電磁場理論(第二章)

何思遠地球物理學流動站博士后電磁工程實驗室（室主：朱國強教授）專業(yè)：無線電物理研究方向：復雜目標電磁散射聯(lián)系方式:siyuanhi@

時間：2010-3宏觀電磁現(xiàn)象的實驗定律：穩(wěn)恒電磁場靜電場——庫侖定律

穩(wěn)恒磁場——安培定律（畢奧-薩伐定律）時變電磁場電磁感應定律

電生磁？磁生電？變化磁場產(chǎn)生變化電場？變化電場產(chǎn)生變化磁場？歸納法電磁模型基本量(源量)電荷電流;(場量)電場磁場基本關(guān)系：散度旋度——（亥姆霍茲定理）演繹法穩(wěn)恒場時變場§2.2Coulomb定律與靜電場

1Coulomb定律

真空中任意兩個靜止點電荷q1

和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1

和q2

連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。q1q2R12F12◆電場強度空間某點電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力：真空中靜止點電荷q激發(fā)的電場為：§2.2Coulomb定律與靜電場3靜電場的性質(zhì)

性質(zhì)1靜電場是有散矢量場，電荷是靜電場的通量源。

直接求散度：§2.2Coulomb定律與靜電場利用Gauss定理得到：

稱為靜電場的Gauss定律。電場穿過自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉面所包圍的總電荷除以

§2.2Coulomb定律與靜電場性質(zhì)2靜電場是無旋矢量場由于標量場的梯度是無旋場，所以靜電場又可以表示為某個標量場的梯度。，

§2.2Coulomb定律與靜電場，

§2.2Coulomb定律與靜電場利用斯托克斯定理得到：

電場強度沿任一封閉積分路徑的標量線積分為零奧斯特（Oersted

丹麥人1777-1851

）電流磁效應（1820年）1820年7月21日發(fā)表《關(guān)于磁針上電流碰撞的實驗》：“把導線沿南北方向平行地放在自由懸掛的小磁針的上方，接通電源，讓導線中電流由北向南流動時，小磁針北極立即向東偏轉(zhuǎn)；如果將導線放在磁針的下方，小磁針就向相反的方向偏轉(zhuǎn)?！鞭D(zhuǎn)化的條件？電流和磁體橫向效應旋轉(zhuǎn)力“電流沖擊”。電和磁的聯(lián)系？安培（A.M.Ampere法國人1775～1836

）安培定律9月4日重復奧斯特實驗9月18日第一篇提出右手安培定則，提出了圓形電流產(chǎn)生磁性的可能性9月25日第二篇直線電流對直線電流的作用兩平行載流導線10月9日第三篇各種形狀的曲線載流導12月4日線圈匝數(shù)力的大小Ampere'sAdditionLaw1821～分子電流假說磁在本質(zhì)上是電荷運動尋找電流元相互作用規(guī)律1821～1825年四個實驗1826安培定律電流元大小間距相對取向之間的關(guān)系1、Ampere定律

Ampere對電流的磁效應進行了大量實驗研究，在1821～1825年之間，設(shè)計并完成了四個關(guān)于電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式,稱為Ampere

定律§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

第五講§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

I0dl實驗進一步證明，電流體對于置其中的電流元有力的作用，電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電流元作用的疊加。I0dlI0dl畢奧和薩伐爾（J.B.BiotandF.Savart）長直電流線附近小磁針的受力規(guī)律,

“運動中的電傳遞給金屬的磁化力”

后來人們稱之為畢奧--薩伐爾定律.

稍后，在數(shù)學家拉普拉斯的幫助下，以數(shù)學公式表示出這一定律.

闡明電流元在空間某點所產(chǎn)生的磁場強度的大小正比于電流元的大小，反比于電流元到該點距離的平方，磁場強度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流元到場點的距離。2Biot—Savart定律與磁感應強度

實驗證明，任一恒定電流元Idl在其周圍空間激發(fā)出對另一恒定電流元（或磁鐵）具有力作用的物質(zhì)，稱為磁場。對電流元有力的作用是磁場的基本特性之一。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

現(xiàn)代物理學證明電流元之間的作用力是通過磁場來傳遞的。空間不同點處磁場的大小和方向是變化的，引入磁場強度概念描述空間磁場的大小和方向。因此磁場對電流元的作用力可以用于定義磁場的強度§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

由于歷史上磁場對電流元的作用力實驗是在介質(zhì)中進行的，其所得到的磁場強度定義包含了介質(zhì)磁化的影響。因此磁場強度沿用另一名詞—磁感應強度Biot—Savart通過實驗研究了磁場對于電流元的作用力，得到了磁感應強度的定義§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

區(qū)域V上的磁感應強度的數(shù)值為檢驗電流元受到作用力最大值與檢驗電流元比值的極限磁感應強度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構(gòu)成的平面，三者滿足右手螺旋法則?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場

dFI0dlBBiot—Savart定律§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

3磁矢位

如果記

磁感應強度矢量可表示為：稱為磁矢位。4磁場的基本性質(zhì)性質(zhì)1恒定電流的磁感應強是無散場，即：所以磁場力線是閉合的，沒有起點也沒有終點?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場

性質(zhì)2恒定電流的磁感應強度是有旋場，電流是磁感應強度的渦旋源。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

=05磁場對運動帶電粒子的作用力電場對置于其中的帶電粒子有力的作用，且不因帶電粒子運動與否而改變。因此，電場對運動帶電粒子將做功。磁場對電流的作用力實際上是對運動電荷的作用力。從而得到Lorentz力§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

磁場對運動帶電粒子的作用力與粒子運動的方向垂直，這說明磁場對帶電粒子不做功，它只改變粒子的運動方向，而不改變粒子運動速度的大小。vB§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

法拉第(Faraday1791-1867英國）電磁感應（1831年）電生磁（奧斯特電流的磁效應）磁生電（磁場能否生成電流？）

穩(wěn)恒磁場中線圈上的感應電流轉(zhuǎn)化的條件穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化§2.4真空中的Maxwell方程組1Faraday電磁感應定律

Faraday從1820年開始探索磁場產(chǎn)生電場的可能性，經(jīng)過11年的努力，終于在1831

年實驗發(fā)現(xiàn)，當穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時，閉合導線中有感應電流產(chǎn)生，感應電流的方向總是以自己產(chǎn)生的磁通量對抗原來磁通量的改變。第六講

進一步的實驗還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通量發(fā)生變化，感應的電場不僅存在于導體回路上，也同樣存在于非導體回路上，并滿足如下定量關(guān)系式：曲面磁通量改變率

回路電動勢§2.4真空中的Maxwell方程組Faraday電磁感應實驗定律表明：變化的磁場可以產(chǎn)生感應電場，該電場與靜電場都對電荷有力的作用，所不同的是感應電場沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場的性質(zhì)，變化的磁場是其旋渦源。靜態(tài)電場方程不能描述一般的電場現(xiàn)象，必須加以修正，才能正確描述一般的電磁現(xiàn)象§2.4真空中的Maxwell方程組位移電流概念將Biot—Savart定律應用到如圖所表示的環(huán)路L，同樣以L為邊界的兩個不同曲面S1和

S2，其旋渦源的通量有兩個不同的結(jié)果：§2.4真空中的Maxwell方程組存在變化電場Maxwell認為：在時變電磁場問題中，電荷密度一般是時間的函數(shù)，它對于時間的微分不一定為零，即：

而另一方面，出現(xiàn)了相互矛盾的結(jié)果?！?.4真空中的Maxwell方程組(電荷守恒定律）相互矛盾的結(jié)果在Maxwell所處的時代，磁力線的閉合特性被實驗所證明，因此他認為是正確的。要使§2.4真空中的Maxwell方程組與一致，必須對電流J的概念進行推廣。兩者包含有不同意義的電流Maxwell認為電流由兩個部分組成，其中一部分為傳導電流，另一部分他稱之為位移電流，即：§2.4真空中的Maxwell方程組J

總J

傳導為了獲得位移電流表達式，Maxwell認為靜電場的Gauss定律和電荷守恒定律是實驗的總結(jié)，應予以保留。利用這兩個定律，他對電流的形式進行了如下的推廣：

§2.4真空中的Maxwell方程組Maxwell選定位移電流的上述表達式有如下考慮：首先是Faraday電磁感應實驗定律證明了變化的磁場能夠激發(fā)電場，那么變化的電場能夠激發(fā)磁場，是人們把電磁場作為一個相互聯(lián)系物理現(xiàn)象的合理假設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡單，解決了恒定情況下

Biot-Savart定律在非恒定情況下的矛盾。同時又保證了電荷守恒定律和Gauss定律的成立。當然其正確性仍然依賴于試驗的驗證?！?.4真空中的Maxwell方程組3真空中的Maxwell方程組

電場的Gauss定律：

Maxwell認為電場Gauss定律可直接推廣到一般情形，即：

磁場Gauss定律：Maxwell認為恒定電流磁場的

Gauss定律可以直接推廣到一般情形，即：

§2.4真空中的Maxwell方程組Faraday電磁感應定律：Maxwell認為變化的磁場產(chǎn)生感應電場，不僅存