2021年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

b1b1浙江省年初畢業(yè)生學(xué)業(yè)試（衢卷）數(shù)學(xué)題卷考生須知：．全卷共有三大題小題，共6頁．滿分為120分考試時(shí)間為120分．．答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在“答題紙”相應(yīng)位置上，不要漏寫．．全卷分為卷I（選擇題）和卷II非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做試題卷上無效．卷I的案須用鉛填涂；II的案必須用黑色字跡的筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置。本次考試不允許使用計(jì)算器．畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑。．參考公式：二次函數(shù)

y

2

bx（a0）象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；a一

組

數(shù)

據(jù)

x，x，，，12

n

的

方

差：S

2

[()

2

)2

2

)3

2

)n

2

]

（其中

是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。卷說：卷共有1大，小，共分。請用鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂。一選擇（大題共有小，每小分共30分請選出各題中一個(gè)符合題的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。）．比1小數(shù)是（）A3B．

D．

。下計(jì)算正確的是（▲）A

3ab

B

4C．

6

D．

)

2

6

2。衢新聞網(wǎng)月日，年節(jié)黃金周”全市接待游客總數(shù)為人。將數(shù)用學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（▲）A

6

B

5

C．

8.331

5

D．

8.331

。下簡單幾何體的左視圖是（▲）正面

A．

B．

C．

D．

。若數(shù)

m

的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值

隨自變量

的增大而增大，則的值范圍是（▲）A

B．

C．m

D．

。如圖，將一個(gè)45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放一張寬為的形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成角，則三角板最大邊的長為（）°AB．2．2cm。一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭▋蓚€(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．

第6題組員得分

甲

乙

丙丁戊方■■

平均成績那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（▲）A80，2B．80

2

C．78，D，

2。如，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度。她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30大的方向前進(jìn)m測得仰角為小同學(xué)身高AB為這樹的高度▲精到01m≈173。

ABA35mB6．43m．5。1m

第8題。拋線

yx

2

bx

的圖象先向右平移2個(gè)位，再向下平移單位，所得圖象的函數(shù)解析式為

y

，則

、

的值為（▲）A

bc

B

b，cC．

D．

210如圖正方形ABCD邊長為為方形邊上一動點(diǎn)ADBA的路徑勻速移動，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為xeq\o\ac(△,，)APD的積y，則下列圖能大致反映y與x的數(shù)關(guān)系的是▲）

84

84

D

CO

41216

x

O

416

x

Py

84

A

第10題

B

8

416

xC.

⌒．．1111AA111222222021⌒．．1111AA111222222021202120212021233332121卷說：卷共有大14小，共90分請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。二、填空題（本大題共有6小，每小題4分共24分凡需填空的位置均有“”標(biāo)記。）11不等式組x

的解集是▲。12化簡

2

xx2

▲。13芳同學(xué)有兩根長度為10cm的棒，她想釘一個(gè)三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是▲。14如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。?yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，的長為2cm，三角板和量角器重疊部分面積為▲。6cm

10cm12cm3cm15cm第

BAOA第15某園有棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)00個(gè)子。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)多一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)橘子設(shè)果園增種x

棵橘子樹果橘子總個(gè)數(shù)為

個(gè)則果園里增種棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多。16如，在菱形ABCD中邊長為，∠=60°。順次連結(jié)菱形D各中點(diǎn)，可得四邊形CD順次連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)，可得四邊形BCD；順次連結(jié)四邊形2C2D各中點(diǎn)，可得四邊形3B33；按此規(guī)律1續(xù)下去……。則四邊形BCD的周長是▲；四邊形D的長是。

DDDC…ABBB第

CCB

C三、簡答題（本大題共有8小，共分．務(wù)必寫出解過程．）17（本題）43

18（本題）如圖在和寬分別是、的形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)第18題

2231022310邊長為

的正方形．用a、、x的數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；當(dāng)

a

，

=4且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長．19（本題）如圖，函數(shù)

y1

的圖象與函數(shù)

（x）圖象交于（

，1、（1

）兩點(diǎn)。

y（1求函數(shù)的達(dá)式；

Bk（2觀察圖象，比較當(dāng)時(shí)，與y的大小。y20（本題）第19如圖，已知⊙O的直徑⊥，連結(jié)，AD，線CD交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的線；（2）若，AD：的。21（本8分

DEO第

據(jù)《年衢州市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》2021年日布），衢州市固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖如下：億元600500400300200

衢州市2005-2012年固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計(jì)圖500430380280200

565

3025201510

衢州市2005-2012年固定資產(chǎn)投資增長速度統(tǒng)計(jì)圖2522.5816.2818.2310.7113.16121000

5020052006200720082009201020112012

2005200620072008201020112012圖

第

圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1求2021年固定資產(chǎn)投資增長速度（年增速度即年增長率）；（2求2005-2021年定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3求2006年固定資產(chǎn)投資金額，并補(bǔ)全條圖；（4如果按照2021年增長速度，請預(yù)測年州市的固定資產(chǎn)投資金額可達(dá)到多少億元（精確到1億）

22（本題分）提出問（1如圖，在等eq\o\ac(△,)ABC中，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、，連結(jié)AM以AM為作等eq\o\ac(△,)AMN連結(jié)CN求證∠∠。類比探（2如圖，在等eq\o\ac(△,)ABC中點(diǎn)M是延線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），它條件不變，（1）中結(jié)論=ACN還立嗎？請說明理由。拓展延（3如圖，在等eq\o\ac(△,)ABC中，=，點(diǎn)MBC上任意一點(diǎn)（不含點(diǎn)、C），連結(jié)，AM為邊作等eq\o\ac(△,)AMN，使頂角∠=∠ABC。連結(jié)CN。試探∠與∠ACN的量關(guān)系，并說明理由。A

N

NBMC

M

M

圖123（本題分）

圖第

圖“五·一”假期某火車客運(yùn)站客流量不斷增大旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在站開始檢票時(shí)有640人隊(duì)檢票。檢票開始后有客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加票口檢票的速度也是固定的。檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人分鐘每個(gè)檢票口檢票14知檢票的前a分鐘只開放了兩個(gè)檢票口．某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)（）與檢票時(shí)間x

y（人）（分鐘）的關(guān)系如圖所示。（1求a的．（2求檢票到第分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)．（3若要在開始檢票后分內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時(shí)

640520O

a

30

（分鐘）第23題

開放幾個(gè)檢票口？24（本題分）在平面直角坐標(biāo)系y中過原點(diǎn)及A，2）、（6）作矩形，AOC的平分線交于D點(diǎn)從O出，以每秒

個(gè)單位長度的速度沿射線OD方移動；同時(shí)點(diǎn)Q從出，以每秒個(gè)位長度的速度沿x軸方向移動。設(shè)移動時(shí)間為t秒（1當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)t的；（2當(dāng)t為值時(shí)eq\o\ac(△,)為角三角形；（3已知過、P、Q三的拋物線解析式為

1(x)2t

（

）。問是否存在某一時(shí)刻t，eq\o\ac(△,)繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出的；若不存在，請說明理由。yP

yDBx

x

O

第24題

備用圖

浙江省2021初中畢生學(xué)業(yè)考試衢州卷）數(shù)學(xué)參考答及評分標(biāo)準(zhǔn)一選題本題10小題每小3分，分）題號

245

答案

CDAADC

D

B

B二填題本題6小題每題4分共24分。211x≥；．13．+2x

；15；．20（分

）；5+5（3分）。三（大共小題，17、、19小各分第20、小題各8分，22、23題分第24小分共66分。17解：）

43=2-8÷2×（）…………4分（各個(gè)部分化簡正確，各1分共4分………5分=10……………………6分18解：）面積=

x

2

…………………分（2根據(jù)題意可得：

xx

（或

42=

12

ab

），…………4分整理得：

82

，解得

x

……5分∵

，∴正方形邊長為

3

。

………6分19解：）把點(diǎn)坐代入

y1

，得

a

……分∴

k2

∴

y2

3x

……3（2∴由圖象可知，當(dāng)

0x

或

時(shí)，

y1

2

…4分當(dāng)x或時(shí)=1

2

………分當(dāng)

1x時(shí)yy1

2

………6分

D

CE第20題

B

。（）證明：連結(jié)DO．AD，∴∠DAO=COB，∠=∠COD．………1分又∵OAOD，∴DAO=ADO，∴=COB…2分又∵CO，=OB∴≌△COB………∴∠==90°．又∵點(diǎn)在⊙上∴⊙O的線分（2解：∵△COD△．CD．……5分∵BC∴=2．

……6分∵AD//OC∴△∽△．………………7分∴

3

……8分21解1）

565500500

13%

………2（式、計(jì)算各1）（2

13.16%+16.28%2

=14.72%

…4分（列式、計(jì)算各1分，未扣1分）（3設(shè)2006年固定資產(chǎn)投資金額為x億，則有：（25%）解得x…分（列式、計(jì)算各1分）條形圖（略）。

…………7分（4

638

（億元………8分答：年固資產(chǎn)投資增長速度為；年固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是。72%；2006年投資額是億；預(yù)測2021年達(dá)638億元。22（）證明：∵等eq\o\ac(△,)，等eq\o\ac(△,)AMN∴AB=ACAM=AN∠BAC∠MAN∴∠BAM=CAN

………1分∴△BAM△CAN）………∴∠ABC=∠ACN

………分（2解：結(jié)論∠ACN仍成立?！碛扇缦拢骸叩萫q\o\ac(△,)ABC等eq\o\ac(△,)AMN∴AB=AC=ANBAC=∠=60°∴∠BAM=CAN∴△BAM△CAN……………5分∴∠ABC=∠ACN（3解：ABC=

…6分……7分理由如下：∵=，=，頂角∠∴底角=∠∴△ABC∽AMN，……………∴

AM

又∠BAM=∠BAC-∠，∠CAN=MAN-∠∴∠BAM=∠CAN∴∽∴∠ABC=∠ACNN

N

…………9……10M

M

M

圖1

圖2第22題

圖3

23（）由圖象知，所以；

640a

，……………2分……3分（2解法：設(shè)過，）和（，0）的直線解析式為y

，得b52030kb0

，

……解得，780

……分因此y780，x20

時(shí)，

，即檢票到第20分時(shí)，候車室排隊(duì)等候票的旅客有260人……………6分解法：由圖象可知，從檢票開始后第10分到第分，候車室排隊(duì)檢票人數(shù)每分鐘減少26人

………………5分所以檢票到第20分時(shí)車排隊(duì)等檢票的旅客有520-26×10=260?！纸夥ǎ涸O(shè)10分后開放個(gè)票口，由題意得×20=0，……4分解得m，………………5分所以檢票到第20分時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有人。分（3設(shè)需同時(shí)開放

個(gè)檢票口，則由題意知n

，

………分解得

，∵

為整數(shù)，∴

，

………………9分答：至少需要同時(shí)開放5個(gè)票口。

……分（說明：若通過列方程解得

n4

421

，并得到正確答案的得3分若列出方程并解得4

，但未能得到正確答案的，得分若只列出方程，得分）24解：（）∵矩形，∴∠=∠∵OD平∠∴∠AOD∠DOQ=45………∴在eq\o\ac(△,)中ADO=45°

∴AO=AD，OD=

2

2分∴

2t2

………3分

y（2要eq\o\ac(△,)PQB為角三角形，顯然只有PQB或=90°解法：如圖1，作PG⊥于，eq\o\ac(△,)POG中，

P

DPOQ，∴∠∵=2，OGPG=，∴點(diǎn)P（t，t

G

又∵Qt，0，（6，），根據(jù)勾股定理可得：

圖1PB

2

（2-

，

BQ

2

2

，

PQ

2

=t

2

2t

2

……4分

Q'Q'①若∠PQB=90°，則有

PQ

2BQ2

，即：

t

2[(6t](6)

，整理得：

t

，解得1

（舍去），

t2∴

t

………6分②若∠PBQ=90°，則有

2BQ2

，∴

)

2(2)2]t)22]=2t2

，整理得

t

2

t

，解得

t

。時(shí)eq\o\ac(△,)為角三角形。。分∴當(dāng)t=或t5t5解法：①如圖，當(dāng)∠PQB時(shí)，易知∠0°，∴∥OD∴∠==45°可得Q∴OQ=4∴t=4∴t=2………②如圖，當(dāng)∠時(shí)若點(diǎn)在，作PNx軸點(diǎn)N交AB于M，則易證PBM=CBQ∴△QCB

yBPO圖2

x∴

PMMBCB

，∴

CBQC

，∴

2

，

化簡得tt2t解得

，

………分

t

…7分③如圖，當(dāng)∠時(shí)若點(diǎn)在延長線上，作PNx軸點(diǎn)N交AB延線于點(diǎn)M

y

則易證BPM=∠MBQ=∠∴△PMB△PM∴，CB，MBCB∴2

，

A

D

BC

MN

圖4解得

t

∴

t5+

………………分（3存在這樣的t值理由如下：eq\o\ac(△,)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點(diǎn)，此時(shí)四邊形形?！?分

PBQB

'

為平行四邊∵=PQ由（tQt知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)可表示

3t,t22

…………10分∵點(diǎn)B坐∴的標(biāo)t-2……

1212分代入

1()t

2

，得：

t

t

，解得

9tt2

……12分（另解：第二種情況也可以直接由下面方法求解：當(dāng)點(diǎn)與D重時(shí)PB=4，OQ=4，又PB∥OQ，∴四邊形PBQO為平行四邊形，此時(shí)繞PQ中旋轉(zhuǎn)0°，點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)恰好落在O點(diǎn)

B

即點(diǎn)O（1此時(shí)t。

（說明解此可）2021年考備考指1中考最后20天,用有限的時(shí)間把學(xué)習(xí)效率最大化一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度中考最后20天是攻堅(jiān)戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時(shí)在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到,學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……怎么辦”,我只想說還有30天就中考了你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯(cuò)題就不用多說了,為什么整理錯(cuò)題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯(cuò)的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù)那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題壓軸題所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練尤其是要給自

己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最20要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅(jiān)持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時(shí)刻,誰堅(jiān)持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首你會覺得幸虧自己懂得及時(shí)。8最后這段時(shí)間學(xué)習(xí)計(jì)劃更重要每天列出需要完成的任務(wù)不要只會“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯(cuò)題第一反應(yīng)就是“我粗心”如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點(diǎn)的熟練度相關(guān)以要明白“懂”不代表會分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。粗心只是因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程。即使明天中,也別忘了學(xué)習(xí)計(jì)劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個(gè)屬于自己的計(jì)劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論給自己制訂一個(gè)科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃！12、不久后你會參加中,后你還會面對高,會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己括堅(jiān)韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備建議語文最容易得分的是理解性默寫的題15分的題只要背下來記下來對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯(cuò)字、易錯(cuò)讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸考場上信手拈來。

古詩詞：一般情況下考一個(gè)選擇,個(gè)分析題。中考古詩詞都是課內(nèi),所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個(gè)需要時(shí),但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文這里不必多說因?yàn)橐粋€(gè)月時(shí)間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學(xué)備建議建議各位在這天里,備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對,析一下是哪種類型,幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個(gè)類型暫時(shí)沒問題了！如果沒做對,找一張A4,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙每一步都寫出來每個(gè)細(xì)節(jié)都不要放過每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的,你可以把自己的思維理順,知道中考不比平常的考,思路清晰、過程條理就會得到過程分。總結(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識,之后,多看看這些知識點(diǎn)。英語備建議一、聽力部分在做題之,應(yīng)利用間隙時(shí)間審題,據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；

做題的時(shí)候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡要記錄,并通過對話的重音語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個(gè)人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：

重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建