空間向量的坐標(biāo)運算的說課稿

空間向量的坐標(biāo)運算說課稿(人教版高二數(shù)學(xué)（下）（必修）§9.6第一課時）一、教材分析地位和作用：傳統(tǒng)的立體幾何著重以綜合推理的方法研究空間幾何問題。新教材B版中引入向量方法，將綜合推理與代數(shù)推理的方法有機地結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的方法和新的觀點，為培養(yǎng)學(xué)生思維提供了更加廣闊的空間。在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的幾何形式和運算，以及基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量的坐標(biāo)運算及其規(guī)律。是平面向量的坐標(biāo)運算在空間的推廣和拓展。為運用向量坐標(biāo)運算解決幾何問題奠定了知識和方法基礎(chǔ)。一、教材分析重點、難點本節(jié)課的教學(xué)重點是空間坐標(biāo)系和空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律及初步應(yīng)用。難點是空間向量坐標(biāo)的確定和坐標(biāo)運算的初步應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點，新大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求、學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，從三個同角度制定以下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律及其初步應(yīng)用。滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。能力訓(xùn)練：通過空間直角坐標(biāo)系的建立和空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律的探索，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、探究能力，提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)。德育滲透：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，獲得成功的體驗。三、教學(xué)方法的選擇本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中重點突出以下兩點：（1）由教材特點確立以類比思維為教學(xué)的主線。從教材內(nèi)容看，空間向量的坐標(biāo)運算無論是結(jié)構(gòu)還是內(nèi)容都與高一時所學(xué)過的平面向量很相似。因此在教學(xué)中運用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)，從空間向量的坐標(biāo)運算問題的提出到空間直角坐標(biāo)系的建立，從向量坐標(biāo)的確定到向量坐標(biāo)運算規(guī)律的探索、證明、和記憶，都與平面向量作類比，讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運算由平面向空間向量的推廣的全過程，充分體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程。（2）由學(xué)生的特點確立引導(dǎo)—探索結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。

考慮到我教的學(xué)生是文科班學(xué)生，在數(shù)學(xué)方面比較薄弱，如果放手學(xué)生自主探索，學(xué)生會覺得無所適從。采用教師引導(dǎo)學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣既可以避免學(xué)生無所適從狀況，又可以讓學(xué)生積極思考。把引導(dǎo)探索、交流探討等活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體地位。三、教學(xué)方法的選擇四、教學(xué)過程的設(shè)計為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過程設(shè)計分成4個階段，在知識引入階段通過對平面向量坐標(biāo)運算的復(fù)習(xí)提出所要學(xué)習(xí)的課題；在知識探索階段一方面探索空間向量的直角坐標(biāo)表示，另一方面探索空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律；在知識應(yīng)用階段通過對例題的分析求解使學(xué)生初步體會運用向量方法解決問題的新思路；在學(xué)習(xí)小結(jié)階段帶領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的知識和方法進(jìn)行梳理。1、回顧平面向量坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算的意義教師設(shè)置問題：前面我們復(fù)習(xí)了高一學(xué)習(xí)過的平面向量，知道平面向量除了有幾何形式外，還可以用坐標(biāo)表示表示，請同學(xué)們回憶，平面向量引入坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算有什么作用呢？四、教學(xué)過程的設(shè)計

知識引入四、教學(xué)過程的設(shè)計幾何形式坐標(biāo)形式幾何運算坐標(biāo)運算幾何問題代數(shù)問題平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系平面向量基本定理學(xué)生回憶并回答，在學(xué)生的回答中歸納：知識引入（2）提出本節(jié)的新課題——空間向量的坐標(biāo)運算。在復(fù)習(xí)平面向量后，教師提出：能否同樣用坐標(biāo)來表示空間向量能否將空間向量的運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算？能否為解決立體幾何問題提供新的方法，新的思想？教師點出課題知識引入四、教學(xué)過程的設(shè)計1、空間向量的坐標(biāo)表示。（1）理論依據(jù)：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生：平面向量坐標(biāo)形式的依據(jù)是平面基本定理。那么空間向量的坐標(biāo)形式的理論依據(jù)是什么？學(xué)生很容易回答是空間向量的基本定理。四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索（2）引導(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索教師：

如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索引導(dǎo)學(xué)生自主建立空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O—xyz.并通過投影給出空間右手直角坐標(biāo)系的定義。二、空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O—xyz.點O叫做原點，向量都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。O(右手直角坐標(biāo)系)（3）引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)系來表示空間向量。教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生回憶利用平行投影確定平面向量坐標(biāo)的方法，讓學(xué)生體會降維的思想（二維降為一維）。學(xué)生分組討論分解的方法：四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索xyzOkij（4）、相應(yīng)練習(xí)：為及時鞏固知識，在這里插入練習(xí)四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索練習(xí)P38則各頂點的坐標(biāo)為:A________,B_________C________,D_________求作點Ｇ（１，３，０），點Ｑ（０，２，３）QxyzB1A1D1C1BDCAQＧ(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)(2,2,2)(0,2,2)2、向量的直角坐標(biāo)運算（1）類比平面向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，猜測空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律。學(xué)生探索討論并完成下表：四、教學(xué)過程的設(shè)計知識探索平面向量空間向量坐標(biāo)運算設(shè)a(x1,y1)b(x2,y2)a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1x2,y1y2)λa=(λx1,λy1)a·b=x1x2+y1y2平行與垂直a//b

x2=λx1,y2=λy1

a┴bx1x2+y1y2=0讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律：一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).1、例題學(xué)習(xí)：例1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,a·b

四、教學(xué)過程的設(shè)計知識應(yīng)用解:2、練習(xí)Ｐ391.寫出下列各題中向量的坐標(biāo)2.已知a=(3,2,5),b=(1,5,1).求：3、已知a=.(2,3,1

),b=(2,0,3),C=(0,0,2).求四、教學(xué)過程的設(shè)計知識應(yīng)用歸納知識方法。先引導(dǎo)學(xué)生自己歸納空間向量引入坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運算的意義，回答前面提出的問題。通過空間直角坐標(biāo)系的建立，實現(xiàn)了空間向量幾何形式與代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化。其次引導(dǎo)學(xué)生歸納空間向量坐標(biāo)運