2023年四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川托普信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C2.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專(zhuān)家辦公室

B．開(kāi)發(fā)部

C．總工程師、專(zhuān)家辦公室和開(kāi)發(fā)部

D．總工程師、專(zhuān)家辦公室和所有七個(gè)部答案：C3.求證：定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸至多只有一個(gè)公共點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)…（2分）設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減所以f（x1）＞f（x2），…（6分）這與f（x1）=f（x2）=0矛盾．所以假設(shè)不成立．

…（12分）故原命題成立．…（14分）4.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開(kāi)_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．5.已知隨機(jī)變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B6.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線(xiàn)方程．答案：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)M（3，m）∴設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px∵其上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線(xiàn)方程為y2=8x．7.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個(gè)四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故為：1+2+3+49.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過(guò)一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過(guò)其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15810.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過(guò)C作直線(xiàn)垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線(xiàn)的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．11.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B12.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C13.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線(xiàn)l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線(xiàn)的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．14.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線(xiàn)的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，15.已知圓O：x2+y2=5和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=______．答案：由題意知，點(diǎn)A在圓上，切線(xiàn)斜率為-1KOA=-121=-12，用點(diǎn)斜式可直接求出切線(xiàn)方程為：y-2=-12（x-1），即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和52，所以，所求面積為12×52×5=254．16.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為92，離心率為35的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：由題意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x250+y232=1或y250+x232=1．故為x250+y232=1或y250+x232=1．17.為研究變量x和y的線(xiàn)性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線(xiàn)性回歸方法得到回歸直線(xiàn)方程l1和l2，兩人計(jì)算知.x相同，.y也相同，下列正確的是（）A．l1與l2一定重合B．l1與l2一定平行C．l1與l2相交于點(diǎn)（.x，.y）D．無(wú)法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（.x，.y）∵回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴l(xiāng)1和l2都過(guò)（.x，.y）．故選C．18.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線(xiàn)x=-1的距離相等，由拋物線(xiàn)定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線(xiàn)的斜線(xiàn)存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．20.書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書(shū)架上有5本數(shù)學(xué)書(shū)，4本物理書(shū)，5本化學(xué)書(shū)，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．21.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D22.設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）

A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8答案：C23.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米∴點(diǎn)（4，-2）在拋物線(xiàn)上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4224.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．25.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，將取出4個(gè)球分成三類(lèi)情況取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種26.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B27.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：g（）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B28.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D29.已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，則與的夾角為（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．31.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因?yàn)閨b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因?yàn)?≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：232.（文）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．不確定答案：C33.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無(wú)最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．34.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α35.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓ρ=2cosθ的圓心且與直線(xiàn)ρcosθ=3平行，則直線(xiàn)l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線(xiàn)ρcosθ=3是與極軸垂直的直線(xiàn)，所以所求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線(xiàn)l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．36.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，那么

這個(gè)幾何體的體積為（）A．13B．23C．43D．2答案：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀(guān)圖，三棱錐的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形，∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)是2，即高為2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C．37.兩不重合直線(xiàn)l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線(xiàn)l1和l2的方向向量分別為38.請(qǐng)寫(xiě)出所給三視圖表示的簡(jiǎn)單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個(gè)底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體39.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a＞0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞0，則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)為（0，b）當(dāng)0＜b＜1時(shí)，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)和（0，1）點(diǎn)之間，y=logbx為減函數(shù)，D圖滿(mǎn)足要求；當(dāng)b＞1時(shí)，函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在（0，1）點(diǎn)上方，y=logbx為增函數(shù)，不存在滿(mǎn)足條件的圖象；故選D40.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．432

B．288

C．216

D．108答案：C41.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D42.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．43.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D．三角形中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角答案：C44.當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．45.設(shè)拋物線(xiàn)x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=______．答案：過(guò)點(diǎn)A，B，P分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-3的垂線(xiàn)，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線(xiàn)定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為846.已知l∥α，且l的方向向量為（2，-8，1），平面α的法向量為（1，y，2），則y=______．答案：∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量（2，-8，1）與平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故為12．47.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±34x，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．48.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．49.已知兩條直線(xiàn)y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D50.已知|a=2，|b|=1，a與b的夾角為60°，求向量.a+2b與2a+b的夾角．答案：由題意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，設(shè)a+2b與2a+b夾角為θ，則cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，則θ=arccos5714第2卷一.綜合題(共50題)1.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：

甲273830373531乙332938342836請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙參加更合適

（12分）2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D3.設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．答案：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是2x±3y=0，∴知焦點(diǎn)是在x軸時(shí)，ba=23，設(shè)a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點(diǎn)在y軸時(shí)ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或1324.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A5.函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；

（3）若f（1）≥1，求證：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用數(shù)學(xué)歸納法證明之．①當(dāng)n=1時(shí)猜想成立．②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．這就是說(shuō)n=k+1時(shí)猜想也成立．對(duì)于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，則f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，即f(12k)≥122k＞0，則f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，則f(12n)＞0(n∈N*)．6.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為32，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_____．答案：由題設(shè)知e=32，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求橢圓方程為x236+y29=1．：x236+y29=1．7.已知直線(xiàn)的斜率為3，則此直線(xiàn)的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線(xiàn)的斜率為3，∴直線(xiàn)傾斜角α滿(mǎn)足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B8.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．9.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度．答案：由于臺(tái)體的體積V=13（S+SS′+S′）h，則h=3VS+SS′+S′=3×1900003600+2400+1600=75cm．故它的深度為75cm．10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)镾△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡(jiǎn)記得到：PEAD＞14，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．11.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．12.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過(guò)

252

248

500

未用過(guò)

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無(wú)關(guān)

C．通過(guò)是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測(cè)是否得感冒

D．通過(guò)是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A13.在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則|AB|=______．答案：∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故為5．14.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡(jiǎn)得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=115.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題，容易題16.從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類(lèi)：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．17.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品，2件二等品．從中任取2件．那么以710為概率的事件是（）A．都不是一等品B．至少有一件二等品C．恰有一件一等品D．至少有一件一等品答案：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，共有C52=10種結(jié)果，∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況，其概率是110；“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況，其概率是710；“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況，其概率是610；“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況，其概率是910；∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”．故為B．18.一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目ξ的期望為（）

A．2.44

B．3.376

C．2.376

D．2.4答案：C19.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫(xiě)成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．20.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號(hào)是解根式不等式的基本思路，也考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.原不等式等價(jià)于解得0≤x≤2.21.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A22.若直線(xiàn)x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線(xiàn)的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．23.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D24.以橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），∴以F（2，0）為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．25.以?huà)佄锞€(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．26.不等式|x-500|≤5的解集是______．答案：因?yàn)椴坏仁絴x-500|≤5，由絕對(duì)值不等式的幾何意義可知：{x|495≤x≤505}．故為：{x|495≤x≤505}．27.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C28.（1）若三條直線(xiàn)2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線(xiàn)，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線(xiàn)2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線(xiàn)2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線(xiàn)x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，說(shuō)明直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=229.“a、b、c等比”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：由“a，G，b成等比”可得ba=cb，故有“b2=ac”成立，故充分性成立．但由“b2=ac”，不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”，如a=b=0，c=1時(shí)，盡管有“b2=ac”，但0，0，1不能構(gòu)成等比數(shù)列，故必要性不成立．故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選B．30.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D31.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；232.刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說(shuō)法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C33.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C34.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，則不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0時(shí)，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0時(shí)，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．綜上所述，不等式f（x）≥13的解集為{x|0≤x≤1}．故為：{x|0≤x≤1}．35.若O（0，0），A（1，2）且OA′=2OA．則A′點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（2，2）C．（2，4）D．（4，2）答案：設(shè)A′（x，y），OA′=（x，y），OA=（1，2），∴（x，y）=2（1，2），故選C．36.用0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）．答案：末尾是0時(shí)，有A55=120種；末尾不是0時(shí)，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：31237.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19238.已知函數(shù)f（x）=2x，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求a2010的值；

（2）分別求出滿(mǎn)足下列三個(gè)不等式：，

的k的取值范圍，并求出同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)不等式的k的最大值；

（3）若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差數(shù)列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴當(dāng)k同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)不等式時(shí)，。（3）由，得恒成立，令，則，，∴，∵F（n）是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，∴，∴。39.向量b與a=（2，-1，2）共線(xiàn)，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線(xiàn)，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．40.曲線(xiàn)C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是______．答案：曲線(xiàn)C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對(duì)稱(chēng)中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．41.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)_____．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．42.直線(xiàn)l1：x+ay=2a+2與直線(xiàn)l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線(xiàn)l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線(xiàn)l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線(xiàn)垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線(xiàn)重合故為：143.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正確的為_(kāi)_____．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正確（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正確（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正確（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正確故為（1）（2）（3）（4）44.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線(xiàn)．（10分）45.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因?yàn)楹瘮?shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．46.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的兩根，

（1）為正數(shù)；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）設(shè)方程兩根為x1，x2，則∵方程的兩根為正數(shù)，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由題意得f（2）＜0，解得m＞27．47.已知某試驗(yàn)范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是（

）。答案：40或60（不唯一）48.平面α的一個(gè)法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個(gè)法向量為為v2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不確定答案：∵平面α的一個(gè)法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個(gè)法向量為v2=（-2，-4，10），∵v1?v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故選B49.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說(shuō)法正確的有（）

A．R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小

B．R2越接近1，表示回歸效果越差

C．R2的值越小，說(shuō)明殘差平方和越小

D．如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案：A50.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是32π3，則這個(gè)三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：483第3卷一.綜合題(共50題)1.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線(xiàn)l的距離是______．答案：直線(xiàn)l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線(xiàn)l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．2.拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）答案：B3.若直線(xiàn)y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B4.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D5.將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A6.國(guó)旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．7.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線(xiàn)定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．8.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C9.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí)，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí)，|b-a|的最小值是95=355故為：35510.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域?yàn)椋?，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D12.直線(xiàn)y=3x+3的傾斜角的大小為_(kāi)_____．答案：∵直線(xiàn)y=3x+3的斜率等于3，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故為60°．13.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C14.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ=______；．答案：∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是相互獨(dú)立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二項(xiàng)分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故為：0.19615.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x24568y3040605070若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線(xiàn)方程y=6.5x+a，則a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．14答案：由表格得.x=5，.y=50．

∵y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故選A．16.直線(xiàn)3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線(xiàn)間的距離公式得直線(xiàn)3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．17.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為33，直線(xiàn)l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直于直線(xiàn)l1，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿(mǎn)足QR?RS=0，求|QS|的取值范圍．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直線(xiàn)l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴橢圓C1的方程為：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1：x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），設(shè)R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR?RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化簡(jiǎn)得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時(shí)等號(hào)成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴當(dāng)y22=64，即y2=±8時(shí)|QS|min=85，∴|QS|的取值范圍是[85，+∞)．（13分）18.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)Γ上的點(diǎn)P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是______．答案：因?yàn)閑1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線(xiàn)方向向量，所以雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線(xiàn)方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡(jiǎn)得4ab=1．故為4ab=1．19.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C20.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．21.設(shè)U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，現(xiàn)有一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)落入?yún)^(qū)域U中，則質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：滿(mǎn)足條件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圓，如下圖示：其中滿(mǎn)足條件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質(zhì)點(diǎn)落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D22.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點(diǎn)，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．23.i是虛數(shù)單位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，則x、y的值分別為（）

A．7，1

B．1，7

C．1，-7

D．-1，7答案：B24.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于不同的有理數(shù)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€(gè)非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．25.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是半徑為1的圓．26.已知P為拋物線(xiàn)y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C27.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為_(kāi)_____．答案：由題意幾何體復(fù)原是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，6的距離，高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：13×46×4=64故為：64．28.如圖把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對(duì)的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．29.直線(xiàn)2x+y-3=0與直線(xiàn)3x+9y+1=0的夾角是（）

A．

B．a(chǎn)rctan2

C．

D．答案：C30.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒(méi)有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．31.設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a(chǎn)=0，b=1

B．a(chǎn)=1，b=0

C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=，b=-1答案：B32.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：033.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1，轉(zhuǎn)化為[-1，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，實(shí)施的變換為（