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8.3直線的一般式方程1、點(diǎn)斜式:(一)、直線方程的二種形式:2、斜截式:一、
知識(shí)回顧:1已知直線l過求直線l的方程.練習(xí)點(diǎn)斜式斜截式學(xué)生活動(dòng):
前面介紹了直線方程的幾種特殊形式,它們都是關(guān)于x和y的二元一次方程,那么關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0(A、B不同時(shí)為零)都表示直線嗎?⑴當(dāng)B≠0時(shí),方程化成這是直線的斜截式,它表示為斜率為–A/B,縱截距為-C/B的直線。⑵當(dāng)B=0時(shí),由于A,B不同時(shí)為零所以A≠0,此時(shí),Ax+By+C=0可化為x=-C/A,它表示為與Y軸平行(當(dāng)C≠0時(shí))或重合(當(dāng)C=0時(shí))的直線。因此,在直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+c=0(A,B不同時(shí)為零)都表示一條直線方程Ax+By+c=0(A,B不同時(shí)為零)建構(gòu)數(shù)學(xué):叫做直線的一般式方程平面內(nèi)任意一條直線是否都可以用形如Ax+By+c=0(A,B不同時(shí)為零)的方程來表示?思考:⑴直線和Y軸相交時(shí):此時(shí)傾斜角α≠π/2,直線的斜率k存在,直線可表示成y=kx+b(是否是二元一次方程?)⑵直線和Y軸平行(包括重合)時(shí):此時(shí)傾斜角α=π/2,直線的斜率k不存在,不能用y=kx+b表示,而只能表示成x=a(是否是二元一次方程?)結(jié)論:任何一條直線都可以用形如x,y的二元一次方程Ax+By+c=0(A,B不同時(shí)為零)來表示。二元一次方程的圖像是直線;直線的方程是二元一次方程。
思考:各種方程可以互化嗎?3x+4y-15=0直線方程一般式,化為:總結(jié):直線方程
滿足下列條件,A、B、C的關(guān)系當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí):當(dāng)直線與x軸垂直時(shí):
當(dāng)直線與y軸垂直時(shí):
當(dāng)直線與兩軸都相交:
C=0,|A|+|B|≠0B=0,A≠0A=0,B≠0A·B≠0∴一般式適應(yīng)于所有的直線練習(xí):1、把l的方程化為斜截式,并求出該直線的斜率、在x、y軸上的截距
2、直線
不過
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
課堂小結(jié)1
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