萬有引力定律以及引力常量的測定

第五章萬有引力定律及其應(yīng)用單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)萬有引力定律為了解決生活中常見的日出日落、四季變換問題，人類對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。

第一節(jié)萬有引力定律

在公年前4世紀(jì)，古希臘亞里士多德認(rèn)為：地球是宇宙的中心，靜止不動(dòng)，其它天體則以地球?yàn)橹行?，在不停地繞其運(yùn)動(dòng)。1.地心說：亞里士多德、托勒密公元二世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家托勒密發(fā)展完善了“地心說”，描繪了一個(gè)復(fù)雜的天體運(yùn)動(dòng)圖象。《天文學(xué)大成》一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)托勒密于公元二世紀(jì)，提出了自己的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說，即“地心說”.地心說認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮及其他的行星都繞地球運(yùn)動(dòng)．地心說直到16世紀(jì)才被哥白尼推翻.托勒密的“地心說”行星運(yùn)行圖一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)地心說能解釋哪些現(xiàn)象？有什么意義?2.日心說：哥白尼(1473-1543)——近代天文學(xué)的奠基人

到了16世紀(jì)波蘭天文學(xué)家哥白尼認(rèn)為：太陽不動(dòng)，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽轉(zhuǎn)，——“日心說”?！短祗w運(yùn)行論》

代表人物：哥白尼、伽利略、開普勒、布魯諾。一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)

哥白尼“日心說”沖破了中世紀(jì)教會(huì)神學(xué)對(duì)人們思想的禁錮，使人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)邁出了最艱難而又重要的一步。--不畏權(quán)威，堅(jiān)持真理！在真理面前我不會(huì)退半步——

布魯諾哥白尼在16世紀(jì)提出了日心說．日心說認(rèn)為太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)．1543年哥白尼的《天體運(yùn)行論》

出版，書中詳細(xì)描述了日心說理論.一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)哥白尼的“日心說”行星運(yùn)行圖日心說能解釋哪些現(xiàn)象？有什么積極的意義？一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)無論是“地心說”還是“日心說”所描繪出行星運(yùn)動(dòng)的軌跡有什么共同特點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？——完美的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（建立研究模型）真的是哪么完美的勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？第谷（丹麥）開普勒（德國）四年多的刻苦計(jì)算↓二十年的精心觀測↓否定19種假設(shè)↓↓行星軌道為橢圓無論“地心說”還是“日心說”認(rèn)為天體運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)……怎么回事呢……火星運(yùn)行軌道有8分的誤差

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←一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)3.開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律開普勒第一定律(橢圓軌道定律)RFF地球太陽3.開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

注：1、不同行星橢圓軌道不同。2、多數(shù)大行星的軌道十分接近圓。一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)了解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律之前，我們先來了解一下“橢圓”橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)形成的軌跡。兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距為焦距，橢圓有兩條對(duì)稱軸，長的對(duì)稱軸叫長軸，短的對(duì)稱軸叫短軸，長軸的一半叫半長軸RFF地球太陽橢圓偏心率是橢圓的焦距與長軸的比值。這個(gè)比值介于0和1之間，越小越圓，越大越扁。圓可以看作是橢圓的一種極限情況，這時(shí)它的偏心率可以看作是0。太陽系八大行星的軌道偏心率如下：

行星偏心率

水星0.205627金星0.006811地球0.016675火星0.093334木星0.048912土星0.053927天王星0.043154海王星0.01125

注：偏心率越大，橢圓越扁。由上面數(shù)據(jù)可知，大部分行星軌道的偏心率很小，可近似看做圓。開普勒第二定律（面積定律）：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。S1S2S1S2=問：在近日點(diǎn)的速度快？還是遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度快？行星軌道的半長軸的立方和行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方成正比。

開普勒第三定律(周期定律、調(diào)和定律)比值k與行星無關(guān),與中心天體有關(guān)，不同的中心天體k

一般不同。半長軸RFF地球太陽一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)回顧人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程:——漫長、艱辛、曲折事實(shí)矛盾第谷（丹麥）日心說哥白尼（波蘭）地心說托勒密（古希臘）圓周模型托勒密/哥白尼開普勒(德國）修正模型開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律開普勒(德國）太陽系模型第谷開普勒伽利略牛頓什么原因使行星在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)？二.萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)—提出問題二.萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)—猜想假設(shè)把行星繞太陽運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)近似化Rr牛頓第三定律開普勒第三定律太陽對(duì)行星引力行星對(duì)太陽引力牛頓第二定律m1m2rTF返回寫成等式：F引=GMm/r2

牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽的質(zhì)量成正比。

行星繞太陽運(yùn)動(dòng)遵守這個(gè)規(guī)律，那么在其他物體之間是否適用這個(gè)規(guī)律呢？？

F引

∝

Mm/r2牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，進(jìn)一步把這個(gè)規(guī)律推廣到自然界中任何兩個(gè)物體之間，于1687年正式發(fā)表了萬有引力定律：卡文迪許實(shí)驗(yàn)1.內(nèi)容：宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。2.表達(dá)式：3.引力常數(shù)：4.適用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小計(jì)算，對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，r就是它們球心間的距離引力常數(shù)的測定：兩個(gè)物體中心之間的距離二.萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)—得出結(jié)論萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義1.第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律2.使人們建立了信心：人們有能力理解天地間各種事物實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：(“月-地”檢驗(yàn))

已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天，地球半徑為6.37×106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。月球繞地球的向心加速度

？（1）根據(jù)向心加速度公式：a=4π2r/T2=2.71×10-3m/s2（2）根據(jù)F引=GMm/r2=ma因?yàn)椋篎引∝

Mm/r2

，

a∝1/r2a=g/602=2.72×10-3m/s2地球和月球中心的距離大約是4×108m，估算地球的質(zhì)量【解析】月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球一周大約是30天，其周期

T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，月球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即

Gm月m地/r２=m月(2/T)２r,得:

m地=42r3/(GT2)=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×10-11×(2.6×106)２]=6×1024對(duì)萬有引力的理解：普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種吸引力。相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們等大反向，分別作用于兩個(gè)物體上。宏觀性：對(duì)質(zhì)量巨大的天體間才現(xiàn)實(shí)的意義；分析地球表面物體受力時(shí)不需考慮。特殊性：兩個(gè)物體間的萬有引力只與它們本身質(zhì)量有關(guān)；與它們間的距離有關(guān)。而與空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周期及其他物體無關(guān)。三.萬有引力定律三、引力常量的測量——扭秤實(shí)驗(yàn)【思考】對(duì)于一個(gè)十分微小的物理量該采用什么方法測量？（1）實(shí)驗(yàn)原理：科學(xué)方法——放大法卡文迪許卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)（2）卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進(jìn)入了真正實(shí)用的時(shí)代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；1.關(guān)于萬有引力，下列說法中正確得是：()A.萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來B.一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略C.地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的萬有力D.地球表面的大氣層是因?yàn)槿f有引力的約束而存在于地球表面附近課堂練習(xí)D2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法可采用的是（）

A.使兩個(gè)物體質(zhì)量各減小一半，距離不變

B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變

C.使兩物體的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變

D.距離和兩物體質(zhì)