第6章 拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計

工程力學(xué)第六章拉壓桿件的應(yīng)力變形分析與強度設(shè)計§6.1拉伸與壓縮桿件的應(yīng)力與變形受到等值、反向、作用線與軸線重合的外力作用受力特點桿件沿軸線方向伸長或縮短變形特點拉壓桿軸向拉伸與壓縮工程實例（1）、問題提出PPPP根據(jù)軸力不能判斷桿件是否有足夠的強度。拉桿強度的相關(guān)因素軸力大小桿件橫截面面積一、拉（壓）桿件的應(yīng)力計算（2）橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應(yīng)的應(yīng)力只有正應(yīng)力σ。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，橫截面上到處存在內(nèi)力。AdA橫截面面積為A，微面積dA上的微內(nèi)力σdA

組成一垂直于橫截面的平行力系，其合力就是軸力FN，為：平面假設(shè)平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面在變形后仍為平面。橫截面上各點的σ相等，即正應(yīng)力均勻分布，等于常量abcdFPd'a'c'b'FP縱向纖維變形相等、力學(xué)性能相同，受力一樣。aFNFpσ簡易旋臂式吊車如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當(dāng)W移到A點時，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計)。根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有解：

(1)受力分析當(dāng)W移到A點時，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取AC為研究對象，在不計桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，受力分析如圖所示。

(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為桿件的伸長量：（1）絕對變形與胡克定律

lFPFPl1二、拉（壓）桿的變形計算引入比例常數(shù)E，得到胡克定律實驗表明：對于由結(jié)構(gòu)鋼等材料制成的拉桿，當(dāng)橫截面上的σ≤σp時，不僅變形是彈性的，且存在

E：彈性模量，材料拉伸或壓縮時抵抗彈性變形的能力，實驗測定EA：桿件的抗拉（壓）剛度。EA/l：桿件的線剛度或剛度系數(shù)，桿件產(chǎn)生單位變形所需的力。當(dāng)拉、壓桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量（或縮短量）

對于桿件沿長度方向均勻變形的情形，其相對伸長量表示軸向變形的程度，即正應(yīng)變：公式適合于桿件各處均勻變形的情形。（2）相對變形正應(yīng)變

表明：無論變形是均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。

對于各處變形不均勻的情形，則以微段dx的相對變形作為桿件局部的變形程度．即：

橫向變形：桿件在垂直于桿件軸線方向產(chǎn)生的變形。

試驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變之間存在如下關(guān)系：稱為泊松比．為量綱一的量。式中負(fù)號表示：縱向伸長時橫向縮短；縱向縮短時則橫向伸長。FFdll1d1（3）橫向變形與泊松比【例題6-1】如圖所示之變截面直桿，已知：ADEB段桿的橫截面面積AAB=10·102mm2，BC段桿的橫截面面積ABC=5*102mm2；FP=60KN；銅的彈性模量EC=100MPa，鋼的彈性量EC=210MPa；各段長度如圖，單位為mm。試求：

1）直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。

2）直桿的總變形量。10001000100015002FPFP2FPFPDBAEC銅鋼【例題6-2】三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中FP=22.2KN；鋼桿BD的直徑d1=25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2=2.32*103mm2。試求桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。FP45oDBC圖所示連接螺栓，內(nèi)徑d1＝15.3mm，被連接部分的總長度l＝54mm，擰緊時螺栓AB段的Δl=0.04mm，鋼的彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。試求螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。§6.2拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計

分析已有或設(shè)想中的機器或結(jié)構(gòu)，確定它們在特定載荷條件下的性態(tài)。

設(shè)計新的機器或新的結(jié)構(gòu)，使之安全而經(jīng)濟地實現(xiàn)特定的功能。

進(jìn)行桿件應(yīng)力和變形分析的目的：FP45oDBC1）在確定受力情況下，二桿分別選用什么材料來保證三角架結(jié)構(gòu)安全可靠地工作？2）給定載荷和材料的情形下，如何判斷結(jié)構(gòu)是否安全可靠？3）給定桿件截面尺寸和材料的情形下，如何確定結(jié)構(gòu)能承受的最大載荷？一、強度設(shè)計準(zhǔn)則、安全因數(shù)與許用應(yīng)力

強度設(shè)計：指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi)，以保證桿件正常工作，不僅不發(fā)生強度失效，而且還要具有一定的安全裕度.

拉伸與壓縮桿件的強度設(shè)計準(zhǔn)則（強度條件）：根據(jù)分析計算所得構(gòu)件之應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力。構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值，必須低于材料的極限應(yīng)力。稱為許用應(yīng)力

為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力，由材料的拉伸試驗確定，n為安全因數(shù)。安全因數(shù)過大，浪費材料，使構(gòu)件笨重過小，不能保證安全，造成事故其中：[]—許用應(yīng)力，max—危險截面的最大工作應(yīng)力，F(xiàn)N—危險截面的軸力，A—截面面積。為保證拉壓桿不發(fā)生強度破壞，并有一定安全余量，得到拉壓桿的強度條件：

二、拉壓桿件的強度計算等截面直桿：危險截面位于軸力最大處變截面桿：危險截面綜合軸力FN和面積A確定①強度校核已知載荷、桿件的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，可計算桿件的最大工作應(yīng)力，并檢查是否滿足強度條件的要求。最大工作正應(yīng)力大于許用應(yīng)力：加大橫截面面積。經(jīng)濟起見，最大工作正應(yīng)力可略大于許用應(yīng)力：不超過許用應(yīng)力的5%為宜三、依強度條件進(jìn)行的三類強度計算問題已知拉壓桿所受外力大小和材料的許用應(yīng)力，可計算桿件的最大軸力FNmax，根據(jù)強度條件確定桿件的截面尺寸。②設(shè)計桿件的橫截面尺寸已知拉壓桿的橫截面尺寸和材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強度條件可計算桿件所能承受的最大軸力，即許用軸力。③確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的許用載荷【例題6-3】螺紋小徑d=15mm的螺栓，緊固時所承受的預(yù)緊力為FP=20KN。若已知螺栓的許用應(yīng)力為[σ]=150MPa，試校核螺栓的強度是否安全?！纠}6-4】圖所示為可繞軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm*50mm*5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號槽鋼組成。AC和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]=120MPa,當(dāng)行走小車位于A點時，求允許的最大起吊重力。桿和梁的自重忽略不計。F2m30oACB4mO1O一懸臂吊車，如圖

所示。已知起重小車自重G=5kN，起重量F=15kN，拉桿BC用Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]=170MPa。試選擇拉桿直徑d。解：(1)計算拉桿的軸力。當(dāng)小車運行到B點時，BC桿所受的拉力最大，必須在此情況下求拉桿的軸力。取B點為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件△ABC中(2)選擇截面尺寸。由得取為材料的極限應(yīng)力或危險應(yīng)力，由材料的拉伸試驗確定，n為安全因數(shù)．危險應(yīng)力：材料發(fā)生強度失效時的應(yīng)力。其應(yīng)力是通過拉伸試驗得到的。通過拉伸實驗，一方面可以觀察到材料發(fā)生強度失效時的現(xiàn)象，另一方面可以得到材料失效時的極限應(yīng)力值?！?.3拉伸與壓縮時材料的力學(xué)性能一、材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線（1）拉伸試驗：將被試驗的材料按國家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試樣，將試樣安裝在試驗機上，對試樣施加拉伸載荷，通過緩慢加載完成試驗過程。1）標(biāo)準(zhǔn)試件兩端較粗中間一段等直的部分試驗段：等直部分標(biāo)距：長度l裝夾部分：較粗的兩端標(biāo)準(zhǔn)試件規(guī)定標(biāo)距l(xiāng)與橫截面直徑d關(guān)系：試件截面形狀長試件短試件圓形l=10dl=5d矩形l=11.3A1/2l=5.63A1/2壓縮試驗通常采用圓截面和方截面的短試件，長度l與橫截面直徑d或邊長b的比值一般規(guī)定為1~3ldlb扭轉(zhuǎn)試件拉伸試件壓縮試件2)試驗設(shè)備及布置：a)：對試件施加載荷使其發(fā)生變形，并能測出拉（壓）力。拉力機壓力機萬能實驗機b)：測量試樣變形的儀器，如電阻應(yīng)變儀、杠桿式引伸儀、千分表。電阻應(yīng)變儀杠桿式引伸儀千分表3)試驗條件：材料力學(xué)性能影響因素：溫度、載荷形式（動載、靜載）。主要討論常溫和靜載條件下材料受拉（壓）時的力學(xué)性能。靜載：載荷從0開始緩慢增加到一定數(shù)值后不再改變（變化不明顯）的載荷。（2）材料應(yīng)力——應(yīng)變曲線與強度指標(biāo)典型的代表性材料：低碳鋼和鑄鐵1）低碳鋼：含碳量不大于0.25%的碳素鋼F增大直至試樣斷裂載荷F與相應(yīng)伸長變形△l的關(guān)系消除橫截面尺寸和長度的影響1）載荷F除以原來的橫截面面積得到應(yīng)力，即2）變形△l除以試件原長l得到應(yīng)變，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-ε

曲線）反映材料的本身特性彈性階段屈服階段縮頸階段變形過程強化階段a）彈性階段oa段：σ與ε成正比胡克定律E：彈性模量，量綱與σ相同，常用GPa應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-ε

曲線）σP：比例極限當(dāng)σ≤σP時，服從胡克定律材料是線性彈性的除去外力，試件變形完全消失外力卸除后能夠消失的這部分變形σe：彈性極限，即材料產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值。當(dāng)σp﹤σ≤σe時，不服從胡克定律材料在外力撤去后仍能恢復(fù)原有形狀和尺寸的性質(zhì)彈性彈性變形應(yīng)力-應(yīng)變曲線（σ-ε

曲線）b）屈服階段a'c段：σe﹤σ，應(yīng)變迅速增加，應(yīng)力基本保持不變上屈服點材料暫時失去抵抗變形的能力應(yīng)力變化不大，變形顯著增加的現(xiàn)象材料的屈服或流動最高應(yīng)力下屈服點最低應(yīng)力上屈服點：與試樣形狀、加載速度等因素有關(guān)，一般不穩(wěn)定。塑性變形（永久變形或殘余變形）下屈服點：數(shù)值較穩(wěn)定，能夠反映材料的性能，稱為屈服點。σs：屈服極限，載荷卸去，試件殘留一部分變形光滑試件屈服時表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋線滑移線材料內(nèi)部相對滑移形成拉伸時與桿軸成45o傾角斜面上，切應(yīng)力為最大值屈服現(xiàn)象與最大切應(yīng)力有關(guān)低碳鋼屈服階段總的塑性應(yīng)變是比例極限所對應(yīng)彈性應(yīng)變的10~15倍屈服極限σs作為衡量材料強度的重要指標(biāo)c）強化階段cd段：σs﹤σ后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力欲使其繼續(xù)變形必須增加拉力材料的強化σb：強度極限，即材料所能承受的最大應(yīng)力值。衡量材料強度的另一重要指標(biāo)d）縮頸階段de段：σ達(dá)到σb后，試件某一薄弱橫截面發(fā)生急劇的局部收縮“縮頸”現(xiàn)象A減小，塑性變形增加，承載能力下降，載荷隨之下降，直至斷裂?？s頸階段從出現(xiàn)縮頸到試件斷裂的階段結(jié)論應(yīng)力增大到屈服極限時，材料出現(xiàn)明顯的塑性變形σs和σb是衡量韌性材料的兩個重要指標(biāo)應(yīng)力增大到強度極限時，材料就要發(fā)生斷裂實驗表明og：殘留的塑性變形試件拉伸到f點，然后緩慢卸載，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線為fggh：消失的彈性變形卸載后立即加載，應(yīng)力與應(yīng)變曲線沿gf上升到f點后與原來相同。試件拉到屈服極限后卸載，再重新加載，材料的比例極限有所提高，塑性變形減小冷作硬化：退火可消除卸載定律：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線變化。

對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2％的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，用σ0.2來表示。2）其他塑性材料：錳鋼、硬鋁、退火球墨鑄鐵和45鋼無明顯直線部分無屈服階段和縮頸階段oσB0.2%灰鑄鐵拉伸時應(yīng)力-應(yīng)變圖三、脆性材料（鑄鐵）拉伸時的力學(xué)性能從開始加載到試樣被拉斷，試樣的變形都很小。無塑性變形強度極限是衡量脆性材料拉伸的唯一標(biāo)準(zhǔn)斷裂時應(yīng)力很小，斷口垂直于試件軸線εoσB實際計算以直線代替，認(rèn)為近似符合胡克定律斷口四、強度失效概念與失效應(yīng)力

韌性材料的強度失效-屈服與斷裂。

脆性材料的強度失效-斷裂。

失效應(yīng)力：發(fā)生屈服和斷裂時的應(yīng)力,即強度設(shè)計中的危險應(yīng)力。

韌性材料的強度失效應(yīng)力-屈服點σs

(或條件屈服強度σ0.2)和抗拉強度σb

。

脆性材料的強度失效應(yīng)力-抗拉強度σb?！?％＜5％塑性脆性