統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全歸納全面、準(zhǔn)確

統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問點(diǎn)匯總一、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與進(jìn)展政治算術(shù)學(xué)派最早的統(tǒng)計(jì)學(xué)源于17世紀(jì)英國(guó)。其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算術(shù)算術(shù)學(xué)派主見用大量觀看和數(shù)量分析等方法對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)展?fàn)幷摰闹饕?，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)開放拓了寬闊的前景。其被稱為“無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)之名，有統(tǒng)計(jì)學(xué)之實(shí)”。記述學(xué)派亦稱國(guó)力學(xué)派，創(chuàng)始人和代表人物是德國(guó)康令和阿亨瓦爾，主要使用文字記述方法對(duì)國(guó)情國(guó)力進(jìn)展?fàn)幷?，其學(xué)科內(nèi)容與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)有較大差異。因此被稱為“有統(tǒng)計(jì)學(xué)之名，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)之實(shí)”。社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派創(chuàng)始人和代表人物，德國(guó)恩格爾和梅爾。該學(xué)派主見統(tǒng)計(jì)是實(shí)質(zhì)性的爭(zhēng)論社會(huì)現(xiàn)象的社會(huì)科學(xué)，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的爭(zhēng)論對(duì)象是社會(huì)現(xiàn)象，目的在于明確社會(huì)現(xiàn)象內(nèi)部的聯(lián)系聯(lián)系和相互關(guān)系。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派創(chuàng)始人是比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒，他所著的代表作《社會(huì)物理學(xué)》等將概率論和統(tǒng)計(jì)方法引入社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的爭(zhēng)論，其認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門通用的方法論科學(xué)。1920世紀(jì)中葉，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)得到快速進(jìn)展。到20世紀(jì)中期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本框架已經(jīng)形成，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派成為英美等國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)界的主流。三、統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)數(shù)量性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的生疏對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系和質(zhì)量互變的數(shù)量界限。總體性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的生疏對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體的數(shù)量方面。例如，國(guó)民經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)量方面、社會(huì)總體的數(shù)量方面、地區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)總體的數(shù)量方面、各企事業(yè)單位總體數(shù)量方面等等。具體性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的生疏對(duì)象是具體事物的數(shù)量方面，而不是抽象的量。這是統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)的區(qū)分。社會(huì)性：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是人類有意識(shí)的社會(huì)活動(dòng)，是人類社會(huì)活動(dòng)的條件、過(guò)程和結(jié)果，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)以社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作為爭(zhēng)論對(duì)象，自然具有明顯的社會(huì)性。四、統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)依據(jù)所要爭(zhēng)論問題的性質(zhì)，在有關(guān)學(xué)科理論的指導(dǎo)下，制定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、指標(biāo)體系和統(tǒng)計(jì)分類，給出統(tǒng)一的定義、標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)提出收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方案和工作進(jìn)度等。收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集有兩種根本方法，試驗(yàn)法和調(diào)查法。整理與分析描述統(tǒng)計(jì)是指對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)展登記、審核、整理、歸類，在此根底上進(jìn)一步計(jì)算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并用圖表的形式表示經(jīng)過(guò)歸納分析而得到的各種有用的統(tǒng)計(jì)信息。推斷統(tǒng)計(jì)是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)展描述的根底上，利用肯定的方法依據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估量或檢驗(yàn)總體的數(shù)量特征。統(tǒng)計(jì)資料的積存、開發(fā)與應(yīng)用對(duì)于已經(jīng)公布的統(tǒng)計(jì)資料需要加以積存，同時(shí)還可以進(jìn)展進(jìn)一步的加工，結(jié)合相關(guān)的實(shí)質(zhì)性學(xué)科的理論學(xué)問去進(jìn)展分析和利用。五、統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)大量性大量性是指構(gòu)成總體的總體單位數(shù)要足夠的多，總體應(yīng)由大量的總體單位所構(gòu)成，大量性是對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的根本要求；同質(zhì)性同質(zhì)性是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上不變標(biāo)志，即至少有一個(gè)具有某一共同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，使它們可以結(jié)合起來(lái)構(gòu)成總體，同質(zhì)性是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的前提條件；變異性變異性就是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上變異標(biāo)志，即至少有一個(gè)不同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，作為所要爭(zhēng)論問題的對(duì)象。變異性是統(tǒng)計(jì)爭(zhēng)論的重點(diǎn)。六、標(biāo)志與指標(biāo)的區(qū)分與聯(lián)系■區(qū)分：標(biāo)志是說(shuō)明總體單位特征的；指標(biāo)是說(shuō)明總體特征的。標(biāo)志中的品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量表示；而全部的指標(biāo)都能用數(shù)量表示。標(biāo)志(指數(shù)量標(biāo)志)不肯定經(jīng)過(guò)匯總，可直接取得；而指標(biāo)(指數(shù)量指標(biāo))肯定要經(jīng)過(guò)匯總才能取得。標(biāo)志一般不具備時(shí)間、地點(diǎn)等條件；但完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)肯定要講明時(shí)間、地點(diǎn)、范圍?！雎?lián)系：有些數(shù)量標(biāo)志值匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值。既可指總體各單位標(biāo)志量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在變換關(guān)系。隨著統(tǒng)計(jì)目的的轉(zhuǎn)變，假設(shè)原來(lái)的總體單位變成了統(tǒng)計(jì)總體，則與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量標(biāo)志就成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。七、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系是各種相互聯(lián)系的指標(biāo)群構(gòu)成的整體，用以說(shuō)明所爭(zhēng)論的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各方面相互依從和相互制約的關(guān)系。八、相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)。它是兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的進(jìn)展程度、構(gòu)造、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。〔１〕構(gòu)造相對(duì)指標(biāo)占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成狀況的綜合指標(biāo)?！玻病潮壤鄬?duì)指標(biāo)部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況?！玻场潮容^相對(duì)指標(biāo)類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位進(jìn)展的不平衡程度，以說(shuō)明同類實(shí)物在不同條件下的數(shù)量比照關(guān)系?！玻础硰?qiáng)度相對(duì)指標(biāo)現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中進(jìn)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度?！玻怠炒蛩阃瓿沙潭认鄬?duì)指標(biāo)一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與打算數(shù)比照，來(lái)觀看打算完成程度。九、權(quán)數(shù)指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值消滅的次數(shù)，是變量值的擔(dān)當(dāng)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度十、中位數(shù) Me將總體各單位標(biāo)志值按大小挨次排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示十一、眾數(shù)指總體中消滅次數(shù)最多的變量值，用M0表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所到達(dá)的一般水平。十二、標(biāo)志變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上用來(lái)反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱做標(biāo)志變動(dòng)度。十三、標(biāo)準(zhǔn)差——標(biāo)準(zhǔn)差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根用 來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示。NXX2iNA5NXX2iN解：440480520600750 2790 X 558元NNi1XX2iN440554405582 75055825600805 600805即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。十四、變異系數(shù)——各種變指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示。827615.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。解：一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：V 1X1

100﹪

15.682

100﹪19.02﹪二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為： 14.8V ﹪X

76 100﹪19.47﹪由于V2V

，所以一班平均成績(jī)的代表性比二班大。1 2十五、時(shí)間數(shù)列——把反映現(xiàn)象進(jìn)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，依據(jù)時(shí)間先后挨次排列起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列?！鶗r(shí)間數(shù)列的爭(zhēng)論意義能夠描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的進(jìn)展?fàn)顩r和結(jié)果能夠爭(zhēng)論社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的進(jìn)展速度、進(jìn)展趨勢(shì)和平均水平，探究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對(duì)將來(lái)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)推測(cè)；能夠利用不同的但相互聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)展比照分析或相關(guān)分析。十六、統(tǒng)計(jì)指數(shù)——統(tǒng)計(jì)指數(shù)是爭(zhēng)論社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的變動(dòng)狀況和比照關(guān)系的一種特有的分析方法。※指數(shù)的作用綜合反映簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度；分析簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體變動(dòng)中因素變動(dòng)的影響。爭(zhēng)論事物的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)；爭(zhēng)論平均指標(biāo)變動(dòng)及其受水平因素和構(gòu)造因素變動(dòng)的影響程度※統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)平均性；統(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)，其數(shù)值是各個(gè)個(gè)體事物數(shù)量變化的代表值。相對(duì)性；統(tǒng)計(jì)指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時(shí)間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對(duì)數(shù)或比率形式表示。十七、總指數(shù)按其承受的指標(biāo)形式不同分為：綜合指數(shù)：簡(jiǎn)單總體的兩個(gè)相應(yīng)的指標(biāo)比照，承受綜合公式計(jì)算。平均指數(shù)：簡(jiǎn)單總體中個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，一般承受算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)算。Q 1 QPQP Q0 0 0⑴加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)K 1 0 Q QP QP0 0 0 0⑵加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)K

QP 1 1

QP1 1P QP1 0

1 QPP/P 1 11 0價(jià)格〔元〕個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額〔元〕商品名稱價(jià)格〔元〕個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額〔元〕商品名稱計(jì)量單位P0P1kp1ppQP110甲件8101.2510000乙千克351.67400合計(jì)————10400解：解：K QP1 1P1kQP1 1100001.25104004001.67104008240 126.2﹪QPp1 11kpQP 104001 18240 銷售額商品名稱計(jì)量銷售額商品名稱計(jì)量單位〔萬(wàn)元〕銷售量比上年增長(zhǎng)〔%〕基期報(bào)告期甲件202510乙千克304520合計(jì)—5070—— Q1 Q PQP Q0 0

1.1201.230K 1 0 116%Q Q P0 0

Q P 20300 0Q 1 Q PQ Q

5850 8萬(wàn)元)Q0 0 0 0如何依據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價(jià)格總指數(shù)？解： QPK 1 1P QP

QP1 1Q

2545 121%201.1301.210 1QPQ 0 00 QQP 1QP11 Q 0 0

705812(萬(wàn)元)十八、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)分〕——將兩個(gè)不同時(shí)期或不同單位的同一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的平均指標(biāo)比照，所計(jì)算的動(dòng)態(tài)比照關(guān)系的相對(duì)數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù)，亦稱為可變構(gòu)成指數(shù)。xf

xf

xf fx 1

x 0 0

1 1 x 11 f 0 f

x f

1f1 0 1 1 1可變構(gòu)成指數(shù)

= x xf f000(平均指標(biāo)指數(shù))

0 0 xf 0f0 0【例】某公司下屬三個(gè)商場(chǎng)的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動(dòng)狀況，并分析各商場(chǎng)工資水平及人數(shù)構(gòu)造因素對(duì)其影響的程度和確定數(shù)額。商場(chǎng) 平均工資〔元〕 職工人數(shù)〔人〕 工資總額〔萬(wàn)元〕X X f f X f0 1 0 1 0

Xf X f11 0 1甲3103501501804.656.305.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合計(jì)411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三個(gè)商場(chǎng)職工的平均工資：0

X f 0 f

19.3310000470

基期平均工資：

001X f01X1 f

20.6410000404.71元5101則總平均工資的變動(dòng)為：X 451.76K 1 109.84﹪可變 X0

411.28職工平均工資變動(dòng)額為：

X X1

109.849.84%，40.48二十、指數(shù)體系——指經(jīng)濟(jì)上具有肯定聯(lián)系，并且具有肯定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體?！?jiǎn)潔現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析※簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析※簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析二十一、函數(shù)關(guān)系——指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必定有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)。二十二、相關(guān)關(guān)系——指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)。二十三、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定定性分析：是依據(jù)爭(zhēng)論者的理論學(xué)問和實(shí)踐閱歷，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出推斷定量分析：在定性分析的根底上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來(lái)推斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及親熱程度二十四、相關(guān)系數(shù)——在直線相關(guān)的條件下，用以映兩變間線性r表示r S2xy

xx

yy nSxSy xx 2 n

yy 2 nnxy xynx2

x

ny2

(y)2相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1※0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|<0.4為低度線性相關(guān)；0.4|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。二十五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)〔t〕【例】檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著。二十六、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)分聯(lián)系：理論和方法具有全都性；無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向全都，可以相互推算。區(qū)分：xyxy要確定自變量和因變量；x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)展推測(cè)和掌握。二十七、一元線性回歸方程yabxb

nxyxynx2 (x)2a

y b

ybx【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程解：設(shè)線性回歸方程為

abx由計(jì)算表知n16x916y625,xy37887,x255086,nxy