第三章 質(zhì)量管理中常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)(老七種)

第三章質(zhì)量管理中常用的方法與技術(shù)主講：陳本炎學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握常用質(zhì)量管理工具的概念及使用方法會(huì)制作相關(guān)圖表1、排列圖（帕累托圖、主次因素分析圖ParetoDiagram

）2、因果圖（魚刺圖、特性要因圖、石川圖Cause-EffectDiagram

）3、調(diào)查表（統(tǒng)計(jì)分析表、檢查表DataCollectionForm

）4、分層法(Stratification)5、直方圖(Histogram)6、散布圖（相關(guān)圖ScatterDiagram

）7、控制圖(ControlChart)3.1質(zhì)量管理的老七種工具日本著名的質(zhì)量管理專家石川馨曾說(shuō)過(guò),企業(yè)內(nèi)95%的質(zhì)量問(wèn)題,可以通過(guò)企業(yè)上上下下全體人員活用這七種工具而得到解決。3.1質(zhì)量管理的老七種工具1.排列圖----把握重點(diǎn)的利器一、排列圖概述排列圖，又稱帕累托圖、主次因素分析圖。（特殊類型的條形圖）它是將質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目（或影響質(zhì)量的各種因素）從最重要到最次要順序進(jìn)行排列而采用的一種圖表。此圖是建立在帕累托原理（80/20法則）的基礎(chǔ)上，即少數(shù)的因素往往產(chǎn)生主要的影響（關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)），因此又叫帕累托圖。（庫(kù)存管理中ABC管理法也是基于帕累托原理）（朱蘭）3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖1、意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家pareto“關(guān)鍵的少數(shù)”，“排列圖法則”。2、美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)者勞倫茲M.O.Lorenz使用累積分配曲線來(lái)描繪“排列圖法則”，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的Lorenz曲線。3、質(zhì)量管理專家朱蘭博士將勞倫茲曲線應(yīng)用于質(zhì)量管理上，同時(shí)提出“關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)”的見(jiàn)解，并借用Pareto的名字，將此定義為排列圖。4、石川馨博士將其引入到質(zhì)量管理活動(dòng)中使用，從而成為質(zhì)量管理七大工具之一，在現(xiàn)場(chǎng)得到廣泛使用。排列圖的由來(lái)3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖排列圖遵循二八法則1、80%的問(wèn)題由20%的原因引起；2、80%的索賠發(fā)生在20%的生產(chǎn)線上；3、80%的銷售額由20%的產(chǎn)品帶來(lái)；4、80%的品質(zhì)成本由20%的品質(zhì)問(wèn)題造成；5、80%的品質(zhì)問(wèn)題由20%的人員引起。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖在質(zhì)量管理中運(yùn)用排列圖，就是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)”的原理，對(duì)有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類排列，用圖形表明影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵所在，從而便可知道哪個(gè)因素對(duì)質(zhì)量的影響最大，改善質(zhì)量的工作應(yīng)從哪里入手解決問(wèn)題最為有效，經(jīng)濟(jì)效果最好。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具二、排列圖的形式3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖三、排列圖的做法例1對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，并對(duì)其中的不合格品進(jìn)行原因分析，共檢查了7批，對(duì)每一件不合格品分析原因后列在如表2.1所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖從表2.1中給出的數(shù)據(jù)可以看出各種原因造成的不合格品的比例。為了找出產(chǎn)生不合格品的主要原因，需要通過(guò)排列圖進(jìn)行分析，具體步驟如下：（1）列頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表。將表2.1中的數(shù)據(jù)按頻數(shù)或頻率大小順序重新進(jìn)行排列，最大的排在最上面，其他依次排在下面，“其他”排在最后，然后再加上一列“累積頻率”，便得到頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，如表2.2所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖（2）畫排列圖。在坐標(biāo)系的橫軸上從左到右依次標(biāo)出各個(gè)原因，“其他”這一項(xiàng)放在最后，在坐標(biāo)系上設(shè)置兩條縱坐標(biāo)軸，在左邊的縱坐標(biāo)軸上標(biāo)上頻數(shù)，在右邊的縱坐標(biāo)軸的相應(yīng)位置上標(biāo)出頻率。然后在圖上每個(gè)原因項(xiàng)的上方畫一個(gè)矩形，其高度等于相應(yīng)的頻數(shù)，寬度相等。然后在每一矩形的右上角上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，其高度為到該原因?yàn)橹沟睦鄯e頻數(shù)，并從原點(diǎn)開(kāi)始把這些點(diǎn)連成一條折線，稱這條折線為累積頻率折線，也叫帕累托曲線，如圖2.7所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖（3）確定主要原因（應(yīng)用排列圖進(jìn)行問(wèn)題分析)主要問(wèn)題或關(guān)鍵問(wèn)題（A類）：累積百分比從0%到80%（大約數(shù)）之間的問(wèn)題。從圖2.7可以看出，造成不合格品的主要原因是操作、工具與設(shè)備，要減少不合格品應(yīng)該首先從這3個(gè)方面著手。次要問(wèn)題（B類）：累積百分比從80%到90%多之間的問(wèn)題。（工藝、材料）一般問(wèn)題（C類）：累積百分比從90%多到100%之間的問(wèn)題。（其他）

四、排列圖的另一個(gè)例子：序號(hào)不良品因素不良品數(shù)不良品率累積百分比1蓄油孔扣環(huán)15033.933.92動(dòng)平衡超差14031.665.53開(kāi)檔大8018.083.54法蘭銷孔大306.890.35小頭直徑小225.095.36拐頸小214.7100.0曲軸加工不良品統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖不良品數(shù)累積百分比蓄油孔扣環(huán)動(dòng)平衡超差開(kāi)檔大法蘭銷孔大小頭直徑小拐頸小050100150501001501408030222133.966.583.590.395.31003.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖根據(jù)排列圖確定主要因素、次要因素和一般影響因素。80%,90%,100%和A線、B線、C線。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖★實(shí)例：某服裝廠縫制質(zhì)量部檢查了一批服裝，不合格項(xiàng)目為斷線72件，棱角不好12件，做工不一致117件，臟污3件，線不直23件，對(duì)稱不夠8件，其他問(wèn)題的5件，試?yán)L制排列圖，從圖中能否發(fā)現(xiàn)造成本周客訴的主要原因是哪些。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖服裝不合格產(chǎn)品列表項(xiàng)目頻數(shù)（件）累積頻數(shù)累積頻率做工不一致11711748.8％斷線7218978.8％線不直2321288.3％棱角不好1222493.3％對(duì)稱不夠823296.7％臟污323598％其他5240100％合計(jì)240240

100％3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖不合格品排列圖做工不一致斷線線不直棱角不好對(duì)稱不夠60120180240100％50％累計(jì)百分率（％）88.3％78.8％93.3％96.7％98％

頻數(shù)（件）11772231283其它548.8％臟污3.1質(zhì)量管理的老七種工具－排列圖2.因果圖----尋找原因的捷徑一、因果圖概述因果圖是用來(lái)表示和分析質(zhì)量問(wèn)題與其潛在的原因關(guān)系的一種圖表。它是以結(jié)果為特性，以原因作為因素，在它們之間用箭頭聯(lián)系起來(lái)，表示因果關(guān)系的圖形。又叫特性要因圖，或形象地稱為樹(shù)枝圖或魚刺圖，是由日本質(zhì)量管理學(xué)者石川馨在1943年提出的，所以也稱為石川圖。因果圖是用來(lái)分析影響產(chǎn)品質(zhì)量各種原因的一種有效的定性分析方法。廣泛應(yīng)用于制造業(yè)和服務(wù)業(yè)中。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖二、因果圖的基本形式3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖三、因果圖的做法例1復(fù)印機(jī)的復(fù)印質(zhì)量未達(dá)到預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)，希望通過(guò)因果圖找出復(fù)印機(jī)復(fù)印不清楚的原因，以便采取針對(duì)性措施加以解決。第一步，確定待分析的質(zhì)量問(wèn)題，將其寫在右側(cè)的方框內(nèi)，畫出主干，箭頭指向右端。確定復(fù)印機(jī)復(fù)印不清楚作為此問(wèn)題的特性，在它的左側(cè)畫一個(gè)自左向右的粗箭頭，如圖2.8所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖第二步，確定該問(wèn)題中影響質(zhì)量原因的分類方法。一般分析工序質(zhì)量問(wèn)題，常按其影響因素——人、機(jī)、料、法、環(huán)五大因素，造成復(fù)印機(jī)復(fù)印不清楚的原因可以具體分成復(fù)印人員、復(fù)印機(jī)、復(fù)印紙、原稿、復(fù)印方法及復(fù)印環(huán)境六大類，用中箭頭表示。第三步，將各分類項(xiàng)目分別展開(kāi)，每個(gè)中枝表示各項(xiàng)目中造成質(zhì)量問(wèn)題的一個(gè)原因。作圖時(shí)，中枝平行于主干，箭頭指向大枝，將原因記在中枝上下方。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖人員People產(chǎn)品/服務(wù)product/service價(jià)格price政策policies市場(chǎng)促進(jìn)Promotion流程Process程序procedures地點(diǎn)/廠址/技術(shù)place/plant/technology第四步，對(duì)于每個(gè)中枝的箭頭所代表的一類因素進(jìn)一步分析，找出導(dǎo)致它們質(zhì)量不好的原因，逐類細(xì)分，用粗細(xì)不同，長(zhǎng)短不一的箭頭表示，直到能具體采取措施為止。每五步，分析圖上標(biāo)出的原因是否有遺漏，找出主要原因，畫上方框，作為質(zhì)量改進(jìn)的重點(diǎn)。第六步，注明因果圖的名稱、繪圖者、繪圖時(shí)間，參與分析人員等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖四、畫因果圖應(yīng)注意的事項(xiàng)

（1）畫因果圖時(shí)一般采用頭腦風(fēng)暴法，充分發(fā)揚(yáng)民主，暢所欲言，各抒己見(jiàn)，集思廣益，把每個(gè)人的意見(jiàn)都一一記錄在圖上。（2）確定要分析的主要質(zhì)量問(wèn)題（特性），不能籠統(tǒng)，要具體，不宜在一張圖上分析若干個(gè)主要質(zhì)量問(wèn)題。也就是說(shuō)，一個(gè)主要質(zhì)量問(wèn)題只能畫一張圖，多個(gè)質(zhì)量問(wèn)題則應(yīng)畫多張因果圖?？傊?，因果圖只能用于單一目的的研究分析。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖（3）因果關(guān)系的層次要分明。最高層次的原因應(yīng)尋求到可以直接采取措施為止。（4）主要原因一定要確定在末端因素上，而不應(yīng)確定在中間過(guò)程上。（5）主要原因可用排列圖、投票或試驗(yàn)驗(yàn)證等方法確定，最終的因果圖往往越小越好。（6）畫出因果圖后，就要針對(duì)主要原因列出對(duì)策表。包括原因、改進(jìn)項(xiàng)目、措施、負(fù)責(zé)人、進(jìn)度要求、效果檢查和存在問(wèn)題等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖五、因果圖另一個(gè)示例：下圖是一個(gè)制造企業(yè)的流程中存在的某一問(wèn)題的因果圖。這個(gè)企業(yè)加工出的某種活塞桿出現(xiàn)彎曲，其原因可能有四大類：操作方法，所用材料，操作者和機(jī)器。每一類原因可能又是由若干個(gè)因素造成的。與每一因素有關(guān)的更深入的考慮因素還可以做為下一級(jí)分支。當(dāng)所有可能的原因都找出來(lái)以后，就完成了第一步工作，下一步就是要從其中找出主要原因。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖活塞桿彎曲機(jī)器切削力大進(jìn)給量大中間無(wú)支撐磨削頂彎桿長(zhǎng)方法熱處理零件臥放未擺齊材料人料彎校直不好3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖顧客抱怨環(huán)境菜服務(wù)價(jià)格偏高分量少感覺(jué)不新鮮品種少?zèng)]有特色衛(wèi)生間桌椅擺放不合理餐具料數(shù)量不夠調(diào)料分量少上錯(cuò)菜服務(wù)態(tài)度差門臉不大方不合口味不夠潔凈碗筷漏勺杯盤底料不濃服務(wù)不周全服務(wù)不及時(shí)墻壁裝飾給菜單時(shí)間長(zhǎng)上菜時(shí)間長(zhǎng)撤空盤慢沒(méi)有給送餐巾紙沒(méi)有給送茶水

顧客抱怨原因因果圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖案例分析3.1質(zhì)量管理的老七種工具－因果圖焊縫質(zhì)量魚刺分析圖焊縫問(wèn)題的對(duì)策表

3.調(diào)查表----QC的基本功一、調(diào)查表概述調(diào)查表又稱檢查表、統(tǒng)計(jì)分析表，是一種收集整理數(shù)據(jù)和粗略分析質(zhì)量原因的工具，是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。調(diào)查表實(shí)質(zhì)上是利用統(tǒng)計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和初步分析原因的一種工具，其格式可多種多樣。特點(diǎn)是簡(jiǎn)單，實(shí)用，有效。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表二、調(diào)查表的類型

1.不良品調(diào)查表2.缺陷位置調(diào)查表3.質(zhì)量分布調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表1.不良品調(diào)查表。不良品是指產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中不符合圖紙、工藝規(guī)程和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的不合格品和缺陷品的總稱，它包括廢品、返修品和次品。不良品檢查表有3種。第一種是調(diào)查不良品的原因第二種是調(diào)查不良品項(xiàng)目第三種是不良品的類型調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表①不良品原因調(diào)查表為了調(diào)查不良品原因，通常把有關(guān)原因的數(shù)據(jù)與其結(jié)果的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)地收集起來(lái)。如表2.3所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表②不良品項(xiàng)目調(diào)查表一個(gè)工序或一種產(chǎn)品不能滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的質(zhì)量項(xiàng)目，叫做不良品項(xiàng)目。為了減少生產(chǎn)中出現(xiàn)的各種不良品，需要了解發(fā)生了哪些項(xiàng)目不合格以及各種不合格項(xiàng)目所占的比例有多大。為此，可采用不合格項(xiàng)目調(diào)查表。不合格項(xiàng)目調(diào)查表主要用來(lái)調(diào)查生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)不合格品項(xiàng)目頻數(shù)和不合格品率，以便繼而用于排列圖等分析研究。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表某合成樹(shù)脂成型工序的不良品項(xiàng)目調(diào)查表。對(duì)114件不良品進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表2.4所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表③不良品類型調(diào)查表。為了調(diào)查生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)了哪些不良品以及各種不良品的比例，可采用不良品類型調(diào)查表。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表2.缺陷位置調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表可用來(lái)記錄、統(tǒng)計(jì)、分析不同類型的外觀質(zhì)量缺陷所發(fā)生的部位和密集程度，進(jìn)而從中找出規(guī)律性，為進(jìn)一步調(diào)查或找出解決問(wèn)題的辦法提供事實(shí)依據(jù)。缺陷位置調(diào)查表是工序質(zhì)量分析中常用的方法。掌握缺陷發(fā)生之處的規(guī)律，可以進(jìn)一步分析為什么缺陷會(huì)集中在某一區(qū)域，從而追尋原因，采取對(duì)策，能更好地解決出現(xiàn)的質(zhì)量問(wèn)題。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表3.質(zhì)量分布調(diào)查表質(zhì)量分布調(diào)查表是對(duì)計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的有效工具。了解工序某質(zhì)量指標(biāo)的分布狀態(tài)以及與標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，可用質(zhì)量分布調(diào)查表。它是根據(jù)以往的資料，將某一質(zhì)量特性項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分布范圍分成若干區(qū)間而制成的表格，用以記錄和統(tǒng)計(jì)每一質(zhì)量特性數(shù)據(jù)在某一區(qū)間的頻數(shù)。（頻數(shù)分布表）3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表從表格形式看，質(zhì)量分布調(diào)查表與直方圖的頻數(shù)分布表相似。所不同的是，質(zhì)量分布調(diào)查表的區(qū)間范圍是根據(jù)以往的資料，首先劃分區(qū)間范圍，然后制成表格，以供現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查記錄數(shù)據(jù)；而頻數(shù)分布表則是首先收集數(shù)據(jù)，再適當(dāng)劃分區(qū)間，然后制成圖表，以供分析現(xiàn)場(chǎng)質(zhì)量分布狀況之用。作完調(diào)查表就可研究工序質(zhì)量分布狀態(tài)，如果分布不是所期望的類型或出現(xiàn)異常狀態(tài)，那么就要查明原因，采取必要的措施以便求得改進(jìn)。調(diào)查人：李××調(diào)查日期：_____年____月____日調(diào)查數(shù)（N）：121件調(diào)查方式：根據(jù)原始憑證統(tǒng)計(jì)頻數(shù)136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件實(shí)測(cè)值分布調(diào)查表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－調(diào)查表三、運(yùn)用例子明確目的：某印染公司近期客戶抱怨較多，所以本次品質(zhì)改善的目的是通過(guò)不良項(xiàng)目的分析，掌握公司產(chǎn)品各類異常的實(shí)際狀況。決定查檢項(xiàng)目：色差；斷氨綸；折痕；臟污；其它異常設(shè)定查檢表的格式：日期異常項(xiàng)目合計(jì)色差斷氨綸折痕臟污其它異常合計(jì)實(shí)施查檢部門：生產(chǎn)部車間：染色車間期間：6.1-6.6負(fù)責(zé)人：張三日期（星期）異常項(xiàng)目6月1日（一）6月2日（二）6月3日（三）6月4日（四）6月5日（五）6月6日（六）合計(jì)色差///////////////15斷氨綸///////////11折痕//////////////14臟污///////////11其它異常/////////9合計(jì)101099101160填寫必要事項(xiàng)：完善表單信息，如部門、車間、期間、負(fù)責(zé)人等。（1）明確目的：某茶葉公司茶餅重量很不穩(wěn)定。（2）決定查檢項(xiàng)目：茶餅成型共有兩臺(tái)設(shè)備，分別收集兩臺(tái)成型設(shè)備的數(shù)據(jù)。（3）設(shè)定查檢表的格式①分段原則：對(duì)重量進(jìn)行分段確定區(qū)間對(duì)已經(jīng)確認(rèn)的區(qū)間進(jìn)行分組（10組）計(jì)算組距：區(qū)間除以組數(shù)確認(rèn)范圍下限（最小值減去最小單位值的一半）計(jì)算下組界與上組界（第一個(gè)組的下組界=范圍下限+組值）案例分析②分段計(jì)算數(shù)據(jù)區(qū)間=最大值-最小值=258g-240g=18g對(duì)數(shù)據(jù)分成10組進(jìn)行研究；組距=數(shù)據(jù)區(qū)間/組數(shù)=18/10=1.8范圍下限值=最小值-最小單位值的一半=240-0.5=239.5第一組的下限=239.5，上限=239.5+1.8=241.3（4）實(shí)施查檢向定型車間包裝稱重的兩位員工講解本表單目的及記錄方法，并要求其在7月1日08：00-10：00期間對(duì)重量進(jìn)行記錄。茶餅重量分布調(diào)查表如下：部門：生產(chǎn)部車間：成型車間期間：2014.7.1：08：00-10：00負(fù)責(zé)人：李四茶餅品種：250型春茶餅生產(chǎn)線：1和2號(hào)線序號(hào)組界中值

線記錄次數(shù)1239.5-241.3240.4//22241.3-243.1242.2////43243.1-244.9244.0/////54244.9-246.7245.8///////75246.7-248.5247.6/////////////136248.5-250.3249.4//////////////////187250.3-251.1250.7///////////////////////////278251.1-252.9252.0/////////////////////////////////////379252.9-254.7253.8//////////////////////////2610254.7-256.5255.6////////8（5）填寫必要事項(xiàng)4.分層法----拔開(kāi)迷霧見(jiàn)本質(zhì)一、分層法概述引起質(zhì)量波動(dòng)的原因是多種多樣的，因此搜集到的質(zhì)量數(shù)據(jù)往往帶有綜合性。為了能真實(shí)地反映產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的實(shí)質(zhì)原因和變化規(guī)律，就必須對(duì)質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)歸類和整理。分層法是分析產(chǎn)品質(zhì)量原因的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法，它能使雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)和錯(cuò)綜復(fù)雜的因素系統(tǒng)化和條理化，有利于找出主要的質(zhì)量原因和采取相應(yīng)的技術(shù)措施。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)分層就是將數(shù)據(jù)根據(jù)使用目的，按其性質(zhì)、來(lái)源、影響因素等進(jìn)行分類的方法，把不同材料、不同加工方法、不同加工時(shí)間、不同操作人員、不同設(shè)備等各種數(shù)據(jù)加以分類的方法，也就是把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)歸為一類。分層法經(jīng)常同質(zhì)量管理中的其他方法一起使用，如將數(shù)據(jù)分層之后再進(jìn)行加工整理成分層排列圖、分層直方圖、分層控制圖和分層散布圖等。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法二、分層法的原則及分層標(biāo)志分層法的一個(gè)重要的原則是，使同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度盡可能小，而層與層之間的差別盡可能大，否則就起不到歸類匯總的作用。分層的目的不同，分層的標(biāo)志也不一樣。一般說(shuō)來(lái)，分層可采用以下標(biāo)志：1.操作人員：可按年齡、工級(jí)和性別等分層。2.機(jī)器：可按不同的工藝設(shè)備類型、新舊程度、不同的生產(chǎn)線等進(jìn)行分層。3.材料：可按產(chǎn)地、批號(hào)、制造廠、規(guī)范、成分等分層。4.方法：可按不同的工藝要求、操作參數(shù)、操作方法和生產(chǎn)速度等進(jìn)行分類。5.時(shí)間：可按不同的班次、日期等分層。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法三、分層法示例例1某柴油機(jī)裝配廠的氣缸體與氣缸墊之間經(jīng)常發(fā)生漏油現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問(wèn)題，對(duì)該工序進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。被調(diào)查的50臺(tái)柴油機(jī)，有19臺(tái)漏油，漏油率為38%。通過(guò)分析，認(rèn)為造成漏油的原因有兩個(gè)：一是該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；二是氣缸墊分別由甲、乙兩廠供應(yīng)，原材料有差異。為了弄清究竟是什么原因造成漏油或找到降低漏油率的方法，我們將數(shù)據(jù)進(jìn)行分層。先按工人進(jìn)行分層，得到的統(tǒng)計(jì)情況如表2.6所示。然后按氣缸墊生產(chǎn)廠家進(jìn)行分層，得到的統(tǒng)計(jì)情況如表2.7所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法由上面兩個(gè)表格可以得出這樣的結(jié)論：為降低漏油率，應(yīng)采用操作者B的操作方法，因?yàn)椴僮髡連的操作方法的漏油率最低；應(yīng)采用乙廠提供的氣缸墊，因?yàn)樗燃讖S的漏油率低。實(shí)際情況是否如此，還需要通過(guò)更詳細(xì)的分層分析。下面同時(shí)按操作工人和氣缸墊生產(chǎn)廠家分層，如表2.8所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法232750如果按照上面的結(jié)論，采用操作者B的操作方法和乙廠的氣缸墊的話，漏油率為3/7=43%，而原來(lái)的是38%，所以漏油率不但沒(méi)有下降，反而上升了。因此，這樣的簡(jiǎn)單分層是有問(wèn)題的。正確的方法應(yīng)該是：1.當(dāng)采用甲廠生產(chǎn)的氣缸墊時(shí)，應(yīng)推廣采用操作者B的操作方法。2.當(dāng)采用乙廠生產(chǎn)的氣墊缸時(shí)，應(yīng)推廣采用操作者A的操作方法。這時(shí)它們的漏油率平均為0%。因此運(yùn)用分層法時(shí)，不宜簡(jiǎn)單地按單一因素分層，必須考慮各因素的綜合影響效果。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－分層法例2某造紙廠的紙張厚度規(guī)范值6.50.5mm，生產(chǎn)線規(guī)定日班人員須每2小時(shí)抽測(cè)一次，每次取6段，并測(cè)量中心及兩側(cè)的厚度加以控制。最近客戶反映紙張的厚度不均造成紙管卷問(wèn)題。質(zhì)保部門將近五天現(xiàn)場(chǎng)抽測(cè)數(shù)據(jù)加以整理如表5-8。解：1）繪制直方圖如下：案例分析樣本序號(hào)08:3010:3013:3015:30時(shí)間左中右左中右左中右左中右位置1234566.06.25.86.06.06.36.06.15.86.26.35.96.16.15.86.26.35.96.16.56.36.26.46.56.16.96.36.76.46.46.26.76.36.56.56.36.37.06.36.76.66.36.26.56.46.76.56.46.46.96.76.96.66.66.16.36.56.66.76.96.46.56.56.76.56.76.26.36.66.76.56.8周一1234566.16.26.16.36.25.96.06.26.46.06.35.56.36.46.55.95.95.86.05.96.36.16.45.85.96.06.36.16.65.96.16.36.36.26.46.26.36.26.96.46.36.46.46.76.86.66.66.86.16.56.66.66.26.36.76.36.86.57.06.66.66.16.76.26.86.56.86.46.96.46.96.6周二1234566.35.66.46.06.26.26.35.76.45.86.26.06.26.16.36.16.16.16.26.36.26.06.36.26.06.26.25.96.06.26.26.36.26.06.16.26.56.56.76.56.76.86.26.47.06.46.66.76.36.46.66.36.56.86.46.16.56.66.26.96.46.36.56.86.36.86.66.56.66.76.66.8周三1234566.36.16.06.35.96.06.16.16.06.35.95.86.16.06.36.36.16.06.46.46.36.16.36.36.36.46.26.26.36.26.26.56.25.96.16.06.56.16.26.76.26.46.66.26.16.56.46.56.66.26.56.76.36.56.76.26.56.26.46.77.06.16.56.26.56.76.66.06.56.16.56.8周四1234566.06.16.35.86.06.46.16.16.16.06.06.26.26.36.35.75.96.36.06.06.46.86.56.36.16.36.46.66.66.26.06.26.56.86.46.26.36.66.66.36.66.76.46.56.66.46.56.86.26.46.86.36.57.06.46.56.56.46.66.76.36.56.86.47.07.06.46.56.66.46.96.7周五(2）以紙張厚度的測(cè)量位置分層，即以左、中、右分層后再繪制直方圖。

中央左側(cè)右側(cè)根據(jù)位置分層后，仍有超出規(guī)范值的現(xiàn)象，且各位置的離散程度與平均值相比，并無(wú)明顯的差異。(3)再以抽取樣品進(jìn)行測(cè)量的時(shí)間類別予以分層，即繪制上午08：30、10：30，與下午13：30、15：30的分層后的直方圖。8：30

10：3013:30

15:30

根據(jù)測(cè)量時(shí)間分層可看出，早班上午時(shí)段的厚度平均分布偏規(guī)范下限較多，又以08:30時(shí)的不足厚度最多；所以可判定紙張厚度不夠是因生產(chǎn)時(shí)間不同差異所引起，并應(yīng)從早上的作業(yè)情況再予以調(diào)查分析，以尋找改善對(duì)策。5.直方圖----品質(zhì)穩(wěn)定性的分析工具一、直方圖概述直方圖是一種常用的演示定量數(shù)據(jù)的圖形。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖由寬度一樣，長(zhǎng)度不同的條狀長(zhǎng)方形組成。直方圖中長(zhǎng)方形的寬度表示數(shù)據(jù)的組距，一般放在坐標(biāo)系的橫軸上；長(zhǎng)方形的高度為數(shù)據(jù)落入各相應(yīng)區(qū)間的頻數(shù)。各種頻數(shù)的數(shù)值一般標(biāo)在縱軸上。二、直方圖的重要作用直方圖法適用于對(duì)大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行分析。（從看似雜論無(wú)章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）作用：有助于我們判斷生產(chǎn)過(guò)程是否穩(wěn)定正常，分析產(chǎn)生產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題的原因，預(yù)測(cè)產(chǎn)品的不合格品率，提出提高質(zhì)量的改進(jìn)措施。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖三、直方圖的做圖步驟1.收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)就是隨機(jī)抽取

50個(gè)以上的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)越多做直方圖效果越好。如表2.9所示是收集到的某產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，其樣本大小為n=100。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖2.計(jì)算極差值數(shù)據(jù)中的最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，極差用R表示。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知，R=63－38=25。3.確定組數(shù)和組距組數(shù)一般用k表示，組距一般用h表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，分組多少的一般原則是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為50～100分7～10組，100～250分10～20組，也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定K。本例可分9組，組數(shù)為k=9。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）（一般情況下，正態(tài)分布為對(duì)稱形，故常取K為奇數(shù)）也可按史特吉斯公式：k=1+3.32lgn

計(jì)算

組距就是組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖為了方便計(jì)算，可以取h=3?？倲?shù)分組數(shù)k≤5050—100100—250250以上5～76—107—1210--204.確定組限值。組的上、下界限值稱為組限值。由全部數(shù)據(jù)的下端開(kāi)始，每加一次組距就可以構(gòu)成一個(gè)組的界限。第一組的上限值就是第二組的下限值，第二組的下限值加上組距就是第二組的上限值。在劃分組限前，必須明確端點(diǎn)的歸屬。故在決定組限前，只要比原始數(shù)據(jù)中的有效數(shù)字的位數(shù)多取一位，則不存在端點(diǎn)數(shù)據(jù)的歸屬問(wèn)題。本例最小值為38，則第一組的組限值應(yīng)該為（37.5，40.5），以后每組的組限值依此類推?！吧辖M限不在組內(nèi)的原則”當(dāng)相鄰兩組的上下限重疊時(shí)，恰好等于某一組上限的變量值不算在本組內(nèi)，而計(jì)算在下一組內(nèi)。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖5.計(jì)算各組的組中值組中值就是處于各組中心位置的數(shù)值，其計(jì)算公式為組中值=（組下限+組上限）/26.統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)及頻率頻數(shù)就是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中處在各組中的個(gè)數(shù)，頻率就是各組頻數(shù)占樣本大小的比重。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2.10所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖7.畫直方圖以各組序號(hào)為橫坐標(biāo)，頻數(shù)為縱坐標(biāo)，組成直角坐標(biāo)系，以各組的頻數(shù)多少為高度做一系列直方形，即可得到如圖2.9所示的直方圖。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例2:某廠成品尺寸規(guī)范為130至160mm，今按隨機(jī)抽樣方式抽取60個(gè)樣本，其測(cè)定值如表，試制作直方圖。解：R=148-121=27k=1+3.32logn＝1+3.32lg60=1+3.32(1.78)=6.9即約可分為6組或7組，本例取7組。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖組距h=27/7=3.86mm，取組距h＝4mm

第一組下界限可取為xmin－（h/2）＝121－2＝119；下界限也可取xmin－測(cè)量單位/2，本例測(cè)量單位為mm，故可取下限為xmin－0.5＝120.5,而上限則為124.5mm。第二組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，……，依此類推，可定出各組的組界。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖求組中點(diǎn)，作頻數(shù)分布表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖畫直方圖

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖練習(xí)題：從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）。試作出該樣本的頻率分布表。1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681641741711651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631671781651581701691591551631531551671631641581681671611621671681611651741561671661621611641663.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖解：最大值=180，最小值=151，極差=29，決定分為10組；則需將全距調(diào)整為30，組距為3，既每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為3，組距=全距/組數(shù)?？扇^(qū)間[150.5,180.5]3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖頻率分布直方圖為：3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖四、直方圖的幾種典型形狀分析直方圖能比較形象、直觀、清晰地反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布情況，觀察直方圖時(shí)，應(yīng)該著眼于整個(gè)圖形的形態(tài)，對(duì)于局部的參差不齊不必計(jì)較。根據(jù)形狀判斷它是正常型還是異常型，如果是異常型，還要進(jìn)一步判斷它是哪種類型，以便分析原因，采取措施。常見(jiàn)的直方圖形狀大體有8種，如圖2.10所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（1）對(duì)稱形，如圖2.10（a）所示。對(duì)稱形直方圖是中間高、兩邊低、左右基本對(duì)稱，符合正態(tài)分布。這是從穩(wěn)定正常的工序中得到的數(shù)據(jù)做成的直方圖，這說(shuō)明過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)（統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)）。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（2）折齒形，如圖2.10（b）所示。折齒形直方圖像折了齒的梳子，出現(xiàn)凹凸不平的形狀，這多數(shù)是因?yàn)闇y(cè)量方法或讀數(shù)有問(wèn)題，也可能是做圖時(shí)數(shù)據(jù)分組不當(dāng)引起的。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（3）陡壁形，如圖2.10（c）、（d）所示。陡壁形直方圖像高山陡壁，向一邊傾斜，一般在產(chǎn)品質(zhì)量較差時(shí)，為得到符合標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，需要進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)來(lái)剔除不合格品。當(dāng)用剔除了不合格品后的產(chǎn)品數(shù)據(jù)做直方圖時(shí)，容易產(chǎn)生這種類型。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（4）尖峰形，如圖2.10（e）所示。尖峰形直方圖的形狀與對(duì)稱形差不多，只是整體形狀比較單薄，這種直方圖也是從穩(wěn)定正常的工序中得到的數(shù)據(jù)做成的直方圖，這說(shuō)明過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（5）孤島形，如圖2.10（f）所示。孤島形直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。原材料發(fā)生變化，刀具嚴(yán)重磨損，測(cè)量?jī)x器出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，短期間由不熟練工人替班等原因，容易產(chǎn)生這種情況。出現(xiàn)這種分布，表明一定有異常原因存在，只要去除，就可滿足過(guò)程要求，生產(chǎn)出符合規(guī)范的產(chǎn)品。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（6）雙峰形，如圖2.10（g）所示。觀察值來(lái)自兩個(gè)總體,即當(dāng)兩種不同分布（且其平均值相差較大）混在一起時(shí)，常出現(xiàn)這種形狀。往往是由于將不同原料、不同機(jī)床、不同工人、不同操作方法等加工的產(chǎn)品混在一起所造成的，此時(shí)應(yīng)進(jìn)行分層。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（7）平坦形，如圖2.10（h）所示。平坦形直方圖沒(méi)有突出的頂峰，頂部近乎平頂，這可能是由于多種分布混在一起，或生產(chǎn)過(guò)程中某種緩慢的傾向在起作用。如工具的磨損，操作者的疲勞的影響，質(zhì)量指標(biāo)在某個(gè)區(qū)間中均勻的變化。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖五、直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較將直方圖和公差對(duì)比來(lái)觀察直方圖大致有以下幾種情況，如圖2.11所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖對(duì)于正常型直方圖，將其分布范圍B=[S，L](S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標(biāo)準(zhǔn)范圍T=[SL，Su]，SL為標(biāo)準(zhǔn)下界限，Su為標(biāo)準(zhǔn)上界限)進(jìn)行比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過(guò)程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標(biāo)出標(biāo)準(zhǔn)下界限值和標(biāo)準(zhǔn)上界限值。（1）直方圖的分布范圍B位于標(biāo)準(zhǔn)范圍T內(nèi)且略有余量，直方圖的分布中心（平均值）與公差中心近似重合。這是一種理想的直方圖。此時(shí)，全部產(chǎn)品合格，工序處于控制狀態(tài)，如圖2.11（a）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（2）直方圖的分布范圍B雖然也位于公差T內(nèi)，且也是略有余量，但是分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心。此時(shí)，如果工序狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超差，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心盡量與標(biāo)準(zhǔn)中心重合，如圖2.11（b）、（c）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（3）直方圖的分布范圍B位于公差T范圍之內(nèi)，中心也重合，但是完全沒(méi)有余地，此時(shí)平均值稍有偏移便會(huì)出現(xiàn)不合格品，應(yīng)及時(shí)采取措施減少分散，如圖2.11（d）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（4）直方圖的分布范圍B偏離公差T中心，過(guò)分地偏離公差范圍，已明顯看出超差。此時(shí)應(yīng)該調(diào)整分布中心，使其接近標(biāo)準(zhǔn)中心，如圖2.11（e）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖（5）直方圖的分布范圍B超出公差T，兩邊產(chǎn)生了超差。此時(shí)已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)該采取技術(shù)措施，提高加工精度，縮小產(chǎn)品質(zhì)量分散。如屬標(biāo)準(zhǔn)定得不合理，又為質(zhì)量要求所允許，可以放寬標(biāo)準(zhǔn)范圍，以減少經(jīng)濟(jì)損失，如圖2.11（f）所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖直方圖的局限性不能反映生產(chǎn)進(jìn)程中質(zhì)量隨時(shí)間的變化。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖六、直方圖的另一個(gè)例子3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－直方圖6.散布圖----查看數(shù)據(jù)分布的工具3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖一、散布圖概述散布圖，又稱相關(guān)圖，是描繪兩種質(zhì)量特性值之間相關(guān)關(guān)系（什么是相關(guān)關(guān)系？）的分布狀態(tài)的圖形，即將一對(duì)數(shù)據(jù)看成直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，多對(duì)數(shù)據(jù)得到多個(gè)點(diǎn)組成的圖形即為散布圖。（描述定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系）主要作用：直觀判斷兩種對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之間有無(wú)相關(guān)性、相關(guān)關(guān)系是一種什么狀態(tài);相關(guān)系數(shù)數(shù)值為進(jìn)一步的回歸分析提供依據(jù)，是進(jìn)一步建立有效模型的前提條件。例：某廠測(cè)得鋼的淬火溫度與硬度之間的成對(duì)數(shù)據(jù)如下表所示。做散布圖顯示它們之間的關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖二、散布圖的作圖步驟（1）選定對(duì)象?？梢赃x擇質(zhì)量特性值與因素之間的關(guān)系，也可以選擇質(zhì)量特性與質(zhì)量特性值之間的關(guān)系，或者是因素與因素之間的關(guān)系。（2）收集數(shù)據(jù)。一般需要收集成對(duì)的數(shù)據(jù)30組以上。數(shù)據(jù)必須是一一對(duì)應(yīng)的，沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)不能用來(lái)做相關(guān)圖。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（3）畫出橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y，填上特性值標(biāo)度。一般橫坐標(biāo)表示原因特性，縱坐標(biāo)表示結(jié)果特性。進(jìn)行坐標(biāo)軸的分計(jì)標(biāo)度時(shí)，應(yīng)先求出數(shù)據(jù)x與y的各自最大值與最小值。劃分間距的原則是：應(yīng)使x最小值至最大值（在x軸上的）的距離，大致等于y最小值至最大值（在y軸上的）的距離。其目的是為了防止判斷的錯(cuò)誤。（4）根據(jù)每一對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)值逐個(gè)畫出各組數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)。散布圖的注意事項(xiàng)⑴是否有異常點(diǎn)。有異常點(diǎn)時(shí)，不可任意刪除該異常點(diǎn)，除非異常的原因已確實(shí)掌握。⑵是否需分層。數(shù)據(jù)的獲得常常因?yàn)椴僮魅藛T、方法、材料、設(shè)備或時(shí)間等的不同，而使數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性受到扭曲。全體時(shí)低度關(guān)聯(lián)，分層后高度關(guān)聯(lián)。全體時(shí)高度關(guān)聯(lián)，分層后低度關(guān)聯(lián)。⑶散布圖是否與原有技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)相符。否則，應(yīng)追查原因與結(jié)果是否受到其他因素干擾。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖三、散布圖的類型散布圖的類型主要是看點(diǎn)的分布狀態(tài)，判斷自變量x與因變量y有無(wú)相關(guān)性。兩個(gè)變量之間的散布圖的圖形形狀多種多樣，歸納起來(lái)有6種類型，如圖2.13所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（1）強(qiáng)正相關(guān)的散布圖，如圖2.13（a）所示，其特點(diǎn)是x增加，導(dǎo)致y明顯增加。說(shuō)明x是影響y的顯著因素，x、y相關(guān)關(guān)系明顯。（2）弱正相關(guān)的散布圖，如圖2.13（b）所示，其特點(diǎn)是x增加，也導(dǎo)致y增加，但不顯著。說(shuō)明x是影響y的因素，但不是唯一因素，x、y之間有一定的相關(guān)關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（3）不相關(guān)的散布圖，如圖2.13（c）所示，其特點(diǎn)是x、y之間不存在相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明x不是影響y的因素，要控制y，應(yīng)尋求其他因素。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（4）強(qiáng)負(fù)相關(guān)的散布圖，如圖2.13（d）所示，其特點(diǎn)是x增加，導(dǎo)致y減少，說(shuō)明x是影響y的顯著因素，x、y之間相關(guān)關(guān)系明顯。（5）弱負(fù)相關(guān)的散布圖，如圖2.13（e）所示，其特點(diǎn)是x增加，也導(dǎo)致y減少，但不顯著。說(shuō)明x是影響y的因素，但不是唯一因素，x、y之間有一定的相關(guān)關(guān)系。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（6）非線性相關(guān)的散布圖，如圖2.13（f）所示，其特點(diǎn)是x、y之間雖然沒(méi)有通常所指的那種線性關(guān)系，卻存在著某種非線性關(guān)系。圖形說(shuō)明x仍是影響y的顯著因素。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖四、散布圖的相關(guān)性檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否存在著線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)畫散布圖，大致可以做出初步的估計(jì)。但實(shí)際工作中，由于數(shù)據(jù)較多，常常會(huì)做出誤判。因此，還需要相應(yīng)的檢驗(yàn)判斷方法。通常采用中值法和相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）中值法。①做中值線。在相關(guān)圖上分別做出兩條中值線A和B，使得中值線A左右兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相同，使中值線B上下兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相同，中值線將相關(guān)圖上的點(diǎn)子劃分成了4個(gè)區(qū)間I、II、III、IV，如圖2.14所示。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②數(shù)點(diǎn)。數(shù)出各個(gè)區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)數(shù)n及位于線上的點(diǎn)數(shù)。例如，有一個(gè)用N=50組數(shù)據(jù)做成的散布圖，各個(gè)區(qū)間及線上的點(diǎn)數(shù)，如表2.11所示。③計(jì)算。分別計(jì)算兩個(gè)對(duì)角區(qū)間的點(diǎn)數(shù)和，然后找出兩者之間的最小值，作為判定值。n1+n3=39,n2+n4=9，因此，判定值為9。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖④查表判定。將計(jì)算結(jié)果與檢定表比較，如果判定值小于臨界值，應(yīng)判為相關(guān)，否則為無(wú)關(guān)。相關(guān)檢定表見(jiàn)相關(guān)教材。本例中，由于N=50，落在線上2點(diǎn)，因此查N=48時(shí)的臨界值。當(dāng)顯著性為1%時(shí)，臨界值為14；顯著性為5%時(shí)，臨界值為16。上面計(jì)算得出的判定值均小于臨界值，因此判定這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)檢定表3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。①相關(guān)系數(shù)的概念。相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的特定指標(biāo)，用r表示，它是一個(gè)絕對(duì)值在0～1之間的系數(shù)，其值大小反映兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)，正號(hào)表示正相關(guān)，負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)。數(shù)學(xué)上可以證明，一定有關(guān)系式：。因此，當(dāng)時(shí)，表明n個(gè)點(diǎn)全在一條直線上，這時(shí)兩個(gè)變量間完全線性相關(guān)；r絕對(duì)值越接近于1，表明各個(gè)點(diǎn)離直線越近；隨著r絕對(duì)值的逐漸減小，各個(gè)點(diǎn)越遠(yuǎn)離直線，呈現(xiàn)出越分散的狀況。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖總之，當(dāng)>0時(shí)，稱兩個(gè)變量正相關(guān)，這時(shí)當(dāng)某一變量的值增加時(shí)，另一變量的值也有增大的趨勢(shì)，的值越大說(shuō)明二者關(guān)系越密切；當(dāng)<0時(shí)，稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，這時(shí)當(dāng)某一變量的值增加時(shí)，另一變量的值有減小的趨勢(shì)，的絕對(duì)值越大說(shuō)明二者關(guān)系越密切。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖②相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖③相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)以后就可以查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表（事先做出的表），對(duì)計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。見(jiàn)相關(guān)教材相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，表中n－2為自由度，5%和1%為顯著性水平。在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05或r0.01；例如ｎ＝７時(shí)，ｒ0.05＝0.6694，ｒ0.01＝0.8329求得的相關(guān)系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關(guān)的,當(dāng)r≤r0.05或r0.01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖當(dāng)明確了變量x與y的線性相關(guān)關(guān)系后，可以求回歸直線。最小二乘法求回歸直線其中④回歸分析3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖

回歸直線的控制圖可以預(yù)測(cè)因變量的散布范圍。則因變量y的散布范圍為：先求回歸直線的標(biāo)準(zhǔn)差3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖例1：某化工產(chǎn)品的得率與反應(yīng)溫度有密切關(guān)系，今測(cè)量五對(duì)數(shù)據(jù)，試進(jìn)行分析。反應(yīng)溫度xi(℃)708090100110得率yi(%)2528333638解：1)畫出散布圖

由圖觀察分析知，反應(yīng)溫度與得率成正相關(guān)。

3.1質(zhì)量管理的老七種工具－散布圖2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)Ixi(℃)yi(%)xi2yi2xiyi123