北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知四邊形EFGH是平行四邊形，則下列結(jié)論中正確的是(C)A．當(dāng)EG＝FH時(shí)，它是菱形B．當(dāng)EG⊥FH時(shí)，它是矩形C．當(dāng)EF＝FG時(shí)，它是菱形D．當(dāng)∠EFG＝90°時(shí)，它是正方形2．菱形的一個(gè)內(nèi)角是60°，邊長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是(B)A.eq\f(5,2)cmB．5cmC．5eq\r(3)cmD．10eq\r(3)cm3．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝CA，連接AE，若∠E＝19°，則∠ACD的度數(shù)是(D)A．38°B．40°C．50°D．52°4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為(A)A．1B．2C．3D．45．以正方形ABCD的一邊向外作等邊△ABE，BD與EC交于點(diǎn)F，且DF＝EF，則∠AFD等于(A)A．60°B．50°C．45°D．40°6．如圖，矩形ABCD中，AD＝eq\r(2)AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點(diǎn)F，BF交CD于點(diǎn)H.若AB＝6，則CH的長(zhǎng)為(D)A．6－eq\r(2)B．12－4eq\r(3)C．3eq\r(2)D．12－6eq\r(2)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA＝80°，則∠A＝__50°.8．ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__OA＝OC__，使ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)9．已知正方形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，則這個(gè)正方形的面積是__25__cm2.10．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如圖步驟折疊紙片，則四邊形A′EGC′的面積為eq\f(3,2)．11．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，則∠EFC＝__105°__．12．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若PB＝3PC，則PC＝1，eq\r(2)或eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點(diǎn)，連接AE，CF.求證：△ADE≌△CDF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC，又∵E，F(xiàn)為CD，AD的中點(diǎn)，∴DF＝eq\f(1,2)AD，DE＝eq\f(1,2)DC，∴DF＝DE.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF(SAS)．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．15．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，且CE＝DF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M.求證：AE＝BF.證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵CE＝DF，∴BE＝CF，∴△AEB≌△BFC(SAS)，∴AE＝BF.16．如圖，已知點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺分別畫(huà)出BC，CD，DA的中點(diǎn)F，G，H.解：如圖，點(diǎn)F，G，H即為所求．17．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE＝AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9eq\r(2)，求正方形的邊長(zhǎng)．解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，∴AC＝eq\r(2)x，∴AE＝eq\r(2)x，CB＝x，∴S菱形AEFC＝AE·CB＝eq\r(2)x·x＝eq\r(2)x2＝9eq\r(2)，解得x＝±3，依題意舍去x＝－3，即正方形的邊長(zhǎng)為3.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．(1)若∠ACB＝60°，AC＝3，求AD的長(zhǎng)；(2)求證：DC＝BE.(1)解：AD＝eq\f(3\r(3),2).(2)證明：∵點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，∴DG是線段EC的垂直平分線，∴DC＝DE，∵∠ADB＝90°，DE是中線，∴DE＝BE，∴DC＝BE.19．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)解：當(dāng)AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF是正方形．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩邊OB，OC分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8.(1)求證：四邊形AEFD為菱形；(2)求四邊形AEFD的面積．(1)證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵四邊形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵點(diǎn)D，E是OB，OC的中點(diǎn)，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．(2)解：S四邊形AEFD＝48.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，將△BCD沿菱形ABCD的對(duì)角線BD由B向D方向平移得△EFG，連接AE，DF.(1)當(dāng)四邊形AEFD是矩形時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)BE為何值時(shí)，△ABE是直角三角形．解：(1)AE＝2eq\r(3).(2)在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，①當(dāng)∠AEB＝90°時(shí)，AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3，∴BE＝eq\r(3)AE＝3eq\r(3)；②當(dāng)∠BAE＝90°時(shí)，AB＝eq\r(3)AE，∴AE＝2eq\r(3)，∴BE＝2AE＝4eq\r(3).22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P，Q的速度都是每秒1個(gè)單位，連接PQ，AQ，CP.設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；(2)當(dāng)t＝6時(shí)，判斷四邊形AQCP的形狀，并說(shuō)明理由．解：(1)當(dāng)t為8時(shí)，四邊形ABQP是矩形．(2)四邊形AQCP為菱形．理由：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16－6＝10，AP＝16－6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四邊形AQCP為平行四邊形，在Rt△ABQ中，AQ＝eq\r(AB2＋BQ2)＝eq\r(82＋62)＝10，∴AQ＝CQ，∴四邊形AQCP為菱形，即當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形AQCP為菱形．六、(本大題共12分)23．在?ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F，連接CE.(1)如圖①，如果?ABCD為正方形，那么△EPC的形狀是__等腰直角三角形__；(2)如圖②，如果?ABCD為菱形，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，試探究△EPC的形狀，并說(shuō)明理由．解：(2)結(jié)論：△EPC是等邊三角形．