2023年北京經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年北京經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個(gè)矩形區(qū)域搞綠化,則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為()平方米.

A.80

B.160

C.320

D.160答案:B2.設(shè)曲線C的方程是,將C沿x軸,y軸正向分別平移單位長度后,得到曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程;(2)證明曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A(,)對稱.答案:(1)(2)證明略解析:(1)由已知得,,則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點(diǎn),設(shè)是關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),則有,,代入曲線C的方程,得關(guān)于的方程,即可知點(diǎn)在曲線C1上.反過來,同樣可以證明,在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)在曲線C上,因此,曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對稱.3.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是(

)A.B.C.D.答案:D解析:,取非零實(shí)數(shù),而A,B,C中的的范圍有各自的限制4.設(shè)a、b為單位向量,它們的夾角為90°,那么|a+3b|等于()A.7B.10C.13D.4答案:∵a,b它們的夾角為90°∴a?b=0∴(a+3b)2=a2+6a?b+9b2=10,|a+3b|=10.故選B.5.在圖中,M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn),若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N,沿怎么樣的路線路程最短?答案:沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平,得出圓柱的側(cè)面展開圖,從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn),實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個(gè)頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)N.而兩點(diǎn)間以線段的長度最短.所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線.如圖所示.6.平面內(nèi)有n條直線,其中無任何兩條平行,也無任何三條共點(diǎn),求證:這n條直線把平面分割成12(n2+n+2)塊.答案:證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),1條直線把平面分成2塊,又12(12+1+2)=2,命題成立.(2)假設(shè)n=k時(shí),k≥1命題成立,即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12(k2+k+2)塊,那么當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1條直線被k條直線分成k+1段,每段把它們所在的平面塊又分成了2塊,因此,增加了k+1個(gè)平面塊.所以k+1條直線把平面分成了12(k2+k+2)+k+1=12[(k+1)2+(k+1)+2]塊,這說明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.由(1)(2)知,對一切n∈N*,命題都成立.7.在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:

則在①中應(yīng)填入______;在②中應(yīng)填入______.答案:由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個(gè)有一組鄰邊相等的平行四邊形,∴這里是一個(gè)菱形,②處的圖形是一個(gè)有一條腰和底邊垂直的梯形,∴②處是一個(gè)直角梯形,故為:菱形;直角梯形.8.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______.答案:∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn),橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{(x,y)|x<0且y>0},故為:{(x,y)|x<0且y>0}.9.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后“八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價(jià)多賺144元,那么每臺彩電原價(jià)是______元.答案:設(shè)每臺彩電原價(jià)是x元,由題意可得(1+40%)x?0.8-x=144,解得x=1200,故為1200.10.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是()A.m=n=r=2B.m2+n2≠0,且r≠1C.mn>0,且r≠1D.mn<0,且r≠1答案:mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是m2+n2≠0,且m2m=n2n≠rr+1,即m2+n2≠0,且r≠1,故選B.11.(理)已知向量=(3,5,-1),=(2,2,3),=(4,-1,-3),則向量2-3+4的坐標(biāo)為()

A.(16,0,-23)

B.(28,0,-23)

C.(16,-4,-1)

D.(0,0,9)答案:A12.已知在△ABC和點(diǎn)M滿足

MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立,則m=______.答案:由點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0,知點(diǎn)M為△ABC的重心,設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),則AM=23AD=23×

12×(AB+AC)=13(AB+AC)∴AB+AC=3AM∴m=3故為:313.表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的______.答案:根據(jù)概率的定義:表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率;一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大,那么P的值接近1又不等于1,故為:概率.14.(不等式選講選做題)

已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為______.答案:因?yàn)閍2+b2=1,x2+y2=3,由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得3≥(ax+by)2,不且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號,所以ax+by的最大值為3.故為:3.15.化簡的結(jié)果是()

A.a(chǎn)B.C.a(chǎn)2D.答案:B解析:分析:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)16.已知點(diǎn)P(x,y)在曲線x=2+cosθy=2sinθ(θ為參數(shù)),則ω=3x+2y的最大值為______.答案:由題意,ω=3x+2y=3cosθ+4sinθ+6=5sin(θ+?)+6∴當(dāng)sin(θ+?)=1時(shí),ω=3x+2y的最大值為

11故為11.17.一個(gè)算法的流程圖如圖所示,則輸出的S值為______.答案:根據(jù)程序框圖,題意為求:s=2+4+6+8,計(jì)算得:s=20,故為:20.18.b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),b=3(b1-2),則b是區(qū)間______上的均勻隨機(jī)數(shù).答案:∵b1是[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),b=3(b1-2)∵b1-2是[-2,-1]上的均勻隨機(jī)數(shù),∴b=3(b1-2)是[-6,-3]上的均勻隨機(jī)數(shù),故為:[-6,-3]19.已知a=log132,b=(13)12,c=(23)12,則a,b,c大小關(guān)系為______.答案:∵a=log132<log131=0,又∵函數(shù)y=x12在(0,+∞)是增函數(shù),∴(23)12>(13)12>0.所以,c>b>a.故為c>b>a.20.已知正方形ABCD的邊長為1,=,=,=,則|++|等于(

A.0

B.2

C.

D.3答案:B21.點(diǎn)M(2,-3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是()

A.(-2,3,-1)

B.(-2,-3,-1)

C.(2,-3,-1)

D.(-2,3,1)答案:A22.已知=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2,則x的值為()

A.3

B.4

C.5

D.6答案:C23.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()

A.至少有1個(gè)白球;都是白球

B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球

C.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球

D.至少有一個(gè)白球;都是紅球答案:C24.不等式>1–log2x的解是(

A.x≥2

B.x>1

C.1xx>2答案:B25.如圖所示,正方體的棱長為1,點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn),則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是()

A.(,,1)

B.(1,1,)

C.(,1,)

D.(1,,1)

答案:B26.正方形ABCD中,AB=1,分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r(R>r)的圓,當(dāng)R、r滿足條件______時(shí),⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)(

A.R+r>

B.R-r<<R+r

C.R-r>

D.0<R-r<答案:B27.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求這個(gè)三角形外接圓的方程.答案:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2,整理得a+2b-2=02a-b+6=0,解之得a=-2,b=2,可得r2=10,因此,這個(gè)三角形外接圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=10.28.用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?2?…?(2n-1)”(n∈N+)時(shí),從“n=k到n=k+1”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是______.答案:當(dāng)n=k時(shí),左邊等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),故從“k”到“k+1”的證明,左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2(2k+1),故為:2(2k+1).29.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論,并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是()

A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病,則這個(gè)人有99%的概率打酣

C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有答案:D30.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.答案:解法一:(換元法求解析式)令t=2x+1,則x=t-12則f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2-2x=-1∴f(3)=-1故為:-131.如圖,圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),其半徑分別為與,圓的弦交圓于點(diǎn)(不在上),求證:為定值。

答案:見解析解析:考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì),容易題。證明:由弦切角定理可得32.甲,乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:()

工人

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A.甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B.乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C.兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D.無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案:B33.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記ξ=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=()

A.

B.

C.

D.答案:C34.圓(x+3)2+(y-1)2=25上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是()

A.5-

B.5+

C

D.10答案:B35.如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,點(diǎn)C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為______.答案:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B;∵AD是⊙O的切線,∴BA⊥AD,即∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴BCOA=ABOD,即BC1=23,故BC=23.36.設(shè)直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),則“a:b:c=3:4:5”是“a,b,c成等差數(shù)列”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件答案:∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a:b:c=3:4:5,∴a=3k,b=4k,c=5k(k>0),∴a,b,c成等差數(shù)列.即“a:b:c=3:4:5”?“a,b,c成等差數(shù)列”.∵直角三角形的三邊長分別為a,b,c(a<b<c),a,b,c成等差數(shù)列,∴a2+b2=c22b=a+c,∴a2+a2+

c2+2ac4=c2,∴4a=3b,5a=3c,∴a:b:c=3:4:5,即“a,b,c成等差數(shù)列”?“a:b:c=3:4:5”.故選C.37.直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點(diǎn),則k的值是()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B38.平面向量的夾角為,則等于(

A.

B.3

C.7

D.79答案:A39.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______.

答案:有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo):財(cái)務(wù)部,后勤部和編輯部三個(gè)部門,故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室.故為:專家辦公室.40.已知隨機(jī)變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()

A.

B.

C.

D.答案:A41.已知函數(shù)f

(x)=logx,則方程()|x|=|f(x)|的實(shí)根個(gè)數(shù)是()

A.1

B.2

C.3

D.2006答案:B42.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓;證明:過上的任意一點(diǎn),都可作一個(gè)三角形,使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓.答案:略解析:證:如圖,設(shè),分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑,延長交于,則,,延長交于;則,即;過分別作的切線,在上,連,則平分,只要證,也與相切;設(shè),則是的中點(diǎn),連,則,,,所以,由于在角的平分線上,因此點(diǎn)是的內(nèi)心,(這是由于,,而,所以,點(diǎn)是的內(nèi)心).即弦與相切.43.算法:第一步

x=a;第二步

若b>x則x=b;第三步

若c>x,則x=c;

第四步

若d>x,則x=d;

第五步

輸出x.則輸出的x表示()A.a(chǎn),b,c,d中的最大值B.a(chǎn),b,c,d中的最小值C.將a,b,c,d由小到大排序D.將a,b,c,d由大到小排序答案:x=a,若b>x,則b>a,x=b,否則x=a,即x為a,b中較大的值;若c>x,則x=c,否則x仍為a,b中較大的值,即x為a,b,c中較大的值;若d>x,則x=d,否則x仍為a,b,c中較大的值,即x為a,b,c中較大的值.故x為a,b,c,d中最大的數(shù),故選A.44.命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是______.答案:∵命題“存在x0∈R,使x02+1<0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R,使x02+1<0”的否定是“對任意x0∈R,使x02+1≥0”故為:對任意x0∈R,使x02+1≥045.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,此伸縮變換公式是(

)A.B.C.D.答案:B解析:解:因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,設(shè)變換為,將其代入方程中,得到x,y的關(guān)系式,對應(yīng)相等可知,選B46.圓x2+y2=1和圓x2+y2-6y+5=0的位置關(guān)系是()

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含答案:A47.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,則()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,當(dāng)n=2時(shí),n2=4故S(2)=12+13+14故選D48.根據(jù)下面的要求,求滿足1+2+3+…+n>500的最小的自然數(shù)n.

(1)畫出執(zhí)行該問題的程序框圖;

(2)以下是解決該問題的一個(gè)程序,但有2處錯(cuò)誤,請找出錯(cuò)誤并予以更正.答案:(12分)(1)程序框圖如圖:(兩者選其一即可,不唯一)(2)①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán),While錯(cuò)誤,應(yīng)改成LOOP

UNTIL;②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n;49.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球,假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1,2,3的概率;

(Ⅱ)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率;

(Ⅲ)用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求P(X≥4)的值.答案:(I)記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1,2,3”的事件記為A,則P(A)=C12C12C12C310=8120=115;(Ⅱ)記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件記為A,則P(B)=C15C18C310=40120=13;(Ⅲ)用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,則X≥4包含取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況,當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4時(shí),P(X=4)=C12C26+C22C16C310=36120=310;當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為5時(shí),P(X=5)=C12C28+C22C18C310=64120=815故P(X≥4)=56.50.方程組的解集是()

A.{-1,2}

B.(-1,2)

C.{(-1,2)}

D.{(x,y)|x=-1或y=2}答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.一個(gè)完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______.答案:完整程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結(jié)束,還要包括處理框,用來處理程序的執(zhí)行.故為:起止框、處理框.2.若a>0,b>0,2a+3b=1,則ab的最大值為______.答案:∵a>0,b>0,2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為1243.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:

①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下四個(gè)結(jié)論:

(1)f(1,2)=3;

(2)f(1,5)=9;

(3)f(5,1)=16;

(4)f(5,6)=26.其中正確的為______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正確(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正確(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正確(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正確故為(1)(2)(3)(4)4.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=則a與b的夾角為()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°答案:C5.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=______.答案:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),∵y′=2ax,∴k=2ax0=1,①又∵點(diǎn)(x0,y0)在曲線與直線上,即y0=ax20+1y0=x0,②由①②得a=14.故為14.6.對于函數(shù)y=f(x),在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數(shù)B.一定是減函數(shù)C.可能是常數(shù)函數(shù)D.單調(diào)性不能確定答案:解析:由單調(diào)性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.7.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長.答案:曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14.8.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x=______噸.答案:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí),等號成立即每次購買20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最?。蕿椋?0.9.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當(dāng)母親的身高為161cm時(shí),可以估計(jì)女兒的身高大致為______.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當(dāng)x=161cm時(shí),y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.10.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ(θ為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

______.答案:∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1則圓心(1,-2)到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5,令|m-5|5>1,得m>10或m<0.故為:m>10或m<0.11.設(shè)四邊形ABCD中,有且,則這個(gè)四邊形是()

A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形答案:C12.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F2(2,0),且b=3a.

(1)求雙曲線C的方程;

(2)設(shè)經(jīng)過焦點(diǎn)F2的直線l的一個(gè)法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點(diǎn)M在曲線3(x-1)2-y2=3上.

(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請求出m的范圍;若不存在,請說明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴雙曲線為x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1?x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點(diǎn)M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3(x-1)2-y2=3上.(3)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使∠AOB為銳角,則OA?OB>0∴x1x2+y1y2>0因?yàn)閥1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0∴m2<35,與m2>3矛盾∴不存在13.若矩陣滿足下列條件:①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1,2,3,4};②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的.則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為()

A.24

B.48

C.144

D.288答案:C14.直線被圓x2+y2=9截得的弦長為(

A.

B.

C.

D.答案:B15.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()

A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案:B16.某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件,寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布.答案:依題意,隨機(jī)變量ξ~B(2,5%).所以,P(ξ=0)=C20(95%)2=0.9025,P(ξ=1)=C21(5%)(95%)=0.095P(ξ=2)=C22(5%)2=0.0025因此,次品數(shù)ξ的概率分布是:17.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn).過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個(gè)含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個(gè)等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:418.下列命題:

①用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸的效果時(shí),r的值越大,說明模型擬合的效果越好;

②對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說,K2越小,“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;

③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;

其中正確命題的序號是

______.(寫出所有正確命題的序號)答案:①是由于r可能是負(fù)值,要改為|r|的值越大,說明模型擬合的效果越好,故①錯(cuò)誤,②對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測值來說,K2越大,“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;故②正確③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;故③正確,故為:③19.若(1+2)5=a+b2(a,b為有理數(shù)),則a+b=()A.45B.55C.70D.80答案:解析:由二項(xiàng)式定理得:(1+2)5=1+C512+C52(2)2+C53(2)3+C54(2)4+C55?(2)5=1+52+20+202+20+42=41+292,∴a=41,b=29,a+b=70.故選C20.整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有______個(gè).答案:首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7;然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),如2可有20,21兩種情況,3有30,31,32三種情況,5有50,51兩種情況,7有70,71兩種情況,按分步計(jì)數(shù)原理,整數(shù)630的正約數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24個(gè).故為:24.21.輸入3個(gè)數(shù),輸出其中最大的公約數(shù),編程序完成上述功能.答案:INPUT

m,n,kr=m

MOD

nWHILE

r<>0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r<>0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND22.設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么()

A.點(diǎn)P在直線L上,但不在圓M上

B.點(diǎn)P在圓M上,但不在直線L上

C.點(diǎn)P既在圓M上,又在直線L上

D.點(diǎn)P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C23.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C24.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.答案:∵|z|=1,∴可設(shè)z=cosα+sinα,于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4.∴|z+22+i|的最大值是4.故為425.已知a、b、c是實(shí)數(shù),且a2+b2+c2=1,求2a+b+2c的最大值.答案:因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù),且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2故有(a2+b2+c2)(22+1+22)≥(2a+b+2c)2故(2a+b+2c)2≤9,即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3.26.不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:直線y=kx+1恒過(0,1)點(diǎn),與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn),必須定點(diǎn)在圓上或圓內(nèi),即:a2+12

≤4+2a所以,-1≤a≤3故為:-1≤a≤3.27.設(shè)m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()

A.1

B.

C.±1

D.±答案:D28.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí),第一步是:“假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為:“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”,故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”.29.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù),其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是()

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案:C30.由棱長為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,以這些棱錐的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體的全面積是______.答案:由棱長為a的正方體的每個(gè)面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐,共可作6個(gè),得到6個(gè)頂點(diǎn),圍成一個(gè)正八面體.所作的正四棱錐的高為h′=2a2,正八面體相對的兩頂點(diǎn)的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=(1+2)a,x=(1+22)a,每個(gè)側(cè)面的面積為34x2=34×(1+22)2a2=33+268a2,全面積是8×33+268=33+26故為:(33+26)a231.已知向量a與b的夾角為60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值為______.答案:由題意可得a?b=|a|?|b|cos<a

,

b>=1×2×cos60°=1.∴(a+b)2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7.故為:7.32.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A(72,4),則|PA|+|PM|的最小值是()A.5B.92C.4D.AD答案:依題意可知焦點(diǎn)F(12,0),準(zhǔn)線x=-12,延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn).則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12,我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可.由三角形兩邊長大于第三邊可知,|PF|+|PA|≥|FA|,①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn),可計(jì)算得P0(3,94),另一交點(diǎn)(-13,118)舍去.當(dāng)P重合于P0時(shí),|PF|+|PA|可取得最小值,可得|FA|=194.則所求為|PM|+|PA|=194-14=92.故選B.33.若直線l過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn),并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=______.答案:拋物線方程整理得x2=1ay,焦點(diǎn)(0,14a)l被拋物線截得的線段長即為通徑長1a,故1a=4,a=14;故為14.34.若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線l的參數(shù)方程為______.答案:由于過點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).35.過點(diǎn)A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,則a的值是______.答案:∵過點(diǎn)A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1,∴a=32.故為:32.36.如圖,在△ABC中,,,則實(shí)數(shù)λ的值為()

A.

B.

C.

D.

答案:D37.某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價(jià)為每臺2000元,若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量,還可享受折扣.如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖,若一次采購85臺該平板電腦,則S=______元.答案:分析程序中各變量、各語句,其作用是:表示一次采購共需花費(fèi)的金額,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x,x>100200×0.9?x,50<x≤100200?x,0<x≤50的值,∵x=85,∴S=200×0.9×85=15300(元),故為:15300.38.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,-1,2),α的一個(gè)法向量為=(3,1,2),則下列點(diǎn)P中,在平面α內(nèi)的是()

A.(1,-1,1)

B.(1,3,)

C.,(1,-3,)

D.(-1,3,-)答案:B39.已知2,4,2x,4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5而5,7,4x,6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,則xy的值是______.答案:因?yàn)?,4,2x,4y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5,則2+4+2x+4y=4×5,又由5,7,4x,6y四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,則5+7+4x+6y=4×9,x與y滿足的關(guān)系式為x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故為6.40.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______.答案:設(shè)C(x,y,z),則:

AC=AB+BC即:(x-2,y+5,z-3)=(4,1,2)+(3,-2,5)=(7,-1,7)所以得:x-2=7y+5=-1z-3=7,即x=9y=-6z=10故為:(9,-6,10)41.已知隨機(jī)變量X~B(n,0.8),D(X)=1.6,則n的值是()

A.8

B.10

C.12

D.14答案:B42.不等式:>0的解集為A.(-2,1)B.(2,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)答案:C解析:不等式:>0,∴,原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞),選C。43.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)(0,0),A(3,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形,令C1,C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓.請問下列哪些選項(xiàng)是正確的?

(1)C1的半徑為2

(2)C1的圓心在直線y=x上

(3)C1的圓心在直線4x+3y=12上

(4)C2的圓心在直線y=x上

(5)C2的圓心在直線4x+3y=6上.答案:O,A,B三點(diǎn)的位置如右圖所示,C1,C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓,∵△OAB為直角三角形,∴C1為以線段AB為直徑的圓,故半徑為12|AB|=52,所以(1)選項(xiàng)錯(cuò)誤;又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32,2),此點(diǎn)在直線4x+3y=12上,所以選項(xiàng)(2)錯(cuò)誤,選項(xiàng)(3)正確;如圖,P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心,故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r.連接PA,PB,PC,可得:S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為(1,1),此點(diǎn)在y=x上.所以選項(xiàng)(4)正確,選項(xiàng)(5)錯(cuò)誤,綜上,正確的選項(xiàng)有(3)、(4).44.如圖,D、E分別在AB、AC上,下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有()

A.∠AED=∠B

B.

C.

D.DE∥BC

答案:C45.OA、OB(O為原點(diǎn))是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑,C是該圓上任一點(diǎn),且OC=λOA+μOB,則λ2+μ2=______.答案:∵OC=λOA+μOB,OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2(λ2+μ2)=2∴λ2+μ2=1故為:146.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,3)、B(-1,-1)、C(-3,5),求這個(gè)三角形外接圓的方程.答案:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2,整理得a+2b-2=02a-b+6=0,解之得a=-2,b=2,可得r2=10,因此,這個(gè)三角形外接圓的方程為(x+2)2+(y-2)2=10.47.抽樣方法有()A.隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣B.隨機(jī)數(shù)法、抽簽法和分層抽樣法C.簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣和隨機(jī)數(shù)法答案:我們常用的抽樣方法有:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,而抽簽法和隨機(jī)數(shù)法,只是簡單隨機(jī)抽樣的兩種不同抽取方法故選C48.已知命題p:?x∈R,x2-x+1>0,則命題¬p

是______.答案:∵命題p:?x∈R,x2-x+1>0,∴命題p的否定是“?x∈R,x2-x+1≤0”故為:?x∈R,x2-x+1≤0.49.在對吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是()

A.若隨機(jī)變量K2的觀測值k>6.635,我們有99%的把握說明吸煙與患肺病有關(guān),則若某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病

B.若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病

C.若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān),那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤

D.以上說法均不正確答案:D50.化簡的結(jié)果是()

A.a(chǎn)2

B.a(chǎn)

C.a(chǎn)

D.a(chǎn)答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈,每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下:甲:10,7,7,10,8,9,9,10,5,10;

乙:8,7,9,10,9,8,8,9,8,9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評定情況是()

A.甲比乙好

B.乙比甲好

C.甲、乙一樣好

D.難以確定答案:B2.設(shè)f(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因?yàn)閒(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.3.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積小于S2的概率為______.答案:記事件A={△PBC的面積小于S2},基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線),因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的34,所以P(A)=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34.故為:34.4.三棱錐P-ABC中,M為BC的中點(diǎn),以為基底,則可表示為()

A.

B.

C.

D.答案:D5.如果橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A.5B.4C.8D.6答案:由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故選B.6.甲、乙兩人投籃,投中的概率分別為0.6,0.7,若兩人各投2次,則兩人都投中1次的概率為______.答案:兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為:0.20167.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一點(diǎn),F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°,則|OA|為______.答案:過A作AD⊥x軸于D,令FD=m,則FA=2m,p+m=2m,m=p.∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為:212p8.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2a

n2+an(n∈N*),

(1)計(jì)算a2,a3,a4

(2)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.答案:(1):a2=2a

12+a1=23,a3=2a

22+a2=24,a4=2a

32+a3=25,(2):猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.①當(dāng)n=1時(shí),a1=1,命題成立.②假設(shè)n=k時(shí)命題成立,即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對一切n∈N*均成立.9.國旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度?答案:由圖可知:∠AFG=∠C+∠E=2∠C,∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°,∴∠A=36°.10.P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左,右焦點(diǎn),則△PF1F2周長為______.答案:由題意知△PF1F2周長=2a+2c=10+6=16.11.一個(gè)公司共有240名員工,下設(shè)一些部門,要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本.已知某部門有60名員工,那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______.答案:每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

20240=112,那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5,故為:5.12.命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()A.沒有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞“且”C.使用了邏輯連接詞“或”D.使用了邏輯連接詞“非”答案:命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為:或故選C13.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍,則圓臺的母線長是()A.2B.2.5C.5D.10答案:設(shè)母線長為l,則S側(cè)=π(1+3)l=4πl(wèi).S上底+S下底=π?12+π?32=10π.據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5,故選C.14.用樣本估計(jì)總體,下列說法正確的是()A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大,估計(jì)就越精確C.樣本容量越小,估計(jì)就越精確D.樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案:用樣本估計(jì)總體時(shí),樣本容量越大,估計(jì)就越精確,樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài),樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動(dòng)狀態(tài),數(shù)據(jù)的方差越大,說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定,樣本的結(jié)果可以粗略的估計(jì)總體的結(jié)果,但不就是總體的結(jié)果.故選B.15.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E,F(xiàn)分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長為()

A.

B.1

C.1+

D.答案:D16.已知O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),在以O(shè),A,B,C,D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn),另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,

(1)與BC相等的向量有

______;

(2)與OB長度相等的向量有

______;

(3)與DA共線的向量有

______.答案:如圖:(1)與BC相等的向量有AD.(2)與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO.(3)與DA共線的向量有

CB、BC.17.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],則y=f(log12x)的定義域是()A.[12,1]B.[4,16]C.[116,14]D.[2,4]答案:∵y=f(log12x),令log12x=t,∴y=f(log12x)=f(t),∵函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],∴y=f(t)的定義域也為[2,4],即2≤t≤4,∴有2≤log12x≤4,解得:116≤x≤14,∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍,∴y=f(log12x)的定義域?yàn)?16≤x≤14,即:[116,14].故選C.18.以過橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定答案:C19.如圖所示,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC、PD,點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心,求證:E、F、G、H四點(diǎn)共面答案:證明:分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R.∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心,∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn),順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形,且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形,∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.20.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù),其方差S2如下表所示,則選送參加決賽的最佳人選是()

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案:C21.設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形,P為平面上一點(diǎn)且AP=15AB+25AC,則△ABP的面積△ABC的面積=()A.12B.15C.25D.23答案:連接CP并延長交AB于D,∵P、C、D三點(diǎn)共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD,結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C22.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足an=n2

(n∈N*).

(Ⅰ)求s1、s2、s3的值;

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*).答案:(Ⅰ)∵an=n2,n∈N*∴s1=a1=1,s2=a1+a2=1+4=5,s3=a1+a2+a3=1+4+9=14.…(6分)(Ⅱ)證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=s1=1,右邊=1×(1+1)(2+1)6=1,所以等式成立.…(8分)(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立,即Sk=k(k+1)(2k+1)6,…(10分)那么,Sk+1=Sk+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1時(shí),等式也成立.…(13分)根據(jù)(1)(2)可知對任意的正整數(shù)n∈N*都成立.…(14分)23.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,若AC′=xAB+2yBC-3zC′C,則x+y+z等于______.答案:根據(jù)向量的加法法則可得,AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1,2y=1,-3z=1∴x=1,y=12,z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為:7624.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16)則a的值是()A.14B.12C.2D.4答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(2,16)代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D.25.如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則BD=______cm.答案:∵易知AB=32+42=5,又由切割線定理得BC2=BD?AB,∴42=BD?5∴BD=165.故為:16526.已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD,設(shè)G是CD的中點(diǎn),則+(+)等于()

A.

B.

C.

D.

答案:C27.雙曲線(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、、F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△P

F1F2的面積為()

A.

B.1

C.2

D.4答案:B28.不等式的解集是(

A.(-∞,-1)∪(-1,2]

B.[-1,2]

C.(-∞,-1)∪[2,+∞)

D.(-1,2]答案:D29.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=則a與b的夾角為()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°答案:C30.有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18

[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.211B.13C.12D.23答案:根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)知道,大于或等于31.5的數(shù)據(jù)有[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3,可以得到共有12+7+3=22,∵本組數(shù)據(jù)共有66個(gè),∴大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占2266=13,故選B31.5顆骰子同時(shí)擲出,共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率為(

)A.B.C.D.答案:C解析:5顆骰子同時(shí)擲出,沒有全部出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是,共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點(diǎn)的概率是.32.△ABC中,,若,則m+n=()

A.

B.

C.

D.1答案:B33.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球男單決賽中,馬龍與王皓在前三局的比分分別是9:11、11:8、11:7,已知馬琳與王皓的水平相當(dāng),比賽實(shí)行“七局四勝”制,即先贏四局者勝,求(1)王皓獲勝的概率;

(2)比賽打滿七局的概率.(3)記比賽結(jié)束時(shí)的比賽局?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案:(1)在馬龍先前三局贏兩局的情況下,王皓取勝有兩種情況.第一種是王皓連勝三局;第二種是在第四到第六局,王皓贏了兩局,第七局王皓贏.在第一種情況下王皓取勝的概率為(12)3=18;在第二種情況下王皓取勝的概率為為C23(12)3×12=316,王皓獲勝的概率18+316=516;(3分)(2)比賽打滿七局有兩種結(jié)果:馬龍勝或王皓勝.記“比賽打滿七局,馬龍勝”為事件A,則P(A)=C13(12)3×12=316;記“比賽打滿七局,

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