第二章遠期交易

1金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬第二章遠期交易學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.遠期價格2.遠期交易的種類3.FRA的結(jié)算（settlementsum）4.FRA的應(yīng)用

2金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬遠期價格是指在金融市場上，交易雙方對未來交易的商品現(xiàn)在就確定的交易價格。遠期價格有兩種最常見的類型：1）遠期利率——資金融通的遠期價格2）遠期匯率——外匯買賣的遠期價格第一節(jié)遠期價格3金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬1)遠期匯率

銀行如何確定估算未來交易的外匯匯率呢?[例]假設(shè)一個美國客戶在一年之后有一筆款項需支付,到時,他將從銀行買入馬克1980000.假定即期匯率為$1=DM1.8,美元的年利率為6%,馬克的年利率為10%.銀行將如何對這筆遠期交易進行報價??美元馬克-1980000圖2.1最初交易4金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬?美元馬克圖2.2遠期馬克保值交易-1980000+1980000-1800000貸出馬克年利率10%

-1800000?美元馬克-1980000圖2.3出售即期美元-1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%5金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬美元馬克-1980000出售即期美元,匯率1.8000+1000000+1980000+1800000貸出馬克年利率10%-1000000-1800000+1060000-1060000借入美元年利率6%出售遠期馬克,匯率1.8679遠期匯率完整循環(huán)圖6金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬遠期匯率定價公式標(biāo)價貨幣利率基礎(chǔ)貨幣利率標(biāo)價貨幣天數(shù)計算慣例基礎(chǔ)貨幣天數(shù)計算慣例即期日到遠期日的天數(shù)7金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬2)遠期利率A.遠期——遠期交易（1）借入長期、貸出短期

在未來某個時期內(nèi)，借款方要使用一筆資金。為了防范利率波動的風(fēng)險，借款方現(xiàn)在就要將這筆借款的成本（利率）加以固定，以供自己在未來的某個時期使用。03月6月

存（貸）款期借入期

保值期（使用期）8金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬2）借入短期、貸出長期

如果已知將來某一時期會收入一筆資金，并希望將來的這筆資金能夠用來投資、貸款或存款。投資者可以借入短期資金，并立即進行長期投資、貸款或存款，從而保證將來投資的收益。03月6月

（貸）存款期

保值期（使用期）借入期9金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬B.綜合遠期結(jié)構(gòu)——借入長期、貸出短期例1.某客戶向銀行借款100萬英鎊，借期6個月，借款從6個月之后開始執(zhí)行。銀行對6月期貸款和12月期貸款的年利率標(biāo)價分別為：6月期9.500%12月期9.875%試確定銀行6個月之后的遠期借款利率10金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

為了鎖定從現(xiàn)在開始的6個月后的為期6個月的貸款利率，銀行現(xiàn)在以9.875%的利率借款12個月。為了減少利息支出，銀行將這筆資金在前6個月內(nèi)以9.5%的利率貸出。6個月后，銀行收回短期貸款的本利和再貸給客戶。具體過程如下圖所示：

即期6月1年借入長期（9.875%）+954654-1048926貸出短期（9.5%）

—954654+1000000-1000000+1048926？rf

11金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬各符號的意義：——期限較短的利率（6月）——期限較長的利率（12月）——遠期利率（年）—借貸款的本金數(shù)額

借入長期貸出短期

12金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬C.綜合遠期結(jié)構(gòu)——借入短期、貸出長期例2某銀行按10%的年利率借入100萬美元的資金，借期為30天；同時要按15%的年利率進行貸款，貸款期限為60天。銀行需要確定第二個30天的借款利率是多少，才能確保這筆交易沒有風(fēng)險。13金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

銀行需要將未來的融資成本固定下來。銀行借入2筆短期的利息支出，能夠與它貸出長期貸款的利息收入持平。推導(dǎo)銀行遠期借款利率的步驟是：A銀行支付的短期借款（30天）利息是：1000000×30/360×10%=8333.33B銀行收入的長期貸款（60天）的利息是：1000000×60/360×15%=25000C為了對第二個30天的借款進行融資，并償還第一個30天借款的本金和利息，銀行還必須借入期限為30天的短期資金；1000000+8333.33=1008333.33D借款的本利支出=貸款的本利收入1008333.33×（1+30/360×rf）=1025000

rf=19.83%14金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

即期30天60天

借入短期（10%）

+1000000-1008333.33

+1008333.33-1025000

？rf

貸出長期（15%）-1000000+102500015金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

我們以下列符號表示各有關(guān)變量：Nl——期限較長的天數(shù)Ns——期限較短的天數(shù)B—天數(shù)計算慣例（360天）可推導(dǎo)出借入短期、貸出長期的遠期利率計算公式如下：

rl×Nl—rs×Nsrf

=(Nl—Ns)×[1+(rs×Ns)/B]16金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬第二節(jié)遠期交易的種類遠期外匯交易固定交割日的遠期外匯交易是指事先確定具體規(guī)定交割時間的遠期交易.2)不固定交割日的遠期外匯交易是指買賣雙方在訂約時事先確定交易規(guī)模和價格,但具體的交割日期不確定,只是規(guī)定一個期限,買賣雙方在此期限內(nèi)的任何一日進行交割.17金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬3)掉期交易掉期是指同時買賣相同金額,相同幣種,但不同交割日貨幣的外匯交易.一日掉期(one-dayswap)即期對遠期掉期遠期對遠期掉期純粹掉期(pureswap)制造掉期18金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬純粹掉期:買(賣)即期外匯賣(買)即期外匯甲乙制造掉期:賣遠期外匯買遠期外匯丙乙甲買即期外匯賣即期外匯19金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬遠期利率協(xié)議(FRA)1)定義及基本內(nèi)容(1)定義：FRA是銀行與客戶之間或銀行與銀行之間對未來利率變動進行保值或投機而簽定的一種遠期和約。(2)功能：FRA是管理未來利率風(fēng)險的金融工具。(3)交易：場外交易（OTC）(4)品種：美元標(biāo)價的FRA常見品種有3月、6月、9月、12月，最長可達2年。20金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬FRA的時間流程

2天2天延后期合約期交易日起算日確定日結(jié)算日到期日確定FRA的合約利率確定參考利率支付結(jié)算金21金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬FRA的表示方法比較特殊，它把起算日到結(jié)算日與起算日到到期日這兩段時間用“×”隔開，具體可以用下面的方法來表示：起算日至結(jié)算日×起算日至到期日3個月后執(zhí)行的期限為6個月的遠期利率協(xié)議

表示為：“3×9FRA”

讀作：“3對9”的遠期利率協(xié)議[思考]3×6FRA合約表示什么?

例：假定交易日是2003年4月12日，星期一，協(xié)議雙方買賣五份1×4遠期利率協(xié)議，面值100萬美元，利率為6.25%。協(xié)議貨幣是美元，協(xié)議金額是100萬。請畫出該FRA交易的時間流程。FRA的表示方法22金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬第三節(jié)FRA的結(jié)算

（settlementsum）

例3.某公司3個月后要借入一筆100萬美元的資金，借期6個月，以LIBOR計息?，F(xiàn)行LIBOR為6%，但公司擔(dān)心未來利率走高，希望用FRA進行保值。（設(shè)FRA合約利率為6.25%）“3×9”遠期利率協(xié)議用圖例表示為：3個月6個月即期6%7%FRA6.25%參考7%即期市場上損失：（7%—6%）÷2×1000000=5000買入FRA得利：（7%—6.25%）÷2×1000000=3750凈損益：3750—5000=-125023金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬FRA結(jié)算金的計算如果FRA結(jié)算金在到期日支付，并且以360天作為一年，那么，計算公式如下：結(jié)算金=（參考利率—合約利率）×合約金額×合約期/360但在FRA市場上，習(xí)慣在結(jié)算日支付結(jié)算金，所以要對FRA結(jié)算金加以貼現(xiàn)，按圖示如下：

交易日結(jié)算日到期日24金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

(ir–ic)×A×D/360S=1+(ir

×D/360)其中：S——結(jié)算金ir——參考利率

ic——合約利率A——合約金額

D——合約期B——天數(shù)計算慣例（美元360天;英鎊365天）如果：

結(jié)算金數(shù)額>0，F(xiàn)RA的賣方支付給買方結(jié)算金

結(jié)算金數(shù)額<0，F(xiàn)RA的買方支付給賣方結(jié)算金25例4.某公司買入一份3×6的FRA,合約金額為1000萬元,合約利率為10.5%,到結(jié)算日時市場參考利率為12.25%,則該份FRA合約的結(jié)算金為多少?

(12.25%–10.5%)×90/360×100000001+12.25%×90/360結(jié)算金==43750/1.030625=42449.9726金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬第四節(jié)FRA的應(yīng)用例5.某公司將在3個月后收入一筆1000萬美元的資金,并打算將這筆資金進行為期3個月的投資.公司預(yù)計市場利率可能下跌,為避免利率風(fēng)險,公司的財務(wù)經(jīng)理決定做一筆賣出FRA的交易.交易的具體內(nèi)容如下:27金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬買方:銀行交易日:3月3日賣方:公司結(jié)算日:6月5日交易品種:3×6FRA到期日:9月5日合約利率:5.00%合約期:92天參考利率:4.50%合約金額:$1000萬假設(shè)公司在6月5日按照4.375%的利率進行再投資,那么公司的FRA交易流程用下圖來表示:3月3日(5.00%)6月5日(4.50%)9月5日按4.375%進行再投資28金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬計算:公司在6月5日的結(jié)算金數(shù)額.分析公司的實際投資收益率.如果未來利率上升為5.5%(6月5日),再投資利率為5.375%,分析公司的實際投資收益率.29金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬[解答]在6月5日公司的結(jié)算金為:

(4.50%–5.00%)×10000000×92360+4.5%×92=-12632.50<0賣方盈利,買方向賣方支付結(jié)算金.(2)到6月5日,公司將收到的1000萬美元和FRA結(jié)算金12632.50美元進行3月期的再投資(4.375%),投資到期的本利和為:(10000000+12632.50)×(1+4.375%×92/360)=10124579.29公司的實際投資收益率為:4.8748%>4.375%30金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬(3)

假設(shè)

6月5日利率上升到5.5%,那么結(jié)算日的結(jié)算金為:

(5.50%–5.00%)×10000000×92360+5.5%×92=12600.67>0買方盈利,賣方向買方支付結(jié)算金.到6月5日,公司將收到的1000萬美元扣去付出的FRA結(jié)算金12600.67美元后進行3月期的再投資(5.375%),投資到期的本利和為:(10000000–12600.67)×(1+5.375%×92/360)=10124587.36公司的實際投資收益率為:4.8752%>5.375%31金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬定價原理假定某人立即可得到一比資金用來投資一年。假設(shè)6個月的利率為9%，而一年（12個月）的利率為10%，那么投資者可有多種選擇，包括下面兩種：（1）投資一年獲取10%的利息。（2）投資半年獲取9%的利息。與此同時，賣出一份6×12的遠期協(xié)議.

第五節(jié)FRA的價格決定0月12月6月9%10%FRA(?)32金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬根據(jù)無風(fēng)險套利原理得到:一次長期投資收益=兩次短期投資收益那么等式可以寫成：9%×

?+X×?=10%X=11%[思考]1年期利率為11%，9月期利率為10%。確定“9×12”FRA的價格。

33金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬

FRA的定價公式

(1+is×ts

)(1+if×tf

)=(1+il

×tl

)如果以天數(shù)取代時間分?jǐn)?shù)(年),則上式可以改寫如下:

il

×Dl–is×Ds

if=

Df[1+(is×Ds/360)]

isif（FRA價格）起算日結(jié)算日到期日

iltstf0tLDsDfDLAB34金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬實際FRA的報價計算實踐中，銀行要同時報出FRA的買入價（借款利率：較低）和賣出價（貸款利率：較高），因此我們對實際的FRA報價計算公式列為：

ilb×Dl–isl×Ds

FRAb=

Df[1+(isl×Ds/360)]ill×Dl–isb×Ds

FRAs=

Df[1+(isb×Ds/360)其中:

Isb:結(jié)算日的拆入利率Isl:結(jié)算日的的拆放利率

ilb

:到期日的拆入利率ill

:到期日的拆放利率35FRA與遠期—遠期交易之間的套利

無套利價格：遠期利率=FRA的合約利率，否則會產(chǎn)生套利機會。例：假定套利者手中持有￡100000，相關(guān)的金融市場數(shù)據(jù)分別為：一年期利率10%（年利率）二年期利率11%（利率）則FRA的標(biāo)價利率為：（1+10%）（1+rf）=（1+11%）2，

rf

=12.009%36金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬（1）如果標(biāo)出的FRA（中間）利率<12.009%，套利思路為：貸款2年，每年利率11%，到期本利和￡123210借款2年，第1年利率10%，第2年利率11.5%<12.009%，支出為100000×（1+10%）×（1+11.5%）=￡122650套利收益是：￡123210—￡122650=560（2）如果標(biāo)出的FRA（中間）利率>12.009%，套利思路相反(貸出短期,借入長期).

37金融衍生產(chǎn)品經(jīng)濟系李曉鵬FRA價格（合約利率）的調(diào)整

如果現(xiàn)行市場利率發(fā)生變化，F(xiàn)RA的價格也要作相應(yīng)的調(diào)整。例：“6×9”FRA，假定金融市場上相關(guān)數(shù)據(jù)如下：6月期市場利率：8%9月期市場利率：9%FRA的價格：約為11%（如何計算？）（1）如果6月期利率上升1%，“6×9”FRA的價格下降2%。兩者的變動方向相反，變動幅度為：延后期/合約期0月3月6月9月8%9%