《易錯題》初中七年級數(shù)學(xué)下冊第九單元《不等式與不等式組》基礎(chǔ)卷(專題培優(yōu))

一、選題1．不等式

3

≤

的正整數(shù)解有（）A．個

B．個

C．個

．個B解析：【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【詳解】解：（）≤5-x≤5-x，則，解得：，故不等式3（）≤5-x的整數(shù)解有1，共2個故選：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵．2．某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛兩種不同規(guī)的貨廂50節(jié)已甲種貨物噸乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)

型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物噸可裝滿一節(jié)型貨廂，按此要求安排AB兩貨廂的數(shù)，有幾種運輸方案（）A．種

B．種

C．種

．種C解析：【分析】設(shè)用型廂節(jié)B型貨廂有幾種方案．【詳解】

節(jié)，根據(jù)題意列不等式組求解，求出x的范圍，看解：設(shè)用型廂節(jié)B型廂根據(jù)題意列式：351150

節(jié)，，解得

28

，因為只取整數(shù)，所以x可以取28，，，對應(yīng)的

是2221，，三種方案．故選：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組求解，需要注意結(jié)果要符合實際情況．

3．不等式組

xx

的最小整數(shù)解是（）A．

B．C．D．C解析：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，寫出這個不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：②解不等①得＞，解不等②得，所以不等式組的解集-＜≤4，所以，這個不等式組的最小整數(shù)解-1，故選．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的則是解題的關(guān)鍵．4．某種商品的進價為800元出售時標(biāo)價為1200元后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，至多可打（）A．折C．折解析：【詳解】

B．折．折設(shè)可打折則有

x

-800≥800×5%，解得≥7即最多打7折．故選．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以10．答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5，列不等式求解．5．下列說法中不正確的是（）A．若

，則

B．

，則

C．

，且

c

，則

bc

．

，則

7解析：【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：、a＞，a-1＞，本選項正確，不符合題意；B、＞3b，a＞b，故本項正確，不符合題意；C、a＞且c≠0，＞時，＞；＜時＜，故本選項錯誤，符合題意；、a＞b，＜7-a7-b，本選項正確，不符合題意．故選：．【點睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．不等式A．x

的解集是（）B．x

C．

．x解析：【分析】去括號、移項、合并同類項，然后系數(shù)化成1即求解．【詳解】解：

2

，去括號，得

2x3x

，移項，得

3x

，解得x．故選：．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（）等式的邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（）等式的邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（）等式的邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．7．某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5個參賽者的得分情況參賽者ABCD

答對題數(shù)20181415

答錯題數(shù)0265

得分100886470

E下列說法有誤的是（）

91134A．勝一場積5分，負一場扣分C．參賽選手得了76分

B．參賽選手得了分．參賽選手得分可能為負數(shù)B解析：【分析】由參賽者可：勝一場得100÷20=5分，設(shè)負一場扣分，根據(jù)參賽者的分列出方程，求出方程的解即可得出負一場扣多差分；設(shè)參賽選手勝y場，則負）場，根據(jù)勝場的得分＋負場的得分選手得分，分別建立方程求出其解即可．【詳解】A．由參賽者A可得：勝一場得分，設(shè)負一場扣x分根據(jù)參賽者B的得分：，得：x，所負一場扣1分故本選項正確；B．參賽選手勝y場，則負（20-y），則

，解得

y

，為整數(shù)，參選手不可能得80分故本選項錯誤；C．參賽選手勝y場，則負（），

，所以參數(shù)選手勝了16場負了4場故本選項正確；．參賽選手勝場則負20-y），

，解得y

，所以當(dāng)參賽選手低于4場利時候，得分就可能是負數(shù)；故本選項正確；故選：【點睛】本題考查了總數(shù)分=份數(shù)的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，結(jié)論猜想試題的運用，解答時關(guān)鍵勝場的得+負得=得分是關(guān)鍵．8．下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表為如圖所示的是（）A．x

B．x2

C．x2

．xB解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸圖像即可求出解集．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知表示的解集為即數(shù)軸上表示的是不等式組

x2x2

，的解集故選．【點睛】本題考查在數(shù)軸表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

9．下列是一元一次不等式的是（）A．

2x

B．

x

C．

．x

A解析：【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：、

x

中含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)等于，是一元一次不等式，故本選項正確；B、

x

中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、

中不含有未知數(shù)，故本選項錯誤；、x

中有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于，是一元一次不等式，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是的等式，叫做一元一次不等式．10．知實數(shù)x，，

y

，則下列不等式一定成立的是（）A．

y

B．

x

C．

xy

．

B解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項排除即可．【詳解】解：

yx＜，選項不合題意；

x

，故選符合題；

x,故項不符合題意；＜2

，故選項不符合題意．故答案為B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，給不等式左右兩邊乘以（除以）一個大于0的數(shù)式（數(shù)），不等式符號不變，反之改變．二、填題x11．等式組

的整數(shù)解是_________．【分析】先求出每個不等式的解集然后得到不等式組的解集再求出整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式得；解不等式②得；∴不等式組的解集為：；∴不等式組的整數(shù)解是；故答案為：

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組解析：【分析】先求出每個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可．【詳解】x解：x2解不等①，

，；解不等②，

；不式組的解集：

；不式組的整數(shù)是

；故答案為：

．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法進行解題．12．了方便同學(xué)們進行豐閱讀，南開中學(xué)圖書館訂購了A，

三類新書，共900本，其中類數(shù)量是類數(shù)量倍C數(shù)量不超過類數(shù)量的

5528

倍，且A類量不超過400本新書開始借閱后，深受同學(xué)歡迎，圖書管理員提供了兩種方案來增訂這三書若干本（兩種方案增訂的圖書總量相同），方案一：按:3:5的例增訂，，

三類書；方案二：按4:1:5

的比例增訂A，，

三類書，經(jīng)計算，若按方案一增訂，則增訂后A兩類書總數(shù)量之比為

:2

，那么按方案二增訂時，增訂后，

兩類書總數(shù)量之比為．【分析】先按照方案一結(jié)合題意求解出增訂前的各類書的數(shù)量并求出增訂的總數(shù)量再按照方案二的比例分別解出按照方案二增訂后的各類書的總量進而求解比例即可【詳解】設(shè)原本有類新書4x本B類新書本則C類新書有解析：

1825【分析】先按照方案一結(jié)合題意求解出增訂前的各類書的數(shù)量，并求出增訂的總數(shù)量，再按照方案二的比例分別解出按照方案二增訂后的各類書的總量，進而求解比例即可．【詳解】設(shè)原本有類書4x本B類新書x本則C類新書有900-5）本，400由題意：55900xx28

，解得：

100

，設(shè)兩種方案都增訂m本，

方案一：增訂A類

11本，類本，類，510則增訂后共計：類

4

13本B類x510

本C類

1900xm2

本，按方案一增訂，則增訂后AB兩書總數(shù)量之比為

，可得：

14xm53m10

=

72

，解得：

x

1710，：m=1017

，由

100

，且m和x均為正整數(shù)，得x=85，=50，求增訂前：A類本B類85本，類475本，方案二：增訂A類

21m本，類本C類510

m

本，則增訂后共計：類本B類90本，類500本增訂后A

C

兩類書總數(shù)量之比為

36018500

，故答案為：

1825

．【點睛】本題考查列方程及不等式解決問題，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意建立不等式，求解出范圍中符合題意的數(shù)據(jù)．13．a(chǎn)，【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】∵a≥b∴∴≤-b+1故答案為≤【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)需要特別注意不等式兩邊同時乘除一個負數(shù)不等號要變號解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即.【詳解】a≥b-a≤-b-a+1≤-b+1故答案為.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，需要特別注意不等式兩邊同時乘除一個負數(shù)不等號要變x14．等式組3xx8

的解集是．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的公共部分即可【詳解】解：解不等式得：解不等式

得：所以不等式組的解集是故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基87解析x52【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】x①解：31xx②48

，解不等①得

85

，解不等②得x

72

，所以不等式組的解集是

852

，故答案為：

87x52

．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，掌“同取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不”原則是解題的關(guān)鍵．15．知關(guān)于x的等式

的整數(shù)解共有個，則m的取值范圍為_____________．【分析】首先寫出連續(xù)3小于6的整數(shù)然后即可判斷的取值范圍【詳解】由題意得：符合題意的整數(shù)解為543∴m不能取值3可以取值2故答案為【點睛】本題考查了解不等式難度較低主要考查學(xué)生對不等式組知識點的解析【分析】首先寫出連續(xù)3小于6的數(shù)，然即可判斷的值范圍．【詳解】由題意得：符合題意的整數(shù)解為m不取值3，以值2

故答案為

2

．【點睛】本題考查了解不等式，難度較低，主要考查學(xué)生對不等式組知識點的掌握．整理出x的取值范圍分析整數(shù)解情況為解題關(guān)鍵．

xx16．關(guān)于的等式

的正整數(shù)解只有個，則的取值范圍是________________．＜≤4【分析】先求出不等式的解集后再根據(jù)只有個正整數(shù)解確定出a的取值范圍即可【詳解】解：∵x＜a∵關(guān)于的不等式的正整數(shù)解只有3個∴3＜a≤4故答案為：3＜a≤4點睛】本題主要考查了解一元解析：＜≤4【分析】先求出不等式可．【詳解】

x

的解集，然后再根據(jù)只有3個整數(shù)解，確定出a的取值范圍即解：x＜

關(guān)x

的不等式

x

的正整數(shù)解只有個＜≤4故答案為：＜≤4．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解的相關(guān)知識點，根據(jù)不等式的解集得到關(guān)于m的等式組成為解答本題的關(guān)鍵．．令、兩數(shù)中較大數(shù)記作

max

，已知k為整數(shù)且使不等式

max

成立，則關(guān)于方

x16

的解是_____________．【分析】根據(jù)新定義分兩種情況分別列出不等式求解得出k的值代入分別求解可得【詳解】①時解得：；②時解得：；∵為正整數(shù)解析：【分析】根據(jù)新定義分、的值，代入分別求解可得．【詳解】

兩種情況，分別列出不等式求解得出①當(dāng)

時，解得：

；②當(dāng)

時，解得：

；

∵為正整數(shù)，18．等式組x

的解集為．【分析】先求出兩個不等式的解再找出它們的公共部分即為不等式組的解集【詳解】解不等式得：解不等式得：則不等式組的解集為故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵解析：x【分析】先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】①，3解不等①得

，解不等②得，則不等式組的解集為

x

，故答案為：

x

．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19．改善教學(xué)條件，學(xué)校備對現(xiàn)有多媒體設(shè)備進行升級改造，已知購買3個鍵盤和1個鼠標(biāo)需要190元；購買2個鍵盤和3個標(biāo)需要220元經(jīng)過與銷商洽談，鍵盤打八折，鼠標(biāo)打八五折，若學(xué)校計劃購買鍵盤和鼠標(biāo)共50件，且總費用不超過1820元，則最多可購買鍵_個．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程組求出鍵盤鼠標(biāo)的單價再利用總費用不超過1820元得出不等式求出答案【詳解】解：設(shè)鍵盤每個價格為x元鼠標(biāo)每個價格為y元根據(jù)題意可得：解得：則設(shè)購買鍵盤a個則鼠解析：【分析】直接利用已知得出二元一次方程組求出鍵盤與鼠標(biāo)的單價，再利用總費用不超過1820元得出不等式求出答案．【詳解】解：設(shè)鍵盤每個價格為x元鼠標(biāo)每個價格為y元根據(jù)題意可得：220

，

mm解得：

x50y40

，則設(shè)購買鍵盤a個則鼠標(biāo)﹣）個，根據(jù)題意可得：50×0.8﹣），解得：，故最多可購買鍵盤20個．故答案為：．【點睛】本題咔嚓的是二元一次方程組與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．20．等式組xx

的解集_【分析】先求出每個不等式的解集再求出不等式組的解集即可【詳解】解不等式得：解不等式得：不等式組的解集為故答案為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組能根據(jù)不等式的解集根據(jù)同大取大同小取小大小小大中間找解析【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】2，xx②3解不等式①得x<3，解不等式

②

得：x

不等式組的解集為

，故答案為

x<3

．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集根同取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”找不等式組的解集是解此題關(guān)鍵．三、解題21．知點

m

，分別根據(jù)下列條件解決問題：（）在上，求m的；（）在第四象限，且為整數(shù)，求點A的坐．解析：1）；（）

【分析】（）據(jù)點A在軸上可知點A的坐標(biāo)為，而可以解答本題；（）A在四象限，并且m為數(shù)，從而可以求得點A的坐標(biāo)；

【詳解】解：根據(jù)題意，點

m

在x軸，

2m

，解得：m

；

點

m

在第四象限．2m解不等式得

，解不等式②

得

，所以，的值范圍是：

3m

為整數(shù)

，

；【點睛】坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確每一問提供的信息，能正確知道與坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活變化，求出所求問題的答案．22．商家欲購進乙兩種疫用品共180件，其進價和售價如表：進價（元件售價（元件

甲1420

乙3543（）商家計銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元問甲乙兩種用品應(yīng)分別購多少件？（請用二元一次方程組求解）（）商家計投入資金少于5040元且銷售這批抗疫用品后獲利不少于元請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．解析：1）種商品購進100件，乙種商品購進80件；（方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．方案二：甲種商品購進62件乙種商品購進118件方三：甲種商品購進63件，乙種商品購117件．獲最大的是方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．【分析】（）量關(guān)系：甲件+乙=；甲總利潤乙總利潤．（）出所需知數(shù)，甲進甲數(shù)量乙價乙數(shù)量＜5040；甲總利+乙利潤．【詳解】解：（）（1）甲種商品應(yīng)購進x件，乙種商品應(yīng)購進件

根據(jù)題意得：

xy1801240

．解得：

xy80

．答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．（）甲種商購進件，則乙種商品購進

件．根據(jù)題意得a8(180)

解不等式組得

6063

．

為非負整數(shù)，取6162，180

相應(yīng)取119，，方案一：甲種商品購進61件乙種商品購進119件此時利潤為：

6元；方案二：甲種商品購進件乙種商品購進件此時利潤為：1181316

元；方案三：甲種商品購進63件乙種商品購進117件此時利潤為：6118

元；所以，有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一：甲種商品購進61件乙種商品購進119件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．了積極爭創(chuàng)天旅游名”，鼓勵全民參與健身運動2019年12月29日廣漢市在城北全民健身中心舉行“年廣漢市三星堆迷你馬拉松10公里）比．組委會為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買一批紀(jì)念品發(fā)放．已知甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的紀(jì)念品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買該紀(jì)念品超過元后，超出1000元部分按收；在乙商場累計購買該紀(jì)念品超過500元后，超出500元的部分按收，組委會到哪家商場購買花費少？解析：解析【分析】設(shè)顧客累計花費x元，然后根據(jù)x的同取值范圍分類討論哪家的花費更少，利用不等式列式求解．【詳解】解：設(shè)顧客累計花費x元，根據(jù)題意得：（）x≤500時，兩家商場都不優(yōu)惠，則花費一樣；（）500＜≤1000，去乙商花費少；（）x＞，在甲商場花費＋x－＝x＋（），在乙商場花費500－0.95＋（元），

①到商場花費少，則＋＜x＋，解得x；x＞到商場花費少②到商場花費少，則＋＞x＋，解得x；1000＜＜時去乙商場購物花費少③到家商場花費一樣多，則0.9＋0.95x＋，解得x，x＝時到兩家商場花費一樣多．【點睛】本題考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解，需要注意進行分類討論．24．汛以來，我國南方地發(fā)生多輪降雨，造成的多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害．某愛心機構(gòu)將為一受災(zāi)嚴重地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（）打包成的帳篷和食品各多少件？（）計劃租甲、乙兩種貨車共輛一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件食品10件乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；（）第2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費元乙種貨車每輛需付運輸費元，應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運費是多少元？解析：1）品120件則帳篷200件（）案共有種方案一：甲車輛乙車6輛方案二：甲車3輛，乙車5輛方案三：甲車4輛乙車4輛（）案一運費最少，最少運費是元【分析】（）食品x件則帳篷

(80)

件，等量關(guān)系：帳篷件數(shù)食品件=320，出一元一次方程，即可求出解；（）由不等系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實際含義確定方案；（）別計算種方案的運費，然后比較得出結(jié)果．【詳解】解：（）食件，則帳篷x80)320，

(80)

件，由題意得：解得：

x120

．

帳篷有

120

件．答：食品120件，則帳篷200件（）租用甲貨車輛，則乙種貨車a)，a)

(8

輛，由題意得：

解得：a又

為整數(shù)，a

或3或4，

乙種貨車為：或或4．方案共有3種：方案一：甲車2輛，乙車6輛；方案二：甲車3輛，乙車5輛；方案三：甲車4輛，乙車4輛；（）種案的運費分別為：方案一：

200014800

（元）；方案二：

20001800

（元）；方案三：

41800

（元）．

1500015200方案一運費最少，最少運費是14800元【點睛】本題查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用．關(guān)鍵是弄清題意，找出等量或者不等關(guān)系．25．不等式（組）：（）

x3

；x①（）x．②3解析：1）；（）＜≤3【分析】（）去分母再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1得解；（）別解不式即可得到不等式組的解.【詳解】解：（）分，得3x﹣）≤24﹣），去括號，得3x﹣﹣﹣，移項，得：3x+2x，合并同類項，得5x≤20，系數(shù)化為1，：；（）不等式，得x≤3，解不等②，：＞，則不等式組的解集為1＜≤3.【點睛】此題考查解不等式及不等式組，掌握解不等式的方法是解題的關(guān).26．潤發(fā)超市用元進、兩種計算器共只，這兩種計算器