八年級下平行四邊形的判定經(jīng)典好題

經(jīng)緯教育平行四邊形的判定精選例題題選一、選擇題.（2013?牡丹江）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE±BD于點(diǎn)E,CFLBD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BR則下列Z論：①CF=AE②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3 C．2D．1答案：B（2013?瀘州）四邊形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是 （ ）A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC答案：D（2013?荊門）四邊形ABCD中，對角線ACBD相交于點(diǎn)O,給出下列四個條件:①AD//BC;②AD=BC;③OA=OQ④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有（ ）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種答案：B4．（2012?巴中）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.兩組對邊分別平行一組對邊平行另一組對邊相等一組對邊平行且相等D.兩組對邊分別相等答案：BTOC\o"1-5"\h\z（2011?張家界）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形D.正方形答案：A（2011?泰州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四組條件：①AB//CD,AD//BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CQBO=DO;④AB//CD,AD=BC.其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）A.1組B.2組 C.3組D.4組答案：C（2010?成都）已知四邊形ABCD,有以下四個條件：①AB//CD;②AB=CQ③BC//AD;④BC=AD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種答案：C（2003?煙臺）已知一個凸四邊形 ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四邊形ABCD是（ ）A.平行四邊形 B.矩形C.菱形D.梯形答案：A（1998?內(nèi)江）能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）一組對邊平行，另一組對邊相等一組對邊相等，一組鄰角相等一組對邊平行，一組鄰角相等一組對邊平行，一組對角相等答案：D（2001?寧夏）下面給出的條件中，能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ）A.AB//CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BCC.AB=AD,CB=CD D./B=ZC,/A=ZD答案：D二、填空題1.（2013?三明）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是.答案：AB=CD答案不唯一個條件:2.(2013?黑龍江)如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加使得平行四邊形ABCD為菱形.個條件:答案：AC±BD三、解答題1.(2013陽江)如圖，AB//CDAB=CD,點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF.(1)求證：△AB眸ADCF(2)試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.證明：(1)如圖，???AB//CD/B=/C.在△ABE與△DCF中，??AABE^△DCF(SAS);(2)如圖，連接AF、DE.由(1)知，△AB眸△DCFAE=DF/AEBhDFC??/AEFNDFE??AEIIDF,??以A、F、DE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2013循 州）如圖，已知：AB// CD BE! AD垂足為點(diǎn)E, CF± AD垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形.證明：BE!AQBE!AR???/AEBhDFC=90,AB//CD/A=/D,在AAEB與△DFC中，AEBDFCAEDFAD???力AEB^力DFC(ASA)BE=CFBE!AQBE!AQBE//CF.四邊形BECF是平行四邊形.（2013W州）如圖，已知BE//DF,/ADFhCBEAF=CE,求證：四邊形DEBF是平行四邊形.證明：BE//DF,???/BECyDFA在AADF和ACBE中ADF CBEAFD CEBAFCE???AADF^ACBE(AAS),BE=DF又BE//DF,四邊形DEBF是平行四邊形.(2013?鞍山)如圖，E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE求證：(1)△AF陰△CEB(2)四邊形ABCD是平行四邊形.證明：(1)???DF//BE,???/DFEhBEF又AF=CEDF=BE,???AAFD2ACEB(SAS).（2）由（1）知AAF陰ACEB???/DACMBCAAD=BC,AD//BC..??四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.（2012喻博）如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE.求證四邊形AECF是平行四邊形.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，ADIIBCAF//CE又1?1AF=CE???四邊形AECF是平行四邊形.（2012年州）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AE!AD交BD于點(diǎn)E,CF±BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：AE1AQCF±BG??/EAD=/FCB=90,AD//BG??/ADENCBF在RtAAED和RtACFB中，ADECBFEADFCB90AECF??RtAAE*RtACFB(AAS),AD=BCAD//BC,.??四邊形ABCD是平行四邊形.(2012?東莞)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：AB//CD?1?/ABONCDO在AABO與△CDO中，ABOCDOOBODAOBCOD???AABO^ACDOAB=CD.??四邊形ABCD是平行四邊形.DC=EF.(2012?定西)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，/EFB=60,(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；DC=EF.(2)若BF=EF,求證：AE=AD.證明：（1） AABC是等邊三角形，??/ABC=60,/EFB=60,??/ABCyEFBEF//DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），DC=EF.??四邊形EFCD是平行四邊形；(2)連接BEBF=EF/EFB=60,??AEFB是等邊三角形，EB=EF/EBF=60DC=EFEB=DCAABC是等邊三角形，??/ACB=60,AB=AC,??/EBF=/ACB???AAEB^AADCAE=ADA（2010碇 州）如圖，四邊形ABCD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD DA的中點(diǎn).（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

解：(1)如圖，四邊形EFGH是平行四邊形.連接AC,BD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF//AGEF=1AC2同理HG/AGHG=1AC2EF//HGEF=HGEFGH是平行四邊形；(2)四邊形ABCD的對角線垂直且相等.??四邊形EFGH為正方形，??EH1EF,EH=EF,E、H、F分別是AB、DA、BC的中點(diǎn)，EH=1BD,EF=1AC2 2BD=ACEH為三角形ABD的中位線，EH//BQ??/HEFhENM=90,EF為三角形ABC的中位線，EF//AG??/AMN=90,??ACLBQABCD的對角線應(yīng)該互相垂直且相等.10.(2012?襄城區(qū)模擬)如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.(1)求證：△BC降△FDC(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由.答案：(1)證明：AABC是等邊三角形，AC=BC=AB/ACB=60;又CD=CEAEDC是等邊三角形，DE=CD=CE/DCEMEDC=60,EF=AEEF+DE=AE+CEFD=AC=BC??△BC底△FDC(SAS);(2)解：四邊形ABDF是平行四邊形；理由如下：??由(1)知AABCAAEFADCE均為等邊三角形，??/CDEMABCNEFA=60,AB//FD,BD//AF,??四邊形ABDF是平行四邊形.11.如圖，以AABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即AABD△BCEAACF那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由.解：四邊形AFED是平行四邊形.證明如下：在ABED與ABCA中，BE=BC,BD=BA(均為同一等邊三角形的邊)/DBENABC=60-/EBA??.△BE*△BCA(SAS)DE=AC又AC=AF.DE=AF在ACBA與ACEF中，CB=CE,CA=CF/ACBNFCE=60+/ACE???ACBA^ACEF(SAS)BA=EF又BA=DADA=EF故四邊形AFED為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).12.如圖，已知AABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF,以AD為邊作等邊AADE(1)AACD^HACBF全等嗎？請說明理由；(2)判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動到何處時，/DEF=30.解：(1)△ACW△CBF證：AABC為等邊三角形?1.AC=BC/ACDNB=60°CD=BF???AACD^ACBF(SAS)(2)四邊形CDEF為平行四邊形AACD^ACBF??/DACMBCFCF=ADAAED是等邊三角形AD=DECF=D?/ACG+B