《菱形的性質與判定》word教案 (公開課獲獎)2022北師版

1.1菱的質判一、學生知識狀況分析學生的知識技能分析過八年下冊平行四邊形相關知識的學習生已經基本掌握了平行四邊形的相關性質及判定；本節(jié)課是菱形的性質與判定的三課時，通過前兩節(jié)課的學習生經經歷了對菱形性質及判定的探究及驗證過程本握了菱形的各項性質及判別方法。學生的活動經驗分析前節(jié)的學習中教師引導學生通過動手操作組合作等方式探究發(fā)現了菱形的性質及判別方法對這些發(fā)現進行了嚴格的推理證明探過程中學生積累了許多關于菱形的活動經驗時在學習中倡導學生進行合作學習此生具有了一定的合作學習經驗，也具備了合作交流的能力。二、教學任務分析教科書對于本部分的安排學生充分經歷了菱形的性質及判定的基礎上進行設計的的學理解了菱形的概念探并證明了菱形的性質定理及判別方法節(jié)是對菱形性質及判定的鞏固求生能利性質定理及判定定理解決一些相關的問題于以上任務分析，本節(jié)課的三維目標定為：1.知識與技能目標能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法。2.過程與方法目標經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會數形結合、轉化等思想方法。3.情感與態(tài)度目標在學習過程中感受數學與生活的聯(lián)系強學生的數學應用意識學過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的合作交流能力與數學表達能力。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：知識應用；第三環(huán)節(jié)：拓展提高；第四環(huán)節(jié)：效果檢測；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：知識回顧內容同學們通過前兩節(jié)課的學我們已經知道了菱形的性質及判定能完成下面幾個題目嗎？1.如圖1所：在菱形中AB=6，請回答下列問題：

圖1

(1)其余三條邊AD、DC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有么位置系？(3)若∠ADC=120°，求AC的長2.如2所：eq\o\ac(□,)ABCD中加一個條件使其成為菱形：添加方式1：.添加方式2：

圖2目的通一些簡單題目的設計助學生回顧菱形的相關性質及判定方法學生從題目入手，不會顯得那么古板枯燥，不僅能回顧相關知識而且能激發(fā)學生學習興趣。效果：學生通過題目很好地回顧了相關知識，為后續(xù)的學習打下了基礎。第二環(huán)節(jié)：知識應用1.典型例題：例3如3，四邊形ABCD是長為13cm的形，其中對角線BD長10cm.求(1)對角線的長；(2)菱形ABCD的面積

解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

D∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=

12

BD×10=5（cm）

∴在eq\o\ac(△,Rt)ADE中由勾股定理可得：

圖3AD

2

2

132

cm∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2=+Seq\o\ac(△,S)=2×S

=2×

12

=).目的：通過例3讓生對菱形的關性質進行靈活應用，同時學生對于具體的問題通過自主思考、小組交流、學生展講、教師點撥后基本能形成比較好的解題思路。效果：學生對于第一個問題的解決比較容易，但是學生的書寫過程不規(guī)范；對于第二個

問題學很容易求一邊上的高過討論交流點撥后學生能接受這種方法實過程中教師應追問學生菱形的面積和對角線有什么關系，引起學生的思考，進而突破這一教難點。2.變式訓練：如上圖3，四邊形是菱形，其中對角線BD長為12cm長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。目的式練的設計想學生更加深入地掌握菱形的相關性質時于第二問，學生必須靈活運用菱形的面積等于對角線乘積的一半論求出面積進而求出一邊上的高。效果：學生對于第一個問題解決比較順暢，書寫較例范多了，但對于第二問仍然有疑問，教學時注意引導。3.方法迪：同學們在我們剛才完成的例題及變式訓練中你有什么方法感悟或者經驗？目的：學生完成典型例題后及時總結經驗是幫助學生形成解題思路的好辦法，教師借助這一環(huán)節(jié)既幫助學生梳理了思路，同時對于學習有困難的學生是一個好的學習機會。效果：學生對解決菱形性質類題目有了自己的思路，同時在例題和變式訓練中有問題的同學通過思路的梳理與解析，基本能掌握解題的方法。4.知者加速與補讀幫困：知者加速1：知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則個菱形的面積是cm目的：對于數學學科的學習，大多數數學老師我想都有這樣的感受，無論是新授課還是復習課，學生掌握知識的差異太大了，為了不讓掌握較快的同學（我們稱為“知者讀中浪費大量的時間然材學主張這部分同學能夠先行一步堂能盡可能多的掌握知識（我們稱為“加速正是因為數學每一節(jié)課的知識點都比較集中學課堂上對于學困生的幫助才比較容易操作教在面向全體學生實施學后對掌握較慢接受能力較差的同學（我們稱為“補讀生及時幫困。效果：知者加速的操作主要是從熟練掌握知識點和拓寬學生知識面兩個方面來進行的。“知者學完新授知識以后最主要的任務還是熟練掌握知識點時教師應可以通過典型

EE例題的反復練習提高學生對于知識點熟練程度為后面的靈活運用打好基礎知者已經掌握知識點以后，教師就應該及時通過變式訓練或增加難拓寬學生的知識面，提高學習興趣。通過補讀幫困讓學習有困難的這部分同學能夠在數學課上盡可能地掌握知識樹立學習數學的信心。第三環(huán)節(jié)：拓展提高1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉疊在一起，重疊部分ABCD菱形嗎？為什么？2.如圖5,你能用一張銳角三角形片ABC出一個菱形使A成為形一個內角嗎？圖4目的：很多學生在玩耍的時候經非常熟悉這一背景，但是他們很少發(fā)現其中的數學知識，樣也能引起學生的興趣，同時通過這一題目對于菱形的相關判定方法也進行了鞏固。效果：學生學習的興致非常高，討論積極，通過學生討論、教師點撥后對問題基本理解。第四環(huán)節(jié)：效果檢測1.如圖6所，菱形的長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則∠ABC=°，AC=cm.2.如圖7，四邊形ABCD是菱形對角線AC和BD相交點O，AC=4cm，BD=8cm，這個菱形的面積是cm

A

D

F

C

D

B

O

D

G

HC圖6

圖7

AB圖8

圖10圖103.已知，如圖8，在四邊形ABCD，AD=BC點E、F、H分別是AB、CD、BD的中點，四邊形EGFH是（）A.矩形B.菱形等梯形D.方形4.已：如圖9，在菱形ABCD，、F分別是AB和BC上的，且BE=BF，求證：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE.

圖知者加速2：知：如圖10，在eq\o\ac(△,Rt)ABC=90°∠BAC=60°，BC的直平分線分別交BC和AB于D，點F在DE延長上，且AF=CE,證：四邊形ACEF是菱形

FA第五環(huán)節(jié)：課堂小結內容通過本節(jié)課的學習你有哪收獲還存在什么疑問？請從以下三個方面進行總結：知識收獲、方法收獲、關注問題?？偨Y完成后請小組內進行交流。最后教師應對本節(jié)課方法上，解題思路上進行升華點撥。目的學能從以上三個方面對節(jié)課進行總結反思能起到鞏固所學知識，歸納學習方法，提高學生的歸納概括能力的作用。效果學從以上三個方面進行系統(tǒng)的總結與反思時通過小組交流暢所欲言回顧了知識又幫助了同學。第六環(huán)節(jié)：因人作業(yè)必做題：課本p27知技能第3題第題，8題；

選做題：如圖11，在四邊形中，AD，E為BC的點BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC與ED相于點F．當AB與AC具什么位置關系時，四邊形是形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．A

DFB

E圖11

C目的教師根據學生掌握水平的同把作業(yè)分為必做題和選做題做是學生必須掌握的題目，對于鞏固本節(jié)課的基知識能起到較好的作用，選做題是對于學有余力的學生準備的，讓他們在掌握基礎的同時向更高的目標邁進。四、教學設計反思：1.重視課本提供資源，有效進行理整合新教材的編訂都是關專家經過深思熟慮才編寫出來的，教師在使用教材時，一定要深入鉆研教材的每一個題目、每一句話要輕易舍棄同時也要重視學情，根據實際情況對教材進行合理搭配如本課中我對典型例題進行了變式訓練其是把課后題提前到這一位置過效追問本節(jié)課學生不易掌握的菱形面積的求法不失時機地進行了夯實，起到了較好的效果。2.讓每一個學生都能有所收獲本節(jié)課是菱形的第三課時生學習差異是非常大的些生不用老師講解本節(jié)課已經掌握差不多了，還有一些學生在前兩節(jié)課的學習中就積累了很多問題，本節(jié)課要提升就會出現很多的困難何解決這一難題呢？在實際教學中我注意了分層教學計有兩個環(huán)節(jié)來體現一是針對優(yōu)生知者加速是針對學困生的補讀幫困兩個環(huán)節(jié)的設置兼顧到每一個層次的學生，讓課堂效率進一步得到了提升。3.規(guī)范答題，重視學生的反思過學生對于幾何題的規(guī)范答題是在課堂上需要重點強調的是培養(yǎng)學生嚴謹細致的數學素養(yǎng)的一個手段時在教學中應注意學生解題的反思過程如由例題及變式訓練完成反思過程后學生的思維得到了升華時對于同類題目的突破方式有了初步的框架于后的學習是一個促進，本質上講學習就是在學生不斷反思中完成的五數

反例

一、學生知識狀況分析通過本章的學習已經歷抽象反比例函數概念的過程了比例函數的概念，會作出反比例函數的圖象和掌握其性質函圖象中獲取信息來解決實際問題。本章的教學主要以直觀操作，觀察括和交流作為主要的活動方式通這些活動對數的三種表示方法進行有機的整合步形成對函數概念的整體性認識步高從函數圖象中獲取數學信息的能力提高學生的感知水平步形成從函數視角處理問題的意識體驗數形結合的數學思想方.教師應從現實情境和學生已有的知識經驗出發(fā)，以本章三維教學目標為標準來考查學生的學習情況考學生對反比函數的定義，圖象，性質及其應用掌握的程度從數圖象中敏銳地獲取相關信息、分析問題、解決問題的能二、教學任務分析函數是在探索具體問題中數量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出來的數學概念,是研究現實世界變化規(guī)律的重要內容及數學模型學生已經在七年級下冊和八年級上冊學習過變量之間的關系、一次函數等內,對數已有了初步的認,此基礎上討論反比例函,可以進一步領悟函數的概念累研究函數性質的方法及用函數觀點處理和解決實際問題的經驗為繼學習二次函數等產生積極的影響。教學目標(一知識與能力1.經歷抽象反比例函數概念的過，理解反比例函數的概.2.會作反比例函數的圖象，并探和掌握反比例函數的主要性.3.會從函數圖象中獲取信息反比例函數的概念和主要性質解決實際問題.(二)過程與方法1.熟練掌握本章的整體知識結構培養(yǎng)學生的概括和歸納能力，形成知識體.2.在經歷抽象反比例函數概念的程中，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能.3.經歷一次函數的圖象及其性質探索過程，在合作與交流中發(fā)展學生的合作意識和交流能力4.能根據所給信息確定反比例函數的表達式作反比例函數的圖象并能運用數形結

合思想解決與反比例函數相關的數學問題和實際應用問.(三情感與價值觀通過本章內容的回顧與思考展生的數學應用能力歷數圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展學生的形象思維能力，激發(fā)學生學習的熱情，培養(yǎng)學生學習數學的興趣。教學重點本章知識的網絡結構體.反比例函數的概.會作反比例函數的圖象，并掌握其性.反比例函數的相關應.教學難點利用反比例函數的圖像，探索反比例函數的主要性.反比例函數的相關應.教學方法自主探究、合作交流三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、獲小結；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝活動目的給生設置疑問，激學生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學習任務?；顒舆^程：本章的內容已全部學完，請大家先回憶一下，本章學習了哪些主要內?學生回答預設：反函數及例數用。.

教師引入：面就面復.第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系活動目的引導學生對本章的所的基礎知識進行系統(tǒng)的歸納和整理學明確各個知識點之間的聯(lián)系，將礎知識網絡化，形成本章知識的框架結構體系。

活動過程：（一）本章知識結構引導學生構造本章知識結構圖。可課前讓學生自己制作本章知識的內容框架或思維導圖，上課進行展示和交流)本章內容框架活動效果學生可以根據以上內框架自己整理的知識框架進行補充和整理善自己的知識體系，并能用自己的語言歸納總結本章內.注意事項：1.應學生自主總和歸納為主，教師要在適時適當的給予指導；2.對于學生個性化的結構框架的理設計，只要合理，老師都應給予肯定。（二）舉出現實生活中有關反比例函數的實例，并歸納出反比例函數概.學生回答預設：例：當三角形的面積是16cm時，它的底邊a(cm)是這個底邊上的高h(cm)的函.解：a＝

.在上式中，任意給定h一值，相應地就確定了一個a的因此a是h的數所以一般地，如果兩變量x，y之間的關系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是數k≠0)的形式那么稱y（三）說說函數y＝

和y的象的聯(lián)系和區(qū)別.xx聯(lián)系：圖象都是由兩支曲線成；(2)它們都不與坐標軸相交；(3)它們都不過原點，既是中心稱圖形，又是軸對稱圖.

(4)雖然y＝

和y=-的圖象不同，但是在這兩個函數圖象上任取—點，過這兩點分x別作x軸、y軸的平行線，與坐軸圍成的矩形面積相等，都為2.區(qū)別：它所在的象限不同y=支曲線在第二象限和第四象限.

的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-的兩x(2)y＝

x

的圖象在每個象限內y隨x的大而減小y=-的圖象在每個象限內yx隨x的大而增大.（四）回顧反比例函數圖象的作圖步驟及反比例函數圖象的性質畫函數圖象的步驟有列表、描點、連.在作反比例函數的圖象時應注意：列表時自變量的取值應選取絕對值相等而符號相反的—對一對的數值量多取一些點線要連成光滑的曲線，而不是折.反比例函數圖象的性質有（課件演示1.形狀：反比例函數的圖象是兩雙曲.2.位置：當k>0時圖象分別位第一、三象限；k<0時，圖象分別位于第二、四象限3.增減性：當k>0時在一個象限內y隨x的大而減??；當k<0時在每一個象限，y隨x的大而增.4.因為在y=

kx

(k≠0)中x不為0也能所反比例函數的圖象不可能與x軸交，也不可能與y軸相5.在一個反比例函數圖象上任取點P，Q過點P，Q分作x、軸，軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S，S則S＝S6.對稱性：反例函數的圖象既是軸對稱圖形是中心對稱圖形它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動目的使學生運用反比例函的概念圖象和主要性質熟練的解決實際問題高學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力?；顒舆^程：課件展示例一

SS1.下列函數中，其圖象位于第一三象限的有哪?其圖象所在象限內，的值隨值的增大而增大的是哪些()(1)y=

0.2(3)y=(2)y=xx

(4)y=-

1002.在函數y＝

x

的圖象上任取一點P，過P分別軸、軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積是多?分析：根據反比例函數圖象的性質，當k時，圖象位于第一、三象限，在每一個象限內，隨的增大而減??；當k<0時正好相反，但在＝1

中，形式雖然和反比例函數的形式不相同，但可以化成

3x

的形式。答案：圖象位于第一、三象限的(在其圖象所在象限內y的隨x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二1.一圓臺物體的上底面積是下面積的是200Pa，過來放，對桌面的壓強是多?

，當下底面放在桌子上時，對桌面的壓強2.一定質量的CO，當體積v米時它密度ρ千克／米，求(ρ與v的函數關系式(2)當米

時，CO的密度分析：壓強p、力面積S、壓F三者之間的關系為p=是一定的，由于受力面積不同，因此壓強也不.

，因為是同一物體，所以F質量m、密度ρ、體積三之的關系為：

v

，由v=5米，千／,可知質量m，實際代表已知反比例函數中的k求出m就確定了反比例函數的關系.答案：解1.當下底面放在桌面上時桌面的壓強為p

所倒過來放時對面的壓強＝＝800Pa.S2.設CO的量為m千v=5米千／米

代入公式ρ＝

v

中m=9.9千克.

故所求ρ與v間函關系式為ρ＝

9.9v

.(2)當v＝9米

時，ρ=

9.9v

＝1.1(千克／米3)。課堂練習課演示：1.對于函數y=

x

，當x>0時y_______0，這部圖象在______限；對于＝-，x當x<0時，y____0，部分圖象在_____限2.函數y=

x

的圖象在第___象限內，在每一象限內，增大而_____.3.根據下列條件，分別確定函數y(1)當x=2時，y＝-3；

kx

的表達式(2)點(-

k)在雙曲線y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三減3.(1)y=

1(2)y=；xx注意事項在環(huán)節(jié)教學中，教可以引導學生首先進行獨立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學生對問題進行探究，分析，完善解題思路，進而感悟和總結解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討收小結活動內容：教引導學生進行回顧和整理后通過師生交流和生生交流回答以下問題：本節(jié)課我們都一起回顧和復習了哪些內容？交流預設：1.反比例函數概念2.反比例函數圖像的做法及性質3.反比例函數在