《易錯題》初中七年級數(shù)學下冊第六單元《實數(shù)》經(jīng)典習題(專題培優(yōu))

一、選題1．若

xz

，則

y

的平方根為（）A．±2

B．C．D．D解析：【分析】根據(jù)絕對值，平方，二次根式的非負性求出，，，出代數(shù)式的值計即可；【詳解】

xzxy，

，解得

xy

，

zxyz2716

，

；故選：．【點睛】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對值、二次根式的非負性計算是解題的關鍵．2．如圖，數(shù)軸上O、、四點，若數(shù)軸上有一點M，點所表示的數(shù)為，

，則關于M點的位置，下列敘述正確的是（）A．在A點左側(cè)

B．線段AC上

C．在線段OC上

．線段OB上D解析：【分析】根據(jù)A、、四在數(shù)軸上的位置以及絕對值的定義即可得出答案．【詳解】|m-5|表點M與5表示的點B之的距離，?c|表示點與數(shù)表示的點之的距離，＝?c|，MB＝．點M在段OB上．故選：．【點睛】

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應的關系是解答此題的關鍵．3．下列命題中，的平方根是9；平方根是±2；?0.003沒立方根；④?64的立方根為±4；，中正確的個數(shù)有（）A．

B．C．D．解析：【分析】根據(jù)平方根的定義對進行判斷；根據(jù)立方根的定義進判斷；根據(jù)命題的定義對進判斷．【詳解】解：的平方根±，所以錯；的方根±2，所以②正；-0.003有方根，所③錯；?64的方根為，所以錯；5不合命題定義，所⑤正錯誤．故選：．【點睛】本題考查了立方根和平方根的應用，主要考查學生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．4．下列實數(shù):

64；

(相兩個1之依次多一個0)，中無理數(shù)有)A．個

B．個

C．個

．個B解析：【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】64是有理數(shù)；

是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

是分數(shù)，是有理數(shù)；3，

(相兩1之次多一個，5，無理數(shù)，共個故選：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意無理數(shù)的三種形式開方開不盡數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含的數(shù)．5．81的平方根是（）A．B．C．9和

．C

解析：【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：

，的平方根是

．故選：【點睛】本題考查平方根的定義，解題的關鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎題型．6．下列實數(shù)

，8,

，1.010010001（從左到右，每兩個1之依次增加一個）中，其中無理數(shù)有（）A．個

B．個

C．個

．個C解析：【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、算術平方根與立方根逐個判斷即可得．【詳解】

小數(shù)點后的是限循環(huán)的，屬于有理數(shù)，于有理數(shù)，8是理，則無理數(shù)為

,，有3個，故選：．【點睛】本題考查了無理數(shù)、算術平方根與立方根，熟記各定義是解題關鍵．7．若≈2.3903，≈7.5587，則的平方根約為（）A．

B．C．．D解析：【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，其算術平方根向右移動一位及平方根的定義求解即可．【詳解】解：

5.7134≈2.3903，±

≈±23.903，故選：．【點睛】本題主要考查算術平方根與平方根，解題的關鍵是掌握被開方數(shù)小數(shù)點向右移動兩位，其

算術平方根向右移動一位和平方根的定義．8．實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且

b

，則化簡2

(3的果是（）A．

B．

C．

．

A解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，b<0，然后根據(jù)加法法則可得a＋b＜，后根據(jù)平方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)及立方根化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a>0，，|ab，＋＜，

2

(

3=

a)=2a故選A【點睛】此題考查的是平方根的化簡和絕對值的化簡及開立方根，掌握利用數(shù)軸判斷各字母的符號、加法法則、平方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．9．和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是（）A．自然數(shù)

B．理數(shù)

C．無理數(shù)

．數(shù)D解析：【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系，即可得出．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．故選：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．10．知無理數(shù)的數(shù)部分與5的數(shù)部分相同，它的整數(shù)部分與相同，則m為）

5

的整數(shù)部分A．

B．

C．

．

C解析：

xx【分析】先估算的圍，再確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分，進而可得答案【詳解】解：因為2＜5＜，

，所以的數(shù)部分是，5

的整數(shù)部分為1，所以無理數(shù)m的數(shù)部分是1，小數(shù)部分是5，所以m

5．故選：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確估算的圍，從而確定的數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關鍵．二、填題11．讀下面的文字，解答題：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，比如、2等而常用……或“”的表示方法都不夠百分百準確；于是小剛用2來示2的小數(shù)部分，你同意小剛的表示方法嗎？事實上，小剛的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為4

5，2，所以，5的數(shù)部分為，小數(shù)部分為5也就是說，任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間．根據(jù)上述信息，請回答下列問題：（）的數(shù)部分是_，小數(shù)部分_______（）7也是夾在兩個整數(shù)間的，可以表示為7，a

_____；（）40xy

，其中x是數(shù)，且

y

．求：的反數(shù)．1）（2）25；（【分析】（由3＜4可得答案；（由2＜＜3知12＜10+＜可求出ab的值據(jù)此求解可得；（得出即可得出xy從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）∵＜13＜16解析：1），；（）；）)

．【分析】（）＜＜可得答案；（）＜＜知12＜10+＜，可求出，的，據(jù)此求解可得；（）出2【詳解】

40，可得出，，而得出結(jié)論．

解：（）9＜＜＜＜

的數(shù)分是3小數(shù)部分是13-3故答案為：；13-3．（）4＜＜，＜7＜1210+

7＜a=12，，故答案為：；（）：因為

4049，40所以640即240所以40的數(shù)部分為2，即

x

，y

)4040-8

10【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是熟記估算無理數(shù)的大?。?2．知a

的平方根是，是的整數(shù)部分，求

的平方根．分析】結(jié)合平方根的定義以及估算無理數(shù)大小的方法得出abc的值進而得出答案【詳解】解：：由題意得：2a?1=1解得：a=13a+b?1=4解得：因為＜＜所以c=8所以b﹣＋c＝2﹣18解析：【分析】結(jié)合平方根的定義以及估算無理數(shù)大小的方法得出a，，的，進而得出答案．【詳解】解：：由題意，得：?1=1，解得：，3a+b?1=4，解得：，因為

＜＜

，所以c=8，所以﹣＋＝﹣＋＝9的方根是3故答案為：【點睛】本題考查了算術平方根的意義，平方根的意義，無理數(shù)的估算，熟練掌握算術平方根的意義、平方根的意義、夾逼法估算無理數(shù)的值是解答本題的關鍵．13．足﹣＜x＜6的所有整數(shù)的和_____2【分析】首先通過對和大小的

xx估算可得滿足﹣＜x＜的所有整數(shù)進而對其求和可得答案【詳解】解：﹣2＜﹣＜﹣12＜＜滿足﹣＜＜的所有整數(shù)有﹣1012﹣＝故答案為：2【點睛】本題主解析：【分析】首先通過對和大小的估算，可得滿足﹣＜＜6的有整數(shù)，進而對其求可得答案．【詳解】解：﹣＜＜，＜6＜3，滿﹣3＜＜6的所有整數(shù)有﹣1，1，，﹣2，故答案為：．【點睛】本題主要考查無理數(shù)大小的估算，比較簡單，正確理解是解題的關鍵．14．

，

y

2

，且

xy

，則等______．或-5【析】先由絕對值和平方根的定義求得xy的值然后根據(jù)xy＜分類計算即可；【詳解】∵∴∵xy＜0∴當x=2y=-3時x-y=2+3=5當x=-2y=3時x-y=-2-3=-5故答案為：或-解析：或5【分析】先由絕對值和平方根的定義求得x、的，后根據(jù)＜分類計算即可；【詳解】，y

2

，

，

，＜0當x=2y=-3時，，當y=3時，，故答案為：或5【點睛】本題主要考查了平方根的定義、絕對值、有理數(shù)的減法，正確掌握知識點是解題的關鍵；15．實數(shù)，

，5，，0中無理數(shù)的個數(shù)是個．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念一定要同時理解有理數(shù)的概念有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】由無理數(shù)的定義可知解析【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】由無理數(shù)的定義可知，

，5是理數(shù)．故答案為：2

．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有，π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．16．們知道，同底數(shù)冪的法法則為：

a

a

m

（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)，的種新運算：

h

，請根據(jù)這種新運算填空：若

，則

_____；

h

，那么hn)(2020)

（含n和k的數(shù)式表，其中n位整數(shù)）【分析】通過對所求式子變形然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題【詳解】解：∵∴∵∴故答案是：【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值新定義解答本題的關鍵是明確題意利用新運算求出所求的式子的值解析：

k

【分析】通過對所求式子變形，題．【詳解】

然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本解：

(2)

243

(n)(2020)

kn2020．故答案是：

，k

n【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新運算求出所求的式子的值．．計算：1）8

2(2)

2323（）38

（1-2（2【分析】（原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）首先計算開方然后從左向右依次計算求出算式的值是多少即可【詳解】解：（1）原式（2原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算要熟練掌握解解析：1）；2）

3【分析】（）式去括合并即可得到結(jié)果；（）先計算方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（）式

2（）式3【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．義一種新運“”規(guī)如：對于兩個有理數(shù)a，b，b

，若x

，則x【分析】根據(jù)給定新運算的運算法則可以得到關于x的方程解方程即可得到解答【詳解】解：由題意得：（）⊙(?2)=?1∴-2（-（-2）∴-8x+2=-1解之得：故答案為【點睛】本解析：

【分析】根據(jù)給定新運算的運算法則可以得到關于x的程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：）(?2)=，-2（）（-2），解之得：x

，故答案為

．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，通過閱讀題目材料找出有關定義和運算法則并應用于新問題的解決是解題關鍵．19．數(shù)在軸上的位置如圖所示，則

．

8【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得從而可得再計算算術平方根和立方根即可得【詳解】由數(shù)軸的定義得：則所以故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸算術平方根和立方根熟練掌握算術平方根和立方根是解題關鍵解析：【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得4方根即可得．【詳解】，由數(shù)軸的定義得：則，

，從而可得

2

，再計算算術平方根和立所以

，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸、算術平方根和立方根，熟練掌握算術平方根和立方根是解題關鍵．20．知是5的數(shù)部分，b是6的數(shù)部分．則ab2．【分析】由于由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分可得a小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分可得b代入求值即可【詳解】解：∵是的整數(shù)部分故答案為：【點睛】此題主要考查了解析306【分析】由于

6，此找到所求的無理數(shù)哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分可得a，數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部可得b，入求值即可．【詳解】解：2

2

6

22626

是

的整數(shù)部分a

2

36

9306故答案為：6【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學

能力，夾法是算的一般方法，也是常用方法．估算出整數(shù)部分后，小數(shù)部=原數(shù)-整數(shù)部分．三、解題21．個四位正整數(shù)的千位百位、十位、個位上的數(shù)字分別為，，，果a2

，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做進步數(shù)，例如四位正整數(shù)：因為，所以叫做進步數(shù)．（）四位正數(shù)中的最大“步數(shù)與最小“進的差；（）知一個位正整數(shù)的百位、個位上的數(shù)字分別是14，且這個四位正整數(shù)“進數(shù)，時，這個四位正整數(shù)能被7整，求這個四位正整數(shù)．解析：1）；（）．【分析】（）據(jù)進步的定義分別求出四位正整數(shù)中的最“進數(shù)與“進步數(shù)即可得解；（）據(jù)進步的定義可以推得所求數(shù)為1114、、、中某一個，再根據(jù)這個四位正整數(shù)能被7整除逐一對4個進行驗證可以得解．【詳解】解：（）進數(shù)的定義可知四位正整數(shù)中最大“進步數(shù)應是9999，又最高位不能為，所以四位正整數(shù)中的千位最小為0，所以四正整數(shù)中最小“進步”應該是，9999-1111=8888四正整數(shù)中的大進步數(shù)”與最小“進步數(shù)的為8888；（）已知可所求數(shù)的千位為1，十位為1-4中某個數(shù)字，所數(shù)為1114、、1144中某一個，這四位正整數(shù)被整除，由，，，1144=163×7+3可所求數(shù)為1134．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)規(guī)律探索，由材料歸納出新定義并應用于具體問題求解是解題關鍵．22．知x2

9

0

，

y3

，求x的．解析：或【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，得到x和y的值，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算，即可到答案．【詳解】

x2

0

y當

x，，x=

4242當x

，

y，x=

．【點睛】本題考查了平方根、立方根、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解．23．求若干個相同的不為的有理數(shù)的除法運算叫做除方，如

等。類比有理數(shù)的乘方，把以上兩式分別記作

，

，讀作2的括3次，

的括4次方。一般地，把

，讀作的括次方。（）接寫出算結(jié)果：2

，

，

；（）們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，請嘗試把有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，歸納如下：一個非零有理數(shù)的括次方等于（）算：

3

解析：1）

1；；2

；（）個倒數(shù)的

(n

次方；3）

．【分析】（）據(jù)題中新定義計算即可得到結(jié)果；（）納總結(jié)到規(guī)律即可；（）用得出結(jié)論計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（）據(jù)意，則

；

；1()(5))))22

；故答案為：

1；；2

；（）據(jù)題意則一個非零有理數(shù)的括次方等于這個數(shù)倒數(shù)的

(2)

次方；故答案為：這個數(shù)倒數(shù)的

(

次方；

（）

3

=

=

3=【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及新定義的運算法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．下列各式中的的（）

(2

；（）

(2x3

27解析：1）x或x

；（）

．【分析】（）當變形，利用平方根的定義即可解方程；（）當變形，利用立方根的定義即可解方程．【詳解】解：（）

2兩邊乘以2得，

x2

，開平方得，

，即

或

，∴

或

；（）

(23

27移項得，

(2x3

，開立方得，

2

，解得，

．【點睛】本題考查的是利用平方根，立方根的含義解方程，掌握平方根與立方根的定義和等式的性質(zhì)是解題的關鍵．25．下列各式中的x的．（）＝；（）（2x1）＝．解析：1）＝

；（2）＝﹣．【分析】（）變形為＝

，然后利用平方根的定義得到的；（）利用立根的定義得到2x﹣＝，然后解一次方程即可．

【詳解】解：（）＝

＝

，x＝

；（）（2x1）＝，2x1＝

3

＝﹣3，x﹣．【點睛】本題考查了立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，么叫的立方根．記作：也考查了平方根．26．是規(guī)定一種運算法則a*b=a－．（）2*5的為；（）（）*x=6，的值；解析：1）；（2．【分析】（）據(jù)新運的規(guī)則，把新運算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)的計算，再按有理數(shù)相關計算法則計算即可；（）據(jù)新運算的規(guī)則，把等式左邊的新運算轉(zhuǎn)化成普通有理數(shù)運算，從而把等式轉(zhuǎn)化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】（）ab=a

b5=

24；（）ab=

2

，?3)x=

x即

解此方程得：．【點睛】本題考察有關新運算的問題，首先要弄清把新運算轉(zhuǎn)化為普通運算的規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則把新運算部分轉(zhuǎn)化為普通運算，再按普通運算的相關計算法則計算即可．．讀下面文字，解答問題：無理數(shù)是無限不循