平均指標(biāo)與變異指標(biāo)

平均指標(biāo)與變異指標(biāo)第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的含義也稱平均數(shù)，它表明同類現(xiàn)象在一定時間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值。二、平均指標(biāo)的作用反映標(biāo)志值的集中趨勢。如農(nóng)民家庭收入情況。便于比較分析。如用勞動生產(chǎn)率等平均數(shù)對比不同企業(yè)的生產(chǎn)情況。分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。如商業(yè)企業(yè)規(guī)模的大小和商品流通費(fèi)用率之間存在的依存關(guān)系。第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)三、平均指標(biāo)的分類在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，常用的平均指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。（一）算術(shù)平均數(shù)（mean）簡單算術(shù)平均數(shù)根據(jù)未分組的原始統(tǒng)計(jì)資料，將總體各單位的標(biāo)志值簡單加總形成總體標(biāo)志總量，而后除以總體單位總數(shù)，這種方法為簡單算術(shù)平均法。第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)計(jì)算公式為：

2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)根據(jù)分組整理而形成的變量數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法，稱為加權(quán)算術(shù)平均法。第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)計(jì)算公式為：3.算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)（1）各個變量值與平均數(shù)離差之和為0；（2）各個變量值與平均數(shù)的離差平方和為最小值。第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例:某廠工人各級別工資額和相應(yīng)工人數(shù)資料如表:試計(jì)算工人平均工資。

工資額（元）工人數(shù)（人）46052060070085051518102合

計(jì)50第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日各組標(biāo)志值×各組單位數(shù)=各組標(biāo)志總量工資額（元）x工人數(shù)（人）f工資總額（元）xf46052060070085051518102230078001080070001700合

計(jì)5029600第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，1月份各批產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本資料如下，求平均成本。第一批第二批第三批

單位產(chǎn)品成本（元）

產(chǎn)量比重（%）

甲企業(yè)

乙企業(yè)

單位產(chǎn)品成本（元）產(chǎn)量比重（%）1.0101.2301.1201.1301.2701.040怎么做？第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)（二）調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）又稱倒數(shù)平均數(shù)。

1.簡單調(diào)和平均數(shù)

2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)

2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

m為權(quán)數(shù)。第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日行駛速度x行駛里程m行駛時間M/x752253801602合計(jì)3855第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日即行使速度為77公里/小時第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：求商品的平均價格某商品的銷售情況銷售價格（元）銷售額（元）390480550第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)（三）幾何平均數(shù)（geometricmean）

1.簡單幾何平均數(shù)

第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日例1：2001-2005年我國工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日1.067,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出現(xiàn)結(jié)果：1.0309即103.1%第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日

例2：某企業(yè)生產(chǎn)某一產(chǎn)品，要經(jīng)過鑄造、金加工、電鍍?nèi)拦ば?，各工序產(chǎn)品合格率分別為98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。

=

=90.8%

第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)也可用對數(shù)的算術(shù)平均形式表示。因此，也稱對數(shù)平均數(shù)?？梢宰C明：第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25,=出現(xiàn)結(jié)果：1.086即108.6%平均年利率=108.6%-1=8.6%第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日練習(xí)：求這幾年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。年份19981999200020012002國內(nèi)生產(chǎn)總值78345.282067.589468.197314.8104790.6第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)（四）中位數(shù)（median）將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中點(diǎn)位置的那個標(biāo)志值就是中位數(shù)。它是位置平均數(shù)，不受極端值的影響。

1.由未分組資料計(jì)算中位數(shù)先按大小順序排列，其次利用公式（N+1）/2確定中位數(shù)位次，最后確定中位數(shù)。第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)

2.由單項(xiàng)式分組資料計(jì)算中位數(shù)經(jīng)過分組的資料在確定中位數(shù)時，首先將變量數(shù)列的頻數(shù)或頻率進(jìn)行累加，然后用公式來計(jì)算中位數(shù)位次，確定中位數(shù)組，最后確定中位數(shù)。

第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日家庭人口數(shù)（人）家庭戶數(shù)（戶）向上累計(jì)頻數(shù)（戶）118182901083180288472360合計(jì)360

第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.由組距式分組資料計(jì)算中位數(shù)

確定中位數(shù)位次的方法同上，然后按下限公式或上限公式計(jì)算中位數(shù)。按獎金分組（元）調(diào)查戶數(shù)（戶）向上累計(jì)向下累計(jì)500元以下4040500500～80090130460800～11001102403701100～14001053452601400～1700704151551700～200050465852000以上3550035合計(jì)500

第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)下限公式：上限公式：第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)

（五）眾數(shù)（mode）指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，也是一種位置平均數(shù)，不受極端值的影響。由單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算眾數(shù)時，把次數(shù)最多的組定位眾數(shù)組，該組的變量值即為眾數(shù)。由組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)，也要確定眾數(shù)組，然后利用上下限公式計(jì)算。第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)

下限公式：上限公式：第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)（六）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系運(yùn)用中位數(shù)、眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系判別總體分布特征：對稱、左偏和右偏。利用位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推算。根據(jù)皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜度不大的情況下，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)距離的2倍。

第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：根據(jù)某城市住戶家庭月工資的抽樣調(diào)查資料計(jì)算得到眾數(shù)為2300元，中位數(shù)為2100元，問算術(shù)平均數(shù)為多少？其分布呈何種形態(tài)？第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)四、平均指標(biāo)的應(yīng)用（一）社會現(xiàn)象的同質(zhì)性是計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的前提。如不能將小麥、棉花、茶葉等混合在一起計(jì)算平均單位產(chǎn)量。（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)要結(jié)合運(yùn)用。

第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日某廠工人獎金水平資料表工人組別基期報告期工人數(shù)（人）獎金總額（元）獎金金額（元/人）工人數(shù)（人）獎金總額（元）獎金金額（元/人）技術(shù)工人1502700018024044640186熟練工人60720012016020160126普通工人40360090100930093合計(jì)25037800151.250074100148.2第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標(biāo)（三）要用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)。某車間零件日產(chǎn)量資料表日產(chǎn)零件數(shù)（件）組中值（件）各組人數(shù)（人）第三季度第四季度39～414015541～4342251043～4544302045～4746202547～4948153049～5150102051～5352510合計(jì)

120120第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的涵義又稱標(biāo)志變動度或離散指標(biāo)，它綜合反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的差異程度，是社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中廣泛應(yīng)用的另一種綜合指標(biāo)。二、標(biāo)志變異指標(biāo)的作用（一）衡量平均數(shù)代表性的尺度（二）反映現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性在控制產(chǎn)品質(zhì)量、進(jìn)行投資分析和評價經(jīng)濟(jì)管理工作中有重要的意義。第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)

三、變異指標(biāo)的分類變異指標(biāo)主要有：全距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等。（一）全距（range）又稱極差，是同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差。

（二）平均差與平均差系數(shù)第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)

1.平均差它是總體中各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，常用MD表示。（1）簡單平均法

（2）加權(quán)平均法

第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)2.平均差系數(shù)例：甲組：203030404050乙組：304550535765第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)

四、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（一）標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差。也是總體各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的平均離差，在處理方法上比平均差更優(yōu)越。因此，平均離差通常以標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)。

1.簡單平均法

2.加權(quán)平均法

3.簡捷法第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)

3.簡捷法資料未分組：資料分組且為單項(xiàng)數(shù)列或異距數(shù)列時：第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)資料分組且為等距數(shù)列時：第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：班級同學(xué)成績分布第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標(biāo)（二）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：有兩組工人日產(chǎn)量

甲組：60、65、70、75、80

乙組：2、5、7、9、12

不能簡單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度

第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日可以計(jì)算離散系數(shù)本例中即乙組的離散程度大于甲組。由此可見，當(dāng)我