第07章 參數(shù)估計

第七章

參數(shù)估計授課教師：程曉謨主要內(nèi)容1置信區(qū)間與置信水平★2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計3SPSS輸出均值的置信區(qū)間第一節(jié)

參數(shù)估計的基本原理參數(shù)估計

(parameterestimation)參數(shù)估計用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)用樣本均值x

估計總體均值；用樣本方差s2估計s2估計量（estimator）用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱如樣本均值，樣本比例，樣本方差等用符號表示估計值（estimatedvalue)用樣本計算出來的估計量的數(shù)值如果樣本均值x=80，則80就是的估計值點估計

(pointestimate)用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)q的估計值；例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性度量

是總體分布的一個待估參數(shù)，根據(jù)隨機樣本X1，X2，…Xn，估計的統(tǒng)計量為：根據(jù)樣本觀察值x1，x2，…xn，得到的估計值：判斷點估計的優(yōu)劣標準無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個估計區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到;根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，能夠度量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度的概率;置信區(qū)間

(confidenceinterval)設(shè)總體X的分布函數(shù)F（x；）含有一個未知參數(shù)，對于給定值，若由來自X的樣本X1，X2，…Xn確定的兩個統(tǒng)計量：

對于任意滿足則稱是的置信水平為1-a的置信區(qū)間。

置信區(qū)間估計

ConfidenceIntervalEstimation置信下限LowerLimit置信上限

UpperLimit置信區(qū)間ConfidenceInterval樣本統(tǒng)計量SampleStatistic將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平(置信度)。表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有

99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)置信區(qū)間與置信水平用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含，該區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。根據(jù)樣本得到的多個區(qū)間95%的區(qū)間包含

.5%不包含m.m置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù);實際估計時往往只抽取一個樣本，據(jù)此構(gòu)造的置信區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個。置信區(qū)間的表述

(confidenceinterval)一個特定的置信區(qū)間總是“包含”或“絕對不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題；置信水平表示在多次估計得到的區(qū)間中有多少個區(qū)間包含參數(shù)真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的。置信區(qū)間的表述

(confidenceinterval)置信區(qū)間的表述

(95%的置信區(qū)間)從均值為185的總體中抽出20個樣本構(gòu)造出的20個置信區(qū)間我沒有抓住參數(shù)！點估計值第二節(jié)

一個總體參數(shù)的

區(qū)間估計已知總體方差求總體均值的

置信區(qū)間假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知不是正態(tài)分布，方差已知，大樣本

(n

30)總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ構(gòu)造置信區(qū)間1-aa/2a/2置信區(qū)間隨機變量確定數(shù)值常用置信水平的Za/2值置信水平aa/2Za/290%0.100.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.58區(qū)間估計的圖示x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x2已知時總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.32已知時總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克之間解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

未知總體非正態(tài)分布，方差未知，大樣本總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為未知總體方差求總體均值的

置信區(qū)間使用t

分布統(tǒng)計量a/2a/21-a2未知總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702未知總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體分布樣本量s已知s未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本總體均值區(qū)間估計與方差未知的置信區(qū)間不一樣總體分布樣本量s已知s未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本總體均值區(qū)間估計s未知時，用t統(tǒng)計量總體比例的區(qū)間估計假定條件總體服從二項分布可以由正態(tài)分布來近似np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于5使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計

（例題分析）【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=