勾股定理和二次根式綜合性難題

勾股定理和二次根式

復(fù)習(xí)例題1、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長(zhǎng)為 d,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（(A)d2S2d(B)92Sd(C)例題1、直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長(zhǎng)為 d,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（(A)d2S2d(B)92Sd(C)2、d2S2d(D)2.d2Sd例題2.在ABC中，ABAC1,BC邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn)P,P2,| P2006AP2BPPCi閉忸06，則1Tlim2記mi例題3.如圖所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且bd3,CE4,求DE的長(zhǎng).BB44例題4、如圖，在^ABC中，AB=AC=6P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)試求 PC-PB+pA的值。例題5、如圖在RUABC中，C901AC4,BC3,在r^ABC的外部拼接一B1合適曲直角二角形,得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示:例題6.如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1kmBD=3kmCD=3km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為 20000元/千米，請(qǐng)你在CD選擇水廠位置。，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用 F。CD2 2,2 2試猜想a例題7.4ABC中，BCa,ACb,ABc，若/C=90°,如圖（1）,根據(jù)勾股定理，則abC,若4試猜想aABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3）,請(qǐng)你類比勾股定理,2C的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例題8.如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以1。近千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200?千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？1、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為 15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的取值范圍是（ ）.A.hw17cm B.h>8cm C.15cmi<hw16cm D.7cmi<hw16cm3已知：如圖，/B=ZD=90°,/A=60°,AB=4,CD=2求：四邊形ABCD勺面積。1—2米C4一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.51—2米C4一輛裝滿貨物的卡車，其外形高 2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？6、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，，DF,若BE=1ZCF=6求線段EF的長(zhǎng)。7如圖，在等腰△ABC中，/ACB=90,求證：dE^ad+bE2。D>E為斜邊AB上的點(diǎn)，且/DCE=45。5、如圖，公路M港口公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且/QPNk30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160ml假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響， 那么拖拉機(jī)在公路MN±?皆PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？AB=ACD是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是ABAC邊上的點(diǎn)，且DE8如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8,BC=4,將長(zhǎng)方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分△AFC的面積9典圖9典圖.一只螞蟻在一塊長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn) A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方形上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)C1處，如圖，已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm,寬5cm,高3cm。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長(zhǎng)方形的表面向上爬，它要從A點(diǎn)爬到C1點(diǎn)，有很多路線，它們有長(zhǎng)有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？.已知△ABC的三邊a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形？你能說明理由嗎?初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)認(rèn)知、知識(shí)網(wǎng)絡(luò):囹h平方根二、重難點(diǎn)聚焦：教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根和平方根的概念及其求法；教學(xué)難點(diǎn)：平方根和實(shí)數(shù)的概念.三、知識(shí)要點(diǎn)回顧：囹定義：h平方根二、重難點(diǎn)聚焦：教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根和平方根的概念及其求法；教學(xué)難點(diǎn)：平方根和實(shí)數(shù)的概念.三、知識(shí)要點(diǎn)回顧：囹定義：若則宜叫3的平方根.表示.…的平方根”憶土石，苴中石叫依堇木平方限r(nóng)一個(gè)正敷有兩個(gè)平方根，口只有一個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平對(duì)艮.性質(zhì);a>0a=0a<0若則笈叫*的立方根.工立方■根且的立方根馬作工而3、實(shí)數(shù):工立方■根且的立方根馬作工而3、實(shí)數(shù):r有理效-膏限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)『無理現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)4、實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：『無理現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)4、實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a|>0,a2>0,啟>0（a>0）5、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：⑴加減法：類比合并同類項(xiàng)；⑵乘法:=a^4b=/ah(a>0,b>0)；⑶除法：'''⑶除法：'''上’(a>0,b>0)6、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別：①定義不同；②個(gè)數(shù)不同；③表示方法不同；④取值范圍不同.聯(lián)系：①具有包含關(guān)系；②存在條件相同；③0的算術(shù)平方根與平方根都是0.提示.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；零的平方根和算術(shù)平方

根都是零；負(fù)數(shù)沒有平方根..實(shí)數(shù)都有立方根，且一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，它的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同..所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù).其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)..無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如石，屹等；②有特殊意義的數(shù)，如兀；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001….有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)..實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算.正確地確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行運(yùn)算是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵.規(guī)律方法整合囹.有關(guān)概念的識(shí)別TOC\o"1-5"\h\z?, 221下面幾個(gè)數(shù)：0.123了，1.010010001…，-弧。64,3兀，7，正，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A、1 B、2C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是( )A、J宙的平方根是土3B1的立方根是土1C、行=±1D-君是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形， 以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，【變式3】例：已知石=+"卜+口二口那么a+b-c的值為.計(jì)算類型題^^2.設(shè)而,則下列結(jié)論正確的是()L_JA. 1J B.二「「一二D.二.2)-27立方根是.3)【變式1]1)1.25.2)-27立方根是.3) ? ? 【變式2】求下列各式中的二(1)V=25⑵ ⑶/=一64【變式3【變式3】化簡(jiǎn):3.數(shù)形結(jié)合卜回-2色卜+詞-13.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為一正，則A,B兩點(diǎn)的距離為【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1血的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1C.2-上：4.易錯(cuò)題國(guó).判斷下列說法是否正確.判斷下列說法是否正確（1）J'）。（1）J'）。的算術(shù)平方根是-3；（2）庶3的平方根是土15.（4）2是分?jǐn)?shù)(3)當(dāng)x=0或2時(shí)，工&（4）2是分?jǐn)?shù)家庭作業(yè)：一、選擇題.下列說法正確的有（）①△ABC是直角三角形，/C=90°,則a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2wc2,則△AB5是直角三角形.區(qū)若△ABC中，a2-b2=c2,則△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a-b）=c2. A.4個(gè)B.3個(gè)C.2B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).已知Rt^ABC中，/C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則Rt^ABC的面積是( )2A.24cm2A.24cmB.36cm2 C.48cm2 D.60cm23.已知，如圖，一輪船以20海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 15海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時(shí)后，兩船相距（）A.35海里B.40海里C.45A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4.如圖，已知矩形ABCD占著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E,AD=&AB=4,則DE的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6A.3B.4C.5D.6二、填空題5.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了5.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條"路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了青草..如圖，圓柱形玻璃容器高 20cm,底面圓的周長(zhǎng)為48cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口 1cm的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長(zhǎng)度為.如果三條線段的長(zhǎng)度分別為 8cmxcmr18cm,這三條線段恰好能組成一個(gè)直角三角形，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為..已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5| ,則△ABC的面積為.三、解答題9.如圖是一塊地，已知AB=8mBC=6m9.如圖是一塊地，已知AB=8mBC=6m/B=90°,AD=26mCD=24m求這塊地的面積.10.如圖，將一根30cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和24cm的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？AB邊與ACAB邊與AC重合，得折痕AE,若AB=3,AD=4AC=10kmBD=30km且CD=30km現(xiàn)在要在km3萬元，請(qǐng)你在河流CD上選擇建水廠的位.如圖，鐵路上AB兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊，DALAB于A,CB±AB于B,若DA=10km,CB=15km現(xiàn)要在AB上建一個(gè)周轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站 E應(yīng)建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？.如圖，折疊矩形紙片ABCD先折出折痕（對(duì)角線）AC,再折疊使求BE的長(zhǎng)..如圖，AB兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每置M使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

.“交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀所在位置 A處正前方30米的C處，過了2秒后，測(cè)得小汽車所在位置B處與車速檢測(cè)儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？如圖，P是矩形ABCg一點(diǎn)，PA=1,PB=5,PC=7,貝UPD=.BA組（基礎(chǔ)）宙一、細(xì)心選一選.下列各式中正確的是（）A./=±4B.*屈=4C.4=3D.比二）.底的平方根是（）A.4B.±4 C.2D.±2.下列說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù) ②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有（ ）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè).和數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的是（ ）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù).對(duì)于及一近來說（）A.有平方根B.只有算術(shù)平方根 C.沒有平方根 D.不能確定土立,314三01010010001-.在7 2 3 （兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè).面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x,則x的范圍是（）A. B.3cc4C.5<a<10d.W<7f<1008.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）98.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）9.-8的立方根與4的平方根之和是（）A.0B.4 C.0或-4D.0或410.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是 a,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A,二'+- B.7C."-D.，、耐心填一填11.一遍的相反數(shù)是,絕對(duì)值等于尬的數(shù)是,I3-5T|=12.質(zhì)的算術(shù)平方根是312.質(zhì)的算術(shù)平方根是31+2L.的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算術(shù)平方根等于它本身。.已知IxI的算術(shù)平方根是8,那么x的立方根是。.填入兩個(gè)和為6的無理數(shù)，使等式成立：+=6。.大于-J5，小于而的整數(shù)有個(gè)。.若I2a-5|與小+2互為相反數(shù),則a=,b=。.若IaI=6,瓜=3,且abV0,貝Ua-b=.數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù) 則a、B兩點(diǎn)間的距離為.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4,則a=,x=三、認(rèn)真解一解.計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z⑴土即 ⑵一五+E ⑶3G pvr…-%+￡2,⑸「九歷:貯國(guó)M（6）4X[9+2*（右一2）]（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）22.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)， 并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大的順序排列， 用“<號(hào)連接：一15，02-逸,一4B組（提高）國(guó)一、選擇題：1.S0196的算術(shù)平方根是 （）A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；A.0.14B.0.014C.±：l，D.±：.；2.1-6r的平方根是（）A.-6 B.36C.±6D.土3.A.-6 B.36C.±6D.土3.下列計(jì)算或判斷:①±3都是27的立方根;②豆了.③洞的立方根是2；④盼守二士4,其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)TOC\o"1-5"\h\z4、在下列各式中，正確的是 （）A"…;B.二； ; C.' 1;D.15、下列說法正確的是 （）不A.有理數(shù)只是有限小數(shù) B.無理數(shù)是無限小數(shù) C.無限小數(shù)是無理數(shù) D.