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第七章參數(shù)估計(jì)§7.1點(diǎn)估計(jì)及其優(yōu)良性一、點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題：二、估計(jì)量的優(yōu)良性

評(píng)價(jià)一個(gè)估計(jì)量的好壞，不能僅僅依據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果，而必須由多次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)衡量.這是因?yàn)楣烙?jì)量是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量.因此，由不同的觀測(cè)結(jié)果，就會(huì)求得不同的參數(shù)估計(jì)值.因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性.無(wú)偏性的實(shí)際意義是指沒(méi)有系統(tǒng)性的偏差.例1、設(shè)X為一總體，其均值與方差都存在，且未知，X1,X2,…Xn是總體X的樣本。證明：樣本均值和樣本方差S2分別是總體均值與總體方差2的無(wú)偏估計(jì)。證明：X1,X2,…Xn是總體X的樣本，故Xi相互獨(dú)立且與總體有相同的分布。E(Xi)=D(Xi)=2I=1,2,…,n注:(1)樣本二階中心矩是2的有偏估計(jì)證明：例2:總體X的均值與方差2都存在，X1，X2，X3是取自總體X的樣本。已知總體均值的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量與3*、一致性（相合性）我們不僅希望一個(gè)估計(jì)量是無(wú)偏的，且具有較小的方差（無(wú)偏性與有效性是在樣板容量n固定的情況下建立起來(lái)的評(píng)判法則），還希望當(dāng)樣板容量無(wú)限增大時(shí)，即觀察次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，估計(jì)量在某種意義下越來(lái)越接近于被估參數(shù)的真值，這就是一致性的要求。

定義：注：一致性反映了估計(jì)量在樣本容量

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