a＋=c.18．【分析】設(shè)BD=CD=x由題意可知∠ADC=45°將ADC沿AD折疊故則可運(yùn)用勾股定理將用x進(jìn)行表示即可得出的值【詳解】解：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)設(shè)BD=CD=x則BC=2x又∵∠ADC=45°將AD解析：:【分析】設(shè)，題意可，將沿AD折，故

，則Rt△

可運(yùn)用勾股定理，將

BC'

用進(jìn)表示，即可得出

BC':BC

的值．【詳解】解：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，設(shè)，BC=2x，又ADC=45°，將沿折，故ADC'=45C'D=x，

C'DC=C'DB=90△是直角角形，根據(jù)勾股定理可得：BC'=BD

2

=

2

2

=2x

，

BC':BC=2x=22，故答案為：:2．【點(diǎn)睛】本題主要考察了折疊問題與勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過折疊的性質(zhì)，得出直角三角形，并運(yùn)用勾股定理．19．【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得【詳解】解∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是4和6邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在任何一個(gè)直角三角形中兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方即如果直解析213【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得．【詳解】解：直三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是4和6，斜長(zhǎng)為

2+6

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，，邊長(zhǎng)為，那么a22=c2．20．【分析】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方利用勾股定理即可求出【詳解】解：兩個(gè)陰影正方形的面積和為342-302=256故答案為：256【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理解析：【分析】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求出．【詳解】解：兩個(gè)陰影正方形的面積和為34-30．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理求陰影部分的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解題21．24cm【分析】

．連接，勾股定理計(jì)算

22，用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是角三角形，計(jì)算兩個(gè)直角三角形的面積差即可．

【詳解】解：連接AC

ADDC，在eq\o\ac(△,)ADC中根據(jù)勾股定理，得AC=

AD

=5，eq\o\ac(△,)ABC中，

AC

BC

AB

，是角三角形，S四邊ABCD

=

-

ACD=

-

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了直角三角形的面積公式．22．1）（）；（）米）（）【分析】（）用勾股理求出，進(jìn)一步即可求CE的度；（）圖，利“等面積法”求出DH長(zhǎng)度，然后再利用勾股定理即可求出BH的長(zhǎng)度.【詳解】（）Rt

中，由勾股定理，得：CD

2

BD

2

2

2

20

（米）

CEDE2021.6

（米）；（）圖所示

由題意得：

DH

，

DH

（米），在中

BH

BD

（米）【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān).23．尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（﹣），利用勾股定理解題即可【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺則斜邊為（﹣）尺，根據(jù)勾股定理得＝10﹣x）,解得：＝，折處離地面的度為2.55尺【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.24．1）；（）．【分析】（）根據(jù)勾定理的逆定理可得，根據(jù)勾股定理即可得；（）根據(jù)線的和差可得的，再根據(jù)三角形面積公式即可得．【詳解】（）ABD中AD62100，2，

AD

，

ADBADC

，即BC，，在

eq\o\ac(△,Rt)ACD

中，

DC

AC