萬(wàn)有引力定律以及引力常量的測(cè)定

第五章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容單擊輸入文字內(nèi)容衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律為了解決生活中常見的日出日落、四季變換問(wèn)題，人類對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。

第一節(jié)萬(wàn)有引力定律

在公年前4世紀(jì)，古希臘亞里士多德認(rèn)為：地球是宇宙的中心，靜止不動(dòng)，其它天體則以地球?yàn)橹行?，在不停地繞其運(yùn)動(dòng)。1.地心說(shuō)：亞里士多德、托勒密公元二世紀(jì)，古希臘天文學(xué)家托勒密發(fā)展完善了“地心說(shuō)”，描繪了一個(gè)復(fù)雜的天體運(yùn)動(dòng)圖象?！短煳膶W(xué)大成》一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)托勒密于公元二世紀(jì)，提出了自己的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)，即“地心說(shuō)”.地心說(shuō)認(rèn)為地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽(yáng)、月亮及其他的行星都繞地球運(yùn)動(dòng)．地心說(shuō)直到16世紀(jì)才被哥白尼推翻.托勒密的“地心說(shuō)”行星運(yùn)行圖一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)地心說(shuō)能解釋哪些現(xiàn)象？有什么意義?2.日心說(shuō)：哥白尼(1473-1543)——近代天文學(xué)的奠基人

到了16世紀(jì)波蘭天文學(xué)家哥白尼認(rèn)為：太陽(yáng)不動(dòng)，處于宇宙的中心，地球和其它行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，——“日心說(shuō)”?！短祗w運(yùn)行論》

代表人物：哥白尼、伽利略、開普勒、布魯諾。一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)

哥白尼“日心說(shuō)”沖破了中世紀(jì)教會(huì)神學(xué)對(duì)人們思想的禁錮，使人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)邁出了最艱難而又重要的一步。--不畏權(quán)威，堅(jiān)持真理！在真理面前我不會(huì)退半步——

布魯諾哥白尼在16世紀(jì)提出了日心說(shuō)．日心說(shuō)認(rèn)為太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)．1543年哥白尼的《天體運(yùn)行論》

出版，書中詳細(xì)描述了日心說(shuō)理論.一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)哥白尼的“日心說(shuō)”行星運(yùn)行圖日心說(shuō)能解釋哪些現(xiàn)象？有什么積極的意義？一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)無(wú)論是“地心說(shuō)”還是“日心說(shuō)”所描繪出行星運(yùn)動(dòng)的軌跡有什么共同特點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？——完美的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（建立研究模型）真的是哪么完美的勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？第谷（丹麥）開普勒（德國(guó)）四年多的刻苦計(jì)算↓二十年的精心觀測(cè)↓否定19種假設(shè)↓↓行星軌道為橢圓無(wú)論“地心說(shuō)”還是“日心說(shuō)”認(rèn)為天體運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)……怎么回事呢……火星運(yùn)行軌道有8分的誤差

←

←一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)3.開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律開普勒第一定律(橢圓軌道定律)RFF地球太陽(yáng)3.開普勒三大行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

注：1、不同行星橢圓軌道不同。2、多數(shù)大行星的軌道十分接近圓。一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)了解行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律之前，我們先來(lái)了解一下“橢圓”橢圓是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)形成的軌跡。兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距為焦距，橢圓有兩條對(duì)稱軸，長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫長(zhǎng)軸，短的對(duì)稱軸叫短軸，長(zhǎng)軸的一半叫半長(zhǎng)軸RFF地球太陽(yáng)橢圓偏心率是橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比值。這個(gè)比值介于0和1之間，越小越圓，越大越扁。圓可以看作是橢圓的一種極限情況，這時(shí)它的偏心率可以看作是0。太陽(yáng)系八大行星的軌道偏心率如下：

行星偏心率

水星0.205627金星0.006811地球0.016675火星0.093334木星0.048912土星0.053927天王星0.043154海王星0.01125

注：偏心率越大，橢圓越扁。由上面數(shù)據(jù)可知，大部分行星軌道的偏心率很小，可近似看做圓。開普勒第二定律（面積定律）：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。S1S2S1S2=問(wèn)：在近日點(diǎn)的速度快？還是遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度快？行星軌道的半長(zhǎng)軸的立方和行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期的平方成正比。

開普勒第三定律(周期定律、調(diào)和定律)比值k與行星無(wú)關(guān),與中心天體有關(guān)，不同的中心天體k

一般不同。半長(zhǎng)軸RFF地球太陽(yáng)一.天體究竟做怎樣的運(yùn)動(dòng)回顧人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程:——漫長(zhǎng)、艱辛、曲折事實(shí)矛盾第谷（丹麥）日心說(shuō)哥白尼（波蘭）地心說(shuō)托勒密（古希臘）圓周模型托勒密/哥白尼開普勒(德國(guó)）修正模型開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大規(guī)律開普勒(德國(guó)）太陽(yáng)系模型第谷開普勒伽利略牛頓什么原因使行星在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)？二.萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)—提出問(wèn)題二.萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)—猜想假設(shè)把行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)近似化Rr牛頓第三定律開普勒第三定律太陽(yáng)對(duì)行星引力行星對(duì)太陽(yáng)引力牛頓第二定律m1m2rTF返回寫成等式：F引=GMm/r2

牛頓根據(jù)牛頓第三定律大膽的猜想：既然太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)該與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比。

行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)遵守這個(gè)規(guī)律，那么在其他物體之間是否適用這個(gè)規(guī)律呢？？

F引

∝

Mm/r2牛頓在研究了許多物體間遵循規(guī)律的引力之后，進(jìn)一步把這個(gè)規(guī)律推廣到自然界中任何兩個(gè)物體之間，于1687年正式發(fā)表了萬(wàn)有引力定律：卡文迪許實(shí)驗(yàn)1.內(nèi)容：宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互吸引力，其大小與兩物體的質(zhì)量乘積成正比，與它們間距離的平方成反比。2.表達(dá)式：3.引力常數(shù)：4.適用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小計(jì)算，對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，r就是它們球心間的距離引力常數(shù)的測(cè)定：兩個(gè)物體中心之間的距離二.萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)—得出結(jié)論萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義1.第一次揭示了自然界中的一種基本相互作用規(guī)律2.使人們建立了信心：人們有能力理解天地間各種事物實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：(“月-地”檢驗(yàn))

已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天，地球半徑為6.37×106m.軌道半徑為地球半徑的60倍。月球繞地球的向心加速度

？（1）根據(jù)向心加速度公式：a=4π2r/T2=2.71×10-3m/s2（2）根據(jù)F引=GMm/r2=ma因?yàn)椋篎引∝

Mm/r2

，

a∝1/r2a=g/602=2.72×10-3m/s2地球和月球中心的距離大約是4×108m，估算地球的質(zhì)量【解析】月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球繞地球一周大約是30天，其周期

T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，月球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供，即

Gm月m地/r２=m月(2/T)２r,得:

m地=42r3/(GT2)=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×10-11×(2.6×106)２]=6×1024對(duì)萬(wàn)有引力的理解：普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種吸引力。相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們等大反向，分別作用于兩個(gè)物體上。宏觀性：對(duì)質(zhì)量巨大的天體間才現(xiàn)實(shí)的意義；分析地球表面物體受力時(shí)不需考慮。特殊性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身質(zhì)量有關(guān)；與它們間的距離有關(guān)。而與空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周期及其他物體無(wú)關(guān)。三.萬(wàn)有引力定律三、引力常量的測(cè)量——扭秤實(shí)驗(yàn)【思考】對(duì)于一個(gè)十分微小的物理量該采用什么方法測(cè)量？（1）實(shí)驗(yàn)原理：科學(xué)方法——放大法卡文迪許卡文迪許實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)卡文迪許實(shí)驗(yàn)（2）卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)的意義①證明了萬(wàn)有引力的存在，使萬(wàn)有引力定律進(jìn)入了真正實(shí)用的時(shí)代；②開創(chuàng)了微小量測(cè)量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；1.關(guān)于萬(wàn)有引力，下列說(shuō)法中正確得是：()A.萬(wàn)有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來(lái)B.一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，它受到地球的萬(wàn)有引力幾乎可以忽略C.地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬(wàn)有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對(duì)地球的萬(wàn)有力D.地球表面的大氣層是因?yàn)槿f(wàn)有引力的約束而存在于地球表面附近課堂練習(xí)D2.要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的1/4，下列辦法可采用的是（）

A.使兩個(gè)物體質(zhì)量各減小一半，距離不變

B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的1/4，距離不變

C.使兩物體的距離增為原來(lái)的2倍，質(zhì)量不變

D.距離和兩物體質(zhì)