(北師大版)哈爾濱市八年級數(shù)學上冊第一單元《勾股定理》檢測題

一、選題1．已知一個直角三角形三邊的平方和800，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．20B．C80D．1002．如圖，為了測算出學校旗桿的高度小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12B．C15D．3．如圖，有一個水池，水面是一個邊為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，則這個水池的深度是（）．A．26

B．

C．

．4．以下列各組數(shù)為長度的線段，不能成直角三角形的是（）A．，，

B．，5

C．，，2

．，105．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．，，．，，2.5

C．，61

．，3，6．如圖，小彬到雁江區(qū)高洞產(chǎn)業(yè)示范參觀，看到一個貼有大“年字圓柱狀糧倉非常漂亮，回家后小彬制作了一個底面周長為，為的柱糧倉模型．如圖BC是面直徑，AB是高．現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，兩（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）A．πcm

B．πcm

C．

．2cm7．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名，其“勾股章一題，大意是說：已知矩形門的

nn高比寬多

尺，門的對角線長

0

尺，那么門的高和寬各是多少？如果設門的寬為x尺，根據(jù)題意可列方程（）A．

(x

B．

(x

C．

(x

．6

2

2

28．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，A，BC在格點上，若是的上的高，則的長為（）A．

B．C．137

．

9．已知

Rt

的兩直角邊分別是

，

cm

，則

Rt

的斜邊上的高是（）A．

B．cm

C．

cm

．

10cm10．圖，有一長方體容器

ABAA'

，一只螞蟻沿長方體的表面，從點

爬到點

的最短爬行距離是（）A．29

B．41

C．

．5311．平面直角坐標系中，P(

，到原點的距離是)A．10

B．

C．2

．12．實數(shù)、滿足第三條邊長為（）

m

，且、恰好eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)的條邊長，則A．B．二、填題

C．或

．上都不對13．圖，把一張寬為4即）矩形紙片

ABCD

沿

GH

折疊（點

E,

在AD邊上，點F在邊），使點點落在邊同一點P處A點對稱點為A

點，D點稱點為D

點．當

PFG

為等腰三角形時，發(fā)現(xiàn)此時

PFG

的面積為10，矩形

ABCD

的長

_____．

14．圖，折疊直角三角形片的直角，使點C落斜邊上點E處已知CD，B，則AC的是．15．圖，已知點C在點的偏東19°在點B的偏西71°，若，AC=12，AB=_____．16．有兩根木棒，長度分為和12dm，要成一個直角三角形框架，那么所需的第三根木棒的長度可以_______dm．．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，C＝90°，5，正方形ADEC與正方形BCFG的積之和為．18．圖，AD的線，

把ADC沿AD折，使點C落點C

處，'與的度比是19．一個直角三角形的兩直角邊長分別是

和

，則斜邊長_．20．圖，陰影部分是兩個方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形．若右邊的

直角三角形ABC中，BC，陰影部分的面積．三、解題21．學校要對如圖所示的塊地進行綠化，已知4m，CD，AD，13m

，BC

，求這塊地的面積．22．年級（）班的小明和小亮同學學“勾股定”之，為了測得圖中風箏的高度CE

，他們進行了如下操作：測的為15米（注：

CE

）；根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線

BC

的長為

米；牽放風箏的小明身高.6

米（）風箏的度

.（）點D作

BC

，垂足為H，BH、DH.23．九章算術(shù)》中有折抵”問：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺，一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處距竹子底端7尺，問折斷處離地面的高度是多少尺？24．圖，在

ABC

中，D是BC上一點，若AB=10，，，．

（）DC的長；（）

ABC

的面積．25．圖，在下列方格紙中AB是個格點，請用無刻度的直尺在方格紙中完成下列畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（）出一個ABC，使得ABC＝；（）出線段的垂直平分線．26．圖，在銳eq\o\ac(△,)ABC中，AD于點D，點在AD上，=DC，=，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)并長至點M，F(xiàn)M=，結(jié)CM（）證eq\o\ac(△,)BDEADC；（）證AC；（）ACm，則點A點之的距離為（含m的數(shù)式表示）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．

【詳解】解：在角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又已三邊的平方和為，斜的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為800÷2=400，斜長

，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計算斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．2．A解析：【分析】設旗桿的高度為，則ACxm，【詳解】設旗桿的高度為，則ACxm，

m，BC=5，用勾股定理即可解答．m，BC=5m，在

中，AC

2

2

AB

2

解得：

x故選：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，利用勾股定理與方程的結(jié)合解決實際問題．3．D解析：【分析】找到題中的直角三角形，設水深為尺根據(jù)勾股定理列方程解答．【詳解】解：由題意可知BC=

12

（尺）設水深x尺，則蘆葦長），由勾股定理得：解得：，

522這水池的深度12尺故選．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息建立數(shù)學模型是解題的關(guān)鍵．4．A

解析：【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各選項即可得到答案．【詳解】解：

2

2

2

2

,

以2，，為邊的三角形不是直角三角形，故A

符合題意，3

2

2

2

,

以3，，為邊的三角形是直角三角形，故B不合題意，2

2

以，，2為的三角形是直角三角形，故

C

不符合題意，6

2

2

36100=10

2

,

以，，為的三角形是角三角形，故D不符合題意，故選：

A.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、

+5≠6

，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；、，2.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項合題意；、2+60

＝

，三個數(shù)都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；D、3不是正整數(shù)不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2＝

2

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．6．C解析：【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形AC=，點為BB'的點，

xxxxABcm，=

12

，裝帶的長度AC

2AB

2

2

10

cm故選：．【點睛】本題考查平面展最距問題，正確畫出展開圖是解題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】設門的寬為尺則高為），根據(jù)勾股定理解答．【詳解】設門的寬為尺則高為），根據(jù)題意可列方程

(22

，故選：．【點睛】此題考查勾股定理計算，正確理解題意掌握勾股定理計算公式是解題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)勾股定理計算的長，利用割補法可eq\o\ac(△,)ABC的積，由三角形的面積式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由勾股定理得：AC＝

2

，

eq\o\ac(△,)

＝?

117×1×2?×1×3?×2×3＝，22

12

?BD＝，

＝，＝

．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理與三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．A解析：【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再根面積法求斜邊上的高，即可．【詳解】

RtABC的直角邊分別是cm，cm，斜=

2=10cm，斜上的高

，故選【點睛】本題主要考查求直角三角形斜邊上的高，掌握勾股定理以面法是題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】畫出展開圖，從點

爬到點

的最短爬行距離為

C'

的長度，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，當從正面和右側(cè)面爬行時，從點

爬到點

的最短爬行距離為

C'

的長度，，在CAA'中ACAB，，

CA'

'

41

；如圖，當從上面和右側(cè)面爬行時，從點

爬到點

的最短爬行距離為

C'

的長度，，在RtA'BD'中A'BA'B''，AD，

CA'A'B

53

；如圖，當從后面和上面爬行時，從點爬點A'

的最短爬行距離為CA'的度，，在RtA''中'CB'C'，

A''

，

112222112222

B'CB'5

；

415

，故選：．【點睛】本題考查勾股定理的應用，畫出展開圖找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，兩點間的距離公式，即可求解．【詳解】P(

，，點坐標為（，），點P(

，到點的距離

(

(3

10，故選A【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點間的距離公式，掌若A(x，y)，B(x，)，AB=()yy)”，解題的關(guān)鍵．1212．解析：【分析】根據(jù)絕對值的非負性及算術(shù)平方根的非負性求出，，再分兩種情利用勾股定理求出第三邊．【詳解】

n，mn

，m-3=0n-4=0，解得m=3，，當3、都是直角三角形的直角邊長時，第三=

2=5；當是角長4是斜邊長時，第三邊=

4

2

7

，故選：．【點睛】此題考查絕對值的非負性及算術(shù)平方根的非負性，勾股定理，根據(jù)絕對值的非負性及算術(shù)平方根的非負性求出m=3，是解題的關(guān)鍵．注意：沒有明確給出的是角三角形直角邊長還是斜邊長時，應分情況求解第三邊長．二、填題13．【分析】根據(jù)勾股定理解答即可；【詳解】由題可∴作∵是等腰三角形∴∴由翻折可知∴∴；故答案是【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用準確

2222結(jié)合翻折的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵解析5【分析】根據(jù)勾股定理解答即可；【詳解】由題可知

S

PFG

12

4FG10

，作

PM

，F(xiàn)G

，PFG等腰三角形，F(xiàn)MGM

52

，

PFPG

16

892

，由翻折可知，BFPFPGCG，

，

CF

89

；故答案是589．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確結(jié)合翻折的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1∠C=AED=90°由直角角形的性質(zhì)可求BD的長再運用勾股定理可求解【詳解】解：將ABC折疊使點C落在斜邊AB上的點E處∴CD=DE=1C=∠AED=解析：3【分析】由折疊的性質(zhì)可得CD=DE=1，C=，由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長，再運用勾股定理可求解．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC折疊使點C落在斜邊AB上點E處

CD=DE=1，C=AED=90°，，AB=2AC，，由勾股定理得，

AC

4

AC2AC

2

AC

3．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．15．15【析】根據(jù)點C在點A的北偏東19°在點B的北偏西71°得出∠ACB=90°即得出ABC是直角三角形根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】如圖：點C在點A的北偏東19°在點的北偏西71°∴ACD=解析：【分析】根據(jù)點C在A的偏東，在點B的北偏西71°得ACB=90°，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】如圖：點在點A的偏東，在點B的北偏西71°，ACD=19°，，＋＋2=AB

，CB=9，，12＋22，AB=15，故答案為：．【點睛】本題考查了方位角和勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出直角三角形，再勾股定理求AB的值．16．13或【分析】分情況討論當?shù)哪景魹橹苯沁厱r以及當?shù)哪景魹樾边厱r利用

勾股定理解答即可【詳解】解：當?shù)哪景魹橹苯沁厱r第三根木棒的長度為；當?shù)哪景魹樾边厱r第三根木棒的長度為；故答案為：或【點睛】本題考解析：或【分析】分情況討論當2dm的棒為直角邊以及2dm的棒為斜邊時，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：當

12dm

的木棒為直角邊時，第三根木棒的長度為

13dm

；當

12dm

的木棒為斜邊時，第三根木棒的長度為

；故答案為：或119．【點睛】本題考查勾股定理的應用，分情況討論是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)勾股定理正方形的面積公式計算即可【詳解】在ACB中AC2+BC2＝AB225則正方形與正方形BCFG的面積之和＝AC2+BC2＝25故答案為：25【點睛】本題考查的是勾股解析：分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算即可．【詳解】在eq\o\ac(△,)ACB中AC+BC

＝

＝，則正方形與方形BCFG的面積之和AC+BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，么a＋=c.18．【分析】設BD=CD=x由題意可知∠ADC=45°將ADC沿AD折疊故則可運用勾股定理將用x進行表示即可得出的值【詳解】解：點D是BC的中點設BD=CD=x則BC=2x又∵∠ADC=45°將AD解析：:【分析】設，題意可，將沿AD折，故

，則Rt△

可運用勾股定理，將

BC'

用進表示，即可得出

BC':BC

的值．【詳解】解：點D是BC的中點，設，BC=2x，又ADC=45°，將沿折，故ADC'=45C'D=x，

C'DC=C'DB=90△是直角角形，根據(jù)勾股定理可得：BC'=BD

2

=

2

2

=2x

，

BC':BC=2x=22，故答案為：:2．【點睛】本題主要考察了折疊問題與勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過折疊的性質(zhì)，得出直角三角形，并運用勾股定理．19．【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得【詳解】解∵直角三角形的兩條直角邊長分別是4和6邊長為故答案為：【點睛】本題考查勾股定理在任何一個直角三角形中兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方即如果直解析213【分析】直接根據(jù)勾股定理求解可得．【詳解】解：直三角形的兩條直角邊長分別是4和6，斜長為

2+6

，故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，，邊長為，那么a22=c2．20．【分析】兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方利用勾股定理即可求出【詳解】解：兩個陰影正方形的面積和為342-302=256故答案為：256【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理解析：【分析】兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方．利用勾股定理即可求出．【詳解】解：兩個陰影正方形的面積和為34-30．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了正方形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理求陰影部分的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解題21．24cm【分析】

．連接，勾股定理計算

22，用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是角三角形，計算兩個直角三角形的面積差即可．

【詳解】解：連接AC

ADDC，在eq\o\ac(△,)ADC中根據(jù)勾股定理，得AC=

AD

=5，eq\o\ac(△,)ABC中，

AC

BC

AB

，是角三角形，S四邊ABCD

=

-

ACD=

-

【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角形是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．22．1）（）；（）米）（）【分析】（）用勾股理求出，進一步即可求CE的度；（）圖，利“等面積法”求出DH長度，然后再利用勾股定理即可求出BH的長度.【詳解】（）Rt

中，由勾股定理，得：CD

2

BD

2

2

2

20

（米）

CEDE2021.6

（米）；（）圖所示

由題意得：

DH

，

DH

（米），在中

BH

BD

（米）【點睛】本題主要考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān).23．尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（﹣），利用勾股定理解題即可【詳解】解：設竹子折斷處離地面x尺則斜邊為（﹣）尺，根據(jù)勾股定理得＝10﹣x）,解得：＝，折處離地面的度為2.55尺【點睛】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.24．1）；（）．【分析】（）根據(jù)勾定理的逆定理可得，根據(jù)勾股定理即可得；（）根據(jù)線的和差可得的，再根據(jù)三角形面積公式即可得．【詳解】（）ABD中AD62100，2，

AD

，

ADBADC

，即BC，，在

eq\o\ac(△,Rt)ACD

中，

DC

AC