常規(guī)控制策略

常規(guī)控制策略第一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日1本章的基本內(nèi)容在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)的主要作用是將數(shù)據(jù)采集裝置得到的輸入信號(hào)和給定輸入信號(hào)進(jìn)行比較，再應(yīng)用合適的控制策略得到控制輸出信號(hào)?？刂破魇强刂葡到y(tǒng)工作的核心，而控制策略是決定一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)工作性能的關(guān)鍵。本章主要介紹計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一些常規(guī)控制方法，包括：連續(xù)控制律的離散化設(shè)計(jì)、數(shù)字PID控制、最少拍設(shè)計(jì)和純滯后系統(tǒng)控制技術(shù)等。第二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日2本章的基本內(nèi)容5.1連續(xù)控制律的離散化設(shè)計(jì)5.2數(shù)字PID控制5.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)5.4純滯后對(duì)象的控制5.5數(shù)字控制器D(z)的程序?qū)崿F(xiàn)第三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日35.1連續(xù)控制律的離散化設(shè)計(jì)

離散化設(shè)計(jì)方法就是根據(jù)連續(xù)控制律傳遞函數(shù)D(s)設(shè)計(jì)等效離散控制器D(z)?！暗刃А笔侵窪(s)與D(z)在如脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、頻率特性和穩(wěn)態(tài)增益等特性方面相近。離散化方法很多，不同的離散化方法具有不同的特點(diǎn)，離散后的脈沖傳遞函數(shù)與原傳遞函數(shù)在上述幾種特性方面接近的程度也不一致。下面介紹幾種工程上常用的近似離散化方法。第四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日45.1.1一階后向差分變換一階后向差分變換是用一階后向差分近似替代微分作用。利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可將Z=esT寫(xiě)成以下形式第五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日5(2)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系s左半平面（0）映射到z平面為圓心（1／2，0），半徑1／2的小圓內(nèi)部。映射一一對(duì)應(yīng)，頻率無(wú)混疊②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定③串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，s0時(shí)z1。④T較大時(shí)，離散后失真大。圖5-1一階向后差分法的映射關(guān)系

(3)應(yīng)用

由于這種變換的映射關(guān)系有畸變，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。T0時(shí)失真小，可使用。另外，在一些復(fù)雜系統(tǒng)仿真時(shí)使用。第六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日65.1.2一階前向差分變換前向差分法實(shí)質(zhì)是將連續(xù)域中的微分用一階向前差分替換：假設(shè)控制器為采用前向差分近似可得上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)出數(shù)字控制器為第七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日7一階向前差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系

映射一一對(duì)應(yīng)，無(wú)混疊②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定：z域單位圓對(duì)應(yīng)s域一個(gè)圓，不是全部左半平面圖5-2一階向前差分法的映射關(guān)系平移放大關(guān)系第八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日8(3)應(yīng)用:由于這種變換不能保證D(z)一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少。方法使用簡(jiǎn)單方便，如若采樣周期較小，亦可使用。如圖5-2所示。只有當(dāng)D(s)的所有極點(diǎn)位于左半平面以點(diǎn)(-1/T,

0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，離散化后D(z)的極點(diǎn)才位于z平面單位圓內(nèi)。

穩(wěn)態(tài)增益不變第九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日9前向差分變換：亦可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)近似求得第十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日10雙線性變換法(突斯汀Tustin變換)

雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似第十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日11雙線性變換法(1)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系當(dāng)=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外

。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)

。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定，映射一一對(duì)應(yīng)頻率特性無(wú)混疊③頻率畸變：s域虛軸映射為z域單位圓周長(zhǎng)圖5-3雙線性變換映射關(guān)系s域角頻率z域角頻率為D

第十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日12雙線性變換法③頻率畸變：雙線性變換的一對(duì)一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。

圖雙線性變換的頻率關(guān)系圖雙線性變換的頻率關(guān)系當(dāng)采樣頻率足夠小

第十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日13雙線性變換法(2)主要特性④串聯(lián)特性，變換前后，穩(wěn)定性不變,

穩(wěn)態(tài)增益不變。⑤變換后D(z)的階次不變，且分子、分母具有相同的階次，自動(dòng)補(bǔ)上(z+1)p的零點(diǎn)。并有：

(3)應(yīng)用使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)用較為普遍，前提：選好合適的離散化采樣周期T。主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。作用：將全頻帶特性壓縮到0s/2范圍內(nèi)，增加截止頻率，消除混疊第十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日145.2數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過(guò)程控制中，將偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，簡(jiǎn)稱(chēng)為PID控制。PID控制原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、適用面廣，在工業(yè)過(guò)程控制中得到了最為廣泛的應(yīng)用。數(shù)字PID控制則以連續(xù)PID調(diào)節(jié)器為基礎(chǔ)，與計(jì)算機(jī)的計(jì)算與邏輯功能結(jié)合起來(lái)，不但繼承了模擬PID調(diào)節(jié)器的這些特點(diǎn)，而且由于軟件實(shí)現(xiàn)的靈活性，PID算法可以得到修正而更加完善，使之變得更加靈活多樣，滿(mǎn)足生產(chǎn)過(guò)程中提出的各種控制要求。

第十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日15PID控制器結(jié)構(gòu)圖5-4連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程PID控制系統(tǒng)框圖++-+ueyrKp被控對(duì)象測(cè)量裝置Tds1/(Tis)1第十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日16比例積分微分控制器（PID）

PID控制器的控制規(guī)律為 （5.1）

u(t)為控制量(控制器輸出)，e(t)為被控量與給定值的偏差，即e(t)=r(t)－y(t)，Kp為比例系數(shù)，Ti表示積分時(shí)間常數(shù)，Td表示微分時(shí)間常數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，PID控制器3個(gè)環(huán)節(jié)可以靈活組合，以滿(mǎn)足不同的控制要求。第十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日171.比例控制器（Proportional）比例控制器是最簡(jiǎn)單控制器，其控制規(guī)律為

0101圖

比例控制器的階躍響應(yīng)第十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日18

比例控制器對(duì)于偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)。

比例控制器雖然簡(jiǎn)單快速，但對(duì)于具有自平衡性（即系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值）的被控對(duì)象存在靜差。加大比例系數(shù)可以減小靜差，但當(dāng)過(guò)比例系數(shù)過(guò)大時(shí)，可能導(dǎo)致動(dòng)態(tài)性能變差，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。第十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日192.比例積分控制器（PI）

為了消除在比例控制中存在的靜差，可在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用，構(gòu)成比例—積分控制器，其控制規(guī)律為 （5.2）

其中稱(chēng)為積分時(shí)間。第二十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日20

PI控制器對(duì)偏差作用有兩個(gè)部分：一是按比例變化的成分；另一個(gè)是帶有累積的成分（即呈一定斜率變化的部分），這就是積分控制部分的作用。只要偏差存在，積分將起作用，將偏差累積對(duì)控制量產(chǎn)生影響，并使偏差減小，直至偏差為零，積分作用才會(huì)停止。因此，加入積分環(huán)節(jié)將有助于消除系統(tǒng)的靜差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第二十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日213.比例微分控制器（PD）比例積分控制對(duì)于時(shí)間滯后的被控對(duì)象使用不夠理想。所謂“時(shí)間滯后”是指：當(dāng)被控對(duì)象受到擾動(dòng)后，被控變量不立即發(fā)生變化，而是有一個(gè)時(shí)間上的延遲。有經(jīng)驗(yàn)的操作人員，既可根據(jù)偏差的大小來(lái)改變閥門(mén)的開(kāi)度(比例作用)，又可根據(jù)偏差變化的速度大小來(lái)預(yù)計(jì)將要出現(xiàn)的情況，提前進(jìn)行過(guò)量控制，“防患于未然”。這就是具有“超前”控制作用的比例微分控制規(guī)律。PD控制律形式為

式中稱(chēng)為微分時(shí)間。第二十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日22微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。微分輸出只與偏差的變化速度有關(guān)，而與偏差的大小無(wú)關(guān)。微分時(shí)間常數(shù)越大，微分作用越強(qiáng)；反之則越弱。微分控制作用的特點(diǎn)是：動(dòng)作迅速，具有超前調(diào)節(jié)功能，可有效改善被控對(duì)象有較大時(shí)間滯后的控制品質(zhì)，但是它不能消除靜差。尤其是對(duì)于恒定偏差輸入時(shí)，此時(shí)微分作用為0，因此，不能單獨(dú)使用微分控制規(guī)律。比例和微分作用結(jié)合，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減小動(dòng)偏差的幅度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分作用的引入會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾能力。第二十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日234.比例積分微分控制器（PID）

PID控制器的控制規(guī)律為 （5.4）

在工業(yè)過(guò)程控制中，模擬PID控制器有電動(dòng)、氣動(dòng)、液動(dòng)等多種類(lèi)型。這類(lèi)模擬調(diào)節(jié)儀表采用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律。將計(jì)算機(jī)引入PID控制，可以利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制算法，不僅可以實(shí)現(xiàn)模擬調(diào)節(jié)儀表的功能，而且可以延伸出更為靈活的控制算法。第二十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日245.2.2數(shù)字PID控制算法

模擬PID控制器有電動(dòng)、氣動(dòng)、液動(dòng)等多種類(lèi)型。這類(lèi)模擬調(diào)節(jié)儀表是用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律的。那么將計(jì)算機(jī)引入控制領(lǐng)域，我們可以利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制算法，它不僅可以實(shí)現(xiàn)模擬調(diào)節(jié)儀表的功能，而且可以延伸出更多的靈活的控制算法，我們稱(chēng)之為數(shù)字PID控制。第二十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日25

連續(xù)PID控制對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： （5.6）

對(duì)應(yīng)的控制算法表達(dá)式為： （5.7）

其中，為比例增益，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)，為控制量，為被控量與給定量的偏差。第二十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日26

為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID算法，我們必須將式5.7改寫(xiě)為離散（采樣）式，則可以將積分運(yùn)算利用部分和代替，微分運(yùn)算用差分方程表示。即：（5.8）

其中，為采樣周期，為采樣周期的序號(hào)（），和分別為第和第個(gè)采樣周期時(shí)的偏差。第二十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日27

將上面2式代入式（5.7）可得相應(yīng)的差分方程： （5.10)其中為第個(gè)采樣時(shí)刻的控制量。如果采樣周期與被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)比較相對(duì)較小，那么這種近似是合理的，并與連續(xù)控制的效果接近。模擬調(diào)節(jié)器難以實(shí)現(xiàn)理想的微分，而利用計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)式（5.10）所示的差分運(yùn)算，所以上式也稱(chēng)為理想微分PID數(shù)字控制器。第二十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日281.位置型算法

模擬調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)動(dòng)作是連續(xù)的，任何瞬間的輸出控制量都對(duì)應(yīng)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如調(diào)節(jié)閥）的位置。由式（5.10）可知，數(shù)字控制器的輸出控制量也和閥門(mén)位置對(duì)應(yīng)，故稱(chēng)此式為位置型算式（簡(jiǎn)稱(chēng)位置式）。相應(yīng)的算法流程框圖如下圖。第二十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日29第三十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日30

2．增量型算法

根據(jù)式（5.10）我們不難得到第個(gè)采樣周期時(shí)刻的控制量，即

（5.11）

將式（5.10）與式（5.11）相減，可以得到第個(gè)采樣時(shí)刻控制量的增量，

（5.12）

第三十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日31由于式（5.12）中，對(duì)應(yīng)于第個(gè)采樣時(shí)刻閥門(mén)位置的增量，故稱(chēng)此式為增量型算式。因此第個(gè)采樣時(shí)刻實(shí)際控制量為 （5.13）為了編寫(xiě)程序方便，我們將式（5.12）改寫(xiě)為（5.14）其中第三十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日32第三十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日33

增量型僅僅是算法設(shè)計(jì)上的改進(jìn)，它并沒(méi)有改變位置型算法的本質(zhì)。即它仍然反映執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置開(kāi)度。如果我們希望輸出控制量的增量，則必須采用具有保持位置功能的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。例如：采用步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以將輸出變換成驅(qū)動(dòng)脈沖，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)從歷史位置正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)若干的角度，這相當(dāng)于式（5.13）的功能。這種控制方式在系統(tǒng)出現(xiàn)故障或系統(tǒng)切換時(shí)，引起的沖擊較小，對(duì)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損小。

第三十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日345.2.3數(shù)字PID控制算法的改進(jìn)由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的數(shù)字PID算法是通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)的，改進(jìn)算法只需改進(jìn)軟件，而不像模擬調(diào)節(jié)器需更換硬件。所以根據(jù)被控對(duì)象的要求，可以對(duì)數(shù)字PID基本算法進(jìn)一步改進(jìn)，更好地適應(yīng)生產(chǎn)過(guò)程控制的需要。PID控制是比例、積分、微分三種控制作用的組合，所以在改進(jìn)算法上從分析各個(gè)環(huán)節(jié)的作用入手提出改進(jìn)方案。第三十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日351．針對(duì)微分作用的改進(jìn)

PID控制中，微分作用是擴(kuò)大穩(wěn)定域，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，因此一般不要輕易去掉微分作用。采用計(jì)算機(jī)控制我們可以很方便地得到理想微分作用，但實(shí)踐表明，理想微分的效果并不理想。尤其是對(duì)于具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，若微分作用過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩。另外，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)對(duì)每個(gè)控制回路輸出的時(shí)間都很短暫，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作需要一定的時(shí)間，如果輸出較大，執(zhí)行機(jī)構(gòu)還沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的開(kāi)度，輸出將會(huì)失真。第三十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日36

(1)帶微分限制環(huán)節(jié)的PID控制（不完全微分）

由于理想微分項(xiàng)不能克服高頻擾動(dòng)，通常在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中利用一個(gè)一階慣性加微分作用代替理想微分項(xiàng)。這種改進(jìn)有兩種形式，控制器結(jié)構(gòu)如圖5-7所示。圖5-7實(shí)際微分PID控制器框圖第三十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日37

(2)針對(duì)給定值突變的微分項(xiàng)變形（微分先行方法）

為了避免伴隨給定值的階躍變化而引起系統(tǒng)操作量劇烈變化，通常采用以下變形，以減少控制量頻繁變化。 （5.15）

將式（5.27）代入增量式（5.12）中的微分項(xiàng)，得到 （5.16）第三十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日38

在式（5.28）中，第一項(xiàng)是與給定值變化相關(guān)的，第二項(xiàng)是與輸出值變化相關(guān)的，顯然，當(dāng)給定值頻繁變化時(shí)，引起微分項(xiàng)輸出頻繁變化的是第一項(xiàng)，如果將這一項(xiàng)去掉，那么就可以很好地抑制控制量輸出的頻繁變化。也將這種方案稱(chēng)為微分先行算法，即微分作用不是對(duì)偏差，而是僅對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行微分，可以起緩沖濾波作用，避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)在給定量發(fā)生突變時(shí)產(chǎn)生劇烈沖擊。第三十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日392．針對(duì)積分作用的改進(jìn)（1）抗積分飽和

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，當(dāng)給定值突變、負(fù)載突變或系統(tǒng)啟動(dòng)和停機(jī)時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的偏差較大，在積分項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)，并出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。這不是自動(dòng)控制所希望看到的。第四十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日40讓我們一起來(lái)分析一下產(chǎn)生超調(diào)的原因：

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大偏差時(shí)，通過(guò)位置型PID算法，計(jì)算機(jī)得到的控制量會(huì)急劇增大或減小，以致超過(guò)了D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)的范圍，從而使執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作在極限狀態(tài)（例如：調(diào)節(jié)閥的全開(kāi)或全關(guān)）。第四十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日41

此時(shí)雖然PID計(jì)算得到的控制量在不斷變化，但由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)已經(jīng)處于極限狀態(tài)，所以不會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)動(dòng)作，從而使控制作用減緩，這樣就會(huì)使偏差在更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持正值，因而積分項(xiàng)有較大的累積值。當(dāng)輸出量超過(guò)給定值后，偏差開(kāi)始變?yōu)樨?fù)值，但由于積分累計(jì)值很大，需要經(jīng)過(guò)相當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)間才能使執(zhí)行機(jī)構(gòu)離開(kāi)極限位置。這樣使控制效果變得緩慢。第四十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日42

遇限削弱積分法的基本思想是一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)，則停止進(jìn)行增大積分的運(yùn)算。具體方法：在計(jì)算控制量時(shí)，先判斷一下上一個(gè)采樣時(shí)刻的控制量是否已經(jīng)超出限制范圍，如果已經(jīng)超出限制范圍，就根據(jù)偏差的符號(hào)，判斷系統(tǒng)的輸出是否已進(jìn)入超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應(yīng)的偏差計(jì)入積分項(xiàng)。即

若，則只累加負(fù)偏差；若，則只累加正偏差。這樣可以避免控制量長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。第四十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日43（2）積分分離控制

在前面的分析中，可以知道，當(dāng)系統(tǒng)有較大的擾動(dòng)或給定值有大幅度改變時(shí)，積分作用會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能造成影響，特別是對(duì)具有大滯后的被控對(duì)象，如:對(duì)溫度、成分等的控制系統(tǒng)，這種現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，我們介紹解決積分飽和問(wèn)題的另一種方法—積分分離措施，其主要思想是當(dāng)偏差較大時(shí)，取消積分作用；當(dāng)偏差較小時(shí)，使用積分作用。當(dāng)時(shí)，采用P或PD控制；當(dāng)時(shí)，采用PI或PID控制。第四十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日44（3）消除積分不靈敏區(qū)在PID數(shù)字控制器增量式（5.12）或式（5.14）中，積分作用的輸出為（5.29） 由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的精度時(shí)，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉。從式（5.29）可知，當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算字長(zhǎng)較短、控制系統(tǒng)采樣周期T較短、積分時(shí)間常數(shù)較長(zhǎng)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)

小于字長(zhǎng)所能表示的精度而丟失，此時(shí)就沒(méi)有積分作用，稱(chēng)為積分不靈敏區(qū)。第四十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日45為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。②當(dāng)積分項(xiàng)ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時(shí)，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值SI大于ε時(shí)，才輸出SI，同時(shí)把累加單元清零。第四十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日465.1.4PID參數(shù)的整定

所謂PID控制器參數(shù)整定，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)調(diào)整，，，使控制器的特性與被控過(guò)程的特性相匹配，以滿(mǎn)足某種反映控制系統(tǒng)質(zhì)量的性能指標(biāo)。與模擬PID控制器不同的是，數(shù)字PID控制的參數(shù)整定，除了需要確定，，外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期。因?yàn)閿?shù)字PID的控制品質(zhì)不僅取決于被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和PID參數(shù)，而且與采樣周期的大小有關(guān)。第四十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日47

1．采樣周期的確定 根據(jù)香農(nóng)定理，對(duì)一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，如果采樣頻率大于或等于信號(hào)所含最高頻率的兩倍，則對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣所得的一連串采樣信號(hào)可以完全復(fù)現(xiàn)原來(lái)的信號(hào)。即 （5.32） 式中為采樣角頻率；為信號(hào)最高角頻率。所以由式（5.32）得到采樣周期的上限值為 第四十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日48

采樣定理沒(méi)有給出采樣周期的下限值，但這并不意味采樣周期選得越小越好。因?yàn)椴蓸又芷谠叫?，?jì)算機(jī)的計(jì)算負(fù)擔(dān)越重，不利于充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的功能；另外采樣周期太小，兩次采樣的偏差變化不大，數(shù)字控制器的輸出值變化很小，控制作用也不明顯。實(shí)際上，通常按一定的原則，結(jié)合使用經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇采樣周期T。所以采樣周期的選取應(yīng)該在這樣的區(qū)間里：第四十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日49選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮以下因素：(1)擾動(dòng)信號(hào)情況。如果系統(tǒng)的干擾信號(hào)是高頻的，則要適當(dāng)?shù)剡x擇采樣周期，使得干擾信號(hào)的低頻處于采樣器頻帶之外，從而使系統(tǒng)具有足夠的抗干擾能力。如果干擾信號(hào)是頻率已知的低頻干擾，則可采用數(shù)字濾波的方法進(jìn)行信號(hào)濾波。(2)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。若被控對(duì)象是慢速的熱工或化工對(duì)象，采樣周期一般取得較大，若被控對(duì)象是較快速的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，采樣周期應(yīng)取得較小。根據(jù)被控對(duì)象的性能選擇采樣周期請(qǐng)參考表5-1。(3)計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量。如果控制的回路較多，計(jì)算負(fù)擔(dān)較大，采樣周期長(zhǎng)些；反之，可以短些。(4)對(duì)象所要求的控制品質(zhì)。一般而言，在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度允許情況下，采樣周期短，控制品質(zhì)高。因此，當(dāng)系統(tǒng)的給定頻率較高時(shí)，采樣周期T相應(yīng)減少，以使給定的改變能迅速地得到反映。(5)與計(jì)算機(jī)及A/D、D/A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān)，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，計(jì)算速度越快，A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的速度越快，則采樣周期可減小，控制性能也較高，但計(jì)算機(jī)等硬件費(fèi)用增加，所以應(yīng)結(jié)合系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性綜合考慮。(6)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。通常執(zhí)行機(jī)構(gòu)慣性較大，采樣周期T應(yīng)能與之相適應(yīng)。第五十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日50表5-1數(shù)字PID控制系統(tǒng)采樣周期選擇參考被控對(duì)象采樣周期（秒）流量1~5壓力3~10液位6~10溫度15~20成分15~20第五十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日512．按簡(jiǎn)易工程整定法整定參數(shù)

1）擴(kuò)充臨界比例度法

①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期。具體地說(shuō)就是選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一以下。②用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時(shí)，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度。所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制系統(tǒng)的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u(píng)價(jià)函數(shù)通常用誤差平方面積表示。第五十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日52

④根據(jù)選定的控制度，查表5-2，求得的值。控制度控制規(guī)律TKpTiTd1.05PI0.03Tk0.53δk0.88TkPID0.014Tk0.63δk0.49Tk0.14Tk1.2PI0.05Tk0.49δk0.91TkPID0.043Tk0.47δk0.47Tk0.16Tk1.5PI0.14Tk0.42δk0.99TkPID0.09Tk0.34δk0.43Tk0.20Tk2.0PI0.22Tk0.36δk1.05TkPID0.16Tk0.27δk0.40Tk0.22Tk第五十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日53

（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，如圖5-10所示。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間τ，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)以及它們的比值。④由求得的τ和以及它們的，查表5-3，即可得數(shù)字控制器的、、及采樣周期。第五十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日54第五十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日55控制度控制規(guī)律TKpT1TD1.05PI0.1τ0.84Tτ/τ0.34τPID0.05τ1.15Tτ/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78Tτ/τ3.6τPID0.16τ1.0Tτ/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68Tτ/τ3.9τPID0.34τ0.85Tτ/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57Tτ/τ4.2τPID0.6τ0.6Tτ/τ1.5τ0.82τ表5-3按擴(kuò)充響應(yīng)曲線法整定參數(shù)第五十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日56(3)PID歸一參數(shù)的整定法第五十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日575.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法

前面介紹的連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)方法和數(shù)字PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法，是立足于連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并在計(jì)算機(jī)上采用數(shù)字模擬的方法實(shí)現(xiàn)，因此被認(rèn)為是數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法。其優(yōu)點(diǎn)是可以充分運(yùn)用工程設(shè)計(jì)者所熟悉的各種連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)，將它移植到數(shù)字計(jì)算機(jī)上予以實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果。但是，模擬化設(shè)計(jì)方法選定的采樣周期必須足夠小，除了必須滿(mǎn)足采樣定理外，還要求采樣周期的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響不大。當(dāng)所選擇的采樣周期較大或?qū)刂频馁|(zhì)量要求較高時(shí)，可以從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這種方法稱(chēng)為數(shù)字控制器直接設(shè)計(jì)法。直接設(shè)計(jì)法是根據(jù)采樣控制理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合，導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律，然后利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律。下面介紹直接法設(shè)計(jì)中常用的最少拍設(shè)計(jì)方法。第五十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日58直接數(shù)字設(shè)計(jì)法

首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分(如圖所示的保持器和被控對(duì)象)離散化，使整個(gè)系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制功能。第五十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5-11采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5.3.1最少拍控制的基本原理第六十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中

為被控對(duì)象，廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)其中代表零階保持器,代表被設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器,為系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),其表達(dá)式為:

(5.50)第六十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

由式（5.51）可知，當(dāng)G（z）已知時(shí)，只要根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇好Φ（z），就可以求得D（z）。因此，在已知對(duì)象特性的前提下，設(shè)計(jì)步驟為：

1.求得帶零階保持器的被控對(duì)象的廣義脈沖傳遞函數(shù)。

2.根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)z傳遞函數(shù)。

3.依據(jù)式（5.51）確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)D（z）。

4.由D（z）確定控制算法并編制程序。（5.51）第六十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日1．典型輸入理想最少拍控制器設(shè)計(jì)原理

最少拍無(wú)差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號(hào)作用下能在最少幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的系統(tǒng)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式（5.52）在這里，是n可能情況下的最小正整數(shù)。式（5.52）表明，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n

拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)。第六十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法：由圖5-11可知，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為誤差為典型輸入信號(hào)的脈沖傳遞函數(shù)為

其中為不包含因子的關(guān)于的多項(xiàng)式。

第六十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日典型輸入信號(hào)第六十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須含有因子，即F（z）是z-1的多項(xiàng)式。即

當(dāng)取p=q,且F(z)=1時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器最簡(jiǎn)單，階次最低，而且F(z)項(xiàng)數(shù)最少，調(diào)節(jié)時(shí)間短。所以，對(duì)于典型輸入，有 （5.60） （5.61）第六十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入(q=1)

輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

第六十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第六十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日68

(2)單位速度輸入(q=2)

輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到

進(jìn)一步求得

以上兩式說(shuō)明，只需兩拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

第六十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

(3)單位加速度輸入(q=3)

單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為

由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到上式說(shuō)明，只需三拍(三個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。第七十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日理想最少拍控制器的局限性

(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差

(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題

最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容：第七十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍！

例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下：階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時(shí)

r(t)=t

等加速輸入時(shí)r(t)=（1/2）t２

第七十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日畫(huà)出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較

從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！

對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。第七十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：第七十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日2.最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求（1）物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求:

所謂物理可實(shí)現(xiàn)性是指控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)，只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)、以前時(shí)刻的輸入和輸出信號(hào)相關(guān)，而與將來(lái)時(shí)刻的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。在數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中表現(xiàn)為不含z

的正冪項(xiàng)。

D(z)的一般表達(dá)式為 （5.77）上述要求反映在表達(dá)式中，即n>m。第七十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日（2）穩(wěn)定性要求:

在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。

由采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5-11可知

如果被控對(duì)象中包含因子以及單位圓上（z=1除外）和圓外的零點(diǎn)時(shí)，有限拍控制器可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此必須對(duì)前面的理想最小拍設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)！

第七十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第七十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日77設(shè)廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)G（z）有：G1(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零、極點(diǎn)部分。式中：

可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿(mǎn)足一定的約束條件！

由式

最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)第七十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日Ф(z)的零點(diǎn)的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式：

F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n

知，Ф(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有零點(diǎn),以及純滯后部分，即有第七十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日Фe(z)的零點(diǎn)的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式

F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m

必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有極點(diǎn)Фe(z)的零點(diǎn)中，

，即有（因?yàn)椋骇秂(z)，Ф(z)的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而G(z)的零極點(diǎn)位置對(duì)換）第八十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱(chēng)為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正z變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱(chēng)為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。第八十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第八十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日82第八十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日83第八十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日84第八十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日85系統(tǒng)輸出波形和控制器輸出波形如圖5-16所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)的輸出雖然在采樣時(shí)刻能夠完全跟蹤輸入信號(hào)，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間卻并不能完全跟蹤輸入信號(hào)，而是圍繞給定輸入上下波動(dòng)，這就是所謂的“紋波”現(xiàn)象，這類(lèi)控制系統(tǒng)稱(chēng)為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。據(jù)此所設(shè)計(jì)的控制器稱(chēng)為有紋波最少拍控制器，控制器輸出值為正負(fù)交替的波形?？刂破鞯倪@種輸出，意味著執(zhí)行機(jī)構(gòu)在采樣時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)很大的動(dòng)作變化，不僅消耗能量，而且會(huì)造成機(jī)械磨損。第八十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日86最少拍設(shè)計(jì)注意：最少拍設(shè)計(jì)是在結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變的條件下得到的理想結(jié)果。所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的變化非常敏感，當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，會(huì)引起系統(tǒng)性能下降或不穩(wěn)定。最少拍控制系統(tǒng)實(shí)際上是時(shí)間最優(yōu)系統(tǒng)。調(diào)節(jié)時(shí)間與采樣周期T有關(guān)，從理論上講，采樣周期越小，調(diào)整時(shí)間越短。但在工程實(shí)際中是不可能的。因?yàn)閷?shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的控制作用是有限的。當(dāng)采樣周期很小時(shí)，系統(tǒng)的控制作用有可能超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的范圍，對(duì)象的飽和特性限制了采樣上限頻率。所以在最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，必須合理選擇采樣周期的大小。通常，選擇采樣周期為對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)。第八十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日875.3.3最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在上述最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，實(shí)際上只能保證系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點(diǎn)之間的輸出響應(yīng)可能是波動(dòng)的這種波動(dòng)通常稱(chēng)為“波紋”。波紋不僅造成采樣點(diǎn)之間存在偏差，而且消耗功率，浪費(fèi)能量，增加機(jī)械磨損。 最少拍無(wú)波紋設(shè)計(jì)的要求是使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)盡可能少的采樣周期，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且輸出在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有波紋。第八十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日波紋產(chǎn)生的原因及設(shè)計(jì)要求：

按照上一節(jié)所介紹的控制器的設(shè)計(jì)方法，系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間存在著波紋，這是因?yàn)榭刂破鬏敵鲂蛄械牟▌?dòng)引起的。造成控制器輸出波動(dòng)的原因是控制變量的變換有非零極點(diǎn)，即數(shù)字控制器的輸出序列經(jīng)過(guò)若干拍（采樣周期）后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。所以要使系統(tǒng)輸出為最少拍無(wú)波紋，就必須在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)輸出U（k）為定值或?yàn)?。第八十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

要使控制量在穩(wěn)態(tài)過(guò)程中為零或常數(shù)值，必須使U(z)多項(xiàng)式是關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式，因此，此時(shí)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)必須包含G(z)的分子多項(xiàng)式，即Φ(z)包含G(z)的全部零點(diǎn)，不僅包括單位圓上或圓外的零點(diǎn)，還包括單位圓內(nèi)的零點(diǎn)，即式中由圖5-11第九十頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G（Z）在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)。

例5.2控制系統(tǒng)同例5.1，T=1s，針對(duì)單位階躍、速度、加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)，并且畫(huà)出控制器和系統(tǒng)輸出波形。解：第九十一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）單位階躍輸入取Φ(z)=az

–1(1+0.718z

–1)；包含全部零點(diǎn)；取Φe(z)=(1-z

–1)(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式

Φe(z)=1-Φ(z)1+(b-1)z

–1–bz

–2=1-az

–1-0.718az

–2

比較系數(shù)，解得

a=0.582,b=0.418第九十二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日（2）單位速度輸入取Φ(z)=(a0

z-1+a1

z

–2)(1+0.718z

–1)；包含全部零點(diǎn)；取Φe(z)=(1-z

–1)2(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式；

Φe(z)=1-Φ(z) 1+(b-2)z-1+(1-2b)z-2+b

z-3

=1-a0z-1-(0.718a0+a1)z-2+0.718a1

z-3

比較系數(shù)，解得

a0=1.408,a1=-0.826,b=0.592第九十三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）單位加速度輸入

取Φ(z)=(a0

z-1+a1

z

–2+a2

z

–3)(1+0.718z

–1)；包含全部零點(diǎn)；取Φe(z)=(1-z

–1)3(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式

Φe(z)=1-Φ(z) 比較系數(shù)，解得

a0=2.335,a1=-2.68,a2=0.926,b=0.665第九十四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

針對(duì)單位階躍、速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍無(wú)波紋系統(tǒng)，控制器和系統(tǒng)輸出波形如下圖所示。第九十五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第九十六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日965.4純滯后對(duì)象的控制算法

在一些實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中（如熱工、化工過(guò)程），被控對(duì)象具有較大的純滯后時(shí)間。被控對(duì)象的純滯后時(shí)間τ對(duì)系統(tǒng)的控制性能極為不利。當(dāng)被控對(duì)象的純滯后時(shí)間τ與時(shí)間常數(shù)Tc之比τ/Tc≥0.5時(shí)，被稱(chēng)為大純滯后過(guò)程，采用常規(guī)的比例積分微分(PID)控制來(lái)克服大純滯后比較困難，通常難以得到滿(mǎn)意的控制效果。長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)純滯后對(duì)象的控制進(jìn)行了大量的研究。目前，對(duì)純滯后系統(tǒng)的控制比較有代表性的方法有大林算法和史密斯預(yù)估控制。第九十七頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第九十八頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日98設(shè)連續(xù)系統(tǒng)中，被控對(duì)象具有一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即式中，τ為純滯后時(shí)間,為了計(jì)算簡(jiǎn)單，我們?cè)O(shè)τ=NT，N為正整數(shù)，即純滯后時(shí)間是采樣周期的整數(shù)倍。第九十九頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日

1．大林算法的設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)以大林算法為模型的數(shù)字控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的特性具有時(shí)間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)特性，且滯后時(shí)間與被控對(duì)象的滯后時(shí)間相同。即此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第一百頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日相應(yīng)的系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為因此，數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)為第一百零一頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一百零二頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日102第一百零三頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日103例5.4已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

，試用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器解：設(shè)期望的閉環(huán)系統(tǒng)為時(shí)間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，并帶有個(gè)采樣周期的純滯后。則期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第一百零四頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一百零五頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日105控制效果如圖第一百零六頁(yè)，共一百二十三頁(yè)，2022年，8月28日106由圖可以看出，在過(guò)渡過(guò)程中，控制量輸出序列出現(xiàn)以2T為周期的大幅度上下振動(dòng)現(xiàn)象，振動(dòng)的頻率是采樣頻率的1/2。把這種控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）的振蕩現(xiàn)象稱(chēng)為“振鈴”現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象的存在，會(huì)引起系統(tǒng)輸出或控制量輸出在采樣點(diǎn)之間上下波動(dòng)，這容易使執(zhí)行機(jī)構(gòu)大幅度動(dòng)作，從而造成機(jī)構(gòu)磨損，因此應(yīng)盡量消除振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象振蕩的幅