柱體、椎體、臺體 的表面積優(yōu)質(zhì)課

柱體、錐體、臺體的表面積與體積湖南省岳陽市岳州中學高一備課組學習目標通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積求法。了解柱、錐、臺的表面積計算公式；能運用柱錐臺的表面積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題培養(yǎng)觀察能力及空間想象能力。用數(shù)學的眼光去捕捉現(xiàn)實世界三維的美自主學習，完成《學海導航》第12頁【知識梳理】問題一：在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖面積平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它們的表面積？問題二：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC的表面積交BC于點D．解：先求的面積，過點S作，典型例題練習：.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）

一個幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積？360圓柱的表面積O圓柱的側(cè)面展開圖是矩形問題三：圓柱的表面積該怎么求？他的側(cè)面展開圖是什么呢？思考圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，求圓柱的表面積．圓錐的表面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐的表面積問題四：圓錐的表面積該怎么求？他的側(cè)面展開圖是什么呢？圓臺的表面積問題四：參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺的表面積是多少？

[思路點撥]解答本題可先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即在展開圖內(nèi)求母線的長，再進一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積，進而求出表面積．[精解詳析]如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下＝π(r1＋r2)·AB＋πr＋πr＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圓臺的表面積為1100πcm2.課堂小結(jié)：今天你有什么收獲？1.多面體的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和2.圓柱圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓臺圓錐作業(yè)：必做：請同學們完成課本28頁A組：1,2選做：請同學們完成課本30頁B組：2思考：柱體、錐體、臺體的體積應(yīng)該怎么求呢？堂堂清1．正方體的表面積為24，則棱長為

.2．高為2，底半徑為1的圓錐側(cè)面積為

.3．圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則其表面積為

.4．圓臺的兩底面半徑分別為1、2，側(cè)面積等于兩底面面積的和，則其高為

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