多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

進(jìn)入百度間下載全套課件的圖形，該函數(shù)8二元函數(shù)而1二重極限存在的例子2二重極限不存在的例子3

偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義含復(fù)習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)4全微分的幾何意義含復(fù)習(xí)一元函數(shù)微分5方向?qū)?shù)

6七框圖

7多元函數(shù)的極值

主目錄（1—8）

oxy1z=x2+y2+1y=kx在平面上的(0,0)點(diǎn)處.例如：z(和的極限等于極限的和)1.二重極限存在的例子都有z1有z1有故：在xoy平面上點(diǎn)..oxy

zay=–x..那么，曲面在點(diǎn)(0,0)附近的形狀是怎樣的呢?曲面與z軸無交點(diǎn);曲面關(guān)于平面y=x對(duì)稱；曲面關(guān)于平面y=–x對(duì)稱；y=x2.二重極限不存在的例子oxyy=xza.D.那么，曲面在點(diǎn)(0,0)附近的形狀是怎樣的呢?曲面與z軸無交點(diǎn);曲面關(guān)于平面y=x對(duì)稱；曲面關(guān)于平面y=–x對(duì)稱；y=02.二重極限不存在的例子.oxyy=kxy=xza.D.那么，曲面在點(diǎn)(0,0)附近的形狀是怎樣的呢?曲面與z軸無交點(diǎn);曲面關(guān)于平面y=x對(duì)稱；曲面關(guān)于平面y=–x對(duì)稱；y=0.2.二重極限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在點(diǎn)(0,0)附近的形狀是怎樣的呢?曲面與z軸無交點(diǎn);曲面關(guān)于平面y=x對(duì)稱；曲面關(guān)于平面y=–x對(duì)稱；.y=0.2.二重極限不存在的例子.oxyy=kxy=xzay=–x.D.那么，曲面在點(diǎn)(0,0)附近的形狀是怎樣的呢?曲面與z軸無交點(diǎn);y=0曲面關(guān)于平面y=x對(duì)稱；曲面關(guān)于平面y=–x對(duì)稱；.但曲面無限逼近z軸2.二重極限不存在的例子.xz

y0

由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L：L=tan3.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義.y=y0同理，.MTx固定

y=y0復(fù)習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)M

z=f(x,y)Lx=x0固定

x=x0Tx3.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義.xz

y0M

由一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定

x=x0TxTy3.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義.xz

y0xz

y0

PQMNxyABdz=AB:

切面立標(biāo)的增量z=f(x,y)

z=AN

：曲面立標(biāo)的增量過點(diǎn)M的切平面：即：dzz=AB+BN.dz=AB用切面立標(biāo)的增量近似曲面立標(biāo)的增量dz4.全微分的幾何意義復(fù)習(xí)一元函數(shù)微分xz

y0

lyxzP′Pz=f(x,y)QM是曲面在點(diǎn)P處沿方向l的變化率，即半切線方向?qū)?shù).5.方向?qū)?shù)的斜率N將二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的以下七個(gè)命題填入框圖：（1）有定義（2）有極限（3）連續(xù)（4）偏導(dǎo)存在（5）方向?qū)?shù)存在（6）偏導(dǎo)連續(xù)（7）可微（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）6.

七框圖問題：箭頭是否可逆？不可逆的試舉出反例。

ABCDz=f(x,y)f在頂點(diǎn)A、B、C、D處有極大值xz

0y7.

多元函數(shù)的極值（廣義的定義）ABCDz=f(x,y)f在點(diǎn)D處有極大值D是尖點(diǎn)，xz

0y7.

多元函數(shù)的極值（廣義的定義）.z=f(x,y)xz

0yADS定義：若在點(diǎn)(a,b)的某鄰域內(nèi)恒有f(x,y)

f(a,b),稱f(a,b)為極大值S是//

xoy面的平面區(qū)域或平面曲線,Cf在S的每一點(diǎn)處有極大值嗎？用以下廣義的定義逐點(diǎn)判別7.

多元函數(shù)的極值（廣義的定義