第04章 狹義相對論基礎(chǔ)

第一章狹義相對論基礎(chǔ)FoundationofSpecialRelativityAlbertEinstein（1879—1955）§4-2狹義相對論的基本原理§4-3狹義相對論時空觀§4-4洛侖茲變換§4-5相對論的動力學(xué)問題§4-1

基于絕對時空觀的力學(xué)理論§4-1基于絕對時空的力學(xué)理論MechanicalTheoryBasedontheViewofAbsoluteSpace-time(P.133~137)1.事件與參照系1.1事件：有明確的地點(diǎn)與時間的一件事：P(x,y,z,t)1.2參照系：不同參照系對同一事件發(fā)生的地點(diǎn)和時間的測量結(jié)果一般不同。Pi(xi,yi,zi,ti)物體的運(yùn)動可視為一系列事件的集合。PyxzOSyxzOSvvtxx2.伽利略變換2.1伽利略坐標(biāo)變換2.2伽利略速度變換牛頓力學(xué)滿足伽利略變換下的不變性。速度可超光速。yyxvPzzOOSSx特點(diǎn)：空間間隔、時間間隔與參照系無關(guān)。3.經(jīng)典的絕對時空觀時間：自然的流逝，與物質(zhì)極其運(yùn)動無關(guān)。空間：物質(zhì)運(yùn)動的場所，與物質(zhì)極其運(yùn)動無關(guān)。牛頓：

“絕對的真實(shí)的數(shù)學(xué)時間，就其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻地流逝著，與外界事物無關(guān)?！迸ｎD：“絕對的空間就其本質(zhì)而言與外界事物無關(guān)，它從不運(yùn)動，并且永遠(yuǎn)不變?！绷W(xué)基本定律在所有慣性參照系中都等效。在一個慣性參照系中無法通過任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判斷一個參照系本身是處于靜止還是在作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。力學(xué)定律滿足伽利略變換下的不變性：若則電磁學(xué)定律不滿足伽利略變換下的不變性。4.力學(xué)相對性原理§4-2狹義相對論的基本原理BasicPrinciplesofSpecialRelativity(P.137~137)1.光的速度與邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)問題：c是相對于哪一個參照系的速度？1.1光的速度以太說：

宇宙中彌漫著一種無所不在的媒質(zhì)，萬物（包括光）相對于該媒質(zhì)運(yùn)動。以太實(shí)際上被認(rèn)為是一種絕對空間。

若以太存在，對地球上的觀察者來，不同方向的光速應(yīng)不同。1.2以太說與邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否定的！“我的實(shí)驗(yàn)竟然對相對論這個怪物的誕生起了作用，我對此感到十分遺憾！”2.2相對性原理：2.1光速不變原理2.狹義相對論的基本原理物理定律在所有慣性系中都等效。物理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式在所有慣性系中具有相同的形式。在所有慣性系中，真空中的光速為恒量c，與光源或觀察者運(yùn)動無關(guān)。伽里略變換與光速不變性假設(shè)不相符。狹義相對論的基本假設(shè)否定了絕對空間的存在?！?-3狹義相對論的時空觀ViewofTimeandSpaceoftheSpecialRelativity(P.133~141)1.“同時”的相對性A2l0BccAB2lvccvvl0l0在一個參照系中測得同時發(fā)生的兩個事件，在另一個參照系中測得未必同時發(fā)生。同時只有相對的意義。結(jié)論：2.時間量度的相對性MdCMvdC結(jié)論：1）運(yùn)動的鐘變慢：2）運(yùn)動參照系中所有物理過程的節(jié)奏都變漫了。3.長度量度的相對性l0lv結(jié)論：1）運(yùn)動的尺變短：2）運(yùn)動參照系中所有物體沿運(yùn)動方向的尺度縮短了。解：

（1）

（2）

兒子父親例4.2

盡快獲知有無外星人的“好辦法”：某星球M離地球2萬光年（即光從地球傳播到該星球需2萬年時間），某宇航員從地球出發(fā)駛向該星球。假設(shè)宇航員估計(jì)自己還能活100年，問：該宇航員是否可能在有生之年抵達(dá)星球M？若可能，其速度v至少為多大？

解：

以地球?yàn)閰⒄障怠?/p>

運(yùn)動的宇航員的壽命：

為使宇航員在有生之年抵達(dá)星球M，必須能。

地球宇航員Ml0以宇航員為參照系。

為使宇航員在有生之年抵達(dá)星球M，必須星球M與地球間的距離：

地球宇航員Ml解1：以地面為參照系

子平均壽命子到達(dá)地面的時間到達(dá)地面的子數(shù)與產(chǎn)生的子數(shù)的百分比地球子解2：以子為參照系

子產(chǎn)生處到地面的距離到達(dá)地面的子數(shù)與產(chǎn)生的子數(shù)的百分比子到達(dá)地面的時間地球子作業(yè)：13-6、13-9§4-4洛侖茲變換LorentzTransformation(P.141~144)1.洛倫茲坐標(biāo)變換yxzOSyxzOSvPSyxzOSyxzOv推導(dǎo)過程：vtxvtPyxzOSyxzOSvPyxzOSyxzOSv考慮到橫向長度不變，得：——洛倫茲坐標(biāo)變換2．洛倫茲速度變換

洛倫茲速度變換滿足光速不變性的假設(shè)。yyxvPzzOOSSx推導(dǎo)過程：3．由洛倫茲變換討論相對論時空3.1時間量度的相對性xyOSx1x2t1t2yOxS3.2長度量度的相對性xyOSx1x2t1t1yOxS3.3“同時”的相對性yOxSxyOSx1x2t1t23.4事件的先后順序與因果律yOxSyxOSx1t1x2t2——事件的先后順序可能倒置!——由因果關(guān)系事件先后順序不可能倒置！例4.4

誰先動手：在一節(jié)長為100米的車廂里，A在車廂尾，B在車廂頭?；疖囈?.6c的速度駛過一個站臺時，站臺上的人先看到A向B開槍，過了0.125微秒后，B向A開槍。問：在車上的乘客看來，是誰先開槍？兩人開槍的時間差為多少？解：，例4.5

在地面上測到有兩個飛船分別以0.9c和-0.9c的速度向相反方向飛行。求一飛船相對于另一飛船的速度多大？解：0.9c-0.9cxySyxS例4.6

在太陽參考系中觀察，一束星光垂直射向地面．速率為c，而地球以速率v垂直于光線運(yùn)動。求在地面上測量，這束星光的速度的大小與方向各如何？解：yvOSxcyxOS作業(yè)：13-10、13-12§1-5相對論的動力學(xué)基礎(chǔ)BasisofRelativisticDynamics(P.147~151)1．經(jīng)典動力學(xué)及其局限性1.1經(jīng)典動力學(xué)基本方程物理量的定義：質(zhì)量(m)：只決定于物體本身，與運(yùn)動無關(guān)。動量（）：動能（Ek）：1.2經(jīng)典動力學(xué)的局限性：局限性：高速運(yùn)動時不能適用，不滿足相對性原理，即不滿足洛侖茲變換下的不變性。

經(jīng)典動力學(xué)的改造：2）重修定義相關(guān)物理量，物理定律不變。1）改造物理定律，物理量的定義不變；若則2．相對論的質(zhì)量與動量2.1相對論的質(zhì)量2.2相對論的動量m1m2v1v2y

O

xS（a）碰撞前v-vm

OxymuSVm1+m2

OxSy（b）碰撞后u2mVx

OyS推導(dǎo)過程：m1m2v1v2y

O

xSv-vm

OxymuSVm1+m2

OxSyu2mVx

OySm1m2