高中數(shù)學(xué)選修2-1 曲線與方程 第四課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課件

高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章曲線與方程第四課時(shí)

2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1.對(duì)于橢圓

橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是OMxy最大值為a，最小值為b.新知探究橢圓中的幾個(gè)最值：2.橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是什么？OMxyF新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化為關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2F2|=a-c|MF2|max=|A1F2|=a+c3.點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，∠F1MF2為最大？F1OF2xyM

點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn).

新知探究此時(shí)△F1MF2的面積最大專題：求變量的取值范圍或最值思想方法：1.函數(shù)法：2.不等式法：3.幾何法：化歸為求函數(shù)值域或最值建立變量不等式并求解從幾何圖形中確定臨界值例1設(shè)F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使

∠F1PF2＝60°，求橢圓離心率的取值范圍.F1OF2xyP構(gòu)造不等式法B

練習(xí)：已知F1

、F2橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)M使得MF1⊥MF2,求橢圓的離心率的范圍.

類題：《學(xué)海》27頁(yè)4題.F1OF2xyMB

類題：《學(xué)?！?6頁(yè)探究活動(dòng).例2設(shè)橢圓的半焦距為c，求的取值范圍.構(gòu)造不等式法

例3已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|2＋|PF2|2的最大值和最小值.F1OF2xyP最大值為14.最小值為8.構(gòu)造函數(shù)法：例4設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為d，若|PF2|2=md|PF1|求m的取值范圍.F1OF2xyPd構(gòu)造函數(shù)法：例5.已知F1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，若其右準(zhǔn)線存在一點(diǎn)P使PF1的中垂線恰過(guò)點(diǎn)F2,求橢圓的離心率的取值范圍.xOPF2F1yH幾何法變式：求的最小值

例6已知點(diǎn)M為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且A(1,2)求的最小值；類題：《學(xué)?！?4頁(yè)探究活動(dòng)xOAyBMFM1M2例7已知橢圓和直線l：4x－5y＋40＝0，試推斷橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距