第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

第6章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

6.1模擬信號(hào)的抽樣

6.2抽樣信號(hào)的量化

6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）

6.5增量調(diào)制2學(xué)習(xí)目標(biāo)：抽樣定理及其應(yīng)用模擬信號(hào)的量化、編碼與譯碼。

PCM技術(shù)與△M技術(shù)差分脈沖編碼調(diào)制的編碼、解碼過程。要點(diǎn)：掌握抽樣定理、量化過程及A律13折線編碼；了解增量調(diào)制與差分脈沖編碼調(diào)制的基本原理。學(xué)習(xí)目標(biāo)及要點(diǎn)3

概述

目的

數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸與模擬通信系統(tǒng)相比，抗干擾能力強(qiáng)；然而自然界的許多信號(hào)都是模擬的，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸，可以利用數(shù)字傳輸?shù)膬?yōu)點(diǎn)。引入了兩種新的變換A/D變換D/A變換4

概述

模擬信號(hào)數(shù)字傳輸?shù)倪^程利用數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號(hào)，一般需三個(gè)步驟：把模擬信號(hào)數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)（A/D）；

進(jìn)行數(shù)字方式傳輸；把數(shù)字信號(hào)還原為模擬信號(hào)，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A）。5

模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸原理圖模擬信息源抽樣、量化和編碼數(shù)字通信系統(tǒng)譯碼和低通濾波m(t){sk}{sk}m(t)模擬隨機(jī)信號(hào)數(shù)字隨機(jī)序列數(shù)字隨機(jī)序列模擬隨機(jī)信號(hào)A/DD/A

概述6

模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸原理圖模擬信息源抽樣、量化和編碼數(shù)字通信系統(tǒng)譯碼和低通濾波m(t){sk}{sk}m(t)模擬隨機(jī)信號(hào)數(shù)字隨機(jī)序列數(shù)字隨機(jī)序列模擬隨機(jī)信號(hào)A/DD/A

概述7概念

抽樣是把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的抽樣值的過程。6.1

模擬信號(hào)的抽樣抽樣分為脈沖抽樣理想抽樣86.1.1理想抽樣6.1

模擬信號(hào)的抽樣1、實(shí)現(xiàn)方法

用周期性單位沖激脈沖與模擬信號(hào)相乘，即：9

能否由此樣值序列重建原信號(hào)？6.1

模擬信號(hào)的抽樣106.1

模擬信號(hào)的抽樣2、時(shí)域與頻域分析

根據(jù)模型，抽樣后的時(shí)域信號(hào)：頻域信號(hào)：其中：116.1

模擬信號(hào)的抽樣3、波形分析

當(dāng)：126.1

模擬信號(hào)的抽樣3、波形分析

當(dāng)：

則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，如圖所示，此時(shí)不可能無(wú)失真地重建原信號(hào)。136.1

模擬信號(hào)的抽樣4、抽樣定理

定理：一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫茲內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)f(t)，如果以秒的時(shí)間間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣，則f(t)將被所得到的抽樣值完全確定。顯然：是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對(duì)應(yīng)的最低抽樣速率稱為奈奎斯特速率。146.1

模擬信號(hào)的抽樣4、抽樣定理

總結(jié)

若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。

若用恢復(fù)信號(hào)，需低通濾波器來(lái)完成。156.1.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）6.1

模擬信號(hào)的抽樣用m(t)去改變脈沖的某些參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這種調(diào)制稱為脈沖調(diào)制。166.1.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）6.1

模擬信號(hào)的抽樣1、自然抽樣

176.1.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）6.1

模擬信號(hào)的抽樣2、平頂抽樣

186.1.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）6.1

模擬信號(hào)的抽樣2、平頂抽樣

196.1.2脈沖振幅調(diào)制（PAM）6.1

模擬信號(hào)的抽樣20量化：利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬信號(hào)抽樣值的過程稱為量化。量化分為6.2

抽樣信號(hào)的量化非均勻量化均勻量化21

均勻量化：把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。6.2.1均勻量化（線性量化）6.2

抽樣信號(hào)的量化定義量化的過程Ts)m(6Ts)t信號(hào)的實(shí)際值信號(hào)的量化值量化誤差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}m(t)：輸入的模擬信號(hào)q1,q2...q7:量化電平m1,m2...m6:量化區(qū)間的端點(diǎn)mq(t)：量化信號(hào)樣值23

若用k個(gè)bit來(lái)描述樣值序列，可描述位L=2k個(gè)樣值。這樣，把取值無(wú)限的抽樣值劃分成有限的L個(gè)離散電平，此電平被稱為量化電平。6.2

抽樣信號(hào)的量化

則：量化間隔Δ取決于輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)。即：24量化間隔量化器輸出分層電平量化電平量化后的信號(hào)mq(t)是對(duì)原來(lái)信號(hào)m(t)的近似。6.2

抽樣信號(hào)的量化25量化值mq(t)與原信號(hào)值m(t)之間的誤差。即有：6.2

抽樣信號(hào)的量化量化誤差量化噪聲的平均功率266.2

抽樣信號(hào)的量化設(shè)某均勻量化器有M個(gè)量化電平，其輸入信號(hào)在區(qū)間[-a，a]具有均勻概率密度函數(shù)，試求該量化器平均信號(hào)功率與量化噪聲功率比（量化信噪比）。

解:信號(hào)在[-a,a]內(nèi)均勻分布，即信號(hào)的概率密度函數(shù)為

，并且將信號(hào)均勻地量化為M個(gè)電平

，則量化后的噪聲功率為27信號(hào)功率Sq為：6.2

抽樣信號(hào)的量化進(jìn)一步得到量化信噪比為28在語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化通信（或叫數(shù)字電話通信）中，均勻量化則有一個(gè)明顯的不足：量化信噪比隨信號(hào)電平的減小而下降。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是均勻量化的量化間隔Δ為固定值量化電平分布均勻，因而無(wú)論信號(hào)大小如何，量化噪聲功率固定不變，這樣，小信號(hào)時(shí)的量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。均勻量化時(shí)輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。為此，實(shí)際中往往采用非均勻量化。6.2

抽樣信號(hào)的量化29

非均勻量化是一種在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)量化間隔不相等的量化。6.2

抽樣信號(hào)的量化6.2.2非均勻量化非均勻量化的目的改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比。非均勻量化思路

量化間隔隨信號(hào)抽樣值的不同而變化。信號(hào)抽樣值小時(shí)，量化間隔也?。恍盘?hào)抽樣值大時(shí)，量化間隔也大。306.2

抽樣信號(hào)的量化非均勻量化的實(shí)現(xiàn)過程抽樣信號(hào)壓縮均勻量化

所謂壓縮器就是一個(gè)非線性變換電路，微弱的信號(hào)被放大，強(qiáng)的信號(hào)被壓縮。

接收端采用一個(gè)與壓縮特性相反的擴(kuò)張器來(lái)恢復(fù)。31

廣泛采用的兩種對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性是μ律壓擴(kuò)和A律壓擴(kuò)。美國(guó)采用μ律壓擴(kuò)，我國(guó)和歐洲各國(guó)均采用A律壓擴(kuò)。

6.3

抽樣信號(hào)的量化（1）μ律壓擴(kuò)特性（2）A律壓擴(kuò)特性（重點(diǎn)）對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性曲線（a）μ律（b）A律33在電路上實(shí)現(xiàn)A律這樣的函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的，實(shí)際中，往往采用近似于A律的13折線法來(lái)描述A律的壓擴(kuò)特性。這樣，基本保持連續(xù)壓擴(kuò)曲線的優(yōu)點(diǎn)，電路上又易于實(shí)現(xiàn)。6.2

抽樣信號(hào)的量化34任何一條曲線都可以用無(wú)數(shù)折線逼近（1）將x[0，1]不斷對(duì)分為8段，xi:1，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128（2）將y[0，1]等間隔劃分為8段，yi:1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1如下圖所示。（3）對(duì)應(yīng)xi、

yi分別連線，交點(diǎn)連成一條曲線6.2

抽樣信號(hào)的量化A律13折線法3613折線x準(zhǔn)確值

斜率6.2

抽樣信號(hào)的量化y01x準(zhǔn)確值01按折線分段時(shí)的x01段落12345678斜率16168421斜率相等，是一條直線2×(8-1)-1=13折38PCM:PulseCodeModulationPCM的概念脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡(jiǎn)稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來(lái)代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)39PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)

抽樣：滿足抽樣定理

量化：A律13折線量化6.3.1PCM的基本原理

編碼：折疊二進(jìn)制碼40抽樣語(yǔ)音信號(hào)壓縮量化PAM編碼PCM信道PCM再生譯碼擴(kuò)張PCM低通截止頻率為fH語(yǔ)音信號(hào)干擾A/D變換D/A變換6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.1PCM的基本原理41碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級(jí)，按其量化電平的大小次序排列起來(lái)，并列出各對(duì)應(yīng)的碼字，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的整體就稱為碼型。常用的二進(jìn)制碼型有三種：自然二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼格雷二進(jìn)碼（反射二進(jìn)碼）6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.2常用的編碼碼型42就是一般的十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，編碼簡(jiǎn)單、易記，而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行。二進(jìn)碼十進(jìn)碼若把自然二進(jìn)碼從低位到高位依次給以2倍的加權(quán)，就可變換為十進(jìn)數(shù)。(1)自然二進(jìn)碼6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.2常用的編碼碼型43

左邊第一位表示信號(hào)的極性，信號(hào)為正用“1”表示，信號(hào)為負(fù)用“0”表示；第二位至最后一位表示信號(hào)的幅度。由于正、負(fù)絕對(duì)值相同時(shí)，折疊碼的上半部分與下半部分相對(duì)零電平對(duì)稱折疊，故名折疊碼。(2)折疊二進(jìn)碼6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.2常用的編碼碼型44折疊二進(jìn)碼的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于語(yǔ)音這樣的雙極性信號(hào)，只要絕對(duì)值相同，則可以采用單極性編碼的方法，使編碼過程大大簡(jiǎn)化。在傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，對(duì)小信號(hào)影響較小。6.4脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.2常用的編碼碼型45

任何相鄰電平的碼組，只有一位碼位發(fā)生變化，即相鄰碼字的距離恒為1。這種碼除極性碼外，當(dāng)正、負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相等時(shí)，其幅度碼相同，故又稱反射二進(jìn)碼。(3)格雷二進(jìn)碼6.4脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.2常用的編碼碼型樣值脈沖極性自然二進(jìn)碼8421折疊二進(jìn)碼格雷二進(jìn)碼15731量化級(jí)序號(hào)正極性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098負(fù)極性部分0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111010001010111011000100011000100007654321047在13折線編碼中，普遍采用8位二進(jìn)制碼，對(duì)應(yīng)有L=28=256個(gè)量化級(jí)，即正、負(fù)輸入幅度范圍內(nèi)各有128個(gè)量化級(jí)。這需要將13折線中的每個(gè)折線段再均勻劃分16個(gè)量化級(jí)，由于每個(gè)段落長(zhǎng)度不均勻，因此正或負(fù)輸入的8個(gè)段落被劃分成8×16=128個(gè)不均勻的量化級(jí)。6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.313折線編碼48第一、二段的階距最小，記為△按折疊二進(jìn)碼的碼型，這8位碼的安排如下：6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.313折線編碼極性碼段落碼段內(nèi)碼

c1c2c3c4c5c6c7c8

49表示量化極性正負(fù)。

（1）極性碼c1

6.3.313折線編碼6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)c1=1量化極性為正量化極性為負(fù)c1=050第2~4位碼c2c3c4為段落碼，表示信號(hào)的絕對(duì)值處在哪個(gè)段落，3位碼的8種可能狀態(tài)分別代表8個(gè)段落的序號(hào)。

（2）段落碼6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.313折線編碼段落序號(hào)段落碼c2c3c48765432111111010110001101000100052第5至第8位碼c5c6c7c8為段內(nèi)碼，這4位碼的16種可能狀態(tài)用來(lái)分別代表每一段落內(nèi)的16個(gè)均勻劃分的量化級(jí)。描述在段內(nèi)某一處。

（3）段內(nèi)碼6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)6.3.313折線編碼量化間隔段內(nèi)碼1514131211109876543210111111101101110010111010100110000111011001010100001100100001000054例如信號(hào)：+1260Δ8位編碼：1111

00117/11轉(zhuǎn)換編碼：10011000000即1216Δ6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)55編碼量化誤差信號(hào)：+1260Δ編碼：1111

00117/11轉(zhuǎn)換即10011000000表2-6、2-8(1024+128+64)Δ=1216Δ為了減少量化誤差，在接受端增補(bǔ)一個(gè)使譯碼后最大誤差不超過6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)56[7-10]采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化間隔為1個(gè)量化單位，已知抽樣脈沖為+635量化單位：（1）編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差；（2）寫出對(duì)于該7位碼的均勻量化11位編碼。（采用自然二進(jìn)制碼）6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)57

△6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)58設(shè)輸入信號(hào)抽樣值為+1270個(gè)量化單位（為一個(gè)量化單位），采用逐次比較型編碼將它按照13折線A律特性編成8位碼。試求：

1、編成8位碼；

2、試計(jì)算量化誤差；6.3

脈沖編碼調(diào)制（PCM)59解：1、因?yàn)锳律13折線8比特逐次反饋編碼器，現(xiàn)在對(duì)樣值IC=+1270進(jìn)行編碼：(1)先編極性碼C1：因?yàn)镮C=+1270〉0C1=1(2)編段落碼：C1C2C3

由于：|IC|=1270﹥IS=1024

故樣值落在第八段，則段落碼C2C3C4=111(3)編段內(nèi)碼：C4C5C6C7

由于第八段起始電平IS=1024，且量化間隔為64

樣值比較：IS=1024+2×64+64=1216|IC|=1270〉IS=1216故段落碼C4C5C6C7=0011C1C2C3C4C5C6C7C8=111100112、量化誤差e=IS-IC=446.3

脈沖編碼調(diào)制（PCM)60采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化間隔為1個(gè)量化單位，已知抽樣脈沖為-95量化單位：（1）編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差；（2）寫出對(duì)于該7位碼的均勻量化11位編碼。作業(yè)6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)616.3.4PCM系統(tǒng)抗噪聲性能分析6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)626.3.4PCM系統(tǒng)抗噪聲性能分析6.3脈沖編碼調(diào)制（PCM)PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能定義為系統(tǒng)輸出端總的信噪比，即其中：Pe為每個(gè)碼元的誤碼率63

在PCM中，每個(gè)波形樣值都獨(dú)立編碼，與其他樣值無(wú)關(guān)，這樣，樣值的整個(gè)幅值編碼需要較多位數(shù)，比特率較高，造成數(shù)字化的信號(hào)帶寬大大增加。6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）然而，大多數(shù)以奈奎斯特或更高速率抽樣的信源信號(hào)在相鄰抽樣間表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性，有很大的冗余度(Redundancy)。64利用信源的這種相關(guān)性，可以對(duì)相鄰樣值的差值而不是樣值本身進(jìn)行編碼。由于相鄰樣值的差值比樣值本身小，可以用較少的比特?cái)?shù)表示差值。這樣，用差值編碼可以在量化臺(tái)階不變的情況下(即量化噪聲不變)，使編碼位數(shù)顯著減少，信號(hào)帶寬大大壓縮。差值的PCM編碼稱為差分PCM(DPCM)。6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）656.4.1

預(yù)測(cè)編碼簡(jiǎn)介6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）所謂預(yù)測(cè)編碼，就是根據(jù)過去的信號(hào)樣值預(yù)測(cè)下一個(gè)樣值，并僅把預(yù)測(cè)值與現(xiàn)實(shí)的樣值之差(預(yù)測(cè)誤差)加以量化、編碼以后進(jìn)行傳輸?shù)姆绞健D6-17預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)框圖666.4.2差分脈沖編碼調(diào)制原理及性能6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）圖6-18DPCM原理框圖67（1）DPCM量化誤差根據(jù)DPCM原理圖，則量化誤差為：6.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）（2）DPCM信號(hào)量化噪聲功率比686.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）（2）DPCM信號(hào)量化噪聲功率比696.5

增量調(diào)制（DM、ΔM）

增量調(diào)制簡(jiǎn)稱ΔM或DM(DeltaModulation)，它可以看成是PCM的一個(gè)重要特例。其目的在于簡(jiǎn)化語(yǔ)音編碼方法。（不再用一組包含L個(gè)二進(jìn)制碼元的代碼來(lái)表示抽樣值，而用一個(gè)二進(jìn)制碼來(lái)傳輸抽樣點(diǎn)的信息）70ΔM與PCM都是用二進(jìn)制代碼去表示模擬信號(hào)的編碼方式。區(qū)別：在PCM中，代碼表示樣值本身的大小，所需碼位數(shù)較多，從而導(dǎo)致編譯碼設(shè)備復(fù)雜；在ΔM中，它只用一位編碼表示相鄰樣值的相對(duì)大小，從而反映出抽樣時(shí)刻波形的變化趨勢(shì)，與樣值本身的大小無(wú)關(guān)。6.5

增量調(diào)制（DM、ΔM）716.5.1增量調(diào)制原理6.5

增量調(diào)制（DM、ΔM）一個(gè)語(yǔ)音信號(hào)，如果抽樣速率很高（遠(yuǎn)大于奈奎斯特速率），抽樣間隔很小，那么相鄰樣點(diǎn)之間的幅度變化不會(huì)很大，相鄰抽樣值的相對(duì)大?。ú钪担┩瑯幽芊从衬M信號(hào)的變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸，同樣可傳輸模擬信號(hào)所含的信息。此差值又稱“增量”，其值可正可負(fù)。這種用差值編碼進(jìn)行通信的方式，就稱為“增量調(diào)制”，縮寫為DM或ΔM。圖6-19增量調(diào)制原理圖圖6-20增量調(diào)制過程圖74

將t分為許多相等的時(shí)間段△t；將代表m(t)幅度的縱軸分為許多相等的小區(qū)間σ；模擬信號(hào)m(t)可以用階梯波m’(t)來(lái)逼近。（