高壓電纜線路設(shè)計(jì)

高壓電纜線路一﹑電纜線路的阻抗﹐而繼電保護(hù)工﹒這些參數(shù)在簡(jiǎn)潔的線路上可用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)方法求﹐三相電纜的排列又不對(duì)稱﹐當(dāng)金屬護(hù)﹐由于在護(hù)套內(nèi)有感應(yīng)電流﹐就不能象架空線路那樣用一般數(shù)學(xué)方法﹒六十年月以后﹐在設(shè)計(jì)電纜線路時(shí)使用了計(jì)算機(jī)﹐然后編制程序由電子計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算各種電纜線路的相序阻抗﹐這樣即快速而又準(zhǔn)確﹒﹐然后介紹以矩陣法來(lái)計(jì)算電纜線路的相序阻抗﹒這兩種方法都需用幾何平均半徑和幾何平均距離的概念﹐為此對(duì)這兩個(gè)概念現(xiàn)作扼要的說(shuō)明﹒r1 r26﹒3﹒1幾何平均半徑和幾何平均距離實(shí)芯圓導(dǎo)線的幾何平均半徑〔GMR〕﹐時(shí)常使用幾何平均年齡半徑和幾何平均距離﹒它們完﹐并無(wú)多大物理意義﹒由于它可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)式﹐故迄今仍被廣泛地使用﹒設(shè)有兩個(gè)平行黨的實(shí)心圓導(dǎo)線組成一單相電路﹐導(dǎo)線的半徑分別為r和r

中心距為S1﹐6﹒3﹒1所示﹐r導(dǎo)線的電感可用下式表示﹕1

1 2﹐ Sr 1L2ln1

2 104亨/公里 〔6﹒3﹒1〕2r1 2r2高壓?jiǎn)涡倦娎|線路各相之間的間隙S遠(yuǎn)大于線芯的半徑﹐故式中r可以略去﹐則2 S 1L2lnr2104亨/公里11 1 一根圓導(dǎo)線的電感用上式表示較為繁瑣﹐可改寫成 S 1r1L2ln r1 1

104亨/公里441/4lne1/4﹐因此 S 1r1L2ln r1 1

10444 S

e1/4r1

104S2104ln0.7788r1

亨/公里式中0.7788r1的實(shí)心圓導(dǎo)線的幾何平均半徑GMR﹐于是SL2104ln1

GMR

亨/公里上式和〔6﹒3﹒1〕式相比﹐簡(jiǎn)化了不少﹐在使用時(shí)也就便利多了﹒1﹒2 圓絞線的幾何平均半徑﹐然后以股線數(shù)加距離數(shù)之和作為開方的根次來(lái)開方﹒如圖6﹒3﹒2所示﹐以三股絞線為例來(lái)計(jì)算其幾何平均半徑﹒雖然在工程中沒(méi)有這種絞線﹐但通過(guò)它可以舉一反三﹕1的幾何平均半徑為股線1至其它各股的距離為

GMR1

0.7788r1D rr12 1 2

D rr13 1 3股線2的幾何平均半徑為GMR2

0.7788r22至其它各股的距離為D rr21 2 1

D rr23 2 33的幾何平均半徑為GMR3

0.7788r32至其它各股的距離為D rr31 3 1

D rr32 3 23﹐6﹐9﹐于是這根絞線的幾何平均半徑為 GMR(0.7788)3rrr(r

r)2(r

r)2(r

r)21/9123 1 2 1 3 2 3通常在工程中要計(jì)算的是絞線的電感﹐而不是一根股線的電感﹐此外﹐一般絞線中各股線的半徑一樣﹐即于是

rr1

rr3 GMR(0.7788)3(2r)2(2r)2(2r)21/9 這個(gè)幾何半徑和三股絞線外切圓的半徑之比為1.460r0.67782.155r用以上方法﹐6緊壓﹒3﹒1所示﹒1.3扇形和緊壓線芯的幾何平均半徑鋼管電纜或較大截面線芯常常承受緊壓線芯構(gòu)造﹐而緊壓線芯的沒(méi)股距離很不規(guī)章﹕通常的方法是將線芯的標(biāo)稱截面換算成實(shí)心單股導(dǎo)線﹐用它的幾何平均半徑乘以填充系數(shù)平方根的倒數(shù)﹒填充系數(shù)是指線芯的標(biāo)稱截面積和線芯周長(zhǎng)內(nèi)所包括的面積之比﹐于是A1/2GMR0.77880.4394A1/2

1/2 式中A──線芯標(biāo)稱截面積﹔κ──填充系數(shù)﹒1﹒4 線芯的幾何平均距離將前面求得的三股絞線的幾何平均半徑GMR的表達(dá)式改寫為GMR0.7788r(2r)(2r)1/3后﹐就可很簡(jiǎn)潔看出﹐GMR0.7788r﹑2r2r這三個(gè)數(shù)的幾何平均值3﹒2r恰是一根股線與其余兩根股線之間的中心距離﹐由此對(duì)于一根股線的幾何平均半徑0.7788r﹐在廣義上也可認(rèn)為它是一個(gè)距離﹐即是單根股線自己的幾何平均距離﹐簡(jiǎn)稱自幾何均距﹐GMD﹒于是可把上述三股絞線的幾何平均半徑GMD看成是三個(gè)距離的幾何平均距離﹐即絞線的幾何平均半徑也可稱為絞線的自幾何均距﹒對(duì)于多根導(dǎo)線相互間的距離則以相間的幾何平均距離來(lái)表示﹐簡(jiǎn)稱互幾何均距﹒如有兩組導(dǎo)線﹐其中一組n根導(dǎo)線〔每根導(dǎo)線同相〕﹐另一組有m根導(dǎo)線〔每根導(dǎo)線不同相〕﹐將前一組每根導(dǎo)線至后一組每根導(dǎo)線間的距離連乘﹐然后開n×m次方即為這兩組導(dǎo)線之間的互幾何均距GMDm﹒GMD﹒3a﹑b所組成的線路為例﹒雖然在工程中回流線常常放在電纜的間距之內(nèi)﹐這里只是為了圖面的清楚而將其放在間距之外﹒但計(jì)算原理還是一樣的﹒從圖中可見﹐回流線至電纜的距離的連乘積為aAaBaCbAbBbC而回流線的根數(shù)為2﹐電纜的根數(shù)為3﹐因此應(yīng)開2×3＝6次方﹐于是這兩組導(dǎo)線間的幾何平均距離為

GMD(aAaBaCbAbBbC)1/6如以具體尺寸代入﹐aAaA250毫米﹐bC250毫米﹐電纜中心距為220毫米﹐則導(dǎo)體的互幾何均距﹒﹐845平方毫米的線芯150×150個(gè)乘積﹐22500次方﹐明顯是很繁瑣的﹐6﹒3﹒2中所示的圓管的自幾何均距的算式計(jì)算﹒表6﹒3﹒3中列出了用圓管計(jì)算式計(jì)算得的充油電纜線芯的自幾何均距﹒表6﹒3﹒4中則列出了計(jì)算得的鉛包的自幾何均距〔幾何平均半徑〕﹒1.2 電纜的電阻1.2﹒1線芯的直流電阻線芯的直流電阻一般可按〔4線芯的直流電阻一般可按〔4﹒2﹒3〕式計(jì)算﹐但由于原材料經(jīng)過(guò)各道生產(chǎn)工序﹐如拉絲﹑絞線﹑緊壓和成纜后﹐4﹒2﹒3中列出的原材料的電阻系數(shù)將有所增大﹐故在實(shí)際上是使用以下修正后的公式計(jì)算線芯直線電阻﹕R =R[1+dc 0α20 CR =R[1+dc 0α20 C)00式中R20℃時(shí)的直流電阻﹔0α──線芯電阻的溫度系數(shù)﹐4﹒2﹒3﹔20θ──線芯的工作溫度﹔Cκ0──線芯的扭絞﹑成纜和緊壓效應(yīng)系數(shù)﹐對(duì)于銅 κ0≦0.0672﹔對(duì)于鋁κ0≦0.0968﹒按〔6﹒3﹒2〕6﹒3﹒5中﹒1.2﹒2 線芯的溝通電阻﹐其值為原來(lái)的直流電阻與在交變磁場(chǎng)作用下由于電流的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所增加的電阻之和﹒即Rac=Rdc(1+ys+yp)式中Rac──線芯的溝通電阻﹔﹔ys──集膚效應(yīng)系數(shù)﹔yp──鄰近效應(yīng)系數(shù)﹒溝通電阻在電網(wǎng)中也稱正序電阻﹐其值也與負(fù)序電阻的值相等﹒計(jì)算集膚效應(yīng)應(yīng)比較簡(jiǎn)潔﹐由于它和頻率和線芯的構(gòu)造有關(guān)﹐工程上為了削減集膚效應(yīng)﹐1000平方毫米以上較大截面的線芯承受四分裂或六分裂線芯﹐有的甚至將每根股線現(xiàn)涂上絕緣漆﹐然后再絞合成線芯以降低溝通電阻值﹒50赫﹑ys6﹒3﹒6中﹒鄰近效應(yīng)是指一相線芯在其它兩相線芯所產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)的作用下而使其電阻增加鄰近效應(yīng)是指一相線芯在其它兩相線芯所產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)的作用下而使其電阻增加的效應(yīng)﹒在一回線之外﹐如還有與之平行的線路﹐此時(shí)也可能增加那一回線芯的電阻﹐但嚴(yán)格地說(shuō)﹐此已不屬于那回線路本身增加的電阻﹐只能稱為附加電阻﹐但有時(shí)也統(tǒng)稱中列出了正三角形排列的單回路線路yp﹒除了水底電纜外﹐500毫米﹒從以上表中可知200毫米時(shí)﹐yp1﹪﹐因此通?？梢詿o(wú)視不計(jì)﹒﹐其中心距可用幾何平均中心距代之﹒6﹒3﹒13中列出了考慮如上所述的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)后﹐常用充油電纜線芯在75℃時(shí)的溝通電阻值﹒﹒3金屬護(hù)套的電阻﹐并且與鉛護(hù)套作電氣連接﹐即在終端頭的尾管﹑因此金屬護(hù)套總的電阻應(yīng)為鉛護(hù)套和黃銅帶并聯(lián)后的電阻﹒黃銅加強(qiáng)帶的電阻﹐按4﹒2﹒4節(jié)所述﹐近似的等于一個(gè)假定的等效銅圓筒體的電阻值的兩倍﹐該等效圓筒體的重量等于同長(zhǎng)度電纜上加強(qiáng)帶的重量〔6﹒3﹒14為每公里〕﹐又圓筒體的內(nèi)徑和加強(qiáng)帶內(nèi)徑相等﹒按此計(jì)算得金屬6﹒3﹒15中﹒必需指出﹐由于護(hù)套的集膚效應(yīng)較小﹐連同鄰近效應(yīng)都可無(wú)視﹒因此﹐在各種需要作護(hù)套電阻值計(jì)算時(shí)﹐一般均可用它的直流電阻值來(lái)計(jì)算﹒作護(hù)套電阻值計(jì)算時(shí)﹐一般均可用它的直流電阻值來(lái)計(jì)算﹒電纜的電容電纜線芯對(duì)金屬護(hù)套的電容﹐或稱正序電容﹐其值也等于負(fù)序電容或零序電容﹐可由下式計(jì)算﹕

C 12118lnr121r1

106法/公里式中C1──為正序﹑負(fù)序或零序電容﹔1──油紙絕緣的介電常數(shù)＝3.55﹔21 r ──絕緣層外半徑﹐和r21 1r──線芯外半徑﹒1電纜金屬護(hù)套對(duì)大地的電容通常只能實(shí)測(cè)而難以用公式計(jì)算﹐但大地如為良好導(dǎo)體﹐如水底電纜或電纜輻射在冷卻水管內(nèi)﹐則可用一樣的公式計(jì)算﹕C 22318lnr23r22

106法/公里式中s2──外護(hù)層的介電常數(shù)〔對(duì)于瀝青聚乙烯代混合外護(hù)層﹐其值為2﹒5〕﹔r22──金屬護(hù)套外半徑﹔r3──外護(hù)層外半徑﹐r22取同一單位﹒常用充油電纜按上式計(jì)算得的電容值列在表6﹒3﹒16中﹒當(dāng)大地為良好導(dǎo)體時(shí)﹐在計(jì)算電纜線芯以金屬護(hù)套和大地為回路的波阻抗時(shí)電容值可由下式計(jì)算﹕C

2 106法/公里1r 2r 1118ln

21

3r r1 22電纜線路的正﹑負(fù)序阻抗對(duì)于電纜線路的正﹑負(fù)序阻抗﹐分以下集中狀況分別加以爭(zhēng)論﹒1.4﹒1 一﹑單回路當(dāng)單芯電纜線路的金屬護(hù)套只有一點(diǎn)互聯(lián)接地﹔或各相電纜和金屬護(hù)套均換位﹐且當(dāng)單芯電纜線路的金屬護(hù)套只有一點(diǎn)互聯(lián)接地﹔或各相電纜和金屬護(hù)套均換位﹐且三個(gè)換位小段的長(zhǎng)度相等﹔或金屬護(hù)套連續(xù)換位得很好時(shí)﹐則金屬護(hù)套內(nèi)不會(huì)存在感應(yīng)三個(gè)換位小段的長(zhǎng)度相等﹔或金屬護(hù)套連續(xù)換位得很好時(shí)﹐則金屬護(hù)套內(nèi)不會(huì)存在感應(yīng)電流﹒在此狀況下﹐電纜線路的正負(fù)序阻抗可以象計(jì)算架空線路的正負(fù)序阻抗那樣加以計(jì)算﹒以下為了便于多回路和各種不規(guī)章排列的線路的阻抗計(jì)算﹐承受以比率表示的各為以比率表示的任意排列的單回路中各相電纜之間的中心距離﹒圖中S為任意兩相的中心距﹐這里取的是A﹑B兩相﹐n和m分別為A﹑CB﹑CA﹑B兩相中心距離的比率﹐即nAC,mBCAB AB單回路三個(gè)相的線芯從它的構(gòu)造排列來(lái)說(shuō)﹐〔GMRA﹐GMRBGMRC〕和三個(gè)互幾何均距﹐S﹐nSmS﹒在計(jì)算電纜線路的相阻抗時(shí)﹐既可取各相阻抗的平均值﹐也可用三根線芯的自幾何均距和三相的話互幾何均距求取﹒下面介紹承受幾何均距的方法來(lái)計(jì)算﹐即

SnSmS1/3Z Z1

R j2104lnC GMRA

GMRB

GMRC

1/

歐/公里(6﹒3﹒3)式中Z1──正序阻抗﹐歐／公里﹔Z2──負(fù)序阻抗﹐歐／公里﹔RC──三相線芯的平均溝通電阻﹐歐／公里﹔ω──角頻率﹒通常三相線芯的構(gòu)造是一樣的﹐因此GMRA

＝GMR

＝GMR

﹐于是〔6﹒3﹒3〕式可BC簡(jiǎn)化為BC

Z Z1

mn1/3SR j2104ln 歐/公里C GMRC﹐n=m=1﹐則SZ Z1 2

R j2104lnC

GMRC

歐/公里﹐n=2﹐m=1﹐則Z Z1 2

R j2104lnC

332SC

歐/公里75℃時(shí)的正負(fù)序阻抗﹒二﹑雙回路6﹒3﹒5示出了任意排列的雙回路中各相電纜之間的中心距的比率表示法﹒從圖〔同相電纜線芯之間的距離〕和十二個(gè)間距〔不同相電纜線芯〕﹒通常兩線路的線芯構(gòu)造是一樣的﹐再把他們的距離關(guān)系用比率來(lái)表示﹐組6﹒3﹒18所示的關(guān)系﹒于是雙回路的相正負(fù)序阻抗為Z Z 1 2

Cj2104R2RSs”SnSn”SmSqSq”SrSr”SgSg”S1ln

12GMR pSGMR tSGMR zS1/6

〔6﹒3﹒5〕C C CR S1/2

s”nn”mm”qq”rr”yy”1/12 2j2104ln 歐/公里2 GMR1/2(ptz)1/6C式中 S﹐n…z──見圖6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹒〔6﹒3﹒4〕式得〔6﹒3﹒5〕式得在雙回路電纜線路中﹐由于排列的模式不同﹐它的正負(fù)序阻抗也稍有不同﹒6﹒3﹒19中列出了上例中的雙回路在不同排列模式時(shí)的每相正負(fù)序阻抗﹒從表中可知﹐按模VII4.5﹪﹒﹒2金屬護(hù)套內(nèi)有電流有些單芯電纜線路﹐如海底電纜線路的金屬護(hù)套不能用穿插互聯(lián)而只能承受在兩端直接互聯(lián)的方法﹐于是金屬護(hù)套上的感應(yīng)電壓在護(hù)套形成的閉合環(huán)路中產(chǎn)生了和線芯電流方向相反的護(hù)套電流﹐并產(chǎn)生了護(hù)套損耗﹐這些損耗通常被折算為線芯的附加算也好就是增加了線芯的正負(fù)序電阻﹒金屬護(hù)套內(nèi)有了電流就和線芯產(chǎn)生互感﹐由于兩者的電有些單芯電纜線路﹐如海底電纜線路的金屬護(hù)套不能用穿插互聯(lián)而只能承受在兩端直接互聯(lián)的方法﹐于是金屬護(hù)套上的感應(yīng)電壓在護(hù)套形成的閉合環(huán)路中產(chǎn)生了和線芯電流方向相反的護(hù)套電流﹐并產(chǎn)生了護(hù)套損耗﹐這些損耗通常被折算為線芯的附加算也好就是增加了線芯的正負(fù)序電阻﹒金屬護(hù)套內(nèi)有了電流就和線芯產(chǎn)生互感﹐由于兩者的電﹐因此線芯黨的正負(fù)序感抗有所減小﹐以下為金屬護(hù)套兩端直接互聯(lián)的電纜線路的相正負(fù)序序阻抗的計(jì)算式﹕一﹑單回路

X2R

nm1/3S X3Z Z R

m S j2104ln j

m 歐/公里 〔61 2 C

X2R2 GMR X2R2﹒3﹒6a〕

m s C m snm1/3S其中 X Xm s

j2104ln 歐/公里 〔6﹒3﹒6b〕GMRs二﹑雙回路SX2RSR m 2

(s”nn”mm”qq”yy”)1/12S1/2Z Z C j210

4ln1 2

R2

GMR1/2(ptz)1/6X2 S

c 〔6﹒3﹒7a〕m 2X3j mR2X2 sm 2

歐/公里

(s”nn”mm”qq”yy”)1/12S1/2其中 X Xm s

j2104ln 歐/公里 〔6﹒3﹒7b〕GMR1/2(ptz)1/6c上二式中Xm──金屬護(hù)套和線芯間的互感抗﹔XS──金屬護(hù)套的自感抗﹔RS──金屬護(hù)套的直流電阻〔50℃〕﹐歐／公里﹔GMRS──金屬護(hù)套的幾何平均半徑﹐S取一樣的單位﹔GMRC──線芯的幾何平均半徑﹐S取一樣的單位﹔S’nn’myy’──見圖6﹒3﹒5和表6﹒3﹒18﹐其余符號(hào)的代表意義與〔6﹒3﹒4〕式和〔6﹒3﹒5〕式一樣﹒電纜線路的零序阻抗對(duì)于電纜線路零序阻抗的計(jì)算方法﹐按下述幾種狀況分別加以介紹﹒6﹒3﹒5﹒1 一﹑單回路﹐而鄰近又無(wú)其它平行的接地導(dǎo)線﹐如回流線﹑水管等﹐則在電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時(shí)﹐短路電流只能由大地作回路﹒﹐等零序電流在三相線路內(nèi)是同相的﹐因此流經(jīng)大地的電流是﹒這三倍的零序電流所通過(guò)的零序阻抗明顯是三相線路中三個(gè)相的并聯(lián)阻抗﹒故單賄賂的相零序阻抗為R

D CZ 3 CR j2104lnC

e 0 3 y

GMR3SnSmS21/9 〔6R 3R

j6104ln D 歐/公里eeC y﹒3﹒8〕

GM1/3S2/3nm2/91/9C二﹑雙回路雙回路的各相零序電流通過(guò)的零序阻抗應(yīng)是六個(gè)相的并聯(lián)阻抗﹐故雙回路的相零序阻抗為R”

GMRpS2GMRtS2

zS2S2s”S2nS2n”S2Z 3 CR

j2104lnD C C C

6﹒3﹒9〕0 6 y

e mS2m”S2qS2q”S2rS2r”S2yS2y”S2

R D C3Rj6104ln e

歐／公里2 y /6c

ptzs”nn”mm”qq”rr”yy”1/18上二式中De──故障電流以大地為回路時(shí)等值回路的深度﹔Rg──大地的漏電電阻﹒De12.981

而 e f

〔6﹒3﹒10〕〔6﹒3﹒11〕R 2f104049歐／公里y式中 ρ──大地電阻率﹐歐米﹔f──角頻率﹐赫﹒1.5﹒2 短路電流全部以回流線作回路有時(shí)電纜線路的金屬護(hù)套只在一處互聯(lián)接地﹐此時(shí)﹐通常在電纜線路沿線平行敷設(shè)一條或多條兩端妥當(dāng)接地的金屬導(dǎo)線﹐這種兩端接地的導(dǎo)線稱為回流線﹐這樣短路電流可以通過(guò)回流線流回系統(tǒng)的中性點(diǎn)﹐特別是當(dāng)接地故障發(fā)生在電廠或變電所內(nèi)﹐有良好的回流線時(shí)﹐可以認(rèn)為短路電流全部通過(guò)回流線﹒有時(shí)電纜線路的金屬護(hù)套只在一處互聯(lián)接地﹐此時(shí)﹐通常在電纜線路沿線平行敷設(shè)一條或多條兩端妥當(dāng)接地的金屬導(dǎo)線﹐這種兩端接地的導(dǎo)線稱為回流線﹐這樣短路電流可以通過(guò)回流線流回系統(tǒng)的中性點(diǎn)﹐特別是當(dāng)接地故障發(fā)生在電廠或變電所內(nèi)﹐有良好的回流線時(shí)﹐可以認(rèn)為短路電流全部通過(guò)回流線﹒6﹒3﹒7所示﹐GMRP﹐RP﹐則此單回路電纜的相零序阻抗為﹕Z R3R

j3210400CPGMR SnSGMR nSmSGMR SmS1/9GMRqSrSyS1/31/2CR 3R j3210C CP4lnqry1/3S2/3CPGMR1/6GMR1/2nm1/9 C P圖 6﹒3﹒7 回流線的布置方式1.5﹒3 短路電流全部以金屬護(hù)套作回路當(dāng)電纜線路的金屬護(hù)套在兩端直接互聯(lián)接地﹐或者雖然是穿插互聯(lián)或連續(xù)穿插互聯(lián)接地的電纜線路﹐但當(dāng)大地電阻率較大﹐短路電流通過(guò)大地局部可以無(wú)視不計(jì)﹐而四周﹐則可假設(shè)短路電流全部由金屬護(hù)套回路﹐而回路電阻應(yīng)是金屬護(hù)套的并聯(lián)電阻﹐則單回路線路的相零序阻抗為﹕而雙回路線路的相零序阻抗則為﹕6﹒3﹒20中列出了常用的短路電流以金屬護(hù)套〔鉛包〕為回路的單回路電纜線路的相零序阻抗﹒表中的線芯零序阻抗取用線芯的溝通會(huì)電阻﹒嚴(yán)格地說(shuō)﹐應(yīng)是線芯的直流電阻加上集膚效應(yīng)增加的電阻而不應(yīng)包括鄰近效應(yīng)增加的電阻﹒因此﹐表中的電阻值偏大一些﹐但在工程上這些差異可無(wú)視不計(jì)﹒﹒4 短路電流一局部以金屬護(hù)套作回路﹐另一局部以大地作回路金屬護(hù)套線芯 Rc

3Xc

3Xm

Rs3Rg大地Rs線芯Rc 大地3Xm

3Rg圖6﹒3﹒8短路電流以金屬護(hù)套和大地作回路時(shí)的電纜線路的等值電路圖敷設(shè)在水底的電纜其金屬護(hù)套在線路的兩端直接互聯(lián)并接地﹒由于線路四周的大地電阻率較小﹐接地體的接地電阻也較小﹐因此短路電流雖然大局部通過(guò)金屬護(hù)套﹐但還﹐6﹒3﹒8所示﹒于是電纜線路的相零序阻抗為Z R 3X

3R RS g

X m

歐／公里 〔6﹒3﹒14〕0 C C

R3Rs

3XmC式中X──線芯短路電流以金屬護(hù)套為回路時(shí)的自感抗﹐CGMR

1/3S2/3nm2/9X j2104lnC

SGMR1/3S2/3c

2/

〔6﹒3﹒15〕GMR

j2104ln

S 歐／公里GMRcmX──金屬護(hù)套和大地組成的回路的感抗﹐mD〔6﹒3﹒16〕

X j2104lnm

eGMR1/3S2/3s

2/

歐／公里﹐敷設(shè)在海水中和埋在大地電阻率不高的土壤中的電纜線路﹐它們的零序阻抗值并無(wú)多大差異﹒將例6﹒3﹒1－6﹒3﹒6的計(jì)算結(jié)果匯總列在表6﹒3﹒21中﹐從中可知﹕〔1〕金屬護(hù)套一段直接互聯(lián)接地和兩端直接接地對(duì)正﹑負(fù)阻抗值的影響不大﹔〔1〕金屬護(hù)套一段直接互聯(lián)接地和兩端直接接地對(duì)正﹑負(fù)阻抗值的影響不大﹔〔2〕金屬護(hù)套僅在一端互聯(lián)接地時(shí)﹐10倍﹒如兩端直接互聯(lián)接地﹐則零序阻抗值與正負(fù)序阻抗值大致相等﹔〔3〕金屬護(hù)套僅在一段接地時(shí)﹐如裝設(shè)回流線﹐可降低零序阻抗值﹐此時(shí)零序阻抗值與回流線的電阻值有關(guān)﹒﹐在上述舉例中﹐如短路電流以大地作回路的線路﹐其零序阻抗實(shí)際上還應(yīng)計(jì)入接地體的接地電阻﹒計(jì)算電纜線路阻抗的矩陣法1.6﹒1 矩陣的建立可以把單回路三相電纜線路看成共有6根各以大地為回路的金屬導(dǎo)線﹐其中3根為電纜線芯﹐另外3根為電纜的金屬護(hù)套﹒金屬護(hù)套接地或裝設(shè)回流線時(shí)﹐只是削減或增加電纜線路的導(dǎo)線數(shù)﹒現(xiàn)舉常用的單回路金屬護(hù)套兩端直接并聯(lián)接地的三相電纜線路為例﹐其線芯和金屬護(hù)套的自阻抗以及它們之間的互阻抗如圖6﹒3﹒9所示﹒圖中三相電纜系等距離直線排列﹒a﹑b﹑cx﹑y﹑z分別表示三個(gè)相的線芯和金屬護(hù)套﹐各相線芯以大地為回路的自阻抗用符號(hào)Z并添加表示各該相線芯的兩個(gè)一樣的下角來(lái)表示﹐如Zaa﹑Zbb﹑Zcc﹔各相金屬護(hù)套以大地為回路的自阻抗用符號(hào)Z添加表示各該相金屬護(hù)套的兩個(gè)一樣的下角來(lái)表示﹐如Zxx﹑Zyy﹑Zzz﹔以大地為回路的線芯和金屬護(hù)套間的互阻抗用符號(hào)Z添加分別表示不同相的線芯和金屬護(hù)套的兩個(gè)不同的下角來(lái)表示﹐如Zax﹑Zay…等﹒當(dāng)電纜線路中的相將距離遠(yuǎn)大于線芯與金屬護(hù)套之間距離時(shí)﹐又近似地認(rèn)為﹕Zab=Zay=Zxy﹐Zbc=Zbz=Zcy=Zyz﹐Zac=Zaz=Zcx=Zxz﹐6﹒3﹒9中看出﹐各相線芯和金屬FG點(diǎn)間的電壓降如下﹕V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaxx

Z Iaby

Z IaczV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iabx

Z Ibyy

Z IbczV VcG

Z Iaca

Z Ibcb

Z Iccc

Z Iacx

Z Ibcy

Z Iczz

〔6﹒3﹒17〕V VxG

Z Iaxa

Z Iabb

Z Iacc

Z Ixxx

Z Iaby

Z IaczV VyG

Z Iaya

Z Ibyb

Z Ibcc

Z Iabx

Z Iyyy

Z IbczV VzG

Z Iaca

Z Ibcb

Z Iczc

Z Iacx

Z Ibcy

Z I zzz〔6﹒3﹒17〕式也可用矩陣來(lái)表示﹒又在〔6﹒3﹒17〕式這個(gè)方程式組右邊的前三項(xiàng)中都有的三相線芯電流﹐而且是對(duì)稱的﹔而在后三項(xiàng)中則都有未知黨的三相護(hù)套電流﹒這樣就可表示〔6﹒3﹒17〕式的矩陣分塊﹐分為兩個(gè)子矩陣﹐一為線芯電流的子矩陣﹐另一為護(hù)套電流的子矩陣﹒同時(shí)再將〔6﹒3﹒17〕式前三個(gè)方程中與這兩個(gè)電流子矩陣相應(yīng)的阻抗再分塊成以下子矩陣﹕Z Z Z ZZaa

Zab Zac

〔6﹒3﹒18a〕c ab Z Zac bc

bcZ ccZ Z Z Z M

Zax Zabab by

acZbcZ

〔6﹒3﹒18b〕Z Z Z ac bc cz從矩陣[ZC]中可以看出第一行中的各個(gè)元就是〔6﹒3﹒17〕中第一個(gè)方程式右邊前三個(gè)項(xiàng)中相應(yīng)的阻抗﹐而[ZM]T〔6﹒3﹒17〕式中第一方程式右邊后三項(xiàng)中相應(yīng)的阻抗﹐同樣﹐在這兩個(gè)子矩陣中的其次和第三行中的各個(gè)元就是〔6﹒3﹒17〕式中其次和第三個(gè)方程式中相應(yīng)的阻抗﹒這里用了[ZM]T這一符號(hào)是由于它和在﹐因此將它轉(zhuǎn)置后和原來(lái)的矩陣是一樣的﹐這樣更便于矩陣的運(yùn)算﹒式后三個(gè)方程式中與上述兩個(gè)電流子矩陣相應(yīng)的阻抗矩陣分塊為以下兩個(gè)子矩陣﹕Z Z Z Z Zax

Zab Zac

(6﹒3﹒19a)M ab Z Zac bc

bcZ czZ Z Z

Zab Zac

(6﹒3﹒19b)s ab Z Zac bc

bcZ zz在護(hù)套電流的子矩陣中﹐假定其電流值是相等和對(duì)稱的﹐于是金屬護(hù)套在兩端互聯(lián)接地的狀況下﹐線路兩端的護(hù)套電壓和電位差﹐如不計(jì)及接地電阻時(shí)﹒都該等于零﹒因此可將〔6﹒3﹒19a〕式與[IC]的乘積看成是線芯電流對(duì)金屬護(hù)套形成的感應(yīng)電壓﹐而〔6﹒3﹒19b〕與[IS]的乘積可看成金屬護(hù)套電流在金屬護(hù)套上形成的壓降﹒在電纜線路中﹐線芯數(shù)與金屬護(hù)套是一樣的﹐這時(shí)[ZM]＝[ZM]T﹔同時(shí)﹐在同一回電纜線路中每相電纜的構(gòu)造歐也是一樣的﹐[ZC]中Zaa=Zbb=Zcc﹔在子矩陣[ZS]Zxx=Zyy=Zzz﹔在子矩陣[ZM]和[ZM]T中Zax=Zby=Zcz,這樣就使上述四個(gè)子矩陣的對(duì)角在線的各個(gè)元均相等﹐而在副對(duì)角在線的對(duì)應(yīng)位置上消滅重復(fù)元﹐這有利于矩陣的運(yùn)算﹒﹐護(hù)套電流是未知的﹐故在計(jì)算相序阻抗時(shí)先將它們﹒雖然只需求出一組護(hù)套電流﹐但在三相線路中需要﹐承受將線芯電流矩陣和護(hù)套矩陣分開列出的方法后﹐就可以將此兩個(gè)電流以三個(gè)相序電流來(lái)表示﹕cs

IIIII

b(1)c(1)x(1)

Ia(2)Ib(2)Ic(2)Ix(2)Iy(2)

I Ia(0) (6﹒3﹒20a)IbIc(0)I Ix(0) (6﹒3﹒20b)Iy(0)Iz(1)

Iz(2)

Iz(0)bc 電流矩陣的列數(shù)按需要建立﹐這里取了三列﹐主要表示為正序﹑負(fù)序和零序電流[IC]中的三個(gè)列表示線芯電流的三個(gè)相序電流﹔[IS]中的三個(gè)列則表示需要求解的護(hù)套電流的三個(gè)相序電流﹒嚴(yán)格地說(shuō)﹐即使[IC]為對(duì)稱電流﹐[IS]不肯定也是對(duì)稱的﹐只有在電纜線路的排列方式是完全對(duì)稱〔正三角形〕﹐Zab=Z=Zbc 同樣﹐也可將線芯對(duì)地電壓寫成以下矩陣形式﹕V V V

a(2)

a(0)V V V V (6﹒3﹒21)c b(1) b(2) b(0)Vc(1)

Vc(2)

Vc(0)﹐因此對(duì)地電壓為零﹐于是護(hù)套對(duì)地電壓的矩陣是一個(gè)零軍政﹐其值為零﹒〔6﹒3﹒17〕式中的六個(gè)方程式可以用上述子軍政加以簡(jiǎn)化成以下兩個(gè)矩陣方程組﹕

C

C

M

TIS

(6﹒3﹒22)OZM

C

S

S

〔6﹒3﹒23〕上述矩陣方程組的特點(diǎn)是﹐可以使用于任意導(dǎo)線數(shù)的單回路電纜﹒列如電纜線路裝設(shè)n根n行﹐[ZM]Tn列﹐[ZS]nn列﹐但以上矩陣方程組〔6﹒3﹒22〕和〔6﹒3﹒23〕式仍保持原有形式﹒如上所述﹐[ZS]的行列數(shù)如有變化時(shí)總是同時(shí)增加一個(gè)一樣的數(shù)n﹐因此它總是一個(gè)方陣﹐而且是滿秩的﹐依據(jù)矩陣定理﹐[]必定有逆﹐其逆矩陣[Z]1可以用計(jì)算機(jī)或其它方法求得﹒由于任何方陣和其逆陣的乘積是一個(gè)單位矩陣﹐由任何方陣與同階單位矩為S S

1ZM

C

〔6﹒3﹒24〕將〔6﹒3﹒24〕代入整理后得﹕IVZZTZ1ZIC C M S

〔6﹒3﹒25〕C如令〔6﹒3﹒25〕式中的[ZCZM]T[ZS]-1[ZMZCS]﹐則〔6﹒3﹒25〕式可寫成為C CS

C

〔6﹒3﹒26〕從〔6﹒3﹒26〕式可以看出﹐只要將推倒得的[ZCS]﹐則任何一組相序電流依次代入后﹐即可求的相應(yīng)相序電流所形成的相序電壓降﹒如將[Ic]列為三組相序電流﹐即正序﹑負(fù)序和零序單位矩陣﹐則可得相應(yīng)的[Vc]三組每相電壓降﹐而不必顧慮護(hù)套電流的影響﹒﹐[Ic]的正序﹑負(fù)序和零序重量﹐因而需另立兩個(gè)矩陣如下﹕1uCa2ua

1 1a a2

〔6﹒3﹒27〕1 a a1 spT a2sp1

a1式中[CU]──將每個(gè)相序單位電流作成相電流的矩陣﹔﹒32 13aef3 j 1202 23f4 13a2e 3 j 2402 2如以[Cu]去代替〔6﹒3﹒26〕式的[Ic],然后左乘以[Tsp]﹐則得出的結(jié)果就是相序阻抗的矩陣[Z]﹕Z 11 12 13sp

Zcs

Z Zu21 uZ Z31

Z23Z 33

〔6﹒3﹒28〕﹐元的下角的第一數(shù)字表示有關(guān)的電流﹐而其次個(gè)數(shù)字則表示產(chǎn)生該﹒Z11﹑Z22﹑Z稱為∞﹐簡(jiǎn)稱相序阻抗﹔下角不一樣者則稱為互阻抗﹒通常電纜線路作正三角﹐互阻抗項(xiàng)全部為零﹔不是正三角形排列時(shí)有互阻抗項(xiàng)﹐但一般其值不大﹐除了少數(shù)例外﹐可以無(wú)視不計(jì)﹒1.6﹒2 矩陣的簡(jiǎn)化計(jì)算上節(jié)所說(shuō)的矩陣﹐如不用計(jì)算而用數(shù)學(xué)方法求解﹐不但繁瑣費(fèi)時(shí)且易出過(guò)失﹒但不少電纜線路是對(duì)稱的﹐因而Zaa=Zbb=Zcc﹐Zxx=Zyy=Zzz﹐Zax=Zby=Zcz﹐有時(shí)甚至Zab=Zbc=Zac,這樣就有了簡(jiǎn)化矩陣算式的條件便于用數(shù)學(xué)方法求取﹒為了精簡(jiǎn)篇幅﹐以下僅列出簡(jiǎn)化后的算式﹒一﹑金屬護(hù)套內(nèi)無(wú)電流如金屬護(hù)套內(nèi)無(wú)電流﹐Ix﹑Iy﹑Iz均等于零﹐因此〔6﹒3﹒22〕式中的[Is]也為零﹐再與〔6﹒3﹒26〕式相比較﹐此時(shí)[Zcs]=[Zc]﹐于是相序阻抗為Z Z Z Z 〔6﹒3﹒29〕11 22 aa abZ Z 2Z 〔6﹒3﹒30〕00 aa ab如Z Zab

Z 時(shí)﹐Zac

Z3 ab

Z 代替Zca

﹐而〔6﹒3﹒和〔6﹒3﹒30〕式仍準(zhǔn)確﹐但增加了互阻抗項(xiàng)﹒二﹑大地內(nèi)無(wú)電流以上矩陣中的自阻抗和互阻抗均以大地為回路﹒所謂大地內(nèi)無(wú)電流﹐只要把大地內(nèi)的電流視為零﹐則上述矩陣的演算仍有效﹐此時(shí)相序阻抗的計(jì)算式為Z Z

Z

Z

Z 2ab

〔6﹒3﹒31〕11 22

aa

Z Zxx abZ Z Z 2Z 〔6﹒3﹒32〕00 aa xx ax三﹑金屬護(hù)套和大地均有電流﹐也可用〔6﹒3﹒31〕式計(jì)算線路的正負(fù)序阻抗﹒但零序阻

Z Z00

2Z

Zaxab Zxx

2Z 2ab2Zab

〔6﹒3﹒33〕1.6﹒3 用計(jì)算機(jī)求矩陣相序阻抗Iz均為零﹒則〔6﹒3﹒28〕式中的[Zcs]等于[Zc]﹒因襲只需列出矩陣即可﹐由〔6﹒3﹒28〕式用計(jì)算機(jī)解出﹒二﹑金屬護(hù)套和大地中都有電流電纜線路的金屬護(hù)套不承受穿插換位﹐而在兩端互聯(lián)并接地時(shí)﹐在金屬護(hù)套和大地中均有電流流過(guò)﹐此時(shí)雖然增加了護(hù)套電流IX﹑Iy和Iz

但在矩陣運(yùn)算中[Z]保持不變﹐更c(diǎn)﹐c算機(jī)求解﹒1.6﹒4 金屬護(hù)套穿插互聯(lián)的矩陣一﹑電纜不換位﹐護(hù)套穿插互聯(lián)兩端接地﹐可只將金屬護(hù)套穿插互聯(lián)并在兩端接地﹐6﹒3﹒10所示﹒在圖中可不難看出﹕2個(gè)﹐4個(gè)讀者不難自行求出﹕V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iabb

Z IaccZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iaxx aby acz abx acy azz acx ayy abzV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaba

Z Ibbb

Z bc

〔6﹒3﹒34〕cZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iabx axy bcz bxx bcy abz bcx aby bzz如將〔6﹒3﹒34〕式列成矩陣并進(jìn)展分塊﹐可得如下阻抗子矩陣﹕3Z 3Z 3Z Z3Zaa

3Zab 3Zac

〔6﹒3﹒35a〕c ab bb3Z 3Zac bc

bc3Z ccZ

Z Z Zax ab Z Z

Z axZ

Zab Z

Z axZ

Z abZ

〔6﹒3﹒35b〕MabaxT 2 MabaxZ Z Zax ab ac

2 ab axZ Z Zax ab

2 abZ Zax

ax Z ac第一小段第一小段其次小段第三小段大段圖﹐金屬護(hù)套穿插互聯(lián)Z ZaxZZ Zayazcxcy依據(jù)6﹒3﹒6﹒1節(jié)內(nèi)表達(dá)的同樣方法﹐由圖6﹒3﹒10可列出與〔6﹒3﹒17〕式相似的各相線芯和護(hù)套由F點(diǎn)至G點(diǎn)〔6﹒3﹒9〕6個(gè)方程組﹐下面僅由于在矩陣[ZM]T中第一行和第三行一樣﹐同時(shí)﹐任意兩列也一樣﹐故[ZM]T為一奇異矩陣﹐這樣就可簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算﹒同樣可得[ZM]和[ZS]為﹕Z Z Z

2Z

Z

Z Z Zax

ab Z Z

ab 2Z Z

ax Z Z

Zac

〔6﹒3﹒36a〕M axZax

ab Z Zab

ab 2Z Zab

ax Z Zax

acZ ac 3ZZ2Z xxZs ab

2Z Zab 3Zyy

2Z Z ab ac2Z Zab ac

〔6﹒3﹒36a〕2Z Zab ac

2Z Zab

3Z zz將〔6﹒3﹒35〕式和〔6﹒3﹒36〕式代入〔6﹒3﹒28〕式﹐用計(jì)算機(jī)就可求出電纜線路不換位而護(hù)套穿插互聯(lián)狀況下的相序阻抗﹒二﹑電纜換位﹐金屬護(hù)套穿插互聯(lián)并兩端接地為了盡量減小金屬護(hù)套中的電流﹐有些線路承受將電纜也換位﹐金屬護(hù)套又穿插互V VaG

Z Iaaa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iaaa

Z Iacb

Z Ibcc

Z Iaaa

Z Iabb

Z IbccZ I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z I Z Iabc axx aby acz acx bcy azz abx ayy bczV VbG

Z Iaba

Z Ibbb

Z Ibcc

Z Iaca

Z Ibbb

Z Iabc

Z Ibca

Z Ibbb

Z ac

〔6﹒3﹒cZ Iabx

Z Ibyy

Z Ibcz

Z Ibxx

Z I Z I Z I Z I Z Iaby acz acx bcy bzz聯(lián)的方法﹐6﹒3﹒11所示﹒圖電纜換位﹐金屬護(hù)套穿插互聯(lián)承受上一小節(jié)一樣的方法﹐下面列出與〔6﹒聯(lián)的方法﹐6﹒3﹒11所示﹒圖電纜換位﹐金屬護(hù)套穿插互聯(lián)承受上一小節(jié)一樣的方法﹐下面列出與〔6﹒3﹒34〕62個(gè)方程﹕37〕將上式列成矩陣并進(jìn)展分塊后得阻抗子矩陣如下﹕ 3ZZ2Z aac ab

2Z Zab 3Zbb

2Z Z ab ac2Z Zab ac

〔6﹒3﹒38a〕2Z Zab ac

2Z Zab

3Z ccZ Z

2Z Z

Z

Z Z M

Zaxax

ab Z Zab

ab 2Z Zab

ax Z Zax

Zacac

〔6﹒3﹒38b〕Zax

Z Zab

2Z Zab

Z Zax

Z acZ

Z Z Zax ab Z

Z ax

Zab Z

Z ax

Z abZ

〔6﹒3﹒39a〕2Z M ab

2Z ab

2Z ab axZ Z Zax ab

Z Z Zax ab

Z Z Z ax ab ac3Z 3Z 3Z Z3Zxx

3Zab 3Zac

〔6﹒3﹒39b〕s ab yy3Z 3Zac ab

ab3Z zz將上述〔6﹒3﹒38〕式和〔6﹒3﹒39〕式中的4個(gè)矩陣代入〔6﹒3﹒28〕式后即可求得電纜線路換位金屬穿插護(hù)套互聯(lián)時(shí)的相序阻抗﹒在表6﹒3﹒22中列出了用矩陣法計(jì)算的各個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果﹐與表6﹒3﹒21比照后可以看出﹕〔〔1〕用一般數(shù)學(xué)法和矩陣法都可較易地求出電纜線路的相序阻抗﹒〔2〕〔2〕當(dāng)電纜線路的金屬護(hù)套穿插互聯(lián)并兩端接地時(shí)﹐它的正負(fù)序阻抗與金屬護(hù)套一端互聯(lián)并接地時(shí)根本一樣﹐這就降低了護(hù)套損耗﹒而且零序阻抗甚小﹐等于金屬護(hù)套兩端互聯(lián)機(jī)接地的線路﹐這有利于降低對(duì)鄰近線路的感應(yīng)干擾﹒〔〔3〕對(duì)于對(duì)稱排列的電纜線路﹐矩陣法的優(yōu)點(diǎn)不明顯﹐但只要線路較為簡(jiǎn)單一些﹐如設(shè)有多根回流線或在金屬護(hù)套穿插互聯(lián)時(shí)三個(gè)小段的長(zhǎng)度不相等﹐此時(shí)矩陣法明顯較數(shù)學(xué)法有規(guī)章﹐易于求解﹒﹐如設(shè)有多根回流線或在金屬護(hù)套穿插互聯(lián)時(shí)三個(gè)小段的長(zhǎng)度不相等﹐此時(shí)矩陣法明顯較數(shù)學(xué)法有規(guī)章﹐易于求解﹒二﹑單芯電纜護(hù)套的工頻感應(yīng)電壓為了削減電纜線路的損耗提高電纜的輸送容量﹐對(duì)于單芯電纜金屬護(hù)套的接地方式﹐除了有鎧裝絲的以外﹐一般均承受單點(diǎn)接地或穿插互聯(lián)接地的方式﹒這樣就在金屬護(hù)套上產(chǎn)生了感應(yīng)電壓﹒這個(gè)感應(yīng)電壓有時(shí)不但會(huì)危及人生安全﹐同時(shí)還會(huì)擊穿金屬護(hù)套的外護(hù)層﹒當(dāng)需要保護(hù)器來(lái)保護(hù)外護(hù)層時(shí)﹐這個(gè)感應(yīng)電壓也是制訂保護(hù)器參數(shù)的打算因子之一﹒單芯電纜金屬護(hù)套的對(duì)地電壓和相間電壓﹐不但取決于電纜的負(fù)荷或短路電流﹐同時(shí)也取決于三根單芯電纜的排列方式和線路的長(zhǎng)度﹔甚至與鄰近線路的排列方式﹐有無(wú)回流線﹐回流線的根數(shù)也有關(guān)﹔此外在單相接地時(shí)也隨大地電阻率﹑接地電阻以及短路電流回流方式而異﹒因此對(duì)感應(yīng)電壓的準(zhǔn)確計(jì)算要使用電子計(jì)算機(jī)﹒但對(duì)排列比較簡(jiǎn)潔的線路也可用數(shù)學(xué)式作近似計(jì)算﹒為了削減電纜線路的損耗提高電纜的輸送容量﹐對(duì)于單芯電纜金屬護(hù)套的接地方式﹐除了有鎧裝絲的以外﹐一般均承受單點(diǎn)接地或穿插互聯(lián)接地的方式﹒這樣就在金屬護(hù)套上產(chǎn)生了感應(yīng)電壓﹒這個(gè)感應(yīng)電壓有時(shí)不但會(huì)危及人生安全﹐同時(shí)還會(huì)擊穿金屬護(hù)套的外護(hù)層﹒當(dāng)需要保護(hù)器來(lái)保護(hù)外護(hù)層時(shí)﹐這個(gè)感應(yīng)電壓也是制訂保護(hù)器參數(shù)的打算因子之一﹒單芯電纜金屬護(hù)套的對(duì)地電壓和相間電壓﹐不但取決于電纜的負(fù)荷或短路電流﹐同時(shí)也取決于三根單芯電纜的排列方式和線路的長(zhǎng)度﹔甚至與鄰近線路的排列方式﹐有無(wú)回流線﹐回流線的根數(shù)也有關(guān)﹔此外在單相接地時(shí)也隨大地電阻率﹑接地電阻以及短路電流回流方式而異﹒因此對(duì)感應(yīng)電壓的準(zhǔn)確計(jì)算要使用電子計(jì)算機(jī)﹒但對(duì)排列比較簡(jiǎn)潔的線路也可用數(shù)學(xué)式作近似計(jì)算﹒2.1 正常運(yùn)行時(shí)的感應(yīng)電壓2.1﹒1 無(wú)平行接地導(dǎo)體一﹑任意排列的單回路電纜DD圖6﹒4﹒1 單芯電纜金屬護(hù)套至各相線芯之間的中心距離表示法6﹒4﹒1中﹐p表示單芯電纜的金屬護(hù)套﹐A﹑B﹑C平行的導(dǎo)體﹒這四根導(dǎo)體相互間的中心距離仍以比率表示﹐AB﹑BC﹑CA之S﹑mSnS﹔A﹑B﹑CD﹑βD和γD﹒導(dǎo)IA間的磁通按電工原理為D 2104I PA A

GMRp

韋/公里式中GMRp──導(dǎo)體P的幾何平均半徑﹐D一樣﹔IB間的磁通為D 2104IpB

lnGMRp

韋/公里間的磁通為D 2104IpC

lnGMRp

韋/公里pA﹑B﹑C三相線芯間的磁通總和為 D D D 2104Ip A

ln IGMR

ln IGMR

lnGMR

韋/公里 〔6﹒4﹒1〕p p p現(xiàn)可假設(shè)導(dǎo)體p漸漸移近至線芯A﹐甚至和A同心﹐即成為A相電纜的金屬護(hù)套﹒此時(shí)DS,DnS又依據(jù)圓周和圓周內(nèi)任一點(diǎn)的幾何平均距離即是它半徑法則﹐DGMRp

GMR,s〔6﹒4﹒1〕可寫成 S nS 2104Ip B

ln IGMRs

ln 韋/公里C GMRs式中GMRs──金屬護(hù)套的幾何平均半徑﹒現(xiàn)假定三相線芯電流是平衡的﹐即I IA31 312I j I2B 2 31 312 I j I2 C 將此三相電流代入上述A相線芯磁通公式后得 1

S

nS 3 2104 j3

Iln j

Iln 3p 3

2 2

GMR 2

2 GMRS S 1 nS2

S332104I

ln j2 GMRS

lnn22由此可得出A相金屬護(hù)套上的縱向感應(yīng)電勢(shì)為3 1 nS2 3E jSA

2I104 lnnj ln 伏/公里 〔6﹒4﹒2〕2 2 GMR2spB和其同心時(shí)﹐即得 3 mS 1 S E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒3〕SB

2 GMR 2 GMRs spC和其同心時(shí)﹐即得3 mS 1 n2S 3E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒3〕SC 2 GMRs

2 mGMRs如只要求得感應(yīng)電壓的幅值﹐BC相的護(hù)套感應(yīng)電壓也可用〔6﹒4﹒2〕式計(jì)算﹐只需轉(zhuǎn)變一下相應(yīng)的n值即可﹒如仍需知道B﹑C相感應(yīng)電壓相對(duì)于A相線芯電流的相角時(shí)﹐可將由〔6﹒4﹒2〕式計(jì)算的相角分別增加240°和120°即可﹒這對(duì)工程計(jì)算較為便利﹐并便于記憶﹒在表6﹒4﹒1中列出了各種常見排列方式的電纜線路的各相護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算式﹒二﹑任意排列的雙回路電纜﹐如常見的雙并電纜等﹐則它的護(hù)﹐因而不能再用單回路的公式來(lái)計(jì)算其護(hù)套感應(yīng)計(jì)算得的各相護(hù)套電壓﹐即使四周只有一個(gè)回路也會(huì)隨這一回路中各個(gè)相的排列方式的不同而異﹐它們的計(jì)算式可作如下推導(dǎo)﹒假定任意排列的雙回路電纜線路各相之間的中心距如圖6﹒3﹒5所示﹐則A相護(hù)套由于四周回路所增加的磁通總和為 pS qS rS ” 2104I” ln I” ln I” ln p A

GMRs

B GMRs

C GMRs假定四周回路的線芯電流也是平衡的﹐AA相等﹐則上式可寫成p2p2”p2104I2ln

j lnq3 qr3

2 rA相護(hù)套上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為33ESA”2I104I

lnq 1 p2伏/公里 〔6﹒4﹒5〕j ln r 2 qrj ln j ln 將〔6﹒4﹒2〕和〔6﹒4﹒5〕兩式相加即可得此雙回路的Aj ln 332E 2I104I2SA

lnnr 1 nqrS2 伏/公里 〔6﹒4﹒6〕q 2 pGMRs同樣﹐B相護(hù)套由于四周回路所增加的磁通總和為 q”S tS yS ” 2104I” ln I” ln I” ln p A GMR B GMR C GMRs s sB相護(hù)套上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為3 t 1 q”23E ”2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒7〕SB 2 y 2 yt和〔6﹒4﹒7〕B相護(hù)套感應(yīng)電壓為 3 mSy 1 q”2S E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒8〕SB 2 tGMRs

2 mtyGMRs同樣﹐四周回路在C相護(hù)套上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為3 y” 1 r”23E ”2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒9〕SC 2 z 2 y”z和〔6﹒4﹒9〕C相護(hù)套感應(yīng)電壓為3 mSy” 1 n2r”2S 3E 2I104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒10〕SC

tGMR 2 my”zGMRs s明顯﹐〔6﹒4﹒6〕式同樣可用作計(jì)算BC相的護(hù)套電壓﹐p﹑q﹑r值﹒但用此式后得到的相位角如欲換算至相對(duì)于A相電流的相位角﹐則需分別增加240120°﹒6﹒4﹒2中列出了常用雙回路的各相護(hù)套電壓的計(jì)算式﹒如需計(jì)算護(hù)套電壓的幅值時(shí)﹐〔6﹒4﹒6〕式可用作各護(hù)套感應(yīng)電壓的簡(jiǎn)化計(jì)算式﹒計(jì)算結(jié)果﹒從表6﹒4﹒3中可看出﹐排列方式VI的感應(yīng)電壓最大﹐而排列方式IV的感應(yīng)電壓為最小﹒從物理概念來(lái)說(shuō)﹐同相的電纜盡可能離開得遠(yuǎn)些﹐這樣有利于降低護(hù)套感應(yīng)電壓﹒﹒三﹑任意排列的多回路電纜﹐假設(shè)三相線芯電流相等而對(duì)稱﹐那么不需再重復(fù)推導(dǎo)﹒只需將〔6﹒4﹒6〕式﹑〔6﹒4﹒8〕式加以改寫即可得任意一相的感應(yīng)電流﹒設(shè)第一回路的A相至第三回路A﹑B﹑C三相的距離分別為uS﹑vS和wS,則第一回路A相的桓臺(tái)感應(yīng)電壓計(jì)算式為3 nrw 1 nqrvwS2 3E I21042lnqv j2ln 伏/公里 〔6﹒4﹒11〕SA

pU GMR 2s設(shè)第一回路的A相至第四回路﹑﹑CxyzA相的護(hù)套感應(yīng)電壓計(jì)算式為33

nrw 1 nqrvwyzS2 E I21042

lnqvy

j2ln

伏/公里 〔6﹒4﹒12〕SA

pUx

GMR 2s6﹒4﹒1﹒2 線路四周有平行接地導(dǎo)體p﹐6﹒4﹒1所示﹐當(dāng)它只在一端接地時(shí)﹐其感應(yīng)電壓不難由〔6﹒4﹒1〕式得出3 1 3E I2104p 2

ln

j ln伏/公里 〔6﹒4﹒13〕2 當(dāng)平行導(dǎo)體的另一端接地時(shí)稱為回流線﹒這時(shí)平行導(dǎo)體上的縱向感應(yīng)電勢(shì)就產(chǎn)生一個(gè)以IP﹐A﹑B﹑C相護(hù)套感應(yīng)出電壓﹐如將回流線以大地為XPP﹐并不計(jì)回流線的接地電阻時(shí)﹐回流線上的電流EIPR RE

Pjx 〔6﹒4﹒14〕P g pp式中Rp──回流線的電阻﹐歐／公里﹔Rg──大地漏電電阻=2f1040.0493歐／公里﹔Dx 2104lnpp

e 歐/公里﹐GMRp其中De──Ip以大地為回路的深度﹐按〔6﹒3﹒10〕式計(jì)算﹔GMRp──回流線的幾何平均半徑﹐De單位一樣﹒IpA﹑B﹑C三相護(hù)套形成的感應(yīng)電壓分別為DE jIPA

2104ln

e伏/公里 〔6﹒4﹒15〕DPBPBP E j I 2 104ln e伏/公里 〔6﹒4﹒16〕DDE jI 2104lnPC P

e伏/公里 〔6﹒4﹒17〕D將〔6﹒4﹒2〕式﹑〔6﹒4﹒3〕式和〔6﹒4﹒4〕式計(jì)算結(jié)果分別加〔6﹒4﹒15〕式〔6﹒4﹒17〕式計(jì)算結(jié)果即得該回路電纜因有了回流線后各相護(hù)套的感應(yīng)電壓﹒二﹑任意排列的雙回路電纜和一根回流線為了節(jié)約工程費(fèi)用﹐有時(shí)雙回路電纜合用一根回流線﹐假設(shè)回流線至另一回路A﹑B﹑C相電纜的中心距分別為D﹑D和D﹐則此回流線上的感應(yīng)電壓為3 1 3E”I2104 ln j ln 伏/公里 〔6﹒4﹒18〕p 2 2 2 式可得出雙回路電纜合用一根回流線時(shí)﹐

”,I”分p p別代入〔6﹒4﹒15〕式﹑〔6﹒4﹒16〕式和〔6﹒4﹒17〕式可得相應(yīng)的E”E” E最pA pB pC后將6﹒4﹒6〕式﹑6﹒4﹒8〕式和6﹒4﹒10〕式的計(jì)算結(jié)果分別加上E”E” E﹒pA pB pC﹒三﹑任意排列的單回路線路和多根回流線﹐對(duì)護(hù)套感應(yīng)電壓的計(jì)算比較簡(jiǎn)單﹒在列出以阻抗表示的方程組后最好用電子計(jì)算機(jī)求解﹒如圖6﹒4﹒2的線路﹐X﹑Y﹑Z分別表示線芯a﹑b﹑c的金屬護(hù)套﹐p﹑q為兩根回流﹐6﹒4﹒2可列出如下的各相護(hù)套電壓的方程組﹕E Z Ix axa

Z Iabb

Z Iacc

Z Iap

Z Iaqq

〔6﹒4﹒19〕E Z Iaba

Z Iaxb

Z Ibcc

Z Ibp

Z Ibqq

〔6﹒4﹒20〕E Z Iaca

Z Ibcb

Z Iaxc

Z Icp

Z Icqq

〔6﹒4﹒21〕由于兩根回流線的兩端均接地﹐因此它們的對(duì)地電位為零﹐于是可列出﹕0Z Iapa

Z Ibpb

Z Icpc

Z Ipp

Z Ipqq

〔6﹒4﹒22〕0Z Iaqa

Z Ibqb

Z Icqc

Z Ipq

Z Iqqq

〔6﹒4﹒23〕從〔6﹒4﹒19〕式至〔6﹒4﹒23〕式是一組無(wú)復(fù)數(shù)線性方程組﹐用電子計(jì)算機(jī)來(lái)求解是比較便利的﹒﹐對(duì)設(shè)有兩根回流線的雙回路線路可列出一組八元復(fù)數(shù)線性方程組﹐也可用電子計(jì)算機(jī)求解﹒﹒3 護(hù)套分段和穿插互聯(lián)時(shí)的感應(yīng)電壓從以上計(jì)算可知﹐當(dāng)線路較長(zhǎng)﹐線芯電流較大﹐金屬護(hù)套只在一端接地時(shí)的感應(yīng)電壓可以很高﹐甚至可數(shù)百伏﹐這樣會(huì)危及人身和設(shè)備的安全﹒為了降低護(hù)套電壓﹐可以將護(hù)套在適當(dāng)長(zhǎng)度處在電氣上加以斷開﹐6﹒4壓可以很高﹐甚至可數(shù)百伏﹐這樣會(huì)危及人身和設(shè)備的安全﹒為了降低護(hù)套電壓﹐可以將護(hù)套在適當(dāng)長(zhǎng)度處在電氣上加以斷開﹐6﹒4﹒3所示﹒在工程中通常是將各盤電纜在連接時(shí)裝上絕緣接頭﹒絕緣接頭和一般接頭的唯一差異﹐即是絕緣接頭使護(hù)套和外屏蔽層在電氣上分段﹐這就便稱做護(hù)套分段﹐各段護(hù)套電壓則按分段長(zhǎng)度而定﹒由三盤以上電纜組成的電纜線路﹐目前都承受護(hù)套穿插互聯(lián)﹒這樣﹐除了分段可以降低護(hù)套電壓外﹐穿插互聯(lián)后的護(hù)套還起了回流線的作用﹒一﹑電纜不換位﹐護(hù)套穿插互聯(lián)的電纜線路將9盤等長(zhǎng)度的電纜﹐在絕緣接頭處將每相的三盤電纜的護(hù)套相互絕緣﹐如圖6﹒4﹒4﹒然后將不同的各小段的護(hù)套相互穿插連接﹒假設(shè)電纜的排列是對(duì)稱的﹐則由于各小120°,而幅值相等﹐因此兩個(gè)接地點(diǎn)之間的電位差是零﹐這樣就不行能產(chǎn)生循環(huán)電流了﹒這時(shí)線路上最高的護(hù)套電壓即是在每一小段上的感應(yīng)電壓﹒﹒5﹒假設(shè)穿插互聯(lián)后只有在一端接地﹐則另一端對(duì)地有一個(gè)很小的合成電壓﹐護(hù)套內(nèi)并無(wú)循環(huán)電流﹒當(dāng)在兩端均勻接地后﹐這個(gè)對(duì)地合成電壓就在護(hù)套內(nèi)產(chǎn)生循環(huán)電流﹒由于這個(gè)合成電壓一般較小﹐同時(shí)循環(huán)電流必需通過(guò)接地極電阻﹐大地電阻﹐故循環(huán)電流值也較小﹐一般可以無(wú)視不計(jì)﹒如欲計(jì)算其對(duì)護(hù)套電壓的影響﹐則需求出護(hù)套內(nèi)的循環(huán)電流﹒明顯由于各相護(hù)套的阻抗相等﹐故每相的循環(huán)電流也相等﹒將原有的每小段護(hù)套上無(wú)循環(huán)電流﹒當(dāng)在兩端均勻接地后﹐這個(gè)對(duì)地合成電壓就在護(hù)套內(nèi)產(chǎn)生循環(huán)電流﹒由于這個(gè)合成電壓一般較小﹐同時(shí)循環(huán)電流必需通過(guò)接地極電阻﹐大地電阻﹐故循環(huán)電流值也較小﹐一般可以無(wú)視不計(jì)﹒如欲計(jì)算其對(duì)護(hù)套電壓的影響﹐則需求出護(hù)套內(nèi)的循環(huán)電流﹒明顯由于各相護(hù)套的阻抗相等﹐故每相的循環(huán)電流也相等﹒將原有的每小段護(hù)套上的感應(yīng)電壓加上由循環(huán)電流形成的壓降﹐即為有了循環(huán)電流后的護(hù)套電壓﹒如用算式來(lái)表示則為

I IX

I Z

E E EsA sB sCD

〔6﹒4﹒24〕R3R

c s y

1/3s

GMD

2/3GM──三相電纜的幾何平均距離SnSmS1/3于是可求得由于循環(huán)電流的影響﹐各相護(hù)套電壓為E Z Ix axa

Z Iabb

Z Iacc

(ZXX

Z Z )Iab ac X

〔6﹒4﹒25〕壓電壓應(yīng)電壓電壓應(yīng)電感套護(hù)電纜線路長(zhǎng)度線路長(zhǎng)度圖6.43護(hù)套分段護(hù)套未斷開護(hù)套在中間接地與感應(yīng)電壓護(hù)套在中間斷開圖6.44電纜不換位,護(hù)套穿插互聯(lián)當(dāng)電纜排列不對(duì)稱時(shí)﹐雖然三個(gè)小段護(hù)套的長(zhǎng)度相等﹐但是三相護(hù)套電壓的向量和x aba

Z Iaxb

Z Ibcc

(ZXX

Z Z )Iab bc X

〔6﹒4﹒26〕E Z Ix aca

Z Ibcb

Z IaX

(ZXX

Z Z )Iab ac X

〔6﹒4﹒27〕 D 式中

RR j2104ln c l ﹒XX s y

GMRs伏伏伏伏伏伏伏伏伏 伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏圖護(hù)套電壓實(shí)例計(jì)算結(jié)果圖護(hù)套電壓實(shí)例計(jì)算結(jié)果二﹑電纜換位護(hù)套穿插互聯(lián)的電纜線路當(dāng)小段長(zhǎng)度不等時(shí)﹐除了有大地電流外﹐還有以護(hù)套為回路的循環(huán)電流﹐對(duì)實(shí)例用〔6﹒4﹒2〕式～(6.4.4)6﹒4﹒6所示﹒有些場(chǎng)所﹐如在隧道中電纜比較簡(jiǎn)潔換位﹐因此不但將護(hù)套進(jìn)展穿插互聯(lián)﹐同時(shí)也9盤電纜的長(zhǎng)度相等﹐則不管它的排列對(duì)稱與否﹐三相護(hù)套的合成電壓總是為零﹐也沒(méi)有循環(huán)電流﹒由〔6﹒4﹒2〕式～〔6﹒4﹒4〕式﹒但當(dāng)各小段長(zhǎng)度不等時(shí)﹐護(hù)套也有循環(huán)電流﹐也可由式至〔6﹒4﹒4〕式進(jìn)展計(jì)算﹐實(shí)例計(jì)算結(jié)果如圖6﹒4﹒9 三﹑護(hù)套連續(xù)穿插互聯(lián)的電纜線路﹐如各段長(zhǎng)度安排恰當(dāng)﹐它們的合成電壓可以減至最小﹐甚至為零﹒這時(shí)只在線路兩端接地﹐各相護(hù)套穿插互聯(lián)﹔這種方法稱為連續(xù)穿插互聯(lián)﹒6﹒4﹒1018段電纜的護(hù)套連續(xù)穿插互聯(lián)和各段護(hù)套電壓向量合成的述﹒2﹒2 為了簡(jiǎn)化計(jì)算﹐假設(shè)﹕電纜的參數(shù)不因短路電流的影響而變化﹐短路電流值均一樣﹔不計(jì)負(fù)荷電流對(duì)事故相護(hù)套電壓的影響﹔除了說(shuō)明的回流線外﹐并無(wú)其它與電纜平行的金屬導(dǎo)線﹔電纜為直線排列﹐間距以及各段長(zhǎng)度均相等﹒6﹒4﹒2﹒1 三相短路伏 伏伏 伏伏 伏伏 伏伏圖 結(jié)果(I=750ll=l=400米,S=200毫米,123S=240毫,=240毫米,=3.35毫米)6.4.7電纜不換位,護(hù)套穿插互聯(lián)三相短路時(shí)的各相護(hù)套感應(yīng)電壓﹐可以利用正常運(yùn)行時(shí)的感應(yīng)電壓計(jì)算式﹐即〔6﹒4﹒2〕式至〔6﹒4﹒4〕式﹒但必需將式中的負(fù)荷更換為短路電流﹒6﹒4﹒2﹒2 相間短路伏伏 伏伏伏伏伏伏伏伏伏伏圖 電纜換位護(hù)套穿插電壓實(shí)例計(jì)算結(jié)果1 2 3=43.35毫米)圖6.4.10電纜護(hù)套的連續(xù)穿插互聯(lián)(a)電纜不換位,護(hù)套穿插互聯(lián);(b)合成向量電壓6﹒4﹒1和〔6﹒4﹒1〕式﹐當(dāng)AB相之間短路時(shí)﹐IC﹐即IC＝0﹐同120°﹐則 3 1 S E SA F

104 j ln2 2 GMR

伏／公里 〔6﹒4﹒28〕s sSE 2ISB

104ln

GMRs

伏／公里 〔6﹒4﹒29〕3 mS 1 n2S 3E SC

104 ln j ln2 GMR 2 mGMR

伏／公里 〔6﹒4﹒30〕 s s式中IF──相間短路電流﹐安﹒同樣﹐A﹑CIB＝0﹐則E

3104 j3

1 nS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒31〕2 2

GMRs3 mS 1 S 3E SB F

104 ln j ln2 GMR 2 mGMR

伏／公里 〔6﹒4﹒32〕 E j2ISC

s104ln

nSGMRs

s伏／公里 〔6﹒4﹒33〕同樣﹐B﹑CIA﹐IA=0,則3 1 3 n2S E 104 lnnjln 伏／公里 〔6﹒4﹒34〕SA F 2

GMRsE

3104 j3

1 mS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒35〕2 2

GMRsE

3104 j3

1 mS2ln2

伏／公里 〔6﹒4﹒36〕2 2

GMRs為了簡(jiǎn)化計(jì)算﹐相間短路電流之間的相角差可以假定為180°﹐則〔6﹒4﹒28〕至〔6﹒4﹒36〕式由可進(jìn)一步簡(jiǎn)化成﹕A﹑B相短路時(shí)E j2ISA FE ESB SA

104ln

SGMRsn

伏／公里E SC F

104ln

伏／公里mA﹑C相短路時(shí)nSE j2ISA FE 0SBE ESC SA

104ln

GMRs

伏／公里B﹑C相短路時(shí)E j2ISA F

1104ln 伏／公里nmSE 2ISB FE E

104ln 伏／公里GMRsSC SB﹒3 單相接地短路﹐一方面是由于在此狀況下的感應(yīng)電壓為最高﹐另一方面更主要的是要了解在此狀況下應(yīng)實(shí)行什么樣的措施有助于降低感應(yīng)電壓﹒﹐線路一相通過(guò)全部接地電流時(shí)的護(hù)套感應(yīng)電壓要比其它相也﹒因此本節(jié)所說(shuō)的單相接地﹐僅指一相通過(guò)接地電流﹐此外為了簡(jiǎn)化算式﹐仍不計(jì)正常負(fù)荷電流﹒在計(jì)算單相接地時(shí)的護(hù)套感應(yīng)電壓時(shí)﹐還需要區(qū)分接地電流的回路﹒通?？杉俣椹s接地電流全部以大地作回路﹔接地電流全部以電纜的護(hù)套〔如護(hù)套穿插互聯(lián)的一個(gè)大段或回流線〕為回路﹒接地電流局部以大地作為回路﹐另一局部以護(hù)套或回流線為回路﹒第一種狀況的感應(yīng)電壓為最高﹐實(shí)際上這種狀況也是較少的﹐由于地下的其它金屬管線或架空的地線都能起到局部的回流作用﹐因此按第〔1〕種狀況所計(jì)算得感應(yīng)電壓要比實(shí)際的大些﹐是較安全的﹒第〔2〕種狀況為最小﹒這二種狀況的計(jì)算方法都比較簡(jiǎn)潔﹒工程上常見的是第〔3〕種狀況﹐這就需要計(jì)算出護(hù)套和大地中電流的安排﹒通常第〔3〕種狀況的計(jì)算值接近第〔2〕種狀況﹐為了簡(jiǎn)化計(jì)算有時(shí)用第〔2〕種狀況代替第〔3〕種狀況﹐結(jié)果就偏小一些﹒在計(jì)算機(jī)單相接地護(hù)套感應(yīng)電壓的同時(shí)﹐也需區(qū)分﹕護(hù)套上的縱向感應(yīng)電壓﹔地電位上升﹔護(hù)套和接地極的關(guān)系﹒護(hù)套感應(yīng)電壓應(yīng)當(dāng)是以護(hù)套縱向感應(yīng)電壓為主﹐也就是需要計(jì)算的感抗局部﹐但作用﹒如護(hù)套的一端連接在大地電位﹐則另一端對(duì)四周大地的電壓﹐除了原有的縱向感應(yīng)電壓之外﹐還要迭加一個(gè)地電位上升電壓﹒﹐但只要區(qū)分清以上概念就易于分別處理﹒以下作進(jìn)一步的說(shuō)明﹒一﹑接地電流全部以大地作回路依據(jù)傳統(tǒng)的觀念﹐假設(shè)接地電流是以大地中的肯定深度處的一根抽象導(dǎo)線作回路的在護(hù)套一端接地的狀況下〔6﹒4﹒11〕可以把它看成為一來(lái)一去的單相線路﹐這時(shí)該相護(hù)套電壓為﹕ D E RRj2104ln e lI伏A y

GMR Fs式中R－－接地電阻﹐歐﹔R－－大地電阻＝2f104,歐／公里﹔ 〔6﹒4﹒37〕yl－－護(hù)套長(zhǎng)度﹐公里﹔I－－接地電流﹐安﹒F式中虛數(shù)項(xiàng)為護(hù)套的縱向感應(yīng)電壓﹐R〔包括負(fù)值局部﹒〔6﹒4﹒37〕式可知﹐R較大﹐地電位的上升能占于護(hù)套電壓的很大局部﹒實(shí)際上它的上升還是有限的﹐由于接地電阻增大后就減小了接地電流﹔相反﹐降低接地電阻也會(huì)增大接地電流﹐因此在中性點(diǎn)直接接地系統(tǒng)中地電位的上升是很難免的﹒通常﹐如接地電流較小則需要靈敏度較高的接地繼電器才能使保護(hù)器動(dòng)作﹔如接地電流過(guò)大則對(duì)鄰近線路產(chǎn)生的感應(yīng)干擾會(huì)超過(guò)有關(guān)部門的規(guī)定值﹐因此應(yīng)依據(jù)系統(tǒng)的設(shè)備統(tǒng)盤考慮適宜的接地電流﹒距離發(fā)生接地故障的A相為S的B相護(hù)套上的感應(yīng)電壓和距離A相為nS的C相護(hù)套〔6﹒4﹒37〕式相像﹐它們可寫成﹕ DE RRj2104ln elI

伏 〔6﹒4﹒38〕B y

SFDE RR

j2104ln elI

伏 〔6﹒4﹒39〕C y

nSF從以上三式中可看出﹐EA的縱向感應(yīng)電壓最高﹐A相的平行導(dǎo)線其感應(yīng)電壓隨A相的距離成非線性地減小﹒二﹑接地電流以回流線或護(hù)套為回路護(hù)套單點(diǎn)互聯(lián)并接地的電纜線路﹐通常在其彷邊平行敷設(shè)一根回流線〔兩端妥當(dāng)接﹐接地電流的絕大局部通過(guò)回流線﹐這時(shí)可以無(wú)視入地局部的接地電流﹐見圖6﹒4﹒12﹒當(dāng)接地電流全部通過(guò)回流線時(shí)﹐護(hù)套相對(duì)于回流線的感應(yīng)電壓為 D

D E RA

j2104ln

AGMR

j2104ln

AGMR

lI F p p式中 RP──回流線單位長(zhǎng)度的電阻﹔GMRC﹐GMRP──分別為線芯和回流線的幾何平均半徑﹒上式中的圓括號(hào)局部是接地電流在回流線上的壓降﹐如將上式簡(jiǎn)化可以寫成 D2E R j2104ln

伏 〔6﹒4﹒40〕 p

GMRP

GMR CDB﹑DC﹐B﹑C相的護(hù)套對(duì)回流線的電壓為 DD E R j2104ln A B lI

〔6﹒4﹒41〕p

GMRS Fp DD E R j2104ln A B lI

〔6﹒4﹒42〕p

GMRnS Fp從以上看出﹐裝設(shè)回流線后可以降低護(hù)套電壓﹒在由等長(zhǎng)度的三小段護(hù)套穿插互聯(lián)后組成的一個(gè)大段中﹐當(dāng)電纜不換位時(shí)﹐各相護(hù)大地則每相的護(hù)套通過(guò)三分之一的接地電流,此時(shí)的護(hù)套可看成一種特別的回流線.每小段護(hù)套的對(duì)地電壓,也就是絕緣接頭對(duì)四周大地電壓的計(jì)算式:R GMR E

sj2104ln

s lI 〔6﹒4﹒43〕A 3

GMRs

SnS

1/3 FRE sj2104ln

S lI 〔6﹒4﹒44〕B 3R

GMRs

SmSnS

1/3 FE sj2104ln lI 〔6﹒4﹒45〕C 3

GMRs

mSnS

1/3 FRS＝0.0978歐/公里﹐IF=15千安﹐l＝0.4公里﹐GMRS=44.04毫米﹐S=220毫米﹐n=2﹐m=1代入〔6﹒4﹒43〕式～〔6﹒4﹒45〕式可得絕緣接頭的對(duì)地電壓為﹕E 195.6j491529/68.28伏AE 195.＋j202281/492伏BE 195.6＋j376424/62.52伏C從中可以看出,,這就是為什么一個(gè)大段之間不.運(yùn)行閱歷也證明,,一個(gè)大段內(nèi)的保護(hù)器也較少損壞.﹐當(dāng)電纜換位后﹐各相護(hù)套的阻抗并不相等﹐各相接地電流也不相等﹐但相差不多﹐因此也可近似地用〔6﹒4﹒43〕式至〔6﹒4﹒45〕式計(jì)算﹒三﹑局部接地電流以大地為回路局部接地電流以大地為回路時(shí)對(duì)護(hù)套電壓的計(jì)算方法﹐最好以阻抗列成算式較為便利﹒各種導(dǎo)線的自阻抗或互阻抗均假定以大地作回路﹒如圖6﹒4﹒13所示的線路﹐其中I0為通過(guò)回流直接回歸的接地電流﹐也稱回流線的導(dǎo)通電流﹐IP為由回流線上感應(yīng)的電壓所形成的以大地為回路的循環(huán)電流﹐因此護(hù)套的縱向感應(yīng)電壓可看成三個(gè)電流〔IP﹑I0﹑IF〕的合成感應(yīng)電壓﹒A相護(hù)套的縱向感應(yīng)電壓為E I Z A F AA

I I Zp pA

〔6﹒4﹒46〕式中 ZAA──A 相護(hù)套和發(fā)生接地故障的線芯以大地為回路的互感抗為DR j2104lny

e 歐／公里GMRsZPA──回流線和D

A 相護(hù)套各以大地為回路的互阻抗為Rj2104lny

e﹒DA同樣﹐B﹑C相護(hù)套的縱向感應(yīng)電壓為Z IZ (I I)Z 〔6﹒4﹒47〕F BA 0 p pBZ IZ (I I)Z 〔6﹒4﹒48〕F CA 0 p pC式中ZBA﹑ZCA──分別為B C相護(hù)套和接地的A相線芯各以大地為回路的互阻抗﹐DZ ＝RBA y

j2104ln

e歐／公里﹐SDZ ＝RCA y

j2104ln e歐／公里;nSZPB﹑ZPC──回流線和B﹑C 相護(hù)套各以道地道地為回路的互阻抗﹐Z ＝RpB

j2104lnDeDeB

歐／公里Z

＝RpC

j2104ln e歐／公里.DDDC如護(hù)套電位是對(duì)大地而言﹐則應(yīng)分別加上地電位局部﹔如護(hù)套電位是對(duì)回流線而言﹐則應(yīng)分別加上回流線上的壓降(I I)Z ,Z 為回流線以大地為回路的自阻抗0 p pp ppDZ R Rpp p

j2104ln

e 歐／公里GMNRp6.4.13(a)可得出:I F

P 1I0

IZP IFI0

P

IZF

0pAAI I 0 P

RRZ2 pAIRRZ 1 2 pp

(6.4.49)6.4.13(b)中可得出:I”RP 3

I”ZP

(IF

I”)RP

IZ 0F pAI”

RZ2 pA I

〔6﹒4﹒50〕P RRZ F2 3 ppP式后可得:PRI 1 IR0 RRZ F1 2 pp﹐也可降低感應(yīng)電壓﹐DA值﹐換言之﹐回流線應(yīng)盡可能靠近電纜線路﹐不宜置于遠(yuǎn)位置﹒從〔6﹒4﹒49〕式中可知﹐ZPP小一些﹐也可降低感應(yīng)電壓﹐即是要求回流線的電阻要小﹐即其直徑宜大﹐因此最好用擴(kuò)徑導(dǎo)線﹒﹐回流線引至電源時(shí)要比不引至電源時(shí)護(hù)套縱向感應(yīng)電壓可降低一半﹒﹐即使局部電流通過(guò)大地﹐由于各相護(hù)套電流相等﹐仍可按相像回流線的計(jì)算方法求取﹒以下僅爭(zhēng)論電纜也換位﹐護(hù)套電流不相等時(shí)的計(jì)算方法﹒選取一條電纜線路中任何一個(gè)護(hù)套穿插互聯(lián)的大段﹒設(shè)大段中每一小段的長(zhǎng)度相等﹐6﹒4﹒14所示﹒假定通過(guò)三個(gè)并聯(lián)護(hù)套和以大地為賄賂的循環(huán)電流IX﹑IC﹐如通過(guò)A相線芯的接地電流為IF﹐則邊相C和中相B的護(hù)套由于IF和護(hù)套電流產(chǎn)生的壓降應(yīng)相等﹐即可列出﹕I I I I I I IZ XI Z X2I Z XI Z XI Z IZ X2I Z XI F ab 3 C ab 3 C XX 3 C ab