2023年湖北健康職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年湖北健康職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C2.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了50人進行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．3.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個簡短評價．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進一步提高，還需積極參加體育鍛煉．4.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A5.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.6.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．7.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C8.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．9.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個頂點的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以O(shè)B=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．11.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為（

）。答案：712.已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線答案：B13.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．14.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C15.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．16.如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點B，∠MBA=30°，則AB的長為______．答案：連BD，則∠MBA=∠ADB=30°，在直角三角形ABD中sin30°=ABAD，∴AB=12×2=1故為：117.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．18.過點A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對稱軸平行，故選C．19.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。蕿椋?0．20.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因為f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．21.在下列4個命題中，是真命題的序號為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D22.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B23.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C24.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．25.已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=2，則n與p的值分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：B26.“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯．故為：大前提．27.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標(biāo)（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．28.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：329.某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實驗用，某項實驗需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號，用隨機抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象答案：A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法．B中保證了各個個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機，實則各個個體概率不等．故選D．30.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因為∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．31.用0.618法確定的試點，則經(jīng)過（

）次試驗后，存優(yōu)范圍縮小為原來的0.6184倍．答案：532.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A33.已知M為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓焦點，延長F2M至點B，則ρF1MB的外角的平分線為MN，過點F1作

F1Q⊥MN，垂足為Q，當(dāng)點M在橢圓上運動時，則點Q的軌跡方程是______．答案：點F1關(guān)于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（橢圓長軸長），又OQ是△F2F1N的中位線，故|OQ|=a，點Q的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，點Q的軌跡方程是x2+y2=a2故為：x2+y2=a234.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1035.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．-=1

B．-=1

C．-=1或-=1

D．-=0或-=0答案：C36.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案：B37.設(shè)f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．

（1）當(dāng)n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大?。?/p>

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明．答案：（1）當(dāng)n=1時，nn+1=1，（n+1）n=2，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=2時，nn+1=8，（n+1）n=9，此時，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n=3時，nn+1=81，（n+1）n=64，此時，nn+1＞（n+1）n，當(dāng)n=4時，nn+1=1024，（n+1）n=625，此時，nn+1＞（n+1）n，（2）根據(jù)上述結(jié)論，我們猜想：當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．①當(dāng)n=3時，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64即nn+1＞（n+1）n成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，kk+1＞（k+1）k成立，即：kk+1(k+1)k＞1則當(dāng)n=k+1時，(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1＞(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即當(dāng)n=k+1時也成立，∴當(dāng)n≥3時，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．38.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會的同學(xué)隨機對24名同學(xué)進行調(diào)查，是簡單隨機抽樣，對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D39.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．40.書架上有5本數(shù)學(xué)書，4本物理書，5本化學(xué)書，從中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由題意，∵書架上有5本數(shù)學(xué)書，4本物理書，5本化學(xué)書，∴從中任取一本，不同的取法有5+4+5=14種故選A．41.若k∈R，則“k＞3”是“方程表示雙曲線”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A42.函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn，則n的取值范圍為（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}答案：令y=f（x），y=kx，作直線y=kx，可以得出2，3，4個交點，故k=f(x)x（x＞0）可分別有2，3，4個解．故n的取值范圍為2，3，4．故選B．43.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點，且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B44.已知實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4145.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．46.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標(biāo)的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標(biāo)為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=247.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．48.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A49.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B50.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(.x，.y)在回歸直線上，計算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．第2卷一.綜合題(共50題)1.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯

B．結(jié)論錯

C．正確的

D．大前提錯答案：C2.（1+2x）10的展開式的第4項是______．答案：（1+2x）10的展開式的第4項為T4=C310

（2X）3=960x3，故為960x3．3.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ=______；．答案：∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實驗結(jié)果都是相互獨立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二項分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故為：0.1964.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．5.已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A6.不等式0.52x＞0.5x-1的解集為______．答案：由于函數(shù)y=0.5x

是R上的減函數(shù)，故由0.52x＞0.5x-1可得2x＜x-1，解得x＜-1．故不等式0.52x＞0.5x-1的解集為（-∞，-1），故為（-∞，-1）．7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C8.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．答案：畫法：（1）畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′，設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖．9.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C10.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若AC=a，BD=b，則AE=______．（用a、b表示）答案：∵平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若AC=a，BD=b，∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b．故為：34a+14b．11.設(shè)O、A、B、C為平面上四個點，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C12.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．13.下列在曲線上的點是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B14.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C15.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．16.證明不等式的最適合的方法是（）

A．綜合法

B．分析法

C．間接證法

D．合情推理法答案：B17.從四個公司按分層抽樣的方法抽取職工參加知識競賽，其中甲公司共有職工96人．若從甲、乙、丙、丁四個公司抽取的職工人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個公司的總?cè)藬?shù)為（）

A．101

B．808

C．1212

D．2012答案：B18.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D19.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D20.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．21.在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項式共有9項，最中間一項的系數(shù)最大即展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項．22.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A23.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.24.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C25.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，寫出點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點，得到散點圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計當(dāng)使用10年時，維修費用約為12.38萬元．26.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C27.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．28.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②29.求下列函數(shù)的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數(shù)y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數(shù)的定義域為{x|x≠-14}．設(shè)y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數(shù)y=2u，得y≠20=1，所以函數(shù)的值域為{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數(shù)的定義域為{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函數(shù)的值域為[0，2）．30.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．31.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D32.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設(shè)圓上一點為（x，y）圓心到原點的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點到原點的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D33.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設(shè)直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]34.否定結(jié)論“至少有一個解”的說法中，正確的是（）

A．至多有一個解

B．至少有兩個解

C．恰有一個解

D．沒有解答案：D35.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=______．答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故為：13R（S1+S2+S3+S4）．36.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是______．答案：由點的極坐標(biāo)的意義可得，點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點到極點的距離等于ρ，極角為π+θ，故點M（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是（ρ，π+θ），故為（ρ，π+θ）．37.如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC上的點，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大?。?/p>

（2）求異面直線EC1與FD1所成角的大?。?/p>

（3）求異面直線EC1與FD1之間的距離．答案：（1）以A為原點AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F(xiàn)（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），F(xiàn)D1=（-4，2，2）（3分）設(shè)向量n=（x，y，z）與平面C1DE垂直，則有n⊥DEn⊥EC1?3x-3y=0x+3y+2z=0?x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），則n0是一個與平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）與平面CDE垂直，∴n0與AA1所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0?AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小為arccos63．（8分）（2）設(shè)EC1與FD1所成角為β，（1分）則cosβ=EC1?FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故異面直線EC1與FD1所成角的大小為arccos2114（11分）（3）設(shè)m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1?m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）設(shè)所求距離為d，則d=|m?D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．38.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A39.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．答案：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ（θ為參數(shù)，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．40.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C41.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.542.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×150=48故選B．43.橢圓=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是（）

A．±

B．±

C．±

D．±答案：A44.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當(dāng)頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B45.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C46.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D47.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A48.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真答案：A、逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)可知，“a＞b”與“a+c＞b+c”等價，故B錯誤；C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；D、否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性，故D正確；故選D49.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y50.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯崝?shù)x，再將不等號≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯崝?shù)x，使得x＜2．2.用冒泡法對43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A3.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個交點的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）6.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．7.由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有______．答案：由題意，一位數(shù)有：1，2，3；兩位數(shù)有：12，21，23，32，13，31；三位數(shù)有：123，132，213，231，321，312故為：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．8.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C9.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．10.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）11.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則化簡的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A12.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點的極坐標(biāo)為（1，0）．故為：（1，0）．13.若曲線x24+k+y21-k=1表示雙曲線，則k的取值范圍是

______．答案：要使方程為雙曲線方程需（4+k）（1-k）＜0，即（k-1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜-4故為（-∞，-4）∪（1，+∞）14.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為______；

（2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為______．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；1615.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C16.曲線（θ為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C17.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．18.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=119.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y20.已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A21.給出下列結(jié)論：

（1）兩個變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系；

（2）相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；

（3）回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

以上結(jié)論中，正確的有幾個？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A22.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A23.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19224.請寫出所給三視圖表示的簡單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體25.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長為______．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．26.已知向量a與向量b的夾角為120°，若向量c=a+b，且a⊥c，則|a||b|的值為______．答案：由題意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故為：1227.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.28.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C29.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B30.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.231.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D32.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應(yīng)從C中抽取樣本的個數(shù)為______個．答案：由分層抽樣的定義可得應(yīng)從B中抽取的個體數(shù)為180×25+3+2=36，故為：36．33.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標(biāo)．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標(biāo)是（-1127，-1327）．（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標(biāo)（10，-1）34.如圖所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不動，當(dāng)指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤（B）指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎勵分為ξ分．

（1）求X＜2且Y＞1時的概率

（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎勵分？答案：（1）由幾何概型知P（x=1）=16，P（x=2）=13，P（x=3）=12；

P（y=1）=13，P（y=2）=12，P（y=3）=16．則P（x＜2）=P（x=1）=16，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=23，P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）?P（y＞1）=19．（2）ξ的取值范圍為2，3，4，6．P（ξ=2）=P（x=1）?P（y=1）=16×13=118；P（ξ=3）=P（x=1）?P（y=2）+P（x=2）?P（y=1）=16×12+13×13=736；P（ξ=4）=P（x=1）?P（y=3）+P（x=2）?P（y=2）+P（x=3）?P（y=1）=16×16+13×12+12×13=1336；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=13×16+12×12=1136；P（ξ=6）=P（x=3）?P（y=3）=12×16=112．其分布為：ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎勵分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256，所以，他玩12次平均可以得到的獎勵分為12×Eξ=50．35.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C36.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．37.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．38.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．