第09章 離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn) 數(shù)字信號(hào)處理劉興釗電子教案

9.1信號(hào)流圖表示9.2IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.3IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)第9章離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)

9.1信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖是由連接節(jié)點(diǎn)的有向支路組成的網(wǎng)絡(luò)。帶箭頭的線段表示一條支路；支路的兩個(gè)端點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)變量，用圓點(diǎn)或圓圈表示；支路上的箭頭表示信號(hào)流動(dòng)的方向；支路上的增益表示輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的線性變換，其中常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲k個(gè)樣本，增益沒(méi)有標(biāo)示則表示傳輸比為1或恒等變換。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量值等于進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的所有支路的輸出變量之和。沒(méi)有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱源節(jié)點(diǎn)；僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱匯節(jié)點(diǎn)。

LTI系統(tǒng)三種基本運(yùn)算的流圖表示

舉例流圖轉(zhuǎn)置定理：對(duì)于單輸入/輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。9.2IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接I型先實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：延遲多；對(duì)字長(zhǎng)敏感；調(diào)整零極點(diǎn)不便doublex[4],y[3];while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=2;k>0;k--) y[k]=y[k-1]; for(k=0,y[0]=0;k<=3;k++) y[0]+=b[k]*x[k]; for(k=1;k<=2;k++) y[0]+=a[k]*y[k] putc(out_file,y[0]+128); //寫文件}直接形式I的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)先實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)2.直接II型（典范型）M=N優(yōu)點(diǎn)：延遲少一半為MAX{M，N}doublew[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3

w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k];

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)舉例3.級(jí)聯(lián)型互為共軛的復(fù)數(shù)零點(diǎn)兩兩配對(duì)，或?qū)崝?shù)零點(diǎn)任意兩兩配對(duì),互為共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)兩兩配對(duì)，或?qū)崝?shù)極點(diǎn)任意兩兩配對(duì),形成二階IIR子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

4乘2階子系統(tǒng)5乘2階子系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：對(duì)系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，可尋找因有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差最小的 實(shí)數(shù)零點(diǎn)極點(diǎn)配對(duì)和級(jí)聯(lián)順序； 易于調(diào)整零點(diǎn)和極點(diǎn)； 可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用。4.并聯(lián)型

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，由有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的總誤差較??； 易于調(diào)整極點(diǎn)； 硬件實(shí)現(xiàn)快。缺點(diǎn)：不能調(diào)整零點(diǎn)，不能用于對(duì)零點(diǎn)位置精度要求高的濾波器，例如點(diǎn)阻和窄帶帶阻。9.3 FIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接型

又稱橫向結(jié)構(gòu)doublex[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=h[k]*x[k]; putc(out_file,y+128);}直接形式的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)2.級(jí)聯(lián)型

優(yōu)點(diǎn)：易于調(diào)整零點(diǎn)； 可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用3.線性相位型

-1-1-1

-1=0優(yōu)點(diǎn)：乘法次數(shù)減少一半實(shí)際應(yīng)用中常用FIR對(duì)無(wú)限長(zhǎng)或不定長(zhǎng)序列濾波，需要實(shí)時(shí)處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)采集速度）,可采用時(shí)域直接實(shí)現(xiàn)（直接型、級(jí)聯(lián)型、線性相位型等，基于點(diǎn)，速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用FFT快速算法，基于塊）。4.DFT實(shí)現(xiàn)

h[n]長(zhǎng)度P<=段長(zhǎng)L1.重疊相加法輸入信號(hào)的分段：段長(zhǎng)L

分段線性卷積的結(jié)果作重疊相加

（1）將分成長(zhǎng)度為L(zhǎng)>=P的段，斷間相連（2）分別對(duì)和本段的補(bǔ)零作L+P-1

點(diǎn)DFT（3）

求（4）取的n=0…P-2點(diǎn)與前段y[n]的后

P-1點(diǎn)相加，n=0…L-1點(diǎn)作為該段的輸出步驟：

h[n]長(zhǎng)度為P2.重疊保留法輸入信號(hào)的分段:段長(zhǎng)L，段間重疊P-1點(diǎn)

分段作L點(diǎn)循環(huán)卷積的結(jié)果

（1）將分成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的段，斷間重疊

P-1點(diǎn)（2）分別對(duì)和本段的補(bǔ)零作L點(diǎn)DFT（3）

求（4）取的后L-P+1點(diǎn)作為該段的輸出

n=P-1,….L-1步驟:h[n]長(zhǎng)度為P有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)無(wú)限精度實(shí)現(xiàn)：結(jié)果完全相同，只是運(yùn)算量、速度、存儲(chǔ)空間不同；對(duì)有限精度實(shí)現(xiàn)：結(jié)果不一樣，頻響偏差大小不一樣，調(diào)整頻響的難易不同。引起誤差的原因：1.濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。零點(diǎn)或極點(diǎn)越密集，則對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)越敏感。2.運(yùn)算中的四舍五入。高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮穩(wěn)定性；FIR（一般零點(diǎn)均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。選擇實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)考慮： 實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度 運(yùn)算量及存儲(chǔ)量 對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)的敏感程度FIR和IIR比較

FIR數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng)有限長(zhǎng) 單位取樣響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)總是穩(wěn)定(只有原點(diǎn)處的極點(diǎn))要考慮穩(wěn)定性采用卷積或遞歸實(shí)現(xiàn)