第三講信息表示

WelcomeToMyClass計(jì)算機(jī)導(dǎo)論廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院葉曉霞知識(shí)改變命運(yùn)，勤奮創(chuàng)造奇跡第二章計(jì)算機(jī)中的信息表示自然界的信息豐富多彩，有：

數(shù)值、字符、聲音、圖形、圖像、視頻存儲(chǔ)器二進(jìn)制轉(zhuǎn)換(表示)2計(jì)算機(jī)中的信息1、數(shù)據(jù)信息數(shù)值信息：二進(jìn)制數(shù)據(jù)表示非數(shù)值信息：英文字符的表示：ASCII碼、Unicode碼

（ASCII碼美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）中文字符的表示：GB2312-80，即“國(guó)標(biāo)碼”多媒體信息：模數(shù)轉(zhuǎn)換2、控制信息3數(shù)制又叫進(jìn)位計(jì)數(shù)制，指的是一種計(jì)數(shù)規(guī)則?；鶖?shù)：是指該進(jìn)制數(shù)中允許選用的基本數(shù)碼的個(gè)數(shù)位權(quán)：是指以基數(shù)為底，以位序?yàn)橹笖?shù)的冪。111.11百位、表示100，即1x102十位、表示10，即1x101小數(shù)點(diǎn)后2位、表示0.01，即1x10-2２.１數(shù)制4二進(jìn)制

(Binary)二進(jìn)制有兩個(gè)數(shù)碼：0和1；進(jìn)位規(guī)則為逢二進(jìn)一。通常，用下標(biāo)2或在數(shù)字后加字符B表示二進(jìn)制數(shù);十六進(jìn)制(Hexadecimal)用0-9和A-F表示，進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一。通常，用下標(biāo)16或在數(shù)字后加字符H表示十六進(jìn)制數(shù);八進(jìn)制(Octal)用0-7表示，進(jìn)位規(guī)則是逢八進(jìn)一。通常，用下標(biāo)8或在數(shù)字后加字符O表示八進(jìn)制數(shù)。一、常見(jiàn)數(shù)制5二、為什么計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單：邏輯電路的兩種狀態(tài)正好對(duì)應(yīng)0和1。運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單：

0+0=00+1=11+0=11+1=0適合邏輯運(yùn)算：

0和1正好與邏輯中的真和假相吻合?？垢蓴_能力強(qiáng)，可靠性高：

每位數(shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍能可靠地區(qū)分。在計(jì)算機(jī)中，所有數(shù)據(jù)都由電子開(kāi)關(guān)的狀態(tài)表示。一個(gè)開(kāi)關(guān)只有開(kāi)和關(guān)兩種可能狀態(tài)，所以只能表示兩個(gè)數(shù)值。故計(jì)算機(jī)中的所有數(shù)據(jù)都采用二進(jìn)制數(shù)制表示。每個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)表示的值稱為位（bit）。位是計(jì)算機(jī)可以識(shí)別或使用的最小數(shù)據(jù)單位，為了表示有意義的內(nèi)容，計(jì)算機(jī)采用位模式。8個(gè)位稱為一個(gè)字節(jié)（Byte）。61、二進(jìn)制(八進(jìn)制、十六進(jìn)制）數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

按權(quán)展開(kāi)，各位數(shù)加如：123=1×100+2×10+3=1×102+2×101+3×100（1101）2

(1101.11)2=3210=8+4+0+1=(13)101×231×220×211×20=+++1×231×220×21+++1×20=8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)101×2-1+1×2-2+3210-1-2三、進(jìn)制轉(zhuǎn)換

練習(xí)：將（11011.001)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)72、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)(八進(jìn)制、十六進(jìn)制）（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換：

除2反序取余

直至商為0為止。例如：（86）10=（）286余數(shù)0最初得到的余數(shù)為最低位。2

43212

212

1002

512202

11

011010110進(jìn)制轉(zhuǎn)換82、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)(八進(jìn)制、十六進(jìn)制）（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換：例1:（0.75）10=(

)2例2:（0.8）10=（）2

保留小數(shù)點(diǎn)后6位。0.110.1100110.752整數(shù)1.5121.010.82整數(shù)1.6121.2120.4020.8021.6121.21乘2順序取整，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到題目規(guī)定的保留小數(shù)的位數(shù)。

練習(xí)：將（125.625）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)93、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

三位一組，分別轉(zhuǎn)換如:

(101010110)2=(101

010

110)2526=(526)8

二進(jìn)制

八進(jìn)制一位拆三位整數(shù)從右向左三位并一位小數(shù)從左向右三位并一位非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換104、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

四位一組，分別轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制

十六進(jìn)制

一位拆四位整數(shù)從右向左四位并一位小數(shù)從左向右四位并一位如：（0001

1011

0101.0100）2

(1 B 5.4)16實(shí)例：110110101.01非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換11練習(xí)題計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為8，請(qǐng)完成下列數(shù)制轉(zhuǎn)換：1、11101010B=（）D=（）H2、125D=（）B=（）H3、(F7)16=()24、(132.4)8=()2234EA11111017D11110111001011010.10012（1）啟動(dòng)計(jì)算器的步驟：依次點(diǎn)擊：【開(kāi)始】→【程序】→【附件】→【計(jì)算器】（2）啟用含各種數(shù)制的計(jì)算器窗口的步驟：依次點(diǎn)擊：【查看】→【科學(xué)型】（3）不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（以二進(jìn)制—>十進(jìn)制為例）Step1：點(diǎn)擊【二進(jìn)制】；Step2：輸入一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，如11001001；Step3：點(diǎn)擊【十進(jìn)制數(shù)】，即可得出結(jié)果201。四、數(shù)制轉(zhuǎn)換工具——Windows系統(tǒng)提供的計(jì)算器

132.2字符編碼非數(shù)值信息和控制信息包括字母、各種控制符號(hào)、圖形符號(hào)等，它們都以二進(jìn)制編碼方式存入計(jì)算機(jī)并得以處理，這種對(duì)字母和符號(hào)進(jìn)行編碼的二進(jìn)制代碼稱為字符編碼。ASCII碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)：當(dāng)前的西文字符集由128個(gè)符號(hào)組成，可用7位來(lái)編碼，用一個(gè)字節(jié)單元存儲(chǔ)，最高位為0。數(shù)碼0～9：30H～39H大寫字母A～Z：41H～5AH小寫字母a～z：61H～7AH空格：20H擴(kuò)展ASCII碼：編碼最高位均為1的8位代碼。142.2.1ASCII碼（不可顯示的控制字符：前32個(gè)和最后一個(gè)編碼）152.2.2Unicode編碼Unicode字符集編碼是通用多八位編碼字符集，它為每種語(yǔ)言中的每個(gè)字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進(jìn)制編碼（每個(gè)符號(hào)均對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的編碼），以滿足跨語(yǔ)言、跨平臺(tái)進(jìn)行文本轉(zhuǎn)換和處理的要求。Unicode只是一個(gè)符號(hào)集，一種規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)，它只規(guī)定了符號(hào)的二進(jìn)制代碼，卻沒(méi)有規(guī)定這個(gè)二進(jìn)制代碼應(yīng)該如何在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)。Unicode利用4個(gè)字節(jié)編碼，使用十六進(jìn)制數(shù)，書寫時(shí)前面加“U+”。162.2.3UTF-8UTF-8是一種變長(zhǎng)的編碼方式，可以根據(jù)不同的符號(hào)自動(dòng)選擇編碼的長(zhǎng)短。UTF-8的編碼規(guī)則：①對(duì)于單字節(jié)的符號(hào)，字節(jié)的第一位設(shè)為0，后面7位為這個(gè)符號(hào)的Unicode碼，因此對(duì)于英語(yǔ)字母，UTF-8編碼和ASCII碼是相同的；②對(duì)于n字節(jié)的符號(hào)（n>1），第一字節(jié)的前n位都設(shè)為1，第n+1位設(shè)為0，后面字節(jié)的前兩位一律設(shè)為10，剩下的沒(méi)有提及的二進(jìn)制位全部為這個(gè)符號(hào)的Unicode碼。17Unicode符號(hào)范圍UTF-8編碼方式00～7F0xxxxxxx80～7FF110xxxxx10xxxxxx800～FFFF1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx10000～10FFFF11110xxx10xxxxxx10xxxxxx10xxxxxx嚴(yán)的Unicode碼是4E25(100111000100101)，它處在表的第三行范圍內(nèi)(00000800～0000FFFF)，因此嚴(yán)的UTF-8編碼需要3字節(jié)，即格式是1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx。從嚴(yán)的最后一個(gè)二進(jìn)制位開(kāi)始，依次從后向前填入格式中的x，多出的位補(bǔ)0。得到嚴(yán)的UTF-8編碼是111001001011100010100101。182.3漢字編碼

由于漢字具有特殊性，計(jì)算機(jī)處理漢字信息時(shí)，漢字的輸入、存貯、處理及輸出過(guò)程中所使用的代碼不相同:輸入碼用于漢字輸入;機(jī)內(nèi)碼用于機(jī)內(nèi)存貯和處理;字模點(diǎn)陣碼（或稱字形碼）用于輸出顯示和打印.19各種不同作用的漢字編碼①漢字輸入碼：從音編碼、從形編碼②GB2312：（3755+3008+682）③區(qū)位碼：將漢字按94行、94列放置。一行為一區(qū)，一列為一位。區(qū)號(hào)+位號(hào)表示一個(gè)漢字的編碼。④國(guó)標(biāo)碼（交換碼）：區(qū)位碼+2020H⑤機(jī)內(nèi)碼（內(nèi)碼）：國(guó)標(biāo)碼+8080H⑥漢字字形碼20漢字字形碼（16*16點(diǎn)陣）兩種漢字字形碼：矢量字庫(kù)（TTF）和點(diǎn)陣字庫(kù)（FON）。212.4計(jì)算機(jī)中數(shù)值的表示機(jī)器數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，數(shù)字和符號(hào)都用二進(jìn)制碼表示，兩者合在一起構(gòu)成數(shù)的機(jī)內(nèi)表示形式，稱為機(jī)器數(shù)，而它真正表示的數(shù)值稱為這個(gè)機(jī)器數(shù)的真值。在計(jì)算機(jī)中只能用數(shù)字化信息來(lái)表示數(shù)的正負(fù)，規(guī)定用“0”表示正號(hào)，用“1”表示負(fù)號(hào)。10001010例如：-10的機(jī)器數(shù)222.4.1定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中所有數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。1.定點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置固定在符號(hào)位之后，這時(shí)數(shù)據(jù)字就表示一個(gè)純小數(shù)(稱定點(diǎn)小數(shù))。①定點(diǎn)小數(shù)1000000000000001符號(hào)位小數(shù)點(diǎn)數(shù)值部分232.定點(diǎn)整數(shù)0111111111111111符號(hào)位小數(shù)點(diǎn)數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置固定在數(shù)據(jù)字的最后，這時(shí)數(shù)據(jù)字就表示一個(gè)純整數(shù)(稱定點(diǎn)整數(shù))。思考：字長(zhǎng)為8位的計(jì)算機(jī)中定點(diǎn)整數(shù)表示數(shù)的范圍是多大？-127~+127242.浮點(diǎn)數(shù)為了擴(kuò)大計(jì)算機(jī)中數(shù)值數(shù)據(jù)的表示范圍，可將89.58表示為0.8958×102，其中，0.8958叫做尾數(shù)，10叫做基數(shù)，2叫做階碼。若階碼的大小發(fā)生變化，則意味著小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，把這種數(shù)據(jù)叫做浮點(diǎn)數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)的一般表示形式為：N=2E×D，其中，D稱為尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)表示；E稱為階碼，用定點(diǎn)整數(shù)表示。2532位單精度浮點(diǎn)數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來(lái)表示正負(fù)指數(shù)：Ｅ＝e＋127Ｓ：1位符號(hào)位0表示正數(shù)1表示負(fù)數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域最前面IEEE754標(biāo)準(zhǔn)格式

N=(-1)s×1.M×2eＥ＝e＋(2k-1-1)（k為階碼的位數(shù)）26

解：＋0.10100110111×2＋101

＝＋1.0100110111×2＋100

例：將數(shù)＋0.10100110111×2＋101采用IEEE32位浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)S=0E=(100)2+127=131=10000011M=0100110111其存儲(chǔ)為：0

10000011

01001101110000000000000

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)格式浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示原則：尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊。27IEEE浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)形式例如，對(duì)于十進(jìn)制數(shù)-12，用二進(jìn)制數(shù)表示為-1100，規(guī)格化后為-1.1×23，其單精度浮點(diǎn)數(shù)表示如下：對(duì)于十進(jìn)制數(shù)0.25，用二進(jìn)制數(shù)表示為0.01，規(guī)格化后為1.0×2-2，其單精度浮點(diǎn)數(shù)表示如下：1100000101000000000000000000000000111110100000000000000000000000282.4.2原碼、反碼、補(bǔ)碼例1：若X=+1001001

[X]原

=01001001例2：若X=-1001001

[X]原

=11001001規(guī)定正數(shù)的符號(hào)位為0，負(fù)數(shù)的符號(hào)位為1，其它位取真值的絕對(duì)值，用這種方法得到的即是原碼。1.原碼2.反碼正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為其原碼除符號(hào)位外的各位按位取反。例1：X=+1001001

[X]反

=01001001例2：X=-1001001

[X]反

=10110110293.補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼在最低位加1。例1：X=+1001001

[X]補(bǔ)

=01001001例2：X=-1001001

[X]補(bǔ)

=10110111補(bǔ)碼的符號(hào)可以作為數(shù)值參與運(yùn)算，且計(jì)算完后，不需要根據(jù)符號(hào)位進(jìn)行調(diào)整。例：計(jì)算37-37的值，系統(tǒng)將通過(guò)計(jì)算37補(bǔ)碼與-37補(bǔ)碼的和來(lái)完成。00100101+11011011=00000000結(jié)果為0。30補(bǔ)碼加減法計(jì)算機(jī)中實(shí)際上只有加法，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算進(jìn)行，乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算進(jìn)行，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成減法運(yùn)算進(jìn)行。用補(bǔ)碼可以很方便地進(jìn)行這種運(yùn)算。3點(diǎn)+3個(gè)小時(shí)=6點(diǎn)3點(diǎn)-9個(gè)小時(shí)=6點(diǎn)

就是說(shuō)：9是（一3）以12為模的補(bǔ)數(shù)，可見(jiàn)，只要確定了模，就可以找到一個(gè)負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)（該正數(shù)即為負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)）來(lái)代替此負(fù)數(shù)，這樣就可以把減法運(yùn)算用加法來(lái)實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上12

稱為“?！保硎颈粊G掉的數(shù)值。啟示：：A一B=A+（—B+K）其中：K為模，當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣，在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)起來(lái)就比較方便。

31真值原碼反碼補(bǔ)碼-127111111111000000010000001............-1100000011111111011111111-0100000001111111100000000+000000000000000000