2023年大慶醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年大慶醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.拋物線x=14ay2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(116a，0)B．（a，0）C．(0，116a)D．（0，a）答案：拋物線x=14ay2可化為：y2=4ax，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0）故選B．2.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B3.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A4.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)

坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中點(diǎn)為5.如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則BEBC=______．答案：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵BC經(jīng)過半徑OC的端點(diǎn)C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故為12．6.老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)和進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．以上都是答案：C7.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設(shè)長方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個(gè)長方體的體積是6故為B8.用0.618法確定的試點(diǎn)，則經(jīng)過（

）次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍．答案：59.平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為______．答案：將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為d=|-10-3|62+(-4)2=1352=132故為：13210.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：11.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點(diǎn)P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'（-4，0）

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時(shí)，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為32．12.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C13.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B14.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C16.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1217.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元．18.如圖，已知⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則CD=______．

答案：如圖，連接OC，由題意DC是切線可得出OC⊥DC，再過過A作AE⊥OC于E，故有四邊形AECD是矩形，可得AE=CD又⊙O的直徑AB=5，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，∴AC=3故S△AOC=12S△ABC=12×12×4×3=3又OC=52，故12×52×AE=3解得AE=125所以CD=125故為：125．19.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．答案：（I）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴橢圓的離心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，橢圓C的方程為x22+y2=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于（0，1）、（0，-1）兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2-355）（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y=kx+2，因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），則|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①將y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化簡得x2=1810k2-3…③因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化簡得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由題意，Q（x，y）在橢圓C內(nèi)，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，則y∈（12，2-355）所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分20.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．21.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．22.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：523.寫出下列命題非的形式：

（1）p：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點(diǎn)；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．24.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A25.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞?jì)算方便不妨設(shè)a=1．（1）證明：根據(jù)題意可得：以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．26.如果拋物線y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個(gè)單位長度得到，因?yàn)閽佄锞€y2=a（x+1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程是x=-2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C．27.已知按向量平移得到,則

.答案：3解析：由平移公式可得解得.28.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．29.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D30.函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函數(shù)f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．31.拋物線C：y=x2上兩點(diǎn)M、N滿足MN=12MP，若OP=(0，-2)，則|MN|=______．答案：設(shè)M（x1，x12），N（x2，x22），則MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因?yàn)镸N=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，聯(lián)立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故為10．32.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：DM⊥EB；

（Ⅱ）設(shè)二面角M-BD-A的平面角為β，求cosβ．答案：分別以直線AE，AB，AD為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)CB=a，則A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）所以M(a，a，a2)．（Ⅰ）：DM=(a，a，-3a2)

，EB=(-2a，2a，0)DM?EB=a?(-2a)+a?2a+0=0．∴DM⊥EB，即DM⊥EB．（Ⅱ）設(shè)平面MBD的法向量為n=(x，y，z)，DB=(0，2a，-2a)，由n⊥DB，n⊥DM，得n?DB=2ay-2az=0n?DM=ax+ay-3a2z=0?y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量為n=(1，2，2)，又平面BDA的一個(gè)法向量n1=(1，0，0)．∴cos＜n，n1＞

=1+0+012+22+22?12+02+

02=13，即cosβ=1333.若a2+b2=c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．答案：證明：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)，得a2+b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2+b2≠c2，這與a2+b2=c2相矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立．34.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象，則＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A35.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，六個(gè)人分為四組，若有三個(gè)人一組，則四組人數(shù)為3，1，1，1，則不同的分法為C63=20種，若存在兩人一組，則分法為2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560種故為：1560．36.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因?yàn)閍＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由①得x≥2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當(dāng)a=b＞0時(shí)，由①得x∈?，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b；當(dāng)0＜a＜b時(shí)，由①得x≤2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當(dāng)0＜a≤b時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]．37.將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個(gè)數(shù)為______個(gè)．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個(gè)體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．38.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交答案：A39.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個(gè)數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個(gè)數(shù)值；（2）．從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．40.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個(gè)不小于1．41.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A42.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B43.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.44.雙曲線（n＞1）的兩焦點(diǎn)為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B45.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113，則此方程組的解是______．答案：由題意，方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=146.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：3247.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個(gè)函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)．而所給的4個(gè)函數(shù)中，有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．48.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B49.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C50.等于（）

A．a(chǎn)

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)3

D．a(chǎn)4答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．2.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)23.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個(gè)數(shù)時(shí)，實(shí)際是插入哪兩個(gè)數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；4.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．5.列舉兩種證明兩個(gè)三角形相似的方法．答案：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似．6.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．7.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：28.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A9.點(diǎn)（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內(nèi)部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a(chǎn)＜-1或a＞1

D．a(chǎn)≠±1答案：A10.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數(shù)列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)b=a=0時(shí)，b=ac推不出a，x，b成等比數(shù)列成立，故不充分；當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列且a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，得不到b=ac故不必要．故選：D11.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B12.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．13.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點(diǎn)）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點(diǎn)）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點(diǎn)）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點(diǎn)之間的距離為6故為：614.若對n個(gè)向量a1，a2，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，則稱向量a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，請你求出一組實(shí)數(shù)k1，k2，k3的值，它能說明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．k1，k2，k3的值分別是______（寫出一組即可）．答案：設(shè)a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”．則存在實(shí)數(shù)，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，則k2=2，k1=-4故為：-4，2，115.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個(gè)最低分89，去掉一個(gè)最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．16.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B17.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個(gè)直角三角形，因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．18.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C19.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時(shí)，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：314720.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．21.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C22.△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

答案：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．23.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．24.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12525.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．26.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.有一個(gè)容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B28.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．29.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為______．答案：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位線，設(shè)兩個(gè)梯形的高是h，∴梯形ABFE的面積是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面積(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7h25h2=75，故為：7：530.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點(diǎn)B，∠MBA=30°，則AB的長為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：131.將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為（）

A．6種

B．12種

C．18種

D．24種

答案：A32.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______．答案：∵兩平行直線

ax+by+m=0

與

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126．故為126．33.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12434.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．35.某種燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D36.已知，向量與向量的夾角是，則x的值為（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D37.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．38.當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A39.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時(shí)，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．40.已知二項(xiàng)分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項(xiàng)分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；441.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：042.

已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A43.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

4

5

銷售額y（萬元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）

A．65.5萬元

B．66.2萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元答案：A44.72的正約數(shù)（包括1和72）共有______個(gè)．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數(shù)．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計(jì)數(shù)原理共3×4個(gè)．故為：12．45.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123646.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2547.過點(diǎn)M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)．∵點(diǎn)B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設(shè)B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A（-t，2t-6）．∵A點(diǎn)在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．48.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D49.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國籍，其中屬于分類變量的有______．答案：①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞?，是否吸煙才是分類變量，其他②③④屬于分類變量．故為：②③④?0.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D2.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數(shù)解析式為3.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)C（x，y）由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）故為（5，3）4.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A5.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）6.{，，}是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C7.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+1258.一個(gè)盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著四個(gè)函數(shù)：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______．答案：要使所得函數(shù)為奇函數(shù)，取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)．而所給的4個(gè)函數(shù)中，有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù)．所有的取法種數(shù)為C24=6，滿足條件的取法有2×2=4種，故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23，故為23．9.已知,求證:答案：證明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等號成立的條件分別為,,故不能同時(shí)成立,從而.10.“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A11.已知點(diǎn)A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數(shù)）與直線l2：2x-4y=5相交于點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5212.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B13.（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設(shè)y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當(dāng)y=1時(shí)，不等式不成立．設(shè)f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)-1≤m≤1時(shí)，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．14.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B15.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12416.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個(gè)線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個(gè)線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．17.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點(diǎn)到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：318.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C19.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B20.來自中國、英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，執(zhí)行北京奧運(yùn)會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個(gè)場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A．12種

B．48種

C．90種

D．96種答案：B21.若90°＜θ＜180°，曲線x2+y2sinθ=1表示（）

A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

B．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

C．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓答案：D22.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．23.已知

|x|＜a，|y|＜a．求證：|xy|＜a．答案：證明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性質(zhì)，可得|xy|＜a24.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C25.已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．答案：證明：不妨設(shè)a＞b＞c＞0，則（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（c-a）2＞0．由于2（a3+b3+c3）-a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-c）+b2（b-a）+c2（c-a）+c2（c-b）

=（a-b）2（a+b）+（b-c）2（b+c）+（c-a）2（c+a）＞0，故有2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）成立．26.中，是邊上的中線（如圖）．

求證：．

答案：證明見解析解析：取線段所在的直線為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得，，，．，．．27.在邊長為1的正方形中，有一個(gè)封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．28.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D29.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．30.2008年北京奧運(yùn)會期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．31.若直線過點(diǎn)（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C32.若A，B，C是直線存在實(shí)數(shù)x使得，實(shí)數(shù)x為（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A33.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D34.P是直線3x+y+1=0上一點(diǎn)，P到點(diǎn)Q（0，2）距離的最小值是______．答案：過點(diǎn)Q作直線的垂線段，當(dāng)P是垂足時(shí)，線段PQ最短，故最小距離是點(diǎn)Q（0，2）到直線3x+y+1=0的距離d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到點(diǎn)Q（0，2）距離的最小值是1.5；故為1.5．35.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=