第三節(jié)一致最小方差無偏估計(jì)_第1頁
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文檔簡介

常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：2．無偏性3．有效性1．相合性估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)§6.3最小方差無偏估計(jì)定義

設(shè)是總體參數(shù)則稱是總體參數(shù)的一致(或相合)估計(jì)量.的估計(jì)量.若對(duì)于任意的,

當(dāng)n時(shí),

依概率收斂于,即相合估計(jì)量僅在樣本容量

n足夠大時(shí),才顯示其優(yōu)越性.1、相合性2、無偏性則稱為的無偏估計(jì).設(shè)是未知參數(shù)的估計(jì)量，若都是總體參數(shù)的無偏估計(jì)量,且則稱比更有效.定義

設(shè)3、有效性§6.3最小方差無偏估計(jì)一個(gè)自然想法，希望估計(jì)量的方差越小越好。能夠小到什么程度？有沒有下界？什么條件下方差的下界存在？1、Cramer-Rao不等式定義1定義2、Fisher信息量Fisher信息量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)基本概念，很多的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都與Fisher信息量有關(guān)。的種種性質(zhì)顯示，“越大”可被解釋為總體分布中包含參數(shù)的信息越多Fisher信息量的一個(gè)重要性質(zhì)定理4必須研究這樣兩個(gè)問題：問題1：如果知道一個(gè)無偏估計(jì)，能否構(gòu)造一個(gè)新的無偏估計(jì)，其方差比原來的方差小。問題2：一個(gè)無偏估計(jì)雖不是有效估計(jì)，但是可考察它的方差在一切無偏估計(jì)中能達(dá)到最小的條件Rao-Blackwell定理最小方差無偏估計(jì)例

設(shè)總體X

的密度函數(shù)為為常數(shù)為X

的一個(gè)樣本與都是的無偏估計(jì)比更有效.是充分統(tǒng)計(jì)量例設(shè)總體X，且

E(X)=,

Var(X)=

2

為總體X

的一個(gè)樣本證明是的無偏估計(jì)(2)證明比更有效(1)設(shè)常數(shù)是充分統(tǒng)計(jì)量好的無偏估計(jì)都是充分統(tǒng)計(jì)量2、Rao-Blackwell定理定理1定理2

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