第5章 統(tǒng)計指數(shù)

第五章

統(tǒng)計指數(shù)新華網(wǎng)杭州4月24日電:24日在杭州召開的第五屆中國期貨分析師論壇“商品期貨分論壇”上，國家發(fā)改委價格監(jiān)測中心分析預(yù)測處處長徐連仲預(yù)計，二季度國內(nèi)CPI漲幅在4.9%－5.1%；下半年要略低于5%。徐連仲表示，當前國內(nèi)居民消費價格處于一種高位運行態(tài)勢，預(yù)計短期內(nèi)不會產(chǎn)生細節(jié)性變化。國內(nèi)二季度通貨膨脹壓力仍然存在，但是這種壓力不會繼續(xù)明顯擴大。預(yù)計二季度CPI漲幅在4.9%－5.1%，上半年漲幅約在5%左右的區(qū)間運行，下半年漲幅會有所減小，要略低于5%?！翱偟膩砜矗陮崿F(xiàn)4%的難度還是比較大的?！盋PI：消費者價格指數(shù)PPI：生產(chǎn)者價格指數(shù)第7章統(tǒng)計指數(shù)分析

◎統(tǒng)計指數(shù)的基本問題

◎綜合指數(shù)和平均指數(shù)

◎指數(shù)體系和因素分析

◎平均指標指數(shù)

◎幾種常用的指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述一．統(tǒng)計指數(shù)的概念

研究對象分為，簡單總體、復(fù)雜總體。廣義：凡是說明現(xiàn)象對比關(guān)系的相對數(shù)都是指數(shù)。狹義：凡是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)變動的相對數(shù)都是指數(shù)。(INDEX)。

指數(shù)的含義

(indexnumber)1.指數(shù)最早起源于測量物價的變動2.廣義上，是指任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)3.狹義上，是指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)4.實際應(yīng)用中使用的主要是狹義的指數(shù)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述指數(shù)的分類總指數(shù)指數(shù)的分類(1/3)

(數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù))1.數(shù)量指數(shù)(quantitativeindexnumber)反映物量變動水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等2.質(zhì)量指數(shù)(qualitativeindexnumber)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動水平如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等指數(shù)的分類(2/3)

(個體指數(shù)與總指數(shù))個體指數(shù)(individualindexnumber)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動總指數(shù)(aggregativeindexnumber)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動指數(shù)的分類(3/3)

(其他)簡單指數(shù)(simpleindexnumber)計入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同加權(quán)指數(shù)(weightedindexnumber)計入指數(shù)的項目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)時間性指數(shù)(timeindexnumber)一組項目在不同時間上對比形成有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分區(qū)域性指數(shù)(regionalindexnumber)一組項目在不同空間上對比形成個體指數(shù)總指數(shù)綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)平均指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)本課程的分類(計算方法及形式)簡單指數(shù)(不加權(quán)指數(shù))加權(quán)指數(shù)簡單指數(shù)(不加權(quán)指數(shù))計算例一.同度量因素的確定二.綜合指數(shù)三.加權(quán)平均指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)和平均指數(shù)一、同度量因素的確定

(要點)1．同度量因素：

將不可直接相加和直接比較的指標變?yōu)榭梢灾苯酉嗉雍捅容^的指標的因素。2．根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定同度量因素計算數(shù)量指數(shù)時，應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量為同度量因素計算質(zhì)量指數(shù)時，應(yīng)以相應(yīng)的物量為同度量因素3．確定同度量因素的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期使用不同時期的同度量因素，計算結(jié)果和意義不同取決于計算指數(shù)的預(yù)期目的二、綜合指數(shù)通過同度量因素來測定一組項目的綜合變動有數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)測定一組項目的數(shù)量變動如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)測定一組項目的質(zhì)量變動如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等因同度量因素不同，有不同的計算公式因同度量因素不同，有不同的計算公式

綜合指數(shù)編制：確定同度量因素，對復(fù)雜總體進行綜合；將同度量因素固定在某一時期，消除同度量因素的影響。帕氏指數(shù)拉氏指數(shù)同度量因素(拉氏----固定在基期)

商品名稱計量單位銷售量單價（元）2008200920082009大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.5某糧油連鎖店三種商品的價格和銷售量設(shè)銷售量為q，零售價格為p，計算過程見下表

設(shè)某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價格和銷售量資料如表。試分別以基期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)商品名稱計量單位銷售量單價（元）銷售額（元）

2008

2009

q0

q12008

2009p0

p12008

2009p0q0

p1q1p0q1p1q0大米面粉色拉油KgKgkg12001500500150020006005.25.08.25.35.18.562407500410079501020051007800100004920636076504250合計——————————17840232502272018260綜合指數(shù)計算表

價格綜合指數(shù)：銷售量綜合指數(shù)為：拉氏----固定在基期計算結(jié)果表明，與2008年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售價格平均上漲了2.35％，銷售量平均上漲了27.35％。關(guān)于拉氏指數(shù)

拉氏價格指數(shù)在實際中應(yīng)用得很少。而拉氏數(shù)量指數(shù)是假定價格不變的條件下報告期銷售量的綜合變動，它不僅可以單純反映出銷售量的綜合變動水平，也符合計算銷售量指數(shù)的實際要求。因此，拉氏數(shù)量指數(shù)應(yīng)用得較多。報告期變量值作為同度量因素是指在計算一組項目的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報告期來計算指數(shù)。1874年德國學者帕煦（Pasche）曾提出用報告期物量作為同度量因素來計算物價指數(shù)，這一指數(shù)被稱為帕氏指數(shù)，或簡稱為P式指數(shù)。帕氏法可推廣到其他指數(shù)的計算。報告期變量值作為同度量因素的帕氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計算公式為：帕氏指數(shù)帕氏-----固定在報告期價格綜合指數(shù)銷售量綜合指數(shù)帕氏-----固定在報告期計算結(jié)果表明，與2008年相比，該糧油商店三種商品的零售價格平均上漲了2.33％。銷售量平均上漲了27.33％

在實際應(yīng)用中，常采用帕氏公式計算價格、成本等質(zhì)量指數(shù)。而帕氏數(shù)量指數(shù)由于包含了價格的變動，意味著按調(diào)整后的價格來測定物量的綜合變動，這本身不符合計算物量指數(shù)的目的，因此帕氏數(shù)量指數(shù)在實際中應(yīng)用得較少。帕氏指數(shù)討論二、綜合指數(shù)

1．數(shù)量指標的綜合指數(shù)同度量因素固定為基期銷售量指數(shù)為例報告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價格作為同度量因素基期實際銷售額以基期價格計算的報告期銷售額該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產(chǎn)量變動帶來的銷售額的增（減）量某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米噸12015026003000標準粉噸15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】設(shè)某糧油零售市場01年和02年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)數(shù)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

數(shù)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

數(shù)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

結(jié)論∶與2001年相比，三種商品的銷售量平均上漲了28.88%

銷售量綜合指數(shù)為

2．質(zhì)量指標的綜合指數(shù)同度量因素固定為報告期以價格指數(shù)為例報告期和基期的價格，為指數(shù)化因素報告期銷售量作為同度量因素報告期實際銷售額以報告期銷售量計算的基期銷售額該指數(shù)說明多種商品價格的綜合變動程度。說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米噸12015026003000標準粉噸15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】設(shè)某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)質(zhì)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

質(zhì)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

質(zhì)量指標的綜合指數(shù)

(例題分析)

價格綜合指數(shù)為結(jié)論∶與2001年相比，三種商品的零售價格平均上漲了2.44%編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實際經(jīng)濟意義的總量指標；（2）數(shù)量指標指數(shù)以質(zhì)量指標為同度量因素；質(zhì)量指標指數(shù)以數(shù)量指標為同度量因素；（3）同度量因素的固定時期必須以指數(shù)的經(jīng)濟意義為依據(jù)。三、加權(quán)平均指數(shù)三、加權(quán)平均指數(shù)以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均權(quán)數(shù)通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額(銷售價格與銷售量的乘積)、工業(yè)總產(chǎn)值(出廠價格與生產(chǎn)量的乘積)可以是其他總量如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量(單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積)因權(quán)數(shù)所屬時期的不同，有不同的計算形式基期總量加權(quán)的平均指數(shù)以基期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算形式上采用算術(shù)平均形式計算公式為數(shù)量指數(shù)：基期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(例題分析)

【例】設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表。試計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10基期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(例題分析)

產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.59%報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算形式上采用調(diào)和平均形式計算公式為質(zhì)量指數(shù)：報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(例題分析)【例】根據(jù)前例中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用報告期總成本為權(quán)數(shù)計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(例題分析)

單位成本指數(shù)為結(jié)論∶報告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%例：已知某市場三種商品的銷售情況：商品計量單位上月銷售額銷售量個體指數(shù)甲乙丙件公斤臺5250100004000095.24110.00125.00計算三種商品的銷售量總指數(shù)。例：已知某市場三種商品的銷售情況：商品計量單位本月銷售額價格個體指數(shù)甲乙丙件公斤臺55001100047500011010095計算三種商品的銷售價格總指數(shù)：第三節(jié)指數(shù)體系和因素分析一、指數(shù)體系有些社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的聯(lián)系可以用經(jīng)濟方程式表現(xiàn)出來，如：

商品銷售額＝商品銷售量×商品銷售價格生產(chǎn)總成本＝產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品成本

上述的這種關(guān)系，按指數(shù)形式表現(xiàn)時，同樣也存在這種對等關(guān)系。即：商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品銷售價格指數(shù)生產(chǎn)總成本指數(shù)＝產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品成本指數(shù)指數(shù)體系在統(tǒng)計分析中，將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。上述指數(shù)體系，按編制綜合指數(shù)的一般原理，以符號用公式可寫成：二、因素分析

1．兩因素分析

總量指標的變動（即總指數(shù)），可用如下公式表達：總指數(shù)可分解為數(shù)量指標綜合指數(shù)和質(zhì)量指標綜合指數(shù)兩因素的乘積。指數(shù)體系如下：絕對額關(guān)系如下：產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價格（元）基期總產(chǎn)值萬元報告期總產(chǎn)值萬元假設(shè)總產(chǎn)值萬元基期報告期基期報告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1

poABC噸臺件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計－－－－－196204197某工業(yè)企業(yè)基期、報告期產(chǎn)值情況表該企業(yè)總產(chǎn)值的動態(tài)指數(shù)為：

報告期總產(chǎn)值比基期增加：這個結(jié)果是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和價格兩個因素變動共同引起的。其中：產(chǎn)品產(chǎn)量變動影響為：產(chǎn)品產(chǎn)量增加使總產(chǎn)值增加的絕對額為：產(chǎn)品出廠價格變動影響為：出廠價格提高使總產(chǎn)值增加的絕對額為：用相對數(shù)表示：104.08％=100.51％×103.55％用絕對額表示：8萬元=1萬元+7萬元首先，把影響復(fù)雜總體變動的各個因素，按照數(shù)量指標在前，質(zhì)量指標在后的順序進行排列。其次，當分析某一因素對復(fù)雜總體變動的影響時，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報告期水平。第三，兩個相鄰的指標相乘必須具有實際經(jīng)濟意義2．多因素分析

產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價格（元）職工平均人數(shù)（人）全員勞動生產(chǎn)率基期報告期基期報告期基期報告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC噸臺件12001000800100010001000510505124111050201006020某單位基期、報告期產(chǎn)量及價格情況表該企業(yè)總產(chǎn)值受到職工平均人數(shù)（T）、全員勞動生產(chǎn)率（L）和出廠價格（P）三個因素共同影響。指數(shù)體系如下：絕對額關(guān)系如下：整理計算的總產(chǎn)值資料如下

產(chǎn)品名稱工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）基期報告期按報告期平均人數(shù)計算的基期總產(chǎn)值按基期價格計算的報告期總產(chǎn)值T0L0P0T1L1P1T1L0P0T1L1P0ABC6650805072825550100556082合計196204205197該企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值的動態(tài)指數(shù)為：報告期工業(yè)總產(chǎn)值比基期增加額為：其中：職工平均人數(shù)變動影響為：影響絕對額為：。全員勞動生產(chǎn)率變動影響為：影響絕對額為：出廠價格變動影響為：影響絕對額為：用相對數(shù)表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用絕對額表示：8萬元＝9萬元－8萬元＋7萬元三、平均指標指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)（總指數(shù)）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)指數(shù)體系平均指標指數(shù)體系舉例某雞場各種雞群平均產(chǎn)蛋量動態(tài)分析表雞群種別總產(chǎn)蛋量（個）飼養(yǎng)只數(shù)平均每只產(chǎn)蛋量（個）平均每只產(chǎn)蛋指數(shù)甲948301200508861186107.0102.896.07乙7450083420586612127.1136.3107.23丙7654064310482412158.8156.198.3024587026778019542192125.8122.297.14全部雞群基期平均每只產(chǎn)蛋量：全部雞群報告期平均每只產(chǎn)蛋量：全部雞群平均每只產(chǎn)蛋量的變動：將各雞群飼養(yǎng)只數(shù)固定在報告期，分析各雞群平均每只產(chǎn)蛋變動：在各雞群只數(shù)不變的情況下，各雞群平均產(chǎn)蛋的變化對總平均產(chǎn)蛋水平的影響：在各雞群平均產(chǎn)蛋不變的情況下，各雞群只數(shù)變化對總平均產(chǎn)蛋水平的影響：將以上三個指數(shù)綜合起來：總量指標指數(shù)體系與平均指標指數(shù)體系的結(jié)合1、總產(chǎn)蛋量的變動=各雞群結(jié)構(gòu)變動×

全部雞群平均產(chǎn)蛋水平的變動總產(chǎn)蛋量的變化：雞群總只數(shù)的變動對總產(chǎn)蛋量的影響雞群總平均產(chǎn)蛋的變動對總產(chǎn)蛋量的影響2、平均產(chǎn)蛋變動中各雞群只數(shù)變動和各雞群平均產(chǎn)蛋量的變動對總產(chǎn)蛋量的影響各雞群只數(shù)變動對總產(chǎn)蛋量的影響：各雞群平均產(chǎn)蛋量變動對總產(chǎn)蛋量的影響：綜合以上影響雞場雞蛋總產(chǎn)量的因素：某雞場雞蛋總產(chǎn)量變動的因素分析變動原因影響程度指數(shù)（%）絕對量（個）雞蛋總產(chǎn)量的變動

其中：由于雞群總只數(shù)的變動影響由于總平均產(chǎn)蛋量的變動影響

其中：由于各雞群飼養(yǎng)只數(shù)的變動影響由于各雞群產(chǎn)蛋水平的變動影響108.91112.1897.1497.3099.842191029883.6-7973.6-7566.8-406.8第四節(jié)常用的價格指數(shù)一．零售價格指數(shù)二．消費價格指數(shù)三．生產(chǎn)價格指數(shù)四．股票價格指數(shù)1．零售價格指數(shù)

(retailpriceindex)零售物價指數(shù)(RetailPriceIndex)，是指以現(xiàn)金或信用卡形式支付的零售商品的價格指數(shù)。美國商務(wù)部每個月對全國范圍的零售商品抽樣調(diào)查，包括家具、電器、超級市場售賣品、醫(yī)藥等，不過各種服務(wù)業(yè)消費則不包括在內(nèi)。汽車銷售額構(gòu)成了零售額中最大的單一構(gòu)成要素，約占總額的25%。

許多外匯市場分析人員十分注重考察零售物價指數(shù)的變化。社會經(jīng)濟發(fā)展迅速，個人消費增加，便會導(dǎo)致零售物價上升，該指標持續(xù)地上升，將可能帶來通貨膨脹上升的壓力，令政府收緊貨幣供應(yīng)，利率趨升為該國貨幣帶來利好的支持。因此，該指數(shù)向好，理論上亦利好于該國貨幣。反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經(jīng)濟指數(shù)它的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡以及消費和積累的比例是觀察和分析經(jīng)濟活動的重要工具之一零售價格指數(shù)資料是采用分層抽樣的方法取得即在全國選擇不同經(jīng)濟區(qū)域和分布合理的地區(qū)、以及有代表性的商品作為樣本，對市場價格進行經(jīng)常性的調(diào)查，以樣本推斷總體目前，國家一級抽選出的調(diào)查市、縣226個中國的零售價格指數(shù)零售價格指數(shù)

(編制過程)調(diào)查地區(qū)和調(diào)查點的選擇調(diào)查地區(qū)按經(jīng)濟區(qū)域和地區(qū)分布合理等原則選出具有代表性的大、中、小城市和縣作為國家的調(diào)查地區(qū)選擇經(jīng)營規(guī)模大、商品種類多的上場(包括集市)作為調(diào)查點

編制公式：零售價格指數(shù)

(編制過程)代表商品和代表規(guī)格品的選擇代表商品和選擇那些消費量大、價格變動有代表性的商品代表規(guī)格品的確定是根據(jù)商品零售資料和3.6萬戶城市居民、6.7萬戶農(nóng)村居民的消費支出記帳資料，按有關(guān)規(guī)定篩選的篩選原則是：(1)與社會生產(chǎn)和和人民生活密切相關(guān)；(2)銷售數(shù)量(金額)大；(3)市場供應(yīng)保持穩(wěn)定；(4)價格變動趨勢有代表性；(5)所選的代表規(guī)格品之間差異大零售價格指數(shù)

(編制過程)價格調(diào)查方式采用派員直接到調(diào)查點登記調(diào)查同時全國聘請近萬名輔助調(diào)查員協(xié)助登記調(diào)查權(quán)數(shù)的確定是根據(jù)社會商品零售額統(tǒng)計確定的消費者價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex)，是對一個固定的消費品籃子價格的衡量，主要反映消費者支付商品和勞務(wù)的價格變化情況，也是一種度量通貨膨脹水平的工具，以百分比變化為表達形式。

2．消費者價格指數(shù)

(consumerpriceindex)消費者價格指數(shù)

(consumerpriceindex)世界各國普遍編制的一種指數(shù)我國稱之為居民消費價格指數(shù)反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居