電力工程第4章

第4章短路電流及其計(jì)算4.1短路的基本概念4.2標(biāo)幺制4.3無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算4.4有限容量系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算4.5不對(duì)稱(chēng)故障的分析計(jì)算4.6電動(dòng)機(jī)對(duì)短路電流的影響4.7低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算4.8短路電流的效應(yīng)2/5/20231河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.1短路的基本概念所謂短路,是指電力系統(tǒng)中正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的現(xiàn)象：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞；運(yùn)行人員誤操作；其他因素。電流劇烈增加；系統(tǒng)中的電壓大幅度下降。2/5/20232河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路的危害：

短路電流的熱效應(yīng)會(huì)使設(shè)備發(fā)熱急劇增加，可能導(dǎo)致設(shè)備過(guò)熱而損壞甚至燒毀；短路電流產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工作；嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠(chǎng)失去同步而解列，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不對(duì)稱(chēng)短路產(chǎn)生的不平衡磁場(chǎng)，會(huì)對(duì)附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作。2/5/20233河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、短路的種類(lèi)對(duì)稱(chēng)短路：三相短路k（3）不對(duì)稱(chēng)短路：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪穔（1）兩相接地短路k（1,1）兩相短路k（2）圖4-1短路的類(lèi)型a）三相短路b）兩相短路c）、d）單相接地短路e）、f）兩相接地短路進(jìn)行短路電流計(jì)算的目的：選擇合理的電氣接線(xiàn)圖選擇和校驗(yàn)各種電氣設(shè)備合理配置繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置2/5/20234河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.2標(biāo)幺制

一、概述

二、標(biāo)幺制的概念某一物理量的標(biāo)幺值Ａ*，等于它的實(shí)際值A(chǔ)與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d的比值，即在短路電流計(jì)算中，各電氣量的數(shù)值，可以用有名值表示，也可以用標(biāo)幺值表示。通常在1kV以下的低壓系統(tǒng)中宜采用有名值，而高壓系統(tǒng)中宜采用標(biāo)幺值。在高壓電網(wǎng)中，通常總電抗遠(yuǎn)大于總電阻，所以可以只計(jì)各主要元件的電抗而忽略其電阻。2/5/20235河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院通常先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud，則基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)電抗Xd分別為：常取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，

基準(zhǔn)電壓用各級(jí)線(xiàn)路的平均額定電壓，即。表4-1線(xiàn)路的額定電壓與平均額定電壓額定電壓UN/kV0.220.3836103560110220330平均額定電壓Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基準(zhǔn)值的選取線(xiàn)路平均額定電壓：指線(xiàn)路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線(xiàn)路額定電壓的1.05倍，見(jiàn)表4-1。2/5/20236河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

三、不同基準(zhǔn)標(biāo)幺值之間的換算

電力系統(tǒng)中各電氣設(shè)備如發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器等所給出的標(biāo)幺值都是額定標(biāo)幺值

，進(jìn)行短路電流計(jì)算時(shí)必須將它們換算成統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。換算方法是：先將以額定值為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值還原為有名值，即選定Sd和Ud，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值為：若取，則2/5/20237河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

四、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值的計(jì)算發(fā)電機(jī)：通常給出SN、UN和額定電抗標(biāo)幺值，則變壓器：通常給出SN、UN和短路電壓百分?jǐn)?shù)

，由于所以式中，為變壓器的額定電抗標(biāo)幺值。2/5/20238河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院電抗器：通常給出INL、UNL和電抗百分?jǐn)?shù)，其中∴式中，為電抗器的額定容量。輸電線(xiàn)路：通常給出線(xiàn)路長(zhǎng)度和每公里的電抗值，則2/5/20239河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

五、不同電壓等級(jí)電抗標(biāo)幺值的關(guān)系設(shè)k點(diǎn)發(fā)生短路，取，則線(xiàn)路WL1的電抗X1折算到短路點(diǎn)的電抗為：則X1折算到第三段的標(biāo)幺值為：此式說(shuō)明：不論在哪一電壓級(jí)發(fā)生短路，各段元件參數(shù)的標(biāo)幺值只需用元件所在級(jí)的平均電壓作為基準(zhǔn)電壓來(lái)計(jì)算，而無(wú)需再進(jìn)行電壓折算。即任何一個(gè)用標(biāo)幺值表示的量，經(jīng)變壓器變換后數(shù)值不變。

圖4-2具有三個(gè)電壓等級(jí)的電力網(wǎng)2/5/202310河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

六、短路回路總電抗標(biāo)幺值將各元件的電抗標(biāo)幺值求出后，就可以畫(huà)出由電源到短路點(diǎn)的等值電路圖，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求出短路回路總電抗標(biāo)幺值。圖4-2的等效電路圖如圖4-3所示。注意：求電源到短路點(diǎn)的總電抗時(shí)，必須是電源與短路點(diǎn)直接相連的電抗，中間不經(jīng)過(guò)公共電抗。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜時(shí)，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出電源至短路點(diǎn)直接相連的電抗（即轉(zhuǎn)移電抗）。圖4-3圖4-2的等效電路圖2/5/202311河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.3無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算

一、由無(wú)限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程1.無(wú)限容量系統(tǒng)的概念說(shuō)明：無(wú)限大功率電源是一個(gè)相對(duì)概念，真正的無(wú)限大功率電源是不存在的。

2.由無(wú)限大功率電源供電的三相對(duì)稱(chēng)電路圖4-4所示為一由無(wú)限大功率電源供電的三相對(duì)稱(chēng)電路。無(wú)限容量系統(tǒng)（又叫無(wú)限大功率電源），是指系統(tǒng)的容量為∞，內(nèi)阻抗為零。無(wú)限容量系統(tǒng)的特點(diǎn)：在電源外部發(fā)生短路，電源母線(xiàn)上的電壓基本不變，即認(rèn)為它是一個(gè)恒壓源。在工程計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過(guò)短路回路總阻抗的5%～10%時(shí)，就可認(rèn)為該電源是無(wú)限大功率電源。2/5/202312河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-4無(wú)限容量系統(tǒng)中的三相短路a）三相電路b）等值單相電路短路前，系統(tǒng)中的a相電壓和電流分別為短路后電路中的電流應(yīng)滿(mǎn)足：2/5/202313河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院解微分方程得：由于電路中存在電感，而電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應(yīng)與短路后一瞬間的電流相等。即則

∴2/5/202314河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，可認(rèn)為，故由上式可知，當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時(shí)，短路全電流的瞬時(shí)值為最大，短路情況最嚴(yán)重，其必備的條件是：短路前空載（即）短路瞬間電源電壓過(guò)零值，即初始相角因此對(duì)應(yīng)的短路電流的變化曲線(xiàn)如圖4-5所示。2/5/202315河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-5無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路時(shí)短路電流的變化曲線(xiàn)2/5/202316河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、三相短路沖擊電流在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時(shí)值稱(chēng)為沖擊電流，用ish表示。由圖4-5知，ish發(fā)生在短路后約半個(gè)周期（0.01s）。其中，——短路電流沖擊系數(shù)。

意味著短路電流非周期分量不衰減當(dāng)電阻R=0時(shí)，，當(dāng)電抗Ｘ=0時(shí)，，意味著不產(chǎn)生非周期分量2/5/202317河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院1＜Ksh＜2因此在高壓電網(wǎng)中短路時(shí)，取Ksh=1.8，則

在發(fā)電機(jī)端部短路時(shí)，取Ksh=1.9，則

在低壓電網(wǎng)中短路時(shí)，取Ksh=1.3，則

三、三相短路沖擊電流有效值任一時(shí)刻t的短路電流的有效值是指以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的方均根值，即2/5/202318河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院為了簡(jiǎn)化Ikt的計(jì)算，可假定在計(jì)算所取的一個(gè)周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)，而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時(shí)值，因此當(dāng)t=0.01s時(shí)，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish。∴當(dāng)Ksh=1.9時(shí)，;

當(dāng)Ksh=1.3時(shí)，

當(dāng)Ksh=1.8時(shí)，2/5/202319河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

四、三相短路穩(wěn)態(tài)電流三相短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用表示。在無(wú)限大容量系統(tǒng)中，短路后任何時(shí)刻的短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）始終不變，所以有式中，為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時(shí)三相短路電流周期分量的有效值；為短路后0.2s時(shí)三相短路電流周期分量的有效值。2/5/202320河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

五、無(wú)限大容量系統(tǒng)短路電流和短路容量的計(jì)算1．短路電流∴2．短路容量：∴或2/5/202321河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院例4-1計(jì)算k1點(diǎn)和k2點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)的Ik、ish、Ish和Sk。利用上式可容易地求出某一點(diǎn)到無(wú)限大電源之間的未知電抗值：圖4-7例4-1接線(xiàn)圖A母線(xiàn)的短路容量斷路器QF的斷流容量圖4-6求系統(tǒng)等值電抗示意圖2/5/202322河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，則（2）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值2/5/202323河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院（3）作等值電路如圖4-8所示:圖4-8例4-1的短路等值電路圖（4）k1點(diǎn)短路：2/5/202324河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院（5）k2點(diǎn)短路：2/5/202325河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院例4-2下圖中，已知變壓器容量為6.3MVA，Uk%=10.5，變比為35/10.5kV，變電所35kV側(cè)斷路器QF的斷流容量為1000MVA，試求變電所低壓側(cè)母線(xiàn)發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流。解：取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，則2/5/202326河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.4有限容量系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算

一、由有限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程當(dāng)電源容量比較小，或者短路點(diǎn)靠近電源時(shí)，這種情況稱(chēng)為有限容量系統(tǒng)供電的短路。在這種情況下，電源電壓不可能維持恒定，短路電流周期分量的的變化規(guī)律如下：1．與發(fā)電機(jī)是否裝有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置有關(guān)在短路過(guò)程中，由于發(fā)電機(jī)電樞反應(yīng)的去磁作用增大，使定子電動(dòng)勢(shì)減小，因而使短路電流周期分量幅值和有效值逐漸減小，其變化曲線(xiàn)如圖4-9所示。發(fā)電機(jī)沒(méi)有裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置2/5/202327河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-9沒(méi)有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置時(shí)的三相短路暫態(tài)過(guò)程2/5/202328河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置的作用：在發(fā)電機(jī)電壓變動(dòng)時(shí)，能自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流，維持發(fā)電機(jī)端電壓在規(guī)定的范圍內(nèi)。由于自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置本身的反應(yīng)時(shí)間以及發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組的電感作用，使它不能立即增大勵(lì)磁電流，而是經(jīng)過(guò)一段很短的時(shí)間才能起作用。因此短路電流周期分量的幅值是先衰減再上升逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，其變化曲線(xiàn)如圖4-10所示。發(fā)電機(jī)裝有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置2/5/202329河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-10發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置時(shí)短路電流的變化曲線(xiàn)2/5/202330河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院2．與短路點(diǎn)與發(fā)電機(jī)之間的電氣距離有關(guān)

電氣距離的大小可用短路電路的計(jì)算電抗來(lái)表示，即式中，為短路電路所連發(fā)電機(jī)的總?cè)萘?；為短路回路總電抗?biāo)幺值；Sd為基準(zhǔn)容量。電氣距離愈大，發(fā)電機(jī)端電壓下降得愈小，周期分量幅值的變化也愈小；反之則愈大。2/5/202331河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計(jì)算1．次暫態(tài)短路電流:其中：∴2．短路沖擊電流：對(duì)一般高壓電網(wǎng)，Ksh=1.8，則

在發(fā)電機(jī)端部短路時(shí)，Ksh=1.９，則

為簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似取標(biāo)幺值為1.05~1.152/5/202332河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

三、任意時(shí)刻三相短路電流的計(jì)算——計(jì)算曲線(xiàn)法在實(shí)際工程計(jì)算中，通常采用“計(jì)算曲線(xiàn)”來(lái)求解三相短路電流任意時(shí)刻周期分量的有效值：注：計(jì)算曲線(xiàn)按汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)分別制作，且只做到為止。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有多臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)，常采用合并電源的方法來(lái)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。合并的主要原則是：距短路點(diǎn)的電氣距離相差不大的同類(lèi)型發(fā)電機(jī)可以合并；遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類(lèi)型發(fā)電機(jī)可以合并；直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮；無(wú)限大功率電源應(yīng)單獨(dú)考慮。2/5/202333河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院應(yīng)用計(jì)算曲線(xiàn)計(jì)算短路電流的步驟如下：由計(jì)算曲線(xiàn)確定短路電流周期分量標(biāo)幺值。計(jì)算短路電流周期分量的有名值。求計(jì)算電抗：

按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成若干組，每組用一個(gè)等值發(fā)電機(jī)代替，無(wú)限大功率電源單獨(dú)考慮，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗。例4-3（P85）繪制等值網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算系統(tǒng)中各元件的電抗標(biāo)幺值。2/5/202334河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.5不對(duì)稱(chēng)故障的分析計(jì)算

一、對(duì)稱(chēng)分量法對(duì)稱(chēng)分量法的基本原理是：任何一個(gè)不對(duì)稱(chēng)三相系統(tǒng)的相量、、都可分解成三個(gè)對(duì)稱(chēng)的三相系統(tǒng)分量，即正序、負(fù)序和零序分量。正序分量（、、）：與正常對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的相序相同；

負(fù)序分量（、、）：與正常對(duì)稱(chēng)運(yùn)行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位?？梢允请妱?dòng)勢(shì)、電流、電壓等。2/5/202335河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院三相相量與其對(duì)稱(chēng)分量之間的關(guān)系可表示為：式中，，，且有則也可表示為可見(jiàn)：三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中不存在零序分量。在三角形接法或沒(méi)有中線(xiàn)的星形接法中，線(xiàn)電流中不存在零序分量；在有中性線(xiàn)的星形接法中，通過(guò)中線(xiàn)的電流等于一相零序電流的3倍。或2/5/202336河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、對(duì)稱(chēng)分量法在不對(duì)稱(chēng)短路計(jì)算中的應(yīng)用不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)的正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)圖如圖4-12所示。各序網(wǎng)的基本方程為：圖4-12序網(wǎng)絡(luò)圖a）正序網(wǎng)絡(luò)b）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)c）零序網(wǎng)絡(luò)2/5/202337河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

三、電力系統(tǒng)中各主要元件的序電抗1．發(fā)電機(jī)的序電抗正序電抗：包括穩(wěn)態(tài)時(shí)的同步電抗Xd、Xq

，暫態(tài)過(guò)程中的、

和、。負(fù)序電抗：與故障類(lèi)型有關(guān)。零序電抗：與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)。發(fā)電機(jī)的各序電抗平均值見(jiàn)書(shū)中表4-2。2．變壓器的序電抗變壓器的負(fù)序電抗與正序電抗相等，而零序電抗與變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)及三相繞組的接線(xiàn)方式等因素有關(guān)。2/5/202338河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院變壓器零序電抗與鐵心結(jié)構(gòu)的關(guān)系

對(duì)于由三個(gè)單相變壓器組成的變壓器組及三相五柱式或殼式變壓器，零序主磁通以鐵心為回路，因磁導(dǎo)大，零序勵(lì)磁電流很小，所以可認(rèn)為。對(duì)于三相三柱式變壓器，零序主磁通通過(guò)充油空間及油箱壁形成閉合回路，因磁導(dǎo)小，勵(lì)磁電流很大，所以零序勵(lì)磁電抗應(yīng)視為有限值，通常取。2/5/202339河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院各類(lèi)變壓器的零序等效電路，如圖4-13所示。變壓器零序電抗與三相繞組接線(xiàn)方式的關(guān)系

在星形連接的繞組中，零序電流無(wú)法流通，從等效電路的角度來(lái)看，相當(dāng)于變壓器繞組開(kāi)路；在中性點(diǎn)接地的星形連接的繞組中，零序電流可以暢通，所以從等效電路的角度來(lái)看，相當(dāng)于變壓器繞組短路；在三角形連接的繞組中，零序電流只能在繞組內(nèi)部環(huán)流，不能流到外電路，因此從外部看進(jìn)去，相當(dāng)于變壓器繞組開(kāi)路。2/5/202340河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院a）YN，d接線(xiàn)b）YN，y接線(xiàn)c）YN，yn接線(xiàn)d）YN，d，y接線(xiàn)e）YN，d，yn接線(xiàn)f）YN，d，d接線(xiàn)圖4-13各類(lèi)變壓器的零序等效電路2/5/202341河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3．線(xiàn)路的序電抗線(xiàn)路的負(fù)序電抗等于正序電抗，零序電抗與下列因素有關(guān)：當(dāng)線(xiàn)路通過(guò)零序電流時(shí)，因三相電流的大小和相位完全相同，各相間的互感磁通是互相加強(qiáng)的，因此，零序電抗要大于正序電抗。零序電流是通過(guò)大地形成回路的，因此，線(xiàn)路的零序電抗與土壤的導(dǎo)電性能有關(guān)。當(dāng)線(xiàn)路裝有架空地線(xiàn)時(shí)，零序電流的一部分通過(guò)架空地線(xiàn)和大地形成回路，由于架空地線(xiàn)中的零序電流與輸電線(xiàn)路上的零序電流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，將導(dǎo)致零序電抗的減小。

線(xiàn)路的零序電抗的平均值見(jiàn)表4-3。

2/5/202342河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

四、簡(jiǎn)單不對(duì)稱(chēng)短路的分析計(jì)算1．單相接地短路邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖4-15所示。圖4-14單相接地短路圖4-14表示a相接地短路。是指根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來(lái)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)2/5/202343河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)的各序分量電流為：求解

圖4-15單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)的各序分量電壓為：2/5/202344河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)的故障相電流為：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪冯娏鳛?

短路點(diǎn)的非故障相對(duì)地電壓為:相量圖

圖4-16為單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。2/5/202345河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-16單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖a）電壓相量圖b）電流相量圖說(shuō)明：圖中示出的電壓相量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是＞的情況，此時(shí)＜120°2/5/202346河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院2．兩相短路（b、c兩相短路）

邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖4-18所示。

圖4-17兩相短路圖4-17表示b、c兩相短路。求解：短路點(diǎn)的各序分量電流為：2/5/202347河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-18兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)的各序分量電壓：短路點(diǎn)的故障相電流為：2/5/202348河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)各相對(duì)地電壓為：在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時(shí)，可認(rèn)為，則兩相短路電流為：兩相短路電流:

上式表明，兩相短路電流為同一地點(diǎn)三相短路電流的倍。2/5/202349河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院相量圖：如圖4-19所示。圖4-19兩相短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖a）電壓相量圖b）電流相量圖2/5/202350河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3．兩相接地短路邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖4-21所示。求解：圖4-20兩相接地短路圖4-20表示b、c兩相接地短路。短路點(diǎn)的各序分量電流為：2/5/202351河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-21兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)2/5/202352河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)的各序電壓為：短路點(diǎn)故障相的電流為：兩相接地短路電流為

：2/5/202353河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院流入地中的電流為：

短路點(diǎn)非故障相電壓為：相量圖：說(shuō)明：圖中示出的電流相量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是＜的情況，此時(shí)＜120°圖4-22為兩相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。2/5/202354河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-22兩相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖a）電壓相量圖b）電流相量圖2/5/202355河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4．正序等效定則故障相正序電流絕對(duì)值可以表示為：

各種不對(duì)稱(chēng)故障時(shí)短路電流的絕對(duì)值為：該式表明，發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，短路電流的正序分量，與在短路點(diǎn)每一相中接入附加電抗而發(fā)生三相短路的電流相等。因此又稱(chēng)為正序等效定則。短路類(lèi)型三相短路兩相短路單相接地短路兩相接地短路０１３表4-5各種短路時(shí)的和值

2/5/202356河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.6電動(dòng)機(jī)對(duì)短路沖擊電流的影響

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相短路時(shí)，短路點(diǎn)的電壓突然下降，

若接在短路點(diǎn)附近的電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)大于電網(wǎng)在該點(diǎn)的殘余電壓，則電動(dòng)機(jī)將變?yōu)榘l(fā)電機(jī)運(yùn)行，就要向短路點(diǎn)輸送反饋電流。注意：由于該反饋電流使電動(dòng)機(jī)將迅速受到制動(dòng)，其值也迅速減小，所以電動(dòng)機(jī)的反饋電流一般只影響短路電流的沖擊值。電動(dòng)機(jī)的反饋電流可按下式計(jì)算：式中，為電動(dòng)機(jī)短路電流沖擊系數(shù)，對(duì)3～6kV電動(dòng)機(jī)取1.4～1.6，對(duì)380V電動(dòng)機(jī)取1；、和C值見(jiàn)書(shū)中表4-6。則短路點(diǎn)的總沖擊電流為：2/5/202357河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.7低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算

一、低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算的特點(diǎn)配電變壓器容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電力系統(tǒng)的容量，因此變壓器一次側(cè)可以作為無(wú)窮大容量電源系統(tǒng)來(lái)考慮；低壓回路中各元件的電阻與電抗相比已不能忽略，所以計(jì)算時(shí)需用阻抗值；低壓網(wǎng)中電壓一般只有一級(jí)，且元件的電阻多以mΩ

計(jì)，所以采用有名值計(jì)算比較方便。2/5/202358河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗1．電力系統(tǒng)的電抗：

式中，Soc和UN的單位分別為MVA和V。（mΩ）2．變壓器的阻抗（mΩ）變壓器低壓側(cè)電壓2/5/202359河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3.母線(xiàn)的阻抗

電阻：

（mΩ）電抗：

（mΩ）式中，γ為母線(xiàn)材料的電導(dǎo)率[m/（Ω﹒

mm2）]；A為母線(xiàn)截面積（mm2）；l為母線(xiàn)長(zhǎng)度（m）；b為母線(xiàn)寬度（mm）；sav

為母線(xiàn)的相間幾何均距（mm）。在工程實(shí)用計(jì)算中，可采用以下簡(jiǎn)化公式計(jì)算：母線(xiàn)截面積在500mm2以下時(shí)，母線(xiàn)截面積在500mm2以上時(shí)，2/5/202360河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4．其它元件阻抗：低壓斷路器過(guò)流線(xiàn)圈的阻抗、低壓斷路器及刀開(kāi)關(guān)觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線(xiàn)圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關(guān)手冊(cè)查得。三、低壓電網(wǎng)三相短路電流計(jì)算1．三相短路電流有效值：式中，和為短路回路的總電阻和總電抗（mΩ）；Uav為低壓側(cè)平均線(xiàn)電壓，取400V。注意：如果只在一相或兩相裝設(shè)電流互感器，應(yīng)選擇沒(méi)有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進(jìn)行計(jì)算。2/5/202361河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院2．短路沖擊電流：圖4-23Ksh與的關(guān)系式中，Ksh為短路電流沖擊系數(shù)，可根據(jù)短路回路中的比值從圖4-23中查得。2/5/202362河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3．沖擊電流有效值的計(jì)算當(dāng)Ksh＞1.3時(shí)，當(dāng)Ksh≤

1.3時(shí)，式中，為短路回路的時(shí)間常數(shù)。四、低壓電網(wǎng)不對(duì)稱(chēng)短路電流的計(jì)算兩相短路：?jiǎn)蜗嘟拥囟搪罚夯蜃ⅲ篫T為變壓器的單相阻抗；為“相—零”回路阻抗。2/5/202363河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

一、短路電流的力效應(yīng)4.8短路電流的效應(yīng)1．兩平行導(dǎo)體間的電動(dòng)力兩根平行敷設(shè)的載流導(dǎo)體，當(dāng)其分別流過(guò)電流i1、i2時(shí)，它們之間的作用力為：（N）式中，l為導(dǎo)體的長(zhǎng)度（m）；s為兩導(dǎo)體軸線(xiàn)間的距離（m）；K為形狀系數(shù)，對(duì)圓形和管形導(dǎo)體取1；對(duì)矩形導(dǎo)體，其值可根據(jù)和查圖4-24求得。

2/5/202364河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-24矩形母線(xiàn)的形狀系數(shù)2．三相平行母線(xiàn)間的電動(dòng)力當(dāng)三相短路電流通過(guò)水平等距離排列的三相母線(xiàn)時(shí)，可分為圖4-25所示的兩種情況：邊相電流與其余兩相方向相反；中間相電流與其余兩相方向相反。因短路電流周期分量的瞬時(shí)值不會(huì)在同一時(shí)刻同方向，至少有一相電流方向與其余兩相方向相反。2/5/202365河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-25三相母線(xiàn)的受力情況經(jīng)分析知：當(dāng)邊相電流與其余兩相方向相反時(shí)，中間相（Ｂ相）受力最大，此時(shí)，B相所受電動(dòng)力為：顯然，最大電動(dòng)力發(fā)生在中間相（B相）通過(guò)最大沖擊電流的時(shí)候，即2/5/202366河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院若最大沖擊短路電流發(fā)生在Ｂ相（），則的合成值將比略小，大約為的倍。于是，三相平行母線(xiàn)的最大電動(dòng)力可按下式計(jì)算：3．短路時(shí)的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn)一般電器的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn)：

式中，、分別為電器的極限通過(guò)電流峰值和有效值。

≥≥或

母線(xiàn)的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn)：

≤2/5/202367河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院式中，為母線(xiàn)材料的允許應(yīng)力；為母線(xiàn)通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的最大計(jì)算應(yīng)力，按下式計(jì)算：式中，Ｍ為母線(xiàn)通過(guò)時(shí)受到的最大彎曲力矩（N·m）。當(dāng)跨距數(shù)大于２時(shí)，Ｗ為母線(xiàn)的截面系數(shù)（m3）。圖4-26水平放置的母線(xiàn)a）平放b）豎放當(dāng)跨距數(shù)為1～2時(shí)，當(dāng)母線(xiàn)平放時(shí)，b＞h，當(dāng)母線(xiàn)豎放時(shí)，b<h，2/5/202368河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、短路電流的熱效應(yīng)1．短路時(shí)導(dǎo)體發(fā)熱計(jì)算的特點(diǎn)由于短路時(shí)間很短，可以認(rèn)為短路過(guò)程是一個(gè)絕熱過(guò)程；由于導(dǎo)體的溫度很高，導(dǎo)體的電阻和比熱不是常數(shù)，而是隨溫度而變化的；由于短路電流的變化規(guī)律復(fù)雜，直接計(jì)算短路電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量是很困難的，通常采用等效發(fā)熱的方法來(lái)計(jì)算。

２．短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱計(jì)算

圖4-27表示短路前后導(dǎo)體的溫度變化情況。2/5/202369河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-27短路前后導(dǎo)體的溫度變化短路時(shí)產(chǎn)生的熱量

假想時(shí)間：

短路穩(wěn)態(tài)電流在假想時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與實(shí)際短路電流在短路持續(xù)時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，即式中，tima為假想時(shí)間，如圖4-28所示。2/5/202370河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院由于∴設(shè)則有：圖4-28短路發(fā)熱的假想時(shí)間周期分量假想時(shí)間可表示為：2/5/202371河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院