實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(配套問(wèn)題)

第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程配套問(wèn)題和工程問(wèn)題問(wèn)題情境例1.某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

思考

&分析（1）請(qǐng)你一邊閱讀題目，一邊畫(huà)出文段中的關(guān)鍵信息，并用自己的語(yǔ)言概括出來(lái).“每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套”如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？工人總數(shù)每名工人每天生產(chǎn)螺釘個(gè)數(shù)每名工人每天生產(chǎn)螺母?jìng)€(gè)數(shù)分配生產(chǎn)螺釘?shù)墓と巳藬?shù)分配生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)工人生產(chǎn)的螺釘總個(gè)數(shù)工人生產(chǎn)的螺母總個(gè)數(shù)思考

&分析（2）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出來(lái)：22名1

200個(gè)2

000個(gè)x名(22－x)名1

200x個(gè)2

000(22－x)個(gè)“每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）”

思考

&分析(3)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個(gè)數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？“1個(gè)螺釘要配2個(gè)螺母”“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”例題解析解：設(shè)應(yīng)安排x

名工人生產(chǎn)螺釘，________名工人生產(chǎn)螺母,由題意得2×1200x=2000(22-x).去括號(hào)，得2400x=44000–2000x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得4400x=44000.x=10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22–x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.（22–

x)

解題后的反思議一議（1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：審（借助表格、圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問(wèn)題有意義）;答（實(shí)際問(wèn)題的答案）.解方程一元一次方程的解（x=a)雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

設(shè)未知數(shù)、列方程一元一次方程實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)建模實(shí)際問(wèn)題補(bǔ)充練習(xí)1．一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成。用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件?，F(xiàn)在要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)應(yīng)用m3鋼材做A部件，用m3鋼材做B部件。根據(jù)題意，得解方程得

答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件，恰好可以配成這種儀器40×4=160套1.一件工作，若甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)完成全部工作量的

.2.一件工作，若甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，則甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的

,m小時(shí)完成全部工作量的

.a小時(shí)完成全部工作量的

.探究2：工程問(wèn)題3．一件工作，若甲單獨(dú)做7天完成，乙單獨(dú)做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的

.甲、乙合作2天完成全部工作量

,甲、乙合作x天完成全部工作量的

.4．工程問(wèn)題中涉及三個(gè)量：工作量、工作效率與工作時(shí)間．它們之間存在怎樣的關(guān)系？工作量=工作效率×工作時(shí)間甲、乙合做例1

一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時(shí)完成？甲解：設(shè)甲、乙合做x小時(shí)后完成該項(xiàng)工作，依題意可得

解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小時(shí)完成該項(xiàng)工作。甲效×甲做的時(shí)間+甲、乙合做效率×合做時(shí)間＝1例2.整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為

.由x人先做4小時(shí),完成的工作量為

.再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成的工作量為

.這項(xiàng)工作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為

.分析：例2.整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?解：設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，則依題意可得：

解得：x=2答：應(yīng)先安排2人工作。工作量＝1人效率×人數(shù)×?xí)r間

行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時(shí)間速度×路程時(shí)間速度=÷速度路程時(shí)間=÷探究3：行程問(wèn)題例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開(kāi)40分鐘，那么客車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500例1

甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．①幾小時(shí)后兩車相遇？分析：若兩車同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500解：設(shè)兩車x小時(shí)后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小時(shí)后兩車相遇。例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開(kāi)40分鐘，那么客車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？①幾小時(shí)后兩車相遇？甲乙丙40分鐘相遇分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500例1.甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車每小時(shí)行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開(kāi)40分鐘，那么客車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時(shí))，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500解：設(shè)客車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，依題意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時(shí)后兩車相遇。32行程問(wèn)題-——相遇問(wèn)題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離例2

甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？A起點(diǎn)BC相遇6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程例2

甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過(guò)13秒后追上乙。行程問(wèn)題-——追及問(wèn)題關(guān)系式（快行速度－慢行速度）×追及時(shí)間＝相距路程例3、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：（１）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？（２）兩車相向而行，慢車先開(kāi)28分鐘，快車開(kāi)出后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（３）兩車同時(shí)、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間快車追上慢車？例3、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：（１）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？分析：此題屬于相遇問(wèn)題，等量關(guān)系為：慢車路程+快車路程＝相距路程解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則依題意可得：

60x+80x=448解得：x=3.2答：出發(fā)3.2小時(shí)后，兩車相遇。例3、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：（２）兩車相向而行，慢車先開(kāi)28分鐘，快車開(kāi)出后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？分析：此題屬于相遇問(wèn)題，等量關(guān)系為：慢車先行路程+慢車后行路程+快車路程＝相距路程相遇AB先走28分鐘解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，則依題意可得：

60×+60x+80x=448解得：x=3答：快車開(kāi)出3小時(shí)后，兩車相遇。6028畫(huà)圖分析例3.A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)：（３）兩車同時(shí)、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間快車追上慢車？畫(huà)圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：相距路程+慢車路程＝快車路程解：出發(fā)x小時(shí)后快車追上慢車，則依題意可得：

448+60x＝80x解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時(shí)后快車追上慢車。例4、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。（活頁(yè)P(yáng)102）解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時(shí)，或千米/小時(shí)，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時(shí)，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時(shí)到12時(shí)，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。36AB10時(shí)10時(shí)36AB12時(shí)12時(shí)課堂小結(jié)：1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？問(wèn)題1：工程問(wèn)題工作量=工作效率×工作時(shí)間問(wèn)題2：行程問(wèn)題（1）相遇問(wèn)題（2）追及問(wèn)題（3）航海問(wèn)題2、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？畫(huà)圖分析法：畫(huà)