大學(xué)物理-ch13機(jī)械波

2023/2/4第13章機(jī)械波§13.1機(jī)械波的形成與圖像幾個(gè)概念§13.2平面簡諧波的波函數(shù)§13.3波的能量§13.4惠更斯原理

波的衍射、反射和折射§13.5波的干涉*§13.6聲波超聲波次聲波*§13.7多普勒效應(yīng)內(nèi)容提要2023/2/4振動(dòng):于平衡位置，無隨波逐流.波動(dòng):機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程.電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程.物質(zhì)波：微觀粒子的運(yùn)動(dòng),其本身具有的波粒二象性.波動(dòng)的種類:振動(dòng)的傳播過程.2023/2/4波動(dòng)的共同特征：

具有一定的傳播速度，且都伴有能量的傳播。能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.水波聲波天線發(fā)射出電磁波2023/2/4§13.1機(jī)械波的產(chǎn)生、傳播和描述13.1.1波的基本概念

條件波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體.｛1.機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波.彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì).機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播.說明2.橫波與縱波橫波：縱波：質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直.質(zhì)元的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行.2023/2/4振動(dòng)曲線ty結(jié)論(1)

波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yx波動(dòng)曲線(2)

各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波動(dòng)是相位的傳播；(3)

波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同.2023/2/43.波的幾何描述在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面.沿波的傳播方向作的有方向的線.波面:波線:波前:波傳播過程中,某一時(shí)刻最前面的波面.在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線⊥波面.注意2023/2/413.1.2波速波長周期（頻率）同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為2的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離.波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間.

周期表征了波的時(shí)間周期性.單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目.

頻率與周期的關(guān)系為:振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度.

波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為:波長反映了波的空間周期性.2023/2/4(1)波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān);一般情況下,

與波源振動(dòng)的周期和頻率相同.a.

拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：b.

均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2)波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度,故稱為相速度;其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì),與波的頻率無關(guān).說明—

張力—

線密度—

固體棒的楊氏模量—

固體棒的密度例如：2023/2/4d.

液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出:c.

固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：—

固體的切變彈性模量—

固體密度—

流體的容變彈性模量—

流體的密度e.

稀薄大氣中的縱波波速為:—

氣體摩爾熱容比—

氣體摩爾質(zhì)量—

氣體摩爾常數(shù)2023/2/4§13.2平面簡諧波的波函數(shù)波面為平面的簡諧波.平面簡諧波:簡諧波:介質(zhì)傳播的是諧振動(dòng)，且波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧運(yùn)動(dòng).13.2.1平面簡諧波的描述波函數(shù)一、波函數(shù):設(shè)波源的振動(dòng)表達(dá)式為(x＝0)：簡諧振動(dòng)平面簡諧波的波函數(shù)2023/2/4從時(shí)間看,P點(diǎn)t時(shí)刻的位移是O點(diǎn)時(shí)刻的位移.P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式：即t=x/u時(shí),P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn)t=0時(shí)的狀態(tài)相同.——平面簡諧波的波函數(shù)2023/2/4將代入上式波函數(shù)的其它形式

如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位超前.則波函數(shù)為:2023/2/4討論波函數(shù)的物理意義

當(dāng)x=x

0(常數(shù))時(shí)，

表示x0處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式.(2)當(dāng)t=t0

(常數(shù))時(shí)，表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù).對應(yīng)函數(shù)曲線——波形圖.2023/2/4yxOx1x2u(3)波形圖的分析：a.

可表示振幅A，A波長λ；λb.

波形圖中x1

和x2

兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:相位差：波程差:x2>x1,

<0，說明x2處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；2023/2/4yxOx1x2uAλu△td.

各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向：(4)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度：c.

從某一時(shí)刻的波形圖，經(jīng)一段時(shí)間后的波形圖：

將波形沿波速方向平移.2023/2/4如圖，在下列情況下試求波函數(shù)(設(shè)波速為u,正向)：(3)若u沿x

軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例:

(1)以A為原點(diǎn)；(2)以B為原點(diǎn)；BA已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為：在x軸上任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)振動(dòng)方程為：波函數(shù)為：解:PBA2023/2/4(2)

B點(diǎn)振動(dòng)方程為：(3)以A為原點(diǎn)：以B為原點(diǎn)：波函數(shù)為:2023/2/4一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為: 標(biāo)準(zhǔn)形式:波函數(shù)為:比較可得:例:解:(1)波的振幅、波長、周期及波速；(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度.求:(1)(2)2023/2/4例:

已知t=0時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿x方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中繪出的條件求出波動(dòng)表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。(已知A=0.01m)解：由圖可知:波速：原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA2023/2/4波動(dòng)表達(dá)式：A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：2023/2/4*13.2.2波動(dòng)方程由知(2)不僅適用于機(jī)械波，也廣泛地適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程；(1)上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）；(3)若物理量是在三維空間中以波的形式傳播，波動(dòng)方程為右式.說明2023/2/413.3.1波動(dòng)能量的傳播§13.3波的能量波動(dòng)過程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過程是能量的傳播過程以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：設(shè)波沿x方向傳播波動(dòng)表達(dá)式：1.介質(zhì)元的能量1)介質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能：2023/2/42)介質(zhì)元的彈性勢能：2023/2/43)介質(zhì)元的總能量：結(jié)論(1)介質(zhì)元dV的總能量：——周期性變化(2)介質(zhì)元的動(dòng)能、勢能變化是同周期的，且相等.(3)機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播.(4)最大位移處:平衡位置處:2023/2/42.波的能量密度單位體積介質(zhì)中的波動(dòng)能量.1)能量密度：2)平均能量密度：單位:J·m-3結(jié)論

機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比.一個(gè)周期內(nèi)的平均值.2023/2/413.3.2能流和能流密度單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的波的能量．Suu能流(P)：平均能流：能流密度(波的強(qiáng)度)：單位時(shí)間內(nèi)流過垂直于波傳播方向的單位面積的波的平均能量．一個(gè)周期內(nèi)的平均值.單位:W·m-22023/2/413.3.3波能量的吸收吸收媒質(zhì),實(shí)驗(yàn)表明：O

為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度、及波的頻率有關(guān)．IxIxI0I0O2023/2/4§13.4惠更斯原理

波的衍射、反射和折射13.4.1惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的波源，而在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前．子波波源波前子波2023/2/41.

媒質(zhì)中波動(dòng)各點(diǎn)皆可當(dāng)作球面子波的新波源；2.

任意時(shí)刻各子波源所發(fā)出子波的包跡即為新波陣面。2023/2/413.4.2波的衍射1.波的衍射現(xiàn)象：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.2023/2/4§13.5波的疊加13.5.1波的疊加原理1.波傳播的獨(dú)立性原理

幾列波在空間某點(diǎn)相遇后，每一列波都能獨(dú)立地保持自己原有的特性(頻率，波長，振幅，振動(dòng)方向)傳播，就像在各自的路程中，并沒有遇到其他波一樣.2.波的疊加原理

在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng).2023/2/413.5.2波的干涉條件和公式1.干涉現(xiàn)象：

兩列波在空間相遇(疊加)時(shí)，介質(zhì)中有些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象.3.相干波:2.相干條件:頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定.4.相干波源:滿足相干條件的波.產(chǎn)生相干波的波源.2023/2/45.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P

點(diǎn)處振動(dòng)方程為:S1S2合振動(dòng)的振幅:PP點(diǎn)處波的強(qiáng)度:S1S2P2023/2/4相位差當(dāng)干涉相長當(dāng)干涉相消?空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析:2023/2/4討論干涉相長(1)若(2)若干涉相消干涉相長干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。令——波程差2023/2/4例:

AB為兩個(gè)相干波源,振幅均為5cm,頻率為100Hz，波速為10m/s.A點(diǎn)為波峰時(shí),B點(diǎn)恰為波谷,試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果.15mABP20m解：依題意設(shè)π的奇數(shù)倍，干涉為零，P點(diǎn)靜止.2023/2/4例:

兩相干波源S1和S2的間距為d=30m,均在x軸上,S1位于原點(diǎn)O.設(shè)兩波源分別發(fā)出兩列平面波沿x

軸傳播,強(qiáng)度保持不變.x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn).OS1S2x1x2x解：設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為:依題意x1點(diǎn)的振動(dòng)相位差：-----------(1)求:

兩波長及兩波源間最小相位差.2023/2/4x2點(diǎn)的振動(dòng)相位差：-----------(2)(2)-(1):由(1)式當(dāng)k=-2，-3時(shí)位相差最小，故2023/2/413.5.3駐波1.駐波：兩列振幅相同的相干波相向傳播時(shí)疊加形成的波稱為駐波.駐波是波的一種干涉現(xiàn)象.

駐波的波形特點(diǎn)2023/2/42.駐波方程設(shè)x=0處兩波初相均為0,即:討論即駐波是各質(zhì)點(diǎn)振幅按余弦分布的特殊諧振動(dòng)；(1)2023/2/4波腹(A′=A′max)：波節(jié)(A′=A′min)：相鄰兩波腹之間的距離：相鄰兩波節(jié)之間的距離：2023/2/4(2)所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長的許多段;每段中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反;相位中沒有x坐標(biāo)，沒有相位的傳播.x波節(jié)波腹(3)沒有波形的推進(jìn)，也沒有能量的傳播，參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài).2023/2/4例:

在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達(dá)式.解：依題意設(shè)反向波為:因?yàn)閤=0處為波節(jié)，2023/2/43.駐波的能量ABC波節(jié)波腹位移最大時(shí)平衡位置時(shí)

駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化,在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢能間的轉(zhuǎn)換,動(dòng)能主要集中在波腹,勢能主要集中在波節(jié),但無能量的定向傳播.2023/2/41)入射波與反射波產(chǎn)生駐波振源固定端反射軟繩自由端反射當(dāng)形成駐波時(shí)總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)4.半波損失2023/2/42)半波損失波密介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較大的介質(zhì).波疏介質(zhì)：密度與波速u的乘積u較小的介質(zhì).入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波疏介質(zhì)

由波疏介質(zhì)入射,在波密介質(zhì)界面上反射,在界面處,反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反，即差了;形成駐波時(shí),總是出現(xiàn)波節(jié).相位差了，相當(dāng)于波程差了稱為“半波損失”.2023/2/45.振動(dòng)的簡正模式駐波條件:本征頻率:1.兩端固定的弦線形成駐波2.一端固定一端自由的弦線形成駐波2023/2/41、什么是聲波？

在彈性介質(zhì)中傳播的機(jī)械縱波，一般統(tǒng)稱為聲波。其中頻率在20～20000Hz范圍，能夠被人耳聽到，稱為可聽聲，簡稱聲波；頻率低于20Hz或高于20000Hz的聲波不能被人耳聽到，前者叫做次聲波；后者便叫超聲波。蝴蝶每秒振翅5~6次。蜜蜂每秒振翅300~400次?！?3.6聲波2023/2/4

人們能夠聽見的聲波不僅受到頻率范圍的限制，而且要求處于一定的聲強(qiáng)范圍之內(nèi)，聲強(qiáng)太小，不能引起聽覺；聲強(qiáng)太大，只能使耳朵產(chǎn)生痛覺，也不能引起聽覺。能夠引起人們聽覺的聲強(qiáng)的變化范圍是很大的，約為，數(shù)量級相差很大達(dá)，因此，為了比較介質(zhì)中各點(diǎn)聲波的強(qiáng)弱，不是使用聲強(qiáng)，而是使用兩聲強(qiáng)之比的以10為底的對數(shù)值，叫做聲強(qiáng)級，2、聲強(qiáng)：即聲波的能流密度?？杀硎緸?023/2/4式中I0為基準(zhǔn)聲強(qiáng)，取為10-12Wm-2.3、聲強(qiáng)級：指相對聲強(qiáng)的對數(shù)?？杀硎緸?023/2/4聲閾dBHz頻率語音范圍疼痛界限音樂范圍聽覺界限聲強(qiáng)級可聞閾痛覺閾：恰好能引起痛覺的最低聲強(qiáng)。

聽覺閾：恰好能引起聽覺的最低聲強(qiáng)。聲強(qiáng)的上下限值隨頻率而異。

2023/2/4噪聲噪聲有兩種意義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機(jī)的聲振動(dòng)。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。

噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于90

dB以上，對人的工作、健康有影響的聲音。

強(qiáng)烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會(huì)使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。

噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注。大于90dB的聲響，將導(dǎo)致噪聲污染。2023/2/41、超聲波的特點(diǎn)—2、次聲波的特點(diǎn)—一繞射性好；二傳播距離遠(yuǎn)。能量損失少。二、超聲波、次聲波特點(diǎn)一定向性好；二具有比聲波大的多的能量；三具有強(qiáng)穿透能力。2023/2/4三、超聲波和次聲波的應(yīng)用

1)超聲波在水中傳播的距離要比光波和無線電波遠(yuǎn)得多．水聲測位儀就是根據(jù)超聲波的這種特性制成的裝置，這種裝置既能發(fā)出短促的超聲波脈沖．又能接收被潛艇、魚群或海底反射回來的超聲波，根據(jù)反射波滯后的時(shí)間和波速，就可以確定潛艇、魚群的位置或海水深度．1、超聲波的應(yīng)用2023/2/42)超聲波探傷，由于超聲波的穿透能力很強(qiáng)，可以制成超聲波探傷儀，用來探查金屬內(nèi)部的缺陷．

4）利用超聲波作用于人體時(shí)．機(jī)體細(xì)胞受到振蕩和刺激，可起按摩作用，治療神經(jīng)痛等疾患．3）利用超聲波可進(jìn)行“B超”，就是利用超聲波的發(fā)射，來探查人體內(nèi)部的各種器官、組織等有無異常，還可以確定腫瘤的有無、位置和大小等等．5）用超聲波消毒滅菌也是有效的．例如用超聲波來給牛奶消毒，效果良好，而且能避免煮沸法對營養(yǎng)成分的破壞．2023/2/46）利用超聲波可以把普通水“打碎”成直徑僅為幾微米的小水珠，變成霧氣噴散到房間的空氣中，增大房間中空氣的濕度，這就是“超聲加濕器”的基本原理．2023/2/47）超聲波還可以把藥物擊碎成微粒和空氣混合形成“藥霧”，病人吸入后，可以治療肺部和氣管類疾病．（下圖為超聲波霧化器）2023/2/4

1）次聲波產(chǎn)生與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生。人們就可以利用這些前兆現(xiàn)象來預(yù)測和預(yù)報(bào)這些災(zāi)害性自然事件的發(fā)生。例如臺(tái)風(fēng)和海浪摩擦產(chǎn)生的次聲波，由于它的傳播速度遠(yuǎn)快于臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度，因此，人們利用一種叫“水母耳”的儀器，監(jiān)測風(fēng)暴發(fā)出的次聲波，即可在風(fēng)暴到來之前發(fā)出警報(bào)．還可以通過研究自燃現(xiàn)象產(chǎn)生次聲波的機(jī)制和特性，深入認(rèn)識(shí)自燃規(guī)律。

2）軍事應(yīng)用：①軍事偵察：次聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，能量衰減緩慢，并且運(yùn)動(dòng)快，而且隱蔽性號，不易被對方發(fā)現(xiàn)，因而可以用來偵察軍事情報(bào)；②次聲波有殺傷性：利用和人體器官固有頻率相近的次聲波與人體器官產(chǎn)生共振，導(dǎo)致人體器官的變形和移位，甚至破裂，達(dá)到殺傷對方的目的。2、次聲波的應(yīng)用2023/2/4

當(dāng)波源速度大于波的速度時(shí),波源比波前進(jìn)得快,波的前面不可能形成波動(dòng)，在各個(gè)時(shí)刻波源發(fā)出的波到達(dá)的波前的包絡(luò)面呈現(xiàn)出一個(gè)以波源為頂點(diǎn)的圓錐面,這種波叫沖擊波,也叫馬赫波,此錐面叫馬赫錐.M

為馬赫數(shù)如核爆炸、超音速飛行等2023/2/4*§13.7多普勒效應(yīng)

波源或觀察者或它們二者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率和波源的真實(shí)頻率并不相等，這一