2023年中央電大微積分初步模擬試題

微積分初步模擬試題一一、填空題（每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域是.答案:⒉函數(shù)的間斷點(diǎn)是=．答案:⒊曲線在點(diǎn)的斜率是．答案：⒋若，則．答案:⒌微分方程的階數(shù)是.答案：2二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,本題共20分）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)Ｂ.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)答案：B⒉若函數(shù)，則(）.A.B.０Ｃ.1D．不存在答案：A⒊函數(shù)在區(qū)間是（)A.單調(diào)增長(zhǎng)B.單調(diào)減少C．先減后增Ｄ.先增后減答案：C⒋下列無(wú)窮積分收斂的是()．Ａ．B.C．D.答案：Ｂ⒌微分方程的通解是(）A.;B.；Ｃ.；D.答案：Ｄ三、計(jì)算題（本題共４４分,每小題11分)⒈計(jì)算極限．解⒉設(shè),求.解3．計(jì)算不定積分解4．計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題（本題1６分)用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱,已知鋼板每平方米10元,焊接費(fèi)4０元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇,可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少?解:設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為,高為，表面積為，且有所以令，得，由于本問(wèn)題存在最小值,且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一,所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小.此時(shí)的費(fèi)用為（元).微積分初步模擬試題二一、填空題(每小題４分,本題共2０分）⒈函數(shù),則．答案：⒉函數(shù)在處連續(xù),則=．答案：2⒊曲線在點(diǎn)的斜率是.答案:，將代入上式得⒋.答案:４⒌微分方程的階數(shù)是．答案：２二、單項(xiàng)選擇題(每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域(）．A.B.Ｃ．且D.且答案:D⒉若函數(shù),則()．Ａ．０B．C.1D.不存在答案:C⒊函數(shù)在區(qū)間是（）Ａ.單調(diào)增長(zhǎng)B．單調(diào)減少C．先減后增D.先增后減答案:C⒋下列無(wú)窮積分收斂的是(）.A．Ｂ．C.D．答案:A⒌下列微分方程中為一階線性微分方程的是(）A.;B．;C.；D．答案：B三、計(jì)算題(本題共44分,每小題１1分)⒈計(jì)算極限.解⒉設(shè),求.解3．計(jì)算不定積分解=⒌計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個(gè)底為正方形，容積為６2．5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器,如何做法用料最省?解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為,容器的表面積為，由已知，令,解得是唯一駐點(diǎn),易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)有,所以當(dāng)，時(shí)用料最?。⒎e分初步期末模擬試題三一、填空題(每小題4分,本題共20分)⒈函數(shù)的定義域是．答案:⒉若，則.答案:2⒊已知,則=.答案:提醒：，⒋若．答案:提醒:⒌微分方程的階數(shù)是.答案:３二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分,本題共2０分)⒈設(shè)函數(shù),則該函數(shù)是（）．A.奇函數(shù)B．偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)答案：B⒉當(dāng)=(）時(shí)，函數(shù),在處連續(xù).A.1B.2C．D.0答案:Ｂ⒊滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的(）。A．極值點(diǎn)B．最值點(diǎn)C．駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)⒋設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分(）A.B．C．Ｄ．０⒌微分方程的通解是()A.；B.；C.；D.答案：B三、計(jì)算題(本題共44分,每小題1１分）⒈計(jì)算極限.解⒉設(shè),求.解⒊計(jì)算不定積分解=⒋計(jì)算定積分解四、應(yīng)用題(本題1６分）欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸,才干使所用建筑材料最??？解:設(shè)土地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，共用材料為于是=3令得唯一駐點(diǎn)(舍去）