《等差數(shù)列》 -完整版教學(xué)設(shè)計

《等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計一、背景分（一）課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)及解讀課標(biāo)原文：①通過生活中的實例，理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義。②探索并掌握等差數(shù)列的n和公式數(shù)列的通項公式與前n

項和公式的關(guān)系。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題。④體會等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)解讀：體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，理解等差數(shù)列的概念握等差數(shù)列的通項公式與n和公式具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。針對高三主要是時間關(guān)系，關(guān)鍵在于記憶、理解、掌握、應(yīng)用能力等的提升。（二）核心素養(yǎng)解析：以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)。重視過程評價聚焦素養(yǎng)，提高質(zhì)量。盡量提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模觀想象運算和數(shù)據(jù)分析等方面的學(xué)科核心素養(yǎng)相互獨立又相互交融，是一個綜合體。（三）學(xué)情分析：初中了解了特殊數(shù)列求和，此前又學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列的相關(guān)基礎(chǔ)知識具有抽象邏輯思維能力情況需及時調(diào)研。（四）課程資源的利用與開發(fā)1.教材分析：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承啟1

后的作用。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備，而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。2.教學(xué)重點與教學(xué)難點的提出與分析重點：等差數(shù)列的通項公式，項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。3.教材的處理節(jié)課的教選材全部取自課本中相關(guān)知識進(jìn)行了比較細(xì)致的二次挖掘，并延伸至課后作業(yè)，形成了一個有序遞進(jìn)的問題系列。4.教學(xué)資源的運用與開發(fā)：充分探究圍繞新課標(biāo)開發(fā)導(dǎo)學(xué)案，充分利用多媒體和展臺5.滲透解析透了函數(shù)方程遞推等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)不僅是形式上的演繹推理而且是豐富多彩的。除此之外通過具體問題的分析和探索建立等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，并將其應(yīng)用到實際問題中，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。樹立學(xué)生求真的勇氣和自信，給學(xué)生以成功的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，同時培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐相結(jié)合科學(xué)探索的精神有一定抽象思維能力和演繹推能力，等差數(shù)列知識經(jīng)常應(yīng)用在個人投資與理財方面，很多時候都會用到它。6.展示材料：導(dǎo)學(xué)案、展臺（無就學(xué)生寫）、教學(xué)設(shè)計二、實方案（一）教學(xué)目標(biāo)1.目標(biāo)內(nèi)容：知識與技能：①理解等差數(shù)列的概念和通項公式及意義。②掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，理解等差數(shù)列的通項公式與和公式的關(guān)系。過程與方法：能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運用性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，整理等差數(shù)列的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析數(shù)據(jù)的能力，積極思維。2.目標(biāo)實現(xiàn)：(1)目標(biāo)達(dá)成的可行性分析主合作探究學(xué)習(xí)式教學(xué)方式學(xué)生分析問題，總結(jié)知識與方法。加強(qiáng)生生互動和師生互動，讓課堂氣氛活躍，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教學(xué)過程中做好數(shù)學(xué)課的育人功能。(2)實現(xiàn)目標(biāo)的彈性分析在自主學(xué)習(xí)中，因?qū)W生的抽象思維能力、推理能力、運算能力，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容任務(wù)可能完不成。（二）教學(xué)方法或教學(xué)策略2

主要的教學(xué)方法：問題式教學(xué)法、誘導(dǎo)法、互動式主要的學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)、小組合作探究。引導(dǎo)學(xué)生開展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)“會觀察”、“會分析”、“會歸納”的能力。如何突出重點、突破重點：要深鉆教課標(biāo)綱+考題，從知識結(jié)構(gòu)上，抓住本節(jié)課的重點和難點，備足學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實際的認(rèn)知水平，并考慮到不同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，把握好教學(xué)重點和難點，課前精心準(zhǔn)備，正確的定位；教學(xué)時間設(shè)定上，重點內(nèi)容多是以學(xué)生的自主探究和合作探究體現(xiàn)；板書的設(shè)計上突出重點內(nèi)容。(三板書設(shè)計黑板左側(cè)要點簡記例題的思想與方法概要小結(jié)

黑板右側(cè)草稿區(qū)（四）框架設(shè)計課展示—習(xí)引入—回高考—試牛刀—課小結(jié)—業(yè)三、教過程內(nèi)容環(huán)

教師行為

學(xué)生活動設(shè)計意圖一復(fù)習(xí)引入

學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)案里面等差列識備分需要填空的地方（基礎(chǔ)不牢地動山搖）和為27（2016理1第3題已知等差列n10

，

自主完成合作學(xué)習(xí)師生互動自主合作看做議

先憶再用知識系統(tǒng)歸納能力逐步培養(yǎng)選題有梯度和代表則

100

（）

生生點評

性A.100B.99C.98D.97

師生點評

培養(yǎng)學(xué)生2.理1第4題記

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項和．若

生生互動師生互動

的自主學(xué)習(xí)能力與二高

24，48，）45n

合作能力，分析處理、考展

ABC3.理1第4題記為等差數(shù)列n

n

D．8n項．若

抽象思維、邏輯推理、望

32

4

，

a

，則

5

（）

概念公式應(yīng)用等能A．-12B．-10C．10．12

力的逐步2017理第9題數(shù)列

公差不為n

,aa2

6

根據(jù)進(jìn)度成等比數(shù)列，則

為（n

處理不完A．-24BCD．83

下節(jié)課處理或留為

1nnnnn1nnnnn（2013理1第7題等數(shù)

n

項為SS

，

作業(yè)講得S，S

，m＝()

講得AB、4C、5、6三

理2第15題數(shù)列

n

為

S

3

，

做議展自主合作

培養(yǎng)學(xué)生的實戰(zhàn)應(yīng)小試牛刀

則

nn

Sk

．（據(jù)時間否則當(dāng)作業(yè)處理）

探究師生互動

用能力收獲？

學(xué)生自己

培養(yǎng)學(xué)四課堂小結(jié)

1.where?(研究什么問題?）2.why?(為什么研究這種方法?）3.what?(方法的思想和內(nèi)涵是什么?）4.how?（方法如何應(yīng)用?）

總結(jié)師生點評

的初步納整理力和發(fā)問題的疑惑？

1理2第16題數(shù)

n

和為

n

知

10

，

獨立完成合作探究

選擇此類題型不得2515

，則

n

的最小值為。

過難2.（2018理2第17題記為等差數(shù)列n

n

和，已知

綜合應(yīng)用能力的逐aS的最小值．

（1）求）求S，求Snn

n

步培養(yǎng)讓學(xué)生下去處理也五作業(yè)

3.（2015理1第17題S為數(shù)列項和已a(bǔ)＞0n=Ⅰb,ann

是在鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)求數(shù)列

n

項和.

知識點這么多，對應(yīng)的題目在三年高中教學(xué)中是永遠(yuǎn)不可能處理完的教學(xué)反：4

nnnn《等差數(shù)列》學(xué)案設(shè):盤州市第七中學(xué)張一、教學(xué)目標(biāo)理等差數(shù)列的概念和通項公式及意義等差數(shù)列的性質(zhì)，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項公式的關(guān)系體等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運用性質(zhì)解決相應(yīng)的問等差數(shù)列概念的歸納概括，整理等差數(shù)列的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析數(shù)據(jù)的能力，積思維。重點：等差數(shù)列的通項公式，

項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。二主的學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)合探究引導(dǎo)學(xué)生開展研討式學(xué)習(xí)讓他們體驗再次獲取知識歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們逐步“會觀察”、“會分析”、“會歸納”的能力。三、等差數(shù)列知識儲備1.概念。若數(shù)項起每一項與它的前一項的n

等于，數(shù)列n

列。公差通常用字母2.通項公式：

表示，數(shù)學(xué)語言表示為（nN*）d為常數(shù)。推廣：變式：

n，d1

aan，m，由此聯(lián)想點列（，a）所在直線的斜.n3.等差中項：若、、成差數(shù)列的充要條件是；中b叫a，c的.4.前n項：

S

n

==.體

的方法。變式：

a==2n

=

a1

d=an)225.等差數(shù)列的判斷方法（1）定義法（2）等差中項法:5

（3）通項公式法:(為常數(shù)）（4）前

項和公式法

n

2

Bn

（

、

為常數(shù)，

S

n

是數(shù)列

n

項和）證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列只需證明存在連續(xù)的

項不成等差數(shù)列即可。6.等差數(shù)列

n（1）

amk

；（2）若

m

、

n

、

l

、

kN

*

，且

m

，則，之則不成立；（3）若數(shù)列

n

，下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為

的項

k

a

k

，

k

，…組成的數(shù)列為數(shù)列；（4）若數(shù)列

的等差數(shù)列，則數(shù)列n

為常數(shù)）是n

數(shù)列；若

的等差數(shù)列，則n2

1n

λ為數(shù)）是以

為公差的等差數(shù)列。（5）設(shè)

S

n

是等差數(shù)列

n

n

項和，則數(shù)列

，

2m

S

3m

2m

…成

數(shù)列，

d為.（6等數(shù)列

n

2n（

n

*

則

偶

奇

=，

SS

偶奇

=

anan

S()2nn（

n

、

n

為中間兩項若等差數(shù)列

n

2n

（

n

*

則

奇

偶

n

，

SS

偶奇

=

nn

，S

2n

(2a

n

（

n

為中間項）四、高考展望1.理1第3題已知等數(shù)列

和為27n

，10

（）A.100B.99C.98D.97（2017理1第4題

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項和若

244

486

則

n

）ABC．4．83.理1第4題記

S

n

為等差數(shù)列

n

n

項和．若

32

4

，

a

，則

5

（）A．-12B．-10C．10D．12（2017理3第9題差列

公差不為n

,aa2

6

成等比數(shù)列

n

項）A．-24B．-3CD．85.理1第7題設(shè)等差列

n

項為，S

S，

，則＝(A五、小試牛刀

BC、5D6

1nn1nn6.理2第15題等差數(shù)

n

為

，

3

，

，則

n1n

．六、小結(jié)：主要談本節(jié)課的收獲，有何疑惑？七、作業(yè)1理2第16題等差數(shù)列

n

n

項和為

S

n

已知

10

，

2515

則

n

n

的最小值為。2.理2第17題記S為差數(shù)列n

和，已知n

S

．（1）求

n

項公式；（2）求S，并求的小值．nn3.理1第17題S為數(shù)列和已知a＞0nn

n

2

a=4n

.（Ⅰ）求

n項公式；（Ⅱ）設(shè)一、教目標(biāo)

bn

,求數(shù)列.ann《等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案①理解等差數(shù)列的概念和通項公式的意義。②掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與項和公式的關(guān)系。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題。④體會等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系。靈活運用性質(zhì)解決簡單的問題。教學(xué)重、難點重點：①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點：等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用二、主的學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)、小組合作探究。引導(dǎo)學(xué)生開展研討式學(xué)習(xí)，讓他們體驗再次獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們逐步“會觀察”分析”“會歸納”的能力。三、請正確的答案寫在橫上1.概念。若數(shù){a從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則數(shù){a}nn叫等差數(shù)列。公差通常用字母表示，數(shù)學(xué)語言表示an

n

n

*

）d為常數(shù)。2.通項公式：a，通項公式是一個什么函數(shù)？n推廣aadn變式：1的斜率.

ann，由此聯(lián)想點列n）所在直線n7

na)nnn1n變式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶3.等差中項：若a、na)nnn1n變式：==1n1n2nn奇n2nn偶奇n偶成等差數(shù)列是2b=+c充要條件.4.前n項和n

1n=d=n－.體現(xiàn)本末倒置的方法，222Sn1

n2

d一個什么函數(shù)？aa25.等差數(shù)列的判斷方法（1）定義法（2）等差中項法

d==a)2（

3）通項公式法:

(p為常數(shù)）（4）n項和公式法:An2n

（、B常數(shù)，是數(shù)項和）nn證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列只需證明存在連續(xù)的三項不成等差數(shù)列即可。6.等差數(shù)n（1）amk

d

am

.（2）nlkN*，m，a，反之不成立nkl（3）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差的，k

k

k

，…組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差.（4）若數(shù)列d的等差數(shù)列，則數(shù)列常數(shù)）是公差為n

的等差數(shù)列；的等差數(shù)列，、λ常數(shù)）也是等差數(shù)12列且公差d+d（5）S是等差數(shù)項和，則數(shù)，Snm

2m

，

3m

…則也成成等2m差數(shù)列，公差m

2

.S（6）若數(shù)列a的項數(shù)nN*），S=nd，偶=nSn()S奇為中間兩項）；nn若數(shù)2nn

*

Sna，偶=SS奇

2n

(2an為中間項）.8

n四、高考展望n（2016理1第3題）已知等差數(shù)的和為，an10（A）100（B）99（C）98（D）97

答案C（2017理1第4題）S為等差數(shù){}的項和．S，則{}公n45n差為（）A．1BC．4D．8【答案】C（2018理1第4題S為等差數(shù)項和3，2）n21A．-12B．-10C．10D．12【答案】B（2017理3第9題等差數(shù)1差不為0aa,成等比數(shù)列n3n6項的和為A．-24B．-3C．3D．89．A（2013理1第7題）設(shè)等差數(shù)列a}n項和

SS

，則＝(C)A、3B、4

C、5D、6【解析】有題意知==0，∴

=－=－（

-）=－2，=-=3，∴公差=

-

=1，∴3=

=－

，∴=5，故選C.五、小試牛