斷裂力學(xué)基礎(chǔ)

3斷裂力學(xué)基礎(chǔ)

韌、脆兩類材料在有、無裂紋存在時，強度指標(biāo)有所不同，其描述的理論和失效判據(jù)也不同。材料裂紋情況斷裂方式強度指標(biāo)適用理論脆性材料無裂紋脆性斷裂σth鍵合理論脆性材料有裂紋更脆性斷裂KⅠC線彈性斷裂力學(xué)韌性材料無裂紋韌性斷裂σs、σb材料力學(xué)韌性材料有裂紋小范圍屈服修正后KⅠC修正后線彈性斷裂力學(xué)韌性材料有裂紋大范圍屈服J、COD彈塑性斷裂力學(xué)

由此可見，材料中是否存在裂紋，對材料強度、斷裂方式有很大影響，甚至影響到工程結(jié)構(gòu)強度設(shè)計方法。斷裂力學(xué)分析方法及本章內(nèi)容斷裂力學(xué)分析方法：局部參數(shù)法：著眼于裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移場，以表征其特征的參數(shù)來描述斷裂問題，其參數(shù)有：K、COD、J積分能量法：裂紋的擴展會導(dǎo)致含裂紋體的應(yīng)變能或勢能隨之發(fā)生變化，可通過能量變化關(guān)系來確定斷裂發(fā)生條件。其參數(shù)有：G、R本章內(nèi)容裂紋尖端應(yīng)力場強度因子K

及臨界值Kc裂紋擴展能量釋放率G及臨界值Gc裂紋尖端張開位移δ

（CTOD）及臨界值δcJ

積分及臨界值Jc斷裂力學(xué)局部參數(shù)法基本內(nèi)容線彈性斷裂彈塑性斷裂裂紋尖端應(yīng)力場斷裂力學(xué)場參量場參量臨界值斷裂判據(jù)σi,jKKCK≥KCui,jδδCδ≥δCσi,jJJCJ≥JC應(yīng)用：結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇、安全校核基本步驟3.1裂紋尖端應(yīng)力場強度因子及斷裂韌度3.1.1裂紋尖端應(yīng)力場強度因子

對含裂紋體，沿裂紋線平面上y

方向應(yīng)力σy

與所研究點到裂紋尖端距離r

有如下關(guān)系：或

當(dāng)r→0時，σy→∞，表明裂紋尖端前沿應(yīng)力場具有階奇異性。參數(shù)K表征了應(yīng)力場奇異性程度，稱為“應(yīng)力場強度因子”。

K的形式和數(shù)值取決于裂紋幾何以及外加應(yīng)力，通常由下列方法得到：

解析法－僅對形狀和受力狀況簡單的場合適用；

數(shù)值外插法－針對邊界條件復(fù)雜的情況；

有限元法；

柔度試驗法。無限大平板含中心穿透裂紋的裂紋尖端應(yīng)力場模型：含2a長中心穿透裂紋無限大平板受均勻拉伸應(yīng)力σ（平面應(yīng)力－薄板）（平面應(yīng)變－厚板）裂尖前沿應(yīng)變場、位移場（平面應(yīng)變）應(yīng)變場位移場裂紋尖端應(yīng)力場強度因子通式單位：或式中，Y－裂紋形狀系數(shù)，取決于裂紋類型，可查表。KⅠ綜合反映了外加應(yīng)力和裂紋幾何（包括裂紋長度、位置、形狀）對裂紋尖端應(yīng)力場大小的影響。通式：特例－含2a長中心穿透裂紋的無限大平板受遠場均勻拉伸應(yīng)力σ3.1.2斷裂韌度KⅠC及斷裂判據(jù)

材料的KⅠC越高，則裂紋體的斷裂應(yīng)力或者臨界裂紋尺寸越大，表明材料難以斷裂。故KⅠC是一個材料參數(shù)，表征材料抵抗斷裂的能力。因此，含裂紋構(gòu)件斷裂與否的判據(jù)即為：

當(dāng)名義應(yīng)力和裂紋尺寸單獨或者共同增大時，KⅠ和裂紋尖端各應(yīng)力也隨之增大，當(dāng)名義應(yīng)力增加到臨界值σc

或裂紋尺寸增大到臨界值ac時，裂紋尖端前沿足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達到了材料的解理斷裂應(yīng)力，裂紋便失穩(wěn)擴展而導(dǎo)致材料斷裂。對應(yīng)于這個臨界或者失穩(wěn)狀態(tài)的KⅠ值記做KⅠC或者KC，稱為斷裂韌度:斷裂韌度與板厚度的關(guān)系

一般隨板厚增加，KⅠC先升、后降、再達到一定厚度后保持不變。因此，工程上KⅠC是指達到一定厚度后（平面應(yīng)變）斷裂韌度。常用工程材料的斷裂韌度復(fù)合型裂紋斷裂判據(jù)

在很多實際情況下，裂紋所受載荷常常是幾種形式的復(fù)合，或者裂紋擴展方向與應(yīng)力方向呈一定的角度。我們把這一類裂紋歸結(jié)為復(fù)合型裂紋。在斷裂力學(xué)中，對每一種單獨的裂紋類型，都有相應(yīng)的應(yīng)力場強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ，以及相應(yīng)的臨界應(yīng)力場強度因子KⅠC、KⅡC、KⅢC。因此在混合模態(tài)下，可采用“橢球法則”來確定裂紋失穩(wěn)擴展臨界條件：

此法則雖然形式簡單，但很不適用，材料參數(shù)過多，如KⅡC、KⅢC對一般材料而言均為未知。故有效判據(jù)應(yīng)該只含有一個基本參數(shù)KⅠC，例如：

應(yīng)變能密度準則（S判據(jù)）；

最大周向正應(yīng)力準則（σθmax判據(jù)）。（1）應(yīng)變能密度準則（S判據(jù)）

復(fù)合型裂紋在其最小應(yīng)變能密度因子Smin

等于某一臨界值Scr

時，沿Smin

方向擴展，記為：（1）以Ⅰ＋Ⅱ型復(fù)合裂紋為例，根據(jù)彈性力學(xué)，應(yīng)變能密度為：（2）

復(fù)合型裂紋尖端處的應(yīng)力，可通過Ⅰ和Ⅱ型應(yīng)力場疊加得到：（3）（1）應(yīng)變能密度準則（續(xù)1）將（3）式代入（2）式，得到裂紋尖端處應(yīng)變能密度：（4）（平面應(yīng)變）（平面應(yīng)力）式中，μ－切變模量；ν－泊松比。（1）應(yīng)變能密度準則（續(xù)2）令：（5）而失效臨界條件為：（7）裂紋擴展時應(yīng)沿最小S方向（θm），即滿足：且（6）在純Ⅰ型加載條件下，有：（8）臨界時，有：（9）將（9）式代入（7）式得：（2）最大周向正應(yīng)力準則（σθmax判據(jù)）

兩個假設(shè)：裂紋開始擴展沿著周向正應(yīng)力達到最大的方向；當(dāng)這個方向的應(yīng)力場強度因子達到臨界值KⅠC時，裂紋開始失穩(wěn)擴展：（1）Ⅰ+Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場為：（2）（2）最大周向正應(yīng)力準則（續(xù)）根據(jù)假設(shè)（1），裂紋擴展方向應(yīng)滿足：，則有：（3）由（3）式解得：（4）由于在θm方向上，σθ達到最大值σθmax，則τrθ(θm)=0，即σθmax為主應(yīng)力，且滿足：（5）故可認為Kθmax實際上相當(dāng)于Ⅰ型裂紋應(yīng)力場強度因子，則斷裂判據(jù)為：3.1.3裂紋尖端塑性區(qū)及KⅠ修正VonMises屈服判據(jù):由材料力學(xué)原理可知一點的三個主應(yīng)力為：將裂尖各應(yīng)力分量帶入上式可得：

再將裂尖各主應(yīng)力帶入上邊的VonMises屈服判據(jù)，便可得到裂紋尖端前沿塑性區(qū)的形狀及尺寸。塑性區(qū)形狀及尺寸塑性區(qū)邊界方程：Irwin修正為：若取ν=0.3，則：在x軸上，θ=0，塑性區(qū)寬度r0為：（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)

局部塑性變形會造成應(yīng)力松弛，這樣還會使塑性區(qū)尺寸進一步增大。從能量上考慮，陰影區(qū)面積應(yīng)等于矩形BDEC的面積，由此可求出松弛后塑性區(qū)寬度為：平面應(yīng)力平面應(yīng)變?nèi)S塑性區(qū)形狀及塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布金屬斷裂韌度貢獻主體KⅠ的修正（等效裂紋）等效裂紋修正后的應(yīng)力場強度因子：ry恰好為應(yīng)力松弛后塑性區(qū)半寬，即：

（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）則修正后的應(yīng)力場強度因子為：

（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）修正條件：3.1.4斷裂韌度在工程中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)設(shè)計

對于給定的材料，根據(jù)已知的斷裂韌度，計算結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力，針對要求的承載量，設(shè)計結(jié)構(gòu)的形狀。材料選擇

根據(jù)結(jié)構(gòu)的承載要求以及可能出現(xiàn)的裂紋類型，計算可能的最大應(yīng)力場強度因子，選擇能滿足斷裂韌度要求的材料。安全校核根據(jù)結(jié)構(gòu)承載能力、材料斷裂韌度，計算材料的臨界裂紋尺寸，與實測裂紋尺寸相比較，校核結(jié)構(gòu)的安全性，判斷材料脆斷傾向。材料開發(fā)根據(jù)斷裂韌度的影響因素，有針對性地設(shè)計材料的成分、晶體結(jié)構(gòu)、組織形態(tài)，開發(fā)新材料?；驹恚海?）選擇材料

從承載和安全角度選擇材料，要求材料具有高的σs和KIC。但是σs和KIC之間的關(guān)系一般為此消彼長。因此：對低σs材料，屈服和塑性變形是主要失效危險；對高σs材料，缺陷造成低應(yīng)力破壞是主要的危險。

對以脆斷為主要失效形式的結(jié)構(gòu)，（KIC/σs

）比值是選材的主要依據(jù)。由于在強度設(shè)計中經(jīng)常選擇工作應(yīng)力是屈服強度的一個固定分數(shù)（α），則根據(jù)斷裂力學(xué)概念，有：

此式表明，（KIC/σs

）比值大的材料，臨界裂紋尺寸大，材料容許的缺陷尺寸大，即裂紋容限大。（1）選擇材料（續(xù)1）

在依據(jù)（KIC/σs

）比值選擇材料時，構(gòu)件厚度B是不可忽視的因素，因為厚度會影響材料的斷裂韌度。

如果選擇高KIC、低σs

的材料，在承受同樣載荷要求下，必須增加厚度，這往往導(dǎo)致KIC降低，甚至低于低KIC、高σs

材料的斷裂韌度，如圖所示例子：不同強度、韌度材料的裂紋容限

計算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，可以評價材料的脆性。一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋，從安全角度取

Y=2，如果不考慮塑性區(qū)的影響，則裂紋臨界尺寸可由下式估算：

①

超高強度鋼這類鋼屈服強度很高，但斷裂韌度較低。例如某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500MPa，而材料的KⅠC=75MPa.m1/2，則：

由此可見，只要出現(xiàn)0.625mm深的裂紋，構(gòu)件就會失穩(wěn)斷裂，而這樣小的裂紋在生產(chǎn)和使用過程中是很容易形成的，且不易檢測。因此，要選用斷裂韌度高的鋼，或者降低工作應(yīng)力，以保證安全。②中、低強度鋼

這類鋼具有低溫脆性，易發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變。

在韌性區(qū)（高溫）：KⅠC高達150MPa.m1/2；

在脆性區(qū)（低溫）：KⅠC則只有30～40MPa.m1/2，甚至更低。

這類鋼的設(shè)計工作應(yīng)力很低，往往在200MPa以下。若取工作應(yīng)力為200MPa。

在脆性區(qū)（低溫）：所以很可能發(fā)生脆性斷裂。臨界裂紋很長，不易發(fā)生脆性斷裂，也易于檢測和修理。

在韌性區(qū)（高溫）：③球墨鑄鐵

這是一種廉價且易于加工的材料，具有與45鋼相當(dāng)?shù)膹姸?，設(shè)計工作應(yīng)力很低，僅10～50MPa。若取

KⅠC=25MPa.m1/2，則

ac=40～1000mm。因此，用球墨鑄鐵制造的小型零件，如小型柴油機的曲軸、聯(lián)桿等，不致發(fā)生低應(yīng)力脆斷。但若在大型零件的制造過程中，形成大的鑄造缺陷或高的殘余拉應(yīng)力，發(fā)生低應(yīng)力脆斷仍是可能的。（2）全厚度屈服準則

全屈服厚度：指構(gòu)件始終處于平面應(yīng)力狀態(tài)，在斷裂前可發(fā)生大量塑性變形。該準則提供了使構(gòu)件免于災(zāi)難性平面應(yīng)變斷裂的條件。按ASTM標(biāo)準，為保證平面應(yīng)變斷裂韌性，厚度B

應(yīng)滿足：（單位：m）上式也可寫為：

表明發(fā)生平面應(yīng)變斷裂所需斷裂韌度隨材料屈服強度及厚度的平方根線性增加

關(guān)于平面應(yīng)力斷裂所需斷裂韌度應(yīng)比上式為大，推薦的關(guān)系為：（3）破裂前滲漏原則設(shè)計思想：壓力容器在服役中，由于腐蝕或交變應(yīng)力作用，在內(nèi)表面可能產(chǎn)生不穿透裂紋，如果在裂紋造成災(zāi)難性破壞以前，總是先穿透壁厚，使容器內(nèi)流體滲漏，則可能被檢測出來，及時采取措施，避免事故發(fā)生。Irwin準則：假定內(nèi)表面裂紋是半圓狀，當(dāng)裂紋穿透外表面時，成為長度為壁厚兩倍的穿透裂紋（見圖）。倘若長度為2B裂紋的失穩(wěn)應(yīng)力等于屈服應(yīng)力σs

，則壓力容器可近似為平面應(yīng)力狀態(tài)。因此，若該材料平面應(yīng)力斷裂韌度KC不小于長度為2B裂紋的有效應(yīng)力強度因子，即可防止災(zāi)難性破壞。這一準則要求：3.2裂紋擴展能量釋放率G

及臨界值Gc3.2.1

裂紋擴展力GⅠ

一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P的作用，如右圖所示。可以設(shè)想，在裂紋前緣線上的單位長度上有一作用力GⅠ，它將驅(qū)使裂紋前緣向前運動，故可稱為裂紋擴展力

材料有抵抗裂紋擴展的能力，即阻力R，僅當(dāng)GⅠ≥R

時，裂紋才會向前擴展。3.2.2裂紋擴展能量釋放率概念

設(shè)裂紋在GⅠ的作用下向前擴展一段距離Δa

，則裂紋擴展力作功為GⅠ×Δa

；若外力對裂紋體作功為W，并使裂紋擴展了Δa

，則外力作功的一部分消耗于裂紋擴展，剩余部分以彈性能的形式儲存于體內(nèi)ΔUe，故有：若外力作功W=0，則有：

這表明在外力作功為零的情況下，裂紋擴展單位面積所需的功，要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來補償。因此，GⅠ又可稱為裂紋擴展的能量釋放率。由上式解得：裂紋擴展能量釋放率概念的進一步解釋（a）緩慢加載至載荷

P

及位移δ處，且假設(shè)加載過程中裂紋不擴展，則外力作功（Pδ/2）全部轉(zhuǎn)為彈性能儲存起來；（b）將下端固定，即保持位移不變，于是系統(tǒng)與環(huán)境無能量交換，并使裂紋擴展2Δa

；（c）由于裂紋擴展使裂紋體剛度下降（即柔度升高），在位移不變的情況下，裂紋體的彈性內(nèi)力下降ΔP，因而彈性能下降，釋放出的彈性能（陰影區(qū)面積）即為裂紋擴展所需的功。3.2.3能量法的普遍分析a＜ac，穩(wěn)態(tài)擴展；a＞ac，失穩(wěn)擴展；設(shè)：有一裂紋體，裂紋面積為A，當(dāng)外力作用下裂紋擴展dA面積時，有四種能量發(fā)生變化：（1）外力做功dW；（2）系統(tǒng)彈性應(yīng)變能釋放dU；（3）裂紋表面能增加dΓ；（4）消耗塑性功dP

。則根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律－體系內(nèi)能的增加等于外力做功之和，有：裂紋擴展能量釋放率GIrwin定義：裂紋擴展單位面積時，系統(tǒng)釋放的能量稱為裂紋擴展能量釋放率，用G

表示：

在恒載荷加載時：稱為彈性應(yīng)變能增長率；在恒位移加載時：稱為彈性應(yīng)變能釋放率；可以證明：Griffith裂紋擴展能量釋放率裂紋長度=2a；B=1；Ⅰ型裂紋恒位移加載，則：平面應(yīng)力時：平面應(yīng)變時：則裂紋擴展能量釋放率為：平面應(yīng)力時：平面應(yīng)變時：可見，GⅠ與KⅠ相似，都是應(yīng)力和裂紋尺寸的復(fù)合參量。G~K關(guān)系

對于含2a長中心穿透裂紋無限大薄板受均勻拉伸應(yīng)力σ的情況，有：（1）恒位移時：（2）彈性應(yīng)變能釋放：（3）將（3）帶入（2）得：（4）聯(lián)立（1）及（4）得：（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）裂紋擴展阻力R定義：

裂紋擴展單位面積所需消耗的能量為裂紋擴展阻力，用R

表示：

只有當(dāng)G＞R時，裂紋才能擴展。而R是隨裂紋尺寸而變化的，當(dāng)a→aC時，R→RC，即達到臨界擴展阻力，此時RC也稱為斷裂韌度，記為GC。則裂紋擴展的能量判據(jù)為：裂紋擴展阻力曲線Ra韌性材料脆性材料GⅠC3.3裂紋尖端張開位移（CTOD）

對于大型中、低強度鋼構(gòu)件（如船體和壓力容器），曾發(fā)生不少低應(yīng)力脆斷事故，其斷口具有90％以上的結(jié)晶狀特征；而從這些斷裂構(gòu)件上制取的小試樣，卻在整體屈服后發(fā)生纖維狀的韌性斷裂，由此推斷是由于構(gòu)件承受多向應(yīng)力，使裂紋尖端的塑性變形受到約束，當(dāng)應(yīng)變量達到某一臨界值，材料就發(fā)生斷裂。這就是斷裂的應(yīng)變判據(jù)的實踐基礎(chǔ)。不過，這個應(yīng)變量很小，難以準確測量，于是人們提出用裂紋尖端的張開位移CTOD

（δ）來間接表示應(yīng)變量的大小，用臨界張開位移δc

來表征材料的斷裂韌度。3.3.1裂紋尖端張開位移概念及特點裂紋張開特點：裂紋開裂過程為：彈性張開→鈍化→開裂；開裂前COD能反映裂尖形變場強度；存在一個臨界COD（δc），當(dāng)滿足COD＞δc

時材料開裂。

常見的中、低強度鋼，由于其塑性較好，裂紋體受載后，在裂紋尖端會產(chǎn)生較大的塑性區(qū)。設(shè)一無限大板中有Ⅰ型穿透裂紋，在平均應(yīng)力σ作用下，裂紋兩端出現(xiàn)塑性區(qū)ρ。裂紋尖端因塑性鈍化在不增加裂紋長度2a

的情況下，裂紋將沿σ方向產(chǎn)生張開位移δ。3.3.2斷裂韌度δc

試驗證明，對于一定材料和厚度的板材，不論其裂紋尺寸如何，當(dāng)裂紋尖端張開位移δ達到同一臨界值δc

時，裂紋就開始擴展。因此可將δ看作一種裂紋擴展的動力，而把δc

看作材料阻止裂紋開始擴展的能力，即材料的斷裂韌度。根據(jù)δ和δc

的相對大小關(guān)系，可建立斷裂δ

判據(jù)：

δ判據(jù)和J

判據(jù)一樣，都是裂紋開始擴展的斷裂判據(jù)，而不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)。顯然，按這種判據(jù)設(shè)計構(gòu)件是偏于保守的。（1）小范圍屈服時的COD

由裂紋尖端位移場公式可得平面應(yīng)變條件下的COD為：對于Ⅰ型裂紋，

則：在臨界條件下：由此可得到：

因為是小范圍屈服，需修正為有效裂紋，即r

應(yīng)自有效裂紋尖端算起，在原真實裂紋尖端處：（2）大范圍屈服時的CODDugdale-Muskhelishvili模型：設(shè)想將屈服區(qū)切開，在切開面上施加數(shù)值等于σs

的壓力，則裂紋切開面仍然閉合，這樣就把一個2a長裂紋彈塑性轉(zhuǎn)化為一個2c虛擬裂紋的線彈性問題。D-M模型處理及結(jié)果虛擬裂紋尖端應(yīng)力場強度因子K*由兩個作用力決定：

由無限遠處平均應(yīng)力σ引起：

由裂紋兩端ρ段上的–σs

引起：由虛擬裂紋尖端應(yīng)力無奇異性得：由此可得：塑性區(qū)寬度：真實裂紋尖端張開位移：

σ/σs→1時，δ→∞，模型失效；

σ/σs

≤0.8時，計算與實驗相符；

σ/σs

≤0.5時，有：（3）全面屈服下的COD

當(dāng)外加應(yīng)力接近或超過σs

時，裂紋尖端前沿很大區(qū)域處在全面屈服狀態(tài)，即其應(yīng)力和應(yīng)變都超過了σs

和

es

，此時D-M模型已不適用。由于全面屈服后，應(yīng)力增加很少，而變形大大增加，因而不再以應(yīng)力作為計算COD的參量，而改用應(yīng)變e

來計算COD。并求出COD與e

的關(guān)系為：理論上較粗糙；用Wells公式進行斷裂安全設(shè)計的安全裕度過大。Wells理論計算值實測結(jié)果小范圍屈服陡升凍結(jié)再度上升Wells假定：塑性區(qū)應(yīng)變e

與塑性區(qū)尺寸ry

之間存在下列關(guān)系：3.4J

積分3.4.1

J

積分概念設(shè)：有一單位厚度（B=1）的Ⅰ型裂紋體，自裂紋下表面逆時針取一任一回路Г達到裂紋上表面，其所包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為w，回路Г上任一點的作用力為T，位移為u。則：裂紋擴展的能量釋放率為：GⅠ的能量線積分應(yīng)變能：外力功：勢能：則線彈性條件下GⅠ的能量線積分表達式為：J

積分定義

在彈塑性條件下，將w定義為“彈塑性應(yīng)變能密度”，它包括了“彈性應(yīng)變能密度”和“單位體積塑性變形功”兩項，也存在前式等號右邊的能量線積分，Rice將其定義為J

積分：J

積分特點：在線彈性條件下，（平面應(yīng)變）；具有守恒性，即J

積分與路徑Г無關(guān)。3.4.2

J

積分實測的物理意義J=面積/B

J

積分的含義是系統(tǒng)勢能變化率，但這與線彈性中的能量釋放率不同。J

主要用來克服塑性功，即勢能的變化量主要轉(zhuǎn)化為不可逆塑性功。由于在塑性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力-應(yīng)變不再是單值關(guān)系，為保證J

作為一個狀態(tài)函數(shù)，只能把討論的過程限制在加載過程，不允許有卸載的情況發(fā)生。因此，J

積分在原則上只能討論裂紋即將擴展而尚未擴展時。這樣，不再是裂紋擴展能量釋放率，而是兩個相同形狀、尺寸的試樣因裂紋長度有微小差異da

所帶來的勢能差。J

界分的物理意義：兩個形狀、尺寸完全相同，但裂紋長度相差da的試樣，在加載到同一位移時的變形功之差：3.4.3

J

積分與裂尖彈塑性應(yīng)力場的關(guān)系

要想J

積分能成為斷裂判據(jù)有效參量，則彈塑性裂紋尖端的應(yīng)力場必須由J

積分單值確定。

1968年，Hutchinson、Rice、Rosengren三人利用全增量理論，推導(dǎo)出了