古典概型復(fù)習(xí) 課件

基礎(chǔ)+創(chuàng)新=成功教育

———高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的科學(xué)理念與方法

杭州第十四中學(xué)馬茂年問題提出

意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)(1501-1576),他提出這樣一個(gè)問題:擲一白一藍(lán)兩顆骰子,以兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和打賭,你壓幾點(diǎn)最有利?卡當(dāng)認(rèn)為7最好?你認(rèn)為呢?考察兩個(gè)試驗(yàn)(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)正面向上反面向上六種隨機(jī)事件基本事件(1)中有兩個(gè)基本事件(2)中有6個(gè)基本事件特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？□基礎(chǔ)回顧【問題1】字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？〖解〗所求的基本事件共有6個(gè)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

具有上述兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．概念辨析

【問題2】向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？〖解〗因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。

【問題3】某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

〖解〗不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。

概念辨析

【問題4】在古典概型中，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？〖解〗(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)P(“正面向上”)=P(“正面向下”)P(“正面向上”)+P(“正面向下”)=P(“必然事件”)=1P(“正面向上”)=P(“正面向下”)=(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)P(“1點(diǎn)”)+P(“2點(diǎn)”)+P(“3點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“5點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)=P(“必然事件”)=1

P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”)=P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)=對(duì)于古典概型，任何事件的概率為：P(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)□基礎(chǔ)自測(cè)1.將一枚硬幣先后拋擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率為________.

2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在兩端的概率為

。3.在50瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過期了，從中任取一瓶，取得已過期的飲料的概率為

。

1/23/501/2□基礎(chǔ)自測(cè)4.有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、歷史、政治五本課本，從中任取一本，取到理料課本的概率是

。5.用2元錢購(gòu)買一注6+1體育彩票,中特等獎(jiǎng)的概率為

。6.52張撲克牌中(除去大王和小王)任取4張,取到4個(gè)A的概率為

。3/51/2707251/10000000復(fù)習(xí)1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我們又是如何去定義古典概型？在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一基本結(jié)果稱為基本事件若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型：⑴所有的基本事件只有有限個(gè)⑵每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的（即試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。）復(fù)習(xí)2：求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件;（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n;（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;（4）計(jì)算例1.(摸球問題)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑷求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。⑴問共有多少個(gè)基本事件；⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；典例剖析例1.（摸球問題）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑴問共有多少個(gè)基本事件；解：⑴分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、

8號(hào)，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28個(gè)等可能事件28例1.（摸球問題）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個(gè)，

因此（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1.（摸球問題）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑶求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；

設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，故

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）則事件B中包含的基本事件有3個(gè)，例1（摸球問題）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。⑷求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。

設(shè)“摸出的兩個(gè)球一紅一黃”為事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）故則事件C包含的基本事件有15個(gè)，答：

⑴共有28個(gè)基本事件;

⑵摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為⑶摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率為⑷摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為67891011例2.（擲骰子問題）將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。問:（1）共有多少種不同的結(jié)果?

（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)123456第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321

解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對(duì)于每一種結(jié)果，第二次拋時(shí)又都有6種可能的結(jié)果，于是共有6×6=36種不同的結(jié)果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，

則事件B的結(jié)果有6種，

因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？?jī)蓴?shù)之和不低于10的的概率是多少？123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)

根據(jù)此表，我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢？變式2：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？

變式3：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567變式4：如果拋擲三次，問拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于9的概率分別是多少？

分析：拋擲一次會(huì)出現(xiàn)6種不同結(jié)果，當(dāng)連拋擲3次時(shí)，事件所含基本事件總數(shù)為6*6*6=216種，且每種結(jié)果都是等可能的.解：記事件E表示“拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，而每次拋擲點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;

由于基本事件數(shù)目較多，已不宜采用枚舉法，利用計(jì)數(shù)原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同結(jié)果有3*3*3=27種，故記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表示“拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和為9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴

對(duì)于1＋3＋5來說，連拋三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況。

【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6種情況】

⑵對(duì)于2＋2＋5來說，連拋三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況，

【其中1＋4＋4同理也有3種情況】⑶對(duì)于3＋3＋3來說，只有1種情況。因此，拋擲三次和為9的事件總數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故□基礎(chǔ)訓(xùn)練1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________.

解析：因?yàn)槿齻€(gè)人被選的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件為甲乙，甲丙，乙丙，故甲被選中有甲乙、甲丙，故p=2/3.2.袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是________.

解析：該試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型，事件“至少摸出1個(gè)黑球”所含有的基本事件為），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個(gè)黑球”的概率是5/6.□基礎(chǔ)訓(xùn)練3.一袋中裝有大小相同，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回的每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為_________.

解析：基本事件為（1，1），（1，2），…

（1，8），（2，1），（2，2），…（8，8），共64種。兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.□提高訓(xùn)練4.有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投鄭這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。試寫出：（1）試驗(yàn)的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”；（3）事件出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同.□提高訓(xùn)練解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的為：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）,（4，4）。（3）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個(gè)基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）

5.在連續(xù)兩次擲一枚骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率是多少？

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）〖分析1〗□提高訓(xùn)練第一次奇偶奇奇偶偶第二次基本事件共有4個(gè)，即（奇,奇）（奇,偶）（偶,奇）（偶,偶）

〖分析2〗6.設(shè)集合A＝｛－9,－7,－5,－3,－1,0,2,4,6,8｝，點(diǎn)（ｘ，ｙ）的坐標(biāo)ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，計(jì)算：（1）點(diǎn)（ｘ，ｙ）不在ｘ軸上的概率；（2）點(diǎn)（ｘ，ｙ）正好在第二象限的