雙重介質(zhì)滲流理論

9雙重介質(zhì)滲流理論前面論述的都是均質(zhì)介質(zhì)中的滲流理論。本章將討論雙重介質(zhì)—特指天然裂縫－孔隙性介質(zhì)。研究表明，雙重介質(zhì)油藏由原生的粒間孔隙和次生的裂縫兩種孔隙結(jié)構(gòu)組成。雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)普遍存在于石灰?guī)r和白云巖油氣層中，它往往是由無數(shù)的裂縫以及被裂縫任意分割的無數(shù)具有一般多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的基質(zhì)巖塊所組成。1雙重介質(zhì)中含有細(xì)小孔隙并具有高儲存能力的基質(zhì)巖塊是流體在地層中的主要儲集空間，而儲存能力低但滲透性高的裂縫網(wǎng)絡(luò)則是流體在地層中流動的主要通道。由于裂縫和基質(zhì)巖塊組成的兩種孔隙體系的物理參數(shù)（孔隙度和滲透率等）相差懸殊，使得壓力波在地層中的傳播速度不同，這樣就形成了兩個平行的水動力學(xué)系統(tǒng)（水動力學(xué)場），在這兩個水動力學(xué)場中又存在流體交換。9雙重介質(zhì)滲流理論2雙重介質(zhì)油藏的基本特征是：雙重孔隙度、雙重滲透率、兩個平行的水動力學(xué)場以及在兩種孔隙結(jié)構(gòu)之間有流體交換的“竄流”作用發(fā)生。因此，在研究雙重介質(zhì)油氣藏中流體的流動規(guī)律時應(yīng)分析裂縫和基巖兩個流場中流體的流動規(guī)律以及它們之間的關(guān)系。9雙重介質(zhì)滲流理論3第一節(jié)雙重介質(zhì)油藏模型及特征參數(shù)一、雙重介質(zhì)油氣藏地質(zhì)模型簡化在實際的裂縫－孔隙性雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)油氣藏中，裂縫和基質(zhì)巖塊的分布是雜亂無章的，用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法很難描述流體在其中的流動規(guī)律。為了研究的需要，可將儲層抽象為各種不同的簡化地質(zhì)模型。雙重介質(zhì)實際油藏模型

9雙重介質(zhì)滲流理論41.沃倫—茹特模型(J.E.Warren和P.E.Root)將實際的雙重介質(zhì)油藏簡化為正交裂縫切割基質(zhì)巖塊呈六面體的地質(zhì)模型，裂縫方向與滲透率主方向一致，并假設(shè)裂縫的寬度為常數(shù)。裂縫網(wǎng)絡(luò)可以是均勻分布，也可是非均勻分布的。采用非均勻的裂縫網(wǎng)絡(luò)可研究裂縫網(wǎng)絡(luò)的各向異性或在某一方向上變化的情況。沃倫—茹特模型

9雙重介質(zhì)滲流理論52.凱澤米模型（H.Kazemi）該模型是把實際的雙重介質(zhì)油藏簡化為由一組平行層理的裂縫分割基質(zhì)巖塊呈層狀的地質(zhì)模型，即模型由水平裂縫和水平基巖層相間組成。凱澤米模型

9雙重介質(zhì)滲流理論63.德斯旺模型（A.O.Deswaan）該模型與沃倫－茹特模型相似，只是基質(zhì)巖塊為圓球體。圓球體仍按規(guī)則的正交分布方式排列。裂縫由圓球體之間的空間代表，圓球體代表基質(zhì)巖塊。德斯旺模型

9雙重介質(zhì)滲流理論7以上模型得到的滲流基本規(guī)律是相似的，其中最有代表性的是沃倫－茹特模型，下面就以該模型為例討論流體在雙重介質(zhì)油藏中的不穩(wěn)定滲流理論及滲流規(guī)律。9雙重介質(zhì)滲流理論8二、雙重介質(zhì)油氣藏特征參數(shù)雙重介質(zhì)油藏?zé)o論在靜態(tài)上還是動態(tài)上都比均質(zhì)地層復(fù)雜，然而均質(zhì)地層與裂縫－孔隙性雙重介質(zhì)地層的基本差別，從滲流的角度上看，只需要兩個參數(shù)來描述，即彈性儲容比和竄流系數(shù)。9雙重介質(zhì)滲流理論91.彈性儲容比ω彈性儲容比描述裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)孔隙兩個系統(tǒng)的彈性儲容能力的相對大小，定義為裂縫網(wǎng)絡(luò)的彈性儲存能力與油藏總的彈性儲存能力之比。式中：Cm、

Cf

—流體在基質(zhì)巖塊和裂縫網(wǎng)絡(luò)中的綜合壓縮系數(shù)；φm、φf—基質(zhì)巖塊系統(tǒng)和裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相對于總系統(tǒng)（基質(zhì)+裂縫）的孔隙度。9雙重介質(zhì)滲流理論10裂縫孔隙度占總孔隙度的比例愈大，彈性儲容比ω愈大。9雙重介質(zhì)滲流理論11＝１，巖塊無孔隙的裂縫性油藏（純裂縫油藏）＝０，常規(guī)的粒間孔隙油藏0<<1，雙重介質(zhì)油藏9雙重介質(zhì)滲流理論122.竄流系數(shù)λ在裂縫—孔隙雙重介質(zhì)的滲流過程中，具有粒間孔隙的基質(zhì)巖塊與裂縫之間存在著流體質(zhì)量的交換。它反映基巖中流體向裂縫竄流的能力。定義為：式中：rw——油井半徑；——形狀因子。9雙重介質(zhì)滲流理論13為形狀因子，它與被切割的巖塊大小和正交裂縫組數(shù)有關(guān)。巖塊越小，裂縫密度越大，則形狀因子越大，反之則小。沃倫等提出的表達(dá)式為：式中：n

——正交裂縫組數(shù)，整數(shù)；

L

——巖塊的特征長度，m。竄流系數(shù)的大小，既取決于基質(zhì)與裂縫滲透率的比值，又取決于基質(zhì)被裂縫切割的程度。基質(zhì)與裂縫滲透率的比值越大、或者裂縫密度越大，竄流系數(shù)λ越大。9雙重介質(zhì)滲流理論14第二節(jié)雙重介質(zhì)油藏滲流微分方程對于雙重介質(zhì)油藏，可把裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)巖塊系統(tǒng)視為同一空間中復(fù)合著的兩個彼此獨立而又互相聯(lián)系的水動力場。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)場的假設(shè)，對每一介質(zhì)場分別寫出狀態(tài)方程、運動方程和質(zhì)量守恒方程，在質(zhì)量守恒方程中用源或匯來描述裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)巖塊間的流體交換，從而可按與均質(zhì)介質(zhì)類似的方法來建立流體在雙重介質(zhì)中不穩(wěn)定滲流的微分方程。9雙重介質(zhì)滲流理論15假設(shè)裂縫和基巖兩種介質(zhì)分別是均勻且各向同性，流體從基巖孔隙中流向裂縫，再經(jīng)由裂縫流入井底，流體在裂縫和基巖中的滲流都滿足達(dá)西定律，其運動方程可寫為：一、運動方程9雙重介質(zhì)滲流理論16裂縫系統(tǒng)：二、狀態(tài)方程基巖系統(tǒng)：由于液體的壓縮性很小，可近似展開為：

9雙重介質(zhì)滲流理論17三、連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以導(dǎo)出基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)中的質(zhì)量守恒方程：式中：—基巖向裂縫的竄流量，kg/(m3·h)。

9雙重介質(zhì)滲流理論18竄流方程表示:單位時間內(nèi)單位巖石體積中基質(zhì)巖塊與裂縫之間的流體質(zhì)量交換，它描述基巖向裂縫擬穩(wěn)態(tài)竄流的流量大小。9雙重介質(zhì)滲流理論19四、連續(xù)性方程9雙重介質(zhì)滲流理論209雙重介質(zhì)滲流理論21將按麥克勞林級數(shù)展開，并忽略高階項得：

9雙重介質(zhì)滲流理論229雙重介質(zhì)滲流理論23對于基質(zhì)巖塊系統(tǒng)，采用同樣的方法可以獲得如下連續(xù)性方程：式中：—裂縫系統(tǒng)的綜合壓縮系數(shù)，，MPa-1。

—基巖系統(tǒng)的綜合壓縮系數(shù)，，MPa-1。

9雙重介質(zhì)滲流理論24第三節(jié)雙重介質(zhì)油藏滲流數(shù)學(xué)模型及解在雙重介質(zhì)模型中，基巖的滲透性極差，基巖與裂縫相比Kf>>Km，于是沃倫－茹特針對基巖的導(dǎo)流能力，對方程進(jìn)行簡化，認(rèn)為流體在基巖系統(tǒng)中的流動可以忽略，即Km=0，從而得出了實用的雙重介質(zhì)模型解。9雙重介質(zhì)滲流理論25假設(shè)在一水平等厚無限大雙重介質(zhì)油藏中有一口完善井以恒定產(chǎn)量q投產(chǎn)，投產(chǎn)前地層中裂縫及基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)壓力均力pi，流動滿足達(dá)西定律，等溫滲流，忽略重力和毛管力的影響。則描述流體在雙重介質(zhì)油藏中滲流的沃倫－茹特模型如下：一、無限大油藏的壓降解9雙重介質(zhì)滲流理論269雙重介質(zhì)滲流理論27對上述微分方程組通過作變量代換以后，進(jìn)行拉普拉斯變換，使其變?yōu)槔绽箍臻g的常微分方程，再對拉普拉斯空間解進(jìn)行反演，J.E.Warren和P.E.Root給出了近似解析解，即井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時井底壓力響應(yīng)表達(dá)式為：9雙重介質(zhì)滲流理論28根據(jù)上式可繪制定產(chǎn)量投產(chǎn)井的井底壓力與時間關(guān)系曲線(如下圖)，由此可以看出，流體在雙重介質(zhì)油藏中的滲流存在早期階段、過渡階段、晚期階段。壓力半對數(shù)圖

9雙重介質(zhì)滲流理論lgt29I為早期段（裂縫流動段），描述流體在裂縫系統(tǒng)中的流動，液體的產(chǎn)出主要來自裂縫網(wǎng)絡(luò)，基質(zhì)巖塊尚未向裂縫網(wǎng)絡(luò)供液。在這一階段，時間較小，可近似為：由上式可知，在生產(chǎn)的早期，呈一直線關(guān)系，直線的斜率為，反應(yīng)的是流體在裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的徑向流動。

9雙重介質(zhì)滲流理論lgt30Ⅱ為過渡段（竄流段），描述的是基質(zhì)巖塊系統(tǒng)向裂縫供液的早期階段。在這一階段，由于基質(zhì)巖塊的供液，裂縫中的壓力相對穩(wěn)定，它的出現(xiàn)以及持續(xù)時間由特征參數(shù)λ和ω決定。9雙重介質(zhì)滲流理論lgt31Ⅲ為晚期段（總系統(tǒng)流動段），描述的是當(dāng)生產(chǎn)時間較長時，基質(zhì)巖塊系統(tǒng)向裂縫的供液達(dá)到穩(wěn)定，基質(zhì)巖塊系統(tǒng)的壓力與裂縫系統(tǒng)的壓力同步下降。這時井底壓力的變化與滲透率等于裂縫滲透率的等效均質(zhì)油藏相同，所反應(yīng)的是整個系統(tǒng)即基質(zhì)巖塊系統(tǒng)和裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的總特性。在生產(chǎn)時間較長時，仍呈一直線關(guān)系，反映流體在裂縫和基巖構(gòu)成的總系統(tǒng)中的徑向流動。9雙重介質(zhì)滲流理論lgt32早期段直線與晚期段直線平行而且截距之差為:ω1<ω2<ω3雙重介質(zhì)特征參數(shù)w和l

將控制流體在裂縫－孔隙性油藏中的滲流型態(tài)。w越小，過渡段越長。從w的定義可知，當(dāng)w越小時，越大或越小，說明基質(zhì)孔隙相對發(fā)育而裂縫孔隙發(fā)育較差，基質(zhì)巖塊向裂縫補(bǔ)充流體需要較長的時間才能使基質(zhì)巖塊的壓力與裂縫的壓力同步下降。所以w越小，過渡段延伸越長；反之，w越大，過渡段越短。當(dāng)時，可認(rèn)為是單一孔隙介質(zhì)儲層（常規(guī)均質(zhì)儲層）；當(dāng)時，可認(rèn)為是單一裂縫介質(zhì)儲層（純裂縫儲層）。

9雙重介質(zhì)滲流理論lgt33l越小，過渡段臺階越高，過渡段出現(xiàn)時間越晚。從l的定義分析，當(dāng)，rw一定時，越小，Km與Kf的差異越大，即基質(zhì)孔隙滲透率越小，滲流阻力越大。因此，在基質(zhì)巖塊與裂縫網(wǎng)絡(luò)之間需要較大的壓差才能發(fā)生竄流，在開井生產(chǎn)的過程中，裂縫中的壓力就需要較長的時間才能達(dá)到基質(zhì)向裂縫竄流所需要的壓差。所以l越小，過渡段的臺階越高，過渡段出現(xiàn)的時間越晚；反之，l越大，過渡段的臺階越低，過渡段出現(xiàn)的時間越早。

l對壓力動態(tài)的影響

λ1<λ2<λ3

9雙重介質(zhì)滲流理論34當(dāng)一口生產(chǎn)井以定產(chǎn)量q生產(chǎn)tp時間后關(guān)井，根據(jù)疊加原則，可以認(rèn)為該井繼續(xù)以q產(chǎn)量生產(chǎn)，但從關(guān)井時刻開始，在該井位置上同時有一口等產(chǎn)量的虛擬井以產(chǎn)量q注入。應(yīng)用壓降疊加原則，該井井底壓力的變化具有以下形式：二、無限大油藏的恢復(fù)解9雙重介質(zhì)滲流理論35對比公式可知，壓力恢復(fù)的與壓降的具有相似的曲線特征。

9雙重介質(zhì)滲流理論36繪制定產(chǎn)量投產(chǎn)井關(guān)井后的井底壓力與時間關(guān)系曲線(如下圖)，由此可以看出，流體在雙重介質(zhì)油藏中的滲流存在早期階段、過渡階段、晚期階段。壓力恢復(fù)Horner曲線圖

9雙重介質(zhì)滲流理論37I為早期段（裂縫流動段），反映的是關(guān)井初期裂縫系統(tǒng)內(nèi)的壓力恢復(fù)情況。當(dāng)井在開井生產(chǎn)時，由于滲透性的差異導(dǎo)致裂縫及基質(zhì)巖塊兩系統(tǒng)內(nèi)壓力存在差異，則在關(guān)井壓力恢復(fù)時，離井遠(yuǎn)處的流體首先由高滲透性的裂縫流向井底，井底附近裂縫系統(tǒng)內(nèi)壓力首先恢復(fù)。在關(guān)井的初期，較小，方程可簡化為：可見，在關(guān)井的初期，的關(guān)系曲線呈直線，其斜率為m，描述流體在裂縫中的徑向流動。

9雙重介質(zhì)滲流理論38Ⅱ為過渡段（竄流段），描述的是裂縫中的流體向基質(zhì)孔隙補(bǔ)充的過程。當(dāng)裂縫壓力恢復(fù)到高于基質(zhì)孔隙壓力時，裂縫中的流體將向基質(zhì)孔隙供液，所以裂縫壓力恢復(fù)速度降低；另一方面，由于基巖孔隙度高，儲容能力大，所以裂縫壓力將保持在某一壓力水平上，反映在壓力恢復(fù)曲線圖上為一個臺階，其高低和持續(xù)時間仍取決于雙重介質(zhì)特征參數(shù)ω和λ。9雙重介質(zhì)滲流理論39可見，在關(guān)井晚期，的關(guān)系曲線呈直線，其斜率為m，反映關(guān)井晚期總系統(tǒng)的徑向流動。Ⅲ為晚期段（總系統(tǒng)流動段），描述的是關(guān)井晚期，當(dāng)裂縫系統(tǒng)的壓力與基質(zhì)孔隙系統(tǒng)的壓力相同時，裂縫與基質(zhì)兩個系統(tǒng)一起恢復(fù)的過程。此時較大得到關(guān)井晚期的井底壓力表達(dá)式：9雙重介質(zhì)滲流理論40關(guān)井早期段直線與晚期段直線平行而且截距之差為