第2講 動(dòng)能定理及其應(yīng)用

物理北京版第2講動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、動(dòng)能知識(shí)梳理1.定義:物體由于①運(yùn)動(dòng)

而具有的能叫動(dòng)能。2.公式:Ek=②

mv2

。3.單位:③焦耳

,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.矢標(biāo)性:動(dòng)能是④標(biāo)量

,只有正值。5.狀態(tài)量:動(dòng)能是狀態(tài)量,因?yàn)関是瞬時(shí)速度。二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:在一個(gè)過程中合外力對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過程中①

動(dòng)能的變化

。2.表達(dá)式:W=

m

-

m

。3.物理意義:②合外力

的功是物體動(dòng)能變化的量度。4.適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。(2)既適用于恒力做功,也適用于③變力做功

。(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以④不同時(shí)作用

。

1.(多選)質(zhì)量不等,但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體,在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平

地面上滑行,直至停止,則

()A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大C.它們滑行的距離一樣大D.它們克服摩擦力所做的功一樣多答案

BD由動(dòng)能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于動(dòng)能相同,動(dòng)摩

擦因數(shù)相同,故質(zhì)量小的滑行距離大,它們克服摩擦力所做的功都等于

Ek。2.一個(gè)25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底

端時(shí)的速度為2.0m/s。取g=10m/s2,關(guān)于力對(duì)小孩做的功,以下結(jié)果正

確的是

()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J答案

A由動(dòng)能定理知合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化,ΔEk=

mv2=

×25×2.02J=50J,A選項(xiàng)正確。重力做功WG=mgh=25×10×3.0J=750J,C選項(xiàng)錯(cuò)誤。支持力的方向與小孩的運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,D選項(xiàng)錯(cuò)

誤。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750)J=-700J,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。3.子彈的速度為v,打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱?。若木塊對(duì)

子彈的阻力為恒力,那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時(shí),子

彈的速度是

()A.

B.

v

C.

D.

答案

B設(shè)子彈質(zhì)量為m,木塊的厚度為d,木塊對(duì)子彈的阻力為Ff,根

據(jù)動(dòng)能定理,子彈剛好打穿木塊的過程滿足-Ffd=0-

mv2。設(shè)子彈射入木塊厚度一半時(shí)的速度為v',則-Ff·

=

mv'2-

mv2,得v'=

v,故選B。4.如圖所示,ABCD是一條長(zhǎng)軌道,其中AB段是傾角為θ的斜面,CD段是水

平的,BC是與AB和DC都相切的一小段圓弧,其長(zhǎng)度可忽略不計(jì)。一質(zhì)

量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,沿軌道滑下,最后停在D點(diǎn),A點(diǎn)

和D點(diǎn)的位置如圖所示?，F(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊,將它緩慢地

由D點(diǎn)推回A點(diǎn)時(shí)停下?；瑝K與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,推力對(duì)滑塊做

的功為

()

A.mgh

B.2mghC.μmg(x+h/sinθ)

D.μmgx+μmghcotθ答案

B滑塊從A滑到D時(shí),重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑塊初末態(tài)

動(dòng)能均為零,故mgh+Wf=0

①滑塊從D被推到A的過程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf,

物塊初末態(tài)動(dòng)能為零,即:WF-mgh+Wf=0

②聯(lián)立①②解得WF=2mgh5.(2013北京東城二模)如圖所示,AB為水平軌道,A、B間距離s=1.25m,

BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道,B為兩軌道的連接點(diǎn),D為軌

道的最高點(diǎn)。有一小物塊質(zhì)量為m=1.0kg,小物塊在F=10N的水平力作

用下從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,它與水平軌道和半圓

形軌道間的摩擦均不計(jì)。g取10m/s2,求:(1)撤去力F時(shí)小物塊的速度大小;(2)小物塊通過D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力大小;(3)小物塊通過D點(diǎn)后,再一次落回到水平軌道AB上,落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距

離大小。

答案(1)5m/s(2)12.5N(3)1.2m解析(1)當(dāng)物塊從A滑向B時(shí),設(shè)在B點(diǎn)撤去F時(shí)速度大小為vBFs=

m

vB=5m/s(2)小物塊從B點(diǎn)到D點(diǎn),由動(dòng)能定理得:-mg·2R=

m

-

m

解得:vD=3m/sFD+mg=

解得:FD=12.5N由牛頓第三定律知壓力大小為12.5N(3)物塊通過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),有:2R=

gt2x=vDt解得:x=1.2m考點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解1.動(dòng)能定理公式中等號(hào)的意義深化拓展數(shù)量關(guān)系即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化量具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^

計(jì)算物體動(dòng)能的變化量,求合力的功,進(jìn)而求得某一力的功單位相同國(guó)際單位都是焦耳因果關(guān)系合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因2.動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的,一般以

地面為參考系?！厩榫八夭摹?/p>

1-1物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。下列表述

正確的是

()

A.在0~1s內(nèi),合外力做正功B.在0~2s內(nèi),合外力總是做負(fù)功C.在1~2s內(nèi),合外力不做功D.在0~3s內(nèi),合外力總是做正功答案

A根據(jù)動(dòng)能定理,合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化量,0~1s

內(nèi),物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度增大,動(dòng)能增加,所以合外力做正功,A正

確;0~2s內(nèi)動(dòng)能先增加后減少,合外力先做正功后做負(fù)功,B錯(cuò)誤;1~2s

內(nèi),動(dòng)能減少,合外力做負(fù)功,C錯(cuò)誤;0~3s內(nèi),動(dòng)能先增加后減少,合外力

先做正功后做負(fù)功,合力做功為零,D錯(cuò)誤。1-2一人乘豎直電梯從1樓到12樓,在此過程中經(jīng)歷了先加速,后勻速,

再減速的運(yùn)動(dòng)過程,則下列說法正確的是

()A.電梯對(duì)人做功情況:加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功B.電梯對(duì)人做功情況:加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功C.電梯對(duì)人做的功等于人動(dòng)能的增加量D.電梯對(duì)人做的功和重力對(duì)人做的功的代數(shù)和等于人動(dòng)能的增加量答案

D電梯向上加速、勻速、再減速運(yùn)動(dòng)的過程中,電梯對(duì)人的作

用力始終向上,故電梯始終對(duì)人做正功,A、B均錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,

電梯對(duì)人做的功和重力對(duì)人做的功的代數(shù)和等于人動(dòng)能的增加量,故C

錯(cuò)誤,D正確。利用動(dòng)能定理解題的思路可概括為八個(gè)字:“一個(gè)過程,兩個(gè)狀

態(tài)”?！耙粋€(gè)過程”即要分析過程中力及力做功的正負(fù);“兩個(gè)狀態(tài)”

是對(duì)應(yīng)這個(gè)過程的初、末狀態(tài)的動(dòng)能,而這個(gè)過程可以是單個(gè)過程,也

可以是多個(gè)過程?！厩榫八夭摹?/p>

考點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用既適用于恒力做功,也適用于變力做功既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)

2-1一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)。當(dāng)物塊的初速度為v時(shí),上升

的最大高度為H,如圖所示;當(dāng)物塊的初速度為

時(shí),上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為

(

)

A.tanθ和

B.

tanθ和

C.tanθ和

D.

tanθ和

-mgH-μmgcosθ

=0-

mv2-mgh-μmgcosθ

=0-

m

解得μ=

tanθ,h=

,故D正確。答案

D由動(dòng)能定理有2-2如圖甲所示,一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌

道,與斜面相切于B處,圓弧軌道的最高點(diǎn)為M,斜面傾角θ=37°,t=0時(shí)刻有

一物塊沿斜面上滑,其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示,若物

塊恰能到達(dá)M點(diǎn),(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)物塊經(jīng)過M點(diǎn)的速度大小;(2)物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小;(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

答案見解析解析(1)物塊恰好能到達(dá)M點(diǎn),則mg=m

vM=

=

m/s(2)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得:-mgR(1+cos37°)=

m

-

m

vB=

m/s(3)由乙圖可知,物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度大小為a=10m/s2,方向沿斜面向下,所以有mgsin37°+μmgcos37°=ma則μ=0.51.由于動(dòng)能定理不關(guān)注中間過程的細(xì)節(jié),因此動(dòng)能定理既可以求解

單過程問題,也可以求解多過程問題,特別是求解多過程問題,更顯出它

的優(yōu)越性?？键c(diǎn)三動(dòng)能定理解決多過程問題2.若過程包含幾個(gè)不同的子過程,既可分段考慮,也可全過程考慮,但分

段不方便計(jì)算時(shí)必須全過程考慮?！厩榫八夭摹?/p>

3-1如圖所示,質(zhì)量m=1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)=1.2m的平臺(tái)上,木塊與平

臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,用水平推力F=20N,使木塊產(chǎn)生位移l1=3m時(shí)

撤去,木塊又滑行l(wèi)2=1m后飛出平臺(tái),求木塊落地時(shí)速度的大小。

答案11.3m/s解析

解法一取木塊為研究對(duì)象。其運(yùn)動(dòng)分三個(gè)過程,先勻加速前進(jìn)

l1,后勻減速前進(jìn)l2,再做平拋運(yùn)動(dòng),對(duì)每一過程,分別列動(dòng)能定理得:Fl1-μmgl1=

m

-μmgl2=

m

-

m

mgh=

m

-

m

解得:v3=11.3m/s解法二對(duì)全過程由動(dòng)能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=

mv2-0代入數(shù)據(jù)解得v=11.3m/s3-2質(zhì)量為m=4kg的小物塊靜止于水平地面上的A點(diǎn),現(xiàn)用F=10N的

水平恒力拉動(dòng)物塊一段時(shí)間后撤去,物塊繼續(xù)滑動(dòng)一段位移停在B

點(diǎn),A、B兩點(diǎn)相距x=20m,物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2,

求:(1)物塊在力F作用過程發(fā)生位移x1的大小;(2)撤去力F后物塊繼續(xù)滑動(dòng)的時(shí)間t。答案(1)16m(2)2s解析(1)設(shè)物塊受到的滑動(dòng)摩擦力為F1,則F1=μmg

①根據(jù)動(dòng)能定理,對(duì)物塊由A到B整個(gè)過程,初末狀態(tài)速度均為0;因此初末

狀態(tài)的動(dòng)能均為0Fx1-F1x=0

②代入數(shù)據(jù),解得x1=16m③(2)設(shè)剛撤去力F時(shí)物塊的速度為v,此后物塊的加速度為a,滑動(dòng)的位移為

x2,則x2=x-x1

④由牛頓第二定律得a=

⑤由動(dòng)能定理得

mv2=μmgx2

⑥由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=at

⑦代入數(shù)據(jù),解得t=2s⑧3-3將小球以初速度v0豎直上拋,在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下,小球

將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力,小球?qū)嶋H上升的最大高度只

有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速

度大小。答案

v0解析

如圖所示為存在空氣阻力時(shí)的受力情況,有空氣阻力和無空氣阻

力兩種情況下分別對(duì)小球上升過程應(yīng)用動(dòng)能定理:

mgH=

m

0.8(mg+Ff)H=

m

可得H=

,Ff=

mg。在有空氣阻力的情況下對(duì)小球上升和下落的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理。全

過程重力做的功為零,所以有-Ff×2×0.8H=

mv2-

m

解得v=

v0?；年P(guān)系。具體體現(xiàn)為物體兩個(gè)狀態(tài)間的動(dòng)能變化與合力做功的量值

相等。應(yīng)該說,動(dòng)能定理是從能的角度去分析物理問題,是一種更高層

次的處理問題的手段,我們應(yīng)加強(qiáng)用能量觀點(diǎn)解題的意識(shí)?！厩榫八夭摹?/p>

考點(diǎn)四用動(dòng)能定理分析變力做功的問題動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)是物體通過做功將動(dòng)能和其他形式的能量發(fā)生轉(zhuǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn),人對(duì)繩的拉力變化嗎?

4-1全國(guó)中學(xué)生足球賽在足球廣場(chǎng)揭幕。比賽時(shí),一學(xué)生用100N的力

將質(zhì)量為0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m遠(yuǎn),則該學(xué)

生對(duì)足球做的功至少為

()A.200JB.16JC.1000JD.2000J答案

B忽略阻力,由動(dòng)能定理得,學(xué)生對(duì)足球所做的功等于足球動(dòng)能

的增加量,即W=

mv2-0=16J,故B正確。4-2如圖所示,一質(zhì)量為m的小球,用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn),小球在水

平拉力F的作用下,從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn),則力F所做的功

為